整體把握明思路 系統整合提效率
——以“常見數量關系”板塊為例

文| 魏軍君

單元整體設計是提高課堂教學效率的重要方法。眾所周知，小學數學教材由一個個相對獨立的單元構成，同一單元中的新知又是按照一定的邏輯順序編寫的。因此，教學中應從單元整體設計的視角來審視單元內的課時教學內容，并通過適當的調整與重組來更好地構建起基于學生認知規律與數學學科邏輯的單元教學體系，從而促進教學效率的提升。

一、單元結構介紹與重組

《三位數乘兩位數》是在兩位數乘兩位數的基礎上學習的，主要內容包括：三位數乘兩位數的筆算、積的變化規律、常見數量關系。

第一個板塊是例1、例2，即“三位數乘兩位數”筆算乘法，兩個例題按一般到特殊的形式編排，即例2一般是在例1“三位數乘兩位數筆算”的基礎上，學習因數末尾有0 或第一個因數中間有0 的兩種特殊的乘法筆算；第二個板塊是例3，即積的變化規律，通過計算有聯系的乘法題組，觀察、分析、概括出規律；第三個板塊是例4、例5，即乘法中兩個常見的數量關系，通過舉例，概括得出更為一般的數量關系。

原編排序列與課時安排

對于教材的編排，在實際教學中我們有以下幾點思考：

1.這個單元是整數乘法的最后一個單元，要凸顯總結整數乘法筆算與估算的一般方法，例1 筆算和估算需要進一步加強。

2.例2，160×30 簡算的依據是例3 積的變化規律，而例3 被安排在例2 后面教學，算理依據滯后；建議例3 前移至例2 之前教學，更有利于例2 算理的總結與理解。

3.整個小學階段，對于“工作效率×工作時間=工作總量”沒有安排例題教學，但在實際應用中卻很普遍，需要補充教學；而且“速度×時間=路程”這組數量關系安排單薄，需要進一步加強。

通過單元內部結構的重組，增強板塊間的內在聯系，體現單元的結構性與邏輯性。

調整后的序列及課時安排：

三位數乘兩位數課時順序 內容 課時數一積的變化規律與簡算（例3 例2）1二三位數乘兩數筆算與估算（例1）1練習 1三速度時間路程（例5）1四工作效率工作時間工作總量（補充）1五單價數量總價與三組數量關系梳理（例4+練習）1合計 6

調整后的單元序列是：積的變化規律→三位數乘兩位數→常見的數量關系。總課時沒變，例3 和例2整合為一節課，增加了工作效率一節課，把速度提到數量關系板塊的第一節課。通過單元板塊間邏輯關系的辨析，力爭使各個板塊之間的邏輯關系更加密切，讓原來相互獨立的板塊，通過合理調整，成為更有邏輯關系的單元學習序列。

二、學情實證，審視學生立場

1.常見的數量關系板塊介紹與重組

在日常生活中，“單價”“速度”“工作效率”的數量關系都很常見，但是教材里沒有工作效率的教學內容，這里增加工作效率的教學很有必要，也為高段的工程問題進行鋪墊。

速度×時間=路程這組數量關系需要進一步加強。速度這節課在此板塊中是核心概念，學生理解了速度的含義，對于后面學習單價和工作效率具有指導意義，所以速度這節課放在了這一板塊的第一課。第二課時的工作效率，可以看成有關“速度”的數量關系的變式，在學生學習了有關“速度”的數量關系后，添加有關“工作效率”的關系式來解決問題，讓學生在比較中總結出有關“工作效率”的數量關系，通過知識的遷移，幫助學生建立工作效率的數學模型。

脫離了速度來研究工作效率是不完整的。速度和工作效率含義相近，學了速度，學生可以遷移到工作效率。我們對速度和工作效率分別進行了前測，看看學生對于它們了解多少，以便準確定位，同時指導工作效率這節課的教學。

2.前測分析與啟示

對四年級2 個班82 名學生進行前測。

●第一題：關于速度，你聽說過嗎？

調查統計如下：

知道的有43.9%，有點知道的有45.1%，聽說過的有4.9%，不知道的有6.1%。

一共有93.9%的同學認為知道速度，占了絕大部分。速度這個詞在生活中運用得非常廣泛，學生很熟悉，家長可能每天都說做作業速度要快一點，生活中經常比賽看誰的速度最快等等。

關于工作效率，你聽說過嗎？調查統計如下：

知道的有26.3%，有點知道的有34.2%，聽說過的有18.4%，不知道的有21%。

一共有79%的同學認為知道工作效率。雖然工作效率在生活中也在用，但是沒有速度那么廣泛，而且這個概念明顯比速度更抽象。還是有大部分學生自認為了解工作效率。那么學生對這兩個量的表述水平怎樣？于是有了第二題。

●第二題：想一想什么是速度？把你的想法寫下來。

調查統計如下：

我們把調查結果分成4 個水平：

水平0：表述錯誤，占7.3%。對速度的理解是不準確的。

水平1：速度就是時間占14.6%。生活中往往做一件事情比賽誰做得快，用時最少就是最快，所以造成的錯覺就是時間就是速度。

水平2：速度表示快慢占74.4%。這一水平是最多的，做事情的快慢就是速度。其中有43.9%的學生認為快就是速度。

水平3：表述中有路程和時間兩個量，占3.7%。

看來學生自認為了解的速度但并沒有理解速度的真正含義，與自我感覺相差較大。

教學啟示：學生對速度的感知。

（1）學生感知到速度表示運動的快慢。

（2）學生對快慢的理解更多停留在時間上。（時間少就是快，時間多就是慢）

教學要思考的重點：

如何讓學生經歷一個量（速度）的產生過程，從而知道它的意義以及所適用的范圍，最終抽象出數量關系。

在教學完速度之后進行了工作效率的前測：

想一想什么是工作效率？把你的想法寫下來。調查統計如下：

工作效率相對比較陌生，很多學生不知道如何表達，有85%的學生表述不清楚，有15%的學生表述相對準確。

教學啟示：工作效率比速度更抽象，更難表述，但從前測來看，準確表述速度的有3.7%，準確表述工作效率的有15%，相比有了提高，我想這可能是速度的教學對工作效率概念的理解有幫助，遷移到對工作效率的理解。

●第三題：請完成下面各題。

這節課的核心環節就是出示的6 道題目，我們對這6 道題進行了前測，想了解學生對題目中數量關系的理解程度。統計如下：

準確率如下：

（1）第一題81.6%，第二題94.7%，第三題86.8%，第四題81.6%，第五題97.4%，第六題94.7%。

（2）請把6 道題目分類，說一說分類的理由。

分析：有21%的學生按照數量關系來分類，能發現題目中的數量關系進而歸類，只是在表述的時候把求一份的工作量也就是求工作效率說成是求速度或者平均數，在學習工作效率之前，速度可能就代表了工作效率的本質。

那么在其他分類中出現的情況又是怎樣？有63.3%的學生是按照除法和乘法的情況來分，占了大部分，還有些學生是按照問題分類。

教學啟示：本環節引導學生從具體教學情境中認識、探索工作效率、工作時間和工作量三者間的數量關系。通過學生獨立思考與同桌互助學習的機制，運用分類、歸納的策略，讓學生體驗從具象表述到抽象建模的過程。

三、教學啟示與思考

由跑得多快到做得多快，由速度轉向工作效率，兩個量的實質是一樣的，學生經歷了速度的產生過程，自然而然由速度遷移到工作效率，所以速度這節課對于工作效率有點種子課的感覺。鑒于以上調查，給了我們以下啟示與思考：

1.這節課的思考

構建生活具體問題抽象出工作效率的數學模型，并將數學模型用于現實中的簡單問題中去。通過不同情境的問題解決豐富工作效率的內涵，讓學生從問題解決中建立工作效率、工作時間、工作總量的數學模型。模型思想作為一種數學思想，要真正使學生有所感悟，需要經歷一個過程：讓學生建構后去運用模型經歷問題解決，在此過程中完善自己的認知結構、感悟解決問題的策略，深化認識。

2.單元序列的思考

本單元三個板塊相對獨立。常見的數量關系這一板塊能否上移到第二板塊，三位數乘兩位數的板塊放在最后。因為例1 是關于速度的解決問題，如果在學了速度之后教學，可以用“（火車的）速度×時間＝（到北京的）路程”來概括，前后知識的邏輯關系就更加緊密了。