溝通 交替 互補：讓小棒用得更棒
——以“小棒”為例的低段數學學具使用策略

文| 林海漲

小學低段學生以具體形象思維為主，學生的學習要通過大量的操作活動，使所學的新知識不斷內化到已有的認知結構中。在操作過程中，學具的使用起到了從具體到抽象再到具體的重要作用，其中作為最常見的學具——小棒，幾乎貫穿于整個小學階段的數學學習過程，涉及多個學習領域，是較為經典的學具之一。

一、“活”用小棒，人與物的溝通

1.讓學生賦予小棒生命

低年級學生富有豐富的想象力，任何一樣物品經過他們的想象都能變成有生命的東西。教師應利用學生的這一心理特點，讓學生賦予小棒生命。教學實踐中經常用“想辦法讓你的小棒清楚地告訴我們”“讓你們的小棒休息片刻，老師的小棒想和同學們見見面”“看誰能把小棒的意思表達清楚”“看誰和小棒合作得最好”“現在小棒們累了，讓它們睡一覺吧”等語言讓學生感覺到有生命的小棒在和他們一起學習。

2.讓學生學會和小棒對話

數學表達能力的培養對理解數學問題有著很大的幫助。經常讓低段學生同桌互說、小組間說是一種很常見的形式，其實對著學具說也別有一番特殊的效果。例如讓學生對著小棒說數的組成，學生在邊擺邊說的過程中，體會到小棒在幫助他們更好地理解數的組成，這種與學具的合作讓學生有了新的合作伙伴，有效地加強了數學學習的豐富性。學生在回答問題時，還會用上“小棒說”等字眼，仿佛小棒真的在和他們共同討論著學習的問題。

3.讓學生和小棒交朋友

小棒在小學低段數的認識、數的運算教學中出鏡率很高，如果一開始接觸小棒時，學生沒有和小棒建立起良好的感情基礎，到后來的學習中就會厭倦這種學具，小棒的使用率及效果會受到很大的影響。有很多教師抱怨學生沒有保管好學具，其實這不僅僅和學生習慣有關，換一個角度說學生對小棒的重視度不夠高，也會無心整理和保管。因此，教學過程中要讓學生感覺小棒可以和他們一同學習；遇到困難時還可以請小棒幫助解決；小棒還可以和他們一起做游戲，創造更多的作品等等。

二、“借”用小棒，“象”與“形”的交替

《周易·系辭》：“在天成象，在地成形。”古人張載認為“象”指未成形或無形的東西,“形”指能用肉眼觀察的、有形狀的東西，并指出無形而有象,形和象可以互相轉換。數學課堂上學生思考的過程可以對應為“象”，而學具的使用則是將思維進行實物表達，那么此刻小棒可對應為“形”。小學低段學生的數學表達能力有限，但動手操作的需求強烈，課堂上對于學具的使用尤為感興趣，這就給借有形的小棒表達無形的思維做好了鋪墊，達成思維為“象”、小棒為“形”的目的。

1.從擺實物到畫符號，達成表達的轉變

學生在學習數的認識、數的運算過程中，教師應給予充足的時間讓學生擺小棒，并鼓勵邊擺邊說，起到思維→實物→語言同步訓練的效果。思維在實物操作過程中不斷發展，到了一定程度后，教師給學生提出新的要求，用畫小棒來代替擺小棒，這種符號化要求的提出，無疑給學生帶來了新的學習任務和要求。這種方式對于學生來說并不陌生，教材各主題圖的呈現都是用畫表示的，只不過每根、每捆都畫得較為精致。學生畫圖時，不追求畫得好，師生的評價點應轉移到符號簡潔特性的感受上。（如下圖）

小棒實物操作過程需要通過現場聆聽和觀摩才能展現其思維過程，初期學生畫小棒可能只會呈現結果，教師應引導學生明白畫圖是要表達整個想法，讓人一眼就明了個人思考的整個過程，保留整個思維的痕跡。（如下圖）

2.從抽象到具體的轉換，達成認知的升華

通過第一學段小棒在教材中出現的幾種類型，可以看出圖例里有些是從直觀到抽象，有的則是從抽象到直觀，更有一些將兩種轉化都呈現出來，有效地幫助學生更好地感知數量、理解運算意義及分析數量關系等，學生經歷這樣的過程，從認知上發生了明顯的變化，這種交替的轉換，正是在培養學生用數學的眼光觀察現實生活的能力。（如圖）

3.從比較中找關鍵，達成問題的突破

數學學習要基于關鍵問題展開教學，這樣才能有效地突出重點、突破難點，提高課堂教學的有效性。在教學過程中，小棒的使用同樣要基于學生用多種形式解決問題，在解決的過程中集中表現在關鍵問題的解決上，在這個集中表現的梳理過程中，教師組織學生進行觀察、比較，從而找到共性點。以“兩位數加兩位數（進位加法）”為例（如下圖），學生有了進位加法的口算算法和筆算豎式的學習基礎后，對于本內容的關鍵在于如何讓滿十進一的數學規則在算式中表達出來，于是借用小棒模型來溝通和對照算理和算法的表達，將算式和小棒圖進行比較對照，順利地突破了難點。

三、“趣”用小棒，玩與學的互補

教師要充分挖掘小棒在數學游戲中的作用，尋找和創設適合不同年齡段學生的小棒游戲，增強小棒使用的趣味性，讓學與玩互補，達到最佳效果。

1.小棒材質類游戲設計

選用不同材質的小棒進行輪換使用，如又細又輕的小棒，可以玩挑棍游戲，培養學生耐心細致的良好習慣；如寬扁的小棒（冰棍棒），可以玩多米諾骨牌游戲，在培養學生耐心習慣的同時，還可以培養同伴合作的精神。

2.小棒搭建類游戲設計

小棒的直邊特性為圖形認識提供了很多幫助，教學中通過讓學生用小棒擺、搭電子數字、平面圖形、立體圖形等，使學生對幾何圖形邊的認識、周長的理解更為直觀可視（如下圖），尤其是立體圖形，對照書面上的圖形，對繪畫隱藏的棱有了實物顯現效果。

3.數形結合類游戲設計

游戲：用9 根小棒搭1 個三角形。3 個呢？誰能搭出4 個三角形呢？還能更多嗎？

學生在問題驅動下思考，在同伴互學中發現，在游戲操作中激趣，在成功體驗中樹立信心，設計包含了三角形的邊長、每份數的理解、序列計算感知等知識的操作體驗，形與數的巧妙結合，為后續學習積累了素材和經驗。

史寧中教授對《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出的數學課程要培養的核心素養做了這樣的解釋：數學的眼光就是數學抽象，數學的思維就是邏輯推理，數學的語言就是數學模型。反觀小棒在小學數學教學中的應用，它在培養學生數學眼光、思維、語言能力上起到了不可忽視的作用，教師對小棒的使用應該有計劃、有系統地進行，為學具尋找最合適的使用節點，為學生學習所用。