以知識的系統(tǒng)性梳理發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維
——“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)實踐與思考

文| 陳 昱（特級教師） 陶 紅 張 艷

“結(jié)構(gòu)”是不同事物搭建構(gòu)成整體的方式，包含整體與部分的關(guān)系和部分與部分之間的關(guān)聯(lián)，具有整體性、聯(lián)系性等特點；“結(jié)構(gòu)化” 代表不同事物搭建成脈絡(luò)清晰的、有機(jī)整體的過程，包括篩選信息、認(rèn)識共同特征并分類、厘清聯(lián)系、歸納整合等步驟；“結(jié)構(gòu)化思維” 指人腦對不同事物之間的聯(lián)系做有意義的探究，經(jīng)歷拆分整體、歸納共性、分類整合、厘清結(jié)構(gòu)、明晰規(guī)律，以組塊的形式納入認(rèn)知等思維過程，從系統(tǒng)和整體的角度透徹地認(rèn)識事物的聯(lián)系，以尋求最佳效能的思維方式。“畫結(jié)構(gòu)”是“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)五大課型之一，一般指在復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過繪制知識結(jié)構(gòu)圖的方式完成對知識的整體把握和結(jié)構(gòu)化理解。本文將從課程設(shè)計、單元教學(xué)和課堂操作三個層次來陳述“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)實踐與思考，從而簡要論述“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)如何以知識的系統(tǒng)性梳理發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

一、循序漸進(jìn)的課程設(shè)計

“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)以課程化促進(jìn)常態(tài)化，我們開發(fā)了配套學(xué)材《畫數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)》（1～12 冊），包括“畫結(jié)構(gòu)” 在內(nèi)的不同課型內(nèi)容，從低年級到高年級呈現(xiàn)循序漸進(jìn)的螺旋式設(shè)計。

（一）低年級：從“班級樹”畫起

“畫結(jié)構(gòu)”從“班級樹”畫起，主要出于以下考慮。

1.貼近生活

“班級樹”在形式和內(nèi)容上都十分貼近學(xué)生生活，“樹形”和“班級學(xué)生的個體與整體” 很容易為學(xué)生所理解接受。“畫班級樹”需要學(xué)生對班級同學(xué)整體關(guān)照，并進(jìn)行分類整理，樹形以“一棵有分叉的樹” 的形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生沿著“樹干-樹杈-樹葉”將某一個知識整體不斷分化，從而初步把握其整體和結(jié)構(gòu)（如圖1）。

圖1 《畫數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)》學(xué)材截圖（圖2～5 同）

2.結(jié)構(gòu)簡單

如上所述，班級學(xué)生分類與樹形分叉在結(jié)構(gòu)上十分貼合，而且這種總分結(jié)構(gòu)比較簡單，相比于學(xué)科知識，學(xué)生更容易對所在班級學(xué)生整體加以分析和把握。引導(dǎo)學(xué)生遵循不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可以先按照性別分，再按照小組分；也可以先按照小組分，再按照性別分，最后分到每一位學(xué)生。

3.便于遷移

正因為“班級樹”具有生活化和簡單化的特點，學(xué)生比較容易把握，從而更容易遷移到其他內(nèi)容中，比如學(xué)習(xí)過“班級樹”后可以自主畫“家庭樹”“游戲樹”等，甚至遷移到學(xué)科知識的整理方面，試著畫“知識樹”；遷移不僅發(fā)生在內(nèi)容上，還有形式，學(xué)生“班級樹”入門后，很快就能突破“樹形”的限制，同樣可以掌握其他形式的簡單結(jié)構(gòu)圖（如圖2）。

圖2

（二）中年級：以“單元樹”為重點

低年級學(xué)生熟練“班級樹”之后，可以對一些比較簡單的單元內(nèi)容加以整理，初步畫“單元樹”。此時，只是滲透，要求不高，“單元樹” 主要還是在中年級重點學(xué)習(xí)（如圖3）。具體教學(xué)需要注意以下幾點。

圖3

1.形式上多元化

我們把這種知識整理的圖叫“結(jié)構(gòu)圖”，而不用更熱門的“思維導(dǎo)圖”，主要是不想限制學(xué)生的繪圖形式與創(chuàng)造性。“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)很容易失于形式模仿，難在自主建構(gòu)。所以，由簡單而生活化的“班級樹”入門，然后讓學(xué)生自主選擇喜歡的、合適的形式，努力體現(xiàn)“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)“超越形式，注重思維”的追求。從呈現(xiàn)形式看，學(xué)生“畫結(jié)構(gòu)”作品豐富多彩，在常見的思維導(dǎo)圖樣式之外，涌現(xiàn)出各種各樣的個性化形態(tài)。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生很快便理解了所謂 “樹形” 只是結(jié)構(gòu)圖的一種說法，它囊括了所有的總分結(jié)構(gòu)，即某個主題之下的內(nèi)容整理。

2.邏輯上重關(guān)聯(lián)

“畫結(jié)構(gòu)” 是對知識整體地、結(jié)構(gòu)地把握，其思維含量極高，知識分類和建立關(guān)聯(lián)是“畫結(jié)構(gòu)”的關(guān)鍵。“畫結(jié)構(gòu)”其實是在“畫關(guān)系”。其中最主要的關(guān)系是“總分”關(guān)系，或者說是整體與部分的關(guān)系，所以，畫結(jié)構(gòu)首先是整體羅列知識，然后一層層不斷分類，其中分類標(biāo)準(zhǔn)的建立尤其重要；其次是部分與部分之間的關(guān)系，包括同一層級部分之間和不同層級部分之間的關(guān)系，樣態(tài)很多，有并列關(guān)系、因果關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系、舉例關(guān)系、讓步關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系、總結(jié)關(guān)系等等。可以說，洞見關(guān)系、建立關(guān)聯(lián)是中年級“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)的重難點。在低年級分類以后一般不涉及關(guān)系的進(jìn)一步梳理，比如，最簡單的“家庭樹”，低年級學(xué)生按照性別簡單分類、羅列家庭成員后就結(jié)束了，而中年級學(xué)生則需要更進(jìn)一步，一方面需要有層級地分類，第一層可以按照性別分類，第二層可以按照輩分再分；另一方面家庭成員之間需要建立關(guān)聯(lián)，畫出他們之間的關(guān)系，比如夫妻、父子、叔侄、婆媳等。

（三）高年級：創(chuàng)作“主題結(jié)構(gòu)圖”

所有的“畫結(jié)構(gòu)”作品都有主題，從簡單的“班級樹”到稍復(fù)雜的“單元樹”，這些結(jié)構(gòu)圖的主題都很明顯，一般不需要學(xué)生下功夫提煉。進(jìn)入高年級以后，我們通常不會請學(xué)生畫整本書的結(jié)構(gòu)圖，而是采取三種策略：第一種是聚焦某個單元畫“單元樹”，但會有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注單元的“基本概念”或“大概念”，培養(yǎng)學(xué)生用單元主題（大概念）來統(tǒng)領(lǐng)整個單元的自覺意識（如圖4）；第二種是突破單元知識之間的壁壘，站在更高的視角審視學(xué)科知識，重新分類和組織，從而完成對學(xué)科知識的再認(rèn)與重構(gòu)，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，這便是“主題結(jié)構(gòu)圖”（如圖5），在畢業(yè)總復(fù)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常需要創(chuàng)作這種結(jié)構(gòu)圖，對他們的復(fù)習(xí)有特別重要的作用；第三種是將不同學(xué)期的知識加以對比，尋找和感受教材知識編排之間的“變與不變”（如圖6）。

圖4

圖5

圖6

整本書的結(jié)構(gòu)圖比較少畫，只在學(xué)期伊始或期末復(fù)習(xí)時做。主要原因是這類結(jié)構(gòu)圖不好提煉主題，其總分結(jié)構(gòu)只是形式上的，在內(nèi)容邏輯上更傾向于并列結(jié)構(gòu)，單元與單元之間往往是呈并列關(guān)系的不同領(lǐng)域的知識。

另外，總復(fù)習(xí)階段的“主題結(jié)構(gòu)圖” 不僅有圖5 這樣比較大的主題，還可以由學(xué)生再分解畫較小主題的結(jié)構(gòu)圖，比如由“數(shù)與代數(shù)”主題分解出“數(shù)的運(yùn)算”主題，再分解出“分?jǐn)?shù)計算”主題（如圖7），再分解出“分?jǐn)?shù)除法”主題（如圖8）等等。

圖7

圖8

二、單元整體的教學(xué)實施

“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)最常見的實施路徑是作為單元整體教學(xué)的一部分，主要有以下兩種情況。

（一）單元預(yù)習(xí)：熟悉知識內(nèi)容的大體框架

單元學(xué)習(xí)之前，我們會引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，了解一個單元將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做到心中有數(shù)。這時的“畫結(jié)構(gòu)”比較粗放，學(xué)生面對一個嶄新的單元，通過“畫結(jié)構(gòu)”完成預(yù)習(xí)（如圖9）：該單元的重點內(nèi)容是什么？我已經(jīng)知道了什么？哪些內(nèi)容是陌生的？哪些內(nèi)容對我來說有難度？我有什么問題？我將采取哪些學(xué)習(xí)方法和策略？

圖9

單元預(yù)習(xí)時的“畫結(jié)構(gòu)”具有如下作用：一是整體認(rèn)識單元知識，便于知識的結(jié)構(gòu)化重建，將新知快速納入學(xué)生的已有認(rèn)知體系；二是在自主閱讀課本基礎(chǔ)上帶著問題進(jìn)入新知學(xué)習(xí)，有學(xué)習(xí)需求，便于學(xué)生自主探究和深度學(xué)習(xí)；三是對學(xué)習(xí)有元認(rèn)知和自我評估，便于提高學(xué)生的求知欲望和自學(xué)能力，養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣，成為真正的學(xué)習(xí)者。

（二）單元復(fù)習(xí)：厘清知識內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)課中新授課占比最重，于是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很容易流于知識的點狀累加，缺乏整體眼光和結(jié)構(gòu)化思維。所以我們大力推行單元整體教學(xué)，不僅在新授課、練習(xí)課中運(yùn)用整合的、結(jié)構(gòu)的教學(xué)方式，更在單元預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時引入“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)，這種結(jié)構(gòu)化教學(xué)在單元復(fù)習(xí)中尤其突出，而單元知識之間的邏輯關(guān)系是學(xué)生結(jié)構(gòu)化把握單元知識的關(guān)鍵。

復(fù)習(xí)階段具體的“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)（如圖10）要關(guān)注以下幾點。

圖10

圖11 “畫結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)流程示意圖

1.加固單元知識框架

通過整個單元的學(xué)習(xí)，進(jìn)入單元復(fù)習(xí)后學(xué)生再來看預(yù)習(xí)時的“結(jié)構(gòu)圖”，需要對原先的單元知識框架做出修訂和調(diào)整，使之更加科學(xué)、完整和牢固。

2.梳理知識間的邏輯關(guān)系

復(fù)習(xí)時的“畫結(jié)構(gòu)”不僅需要加固整體框架，更要充實框架內(nèi)容，最關(guān)鍵的就是梳理清楚知識間的邏輯關(guān)系。邏輯理順了，關(guān)系就清晰了，結(jié)構(gòu)也就隨之明朗。

3.舉例說明重難點知識

鄭毓信教授提出“善于舉例”是數(shù)學(xué)教師的三項基本功之一，其實“舉例”也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在“畫結(jié)構(gòu)”活動中學(xué)生需要對知識點尤其是重難點加以舉例說明，能不能很好舉例是評估學(xué)生知識理解與否的重要指標(biāo)。

三、“整-分-整”的課堂引導(dǎo)

任何一種教學(xué)方式都必然需要落實到課堂上，“畫結(jié)構(gòu)” 也不例外。那么，在課堂上如何實施“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)呢？

（一）“畫結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)流程

“畫結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)主要包括整體關(guān)照、循序梳理、關(guān)系聯(lián)通、定點舉例和全面檢閱等過程。學(xué)生經(jīng)歷“整—分—整”的知識梳理過程，再結(jié)合單元（或其他）學(xué)習(xí)的“整-分-整”知識學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)習(xí)由“浪漫”走向“精確”再到“綜合”（懷海特《教育的目的》）。下面以畫“單元樹”為例來簡要介紹。

1.整體關(guān)照環(huán)節(jié)

學(xué)生總體瀏覽單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，大體識別知識點和重難點，畫出單元主題（大概念），其教學(xué)目標(biāo)是浮現(xiàn)知識板塊，即學(xué)生對單元知識有整體的板塊化認(rèn)識。

2.循序梳理環(huán)節(jié)

學(xué)生尋找梳理單元知識的線索，確定分類整理知識的標(biāo)準(zhǔn)，從而畫出單元知識框架，其教學(xué)目標(biāo)是理清單元知識脈絡(luò)，即單元眾多知識點能夠分門別類整理清楚。

3.關(guān)系聯(lián)通環(huán)節(jié)

學(xué)生重新審視單元知識，洞見知識間的關(guān)系，理順并呈現(xiàn)出知識間的邏輯，運(yùn)用連線、符號或文字說明等方式畫出以上邏輯關(guān)系，其教學(xué)目標(biāo)是建立單元知識結(jié)構(gòu)，即單元知識不再是孤立的、零散的、拼湊的狀態(tài)，而是有了整體的、結(jié)構(gòu)化的聯(lián)結(jié)。

4.定點舉例環(huán)節(jié)

學(xué)生聚焦單元知識點，尤其是重難點，對這些重難點知識加以舉例說明，畫出具有代表性、典型性的實例，其教學(xué)目標(biāo)是充實知識細(xì)節(jié)，使整個知識框架變得生動、豐滿。

5.全面檢閱環(huán)節(jié)

學(xué)生再次回看單元知識和已經(jīng)初步完成的框架圖，檢查修訂、補(bǔ)缺補(bǔ)漏，其教學(xué)目標(biāo)是確認(rèn)單元知識結(jié)構(gòu)，使之完善并固化。

以上流程適用于復(fù)習(xí)教學(xué)，在實際操作中需要靈活運(yùn)用。低年級涉及的結(jié)構(gòu)圖相對簡單，以滲透為主；中年級屬于重點實施階段，課堂上引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的流程，慢慢熟悉和掌握方法與技巧；中高年級以后漸漸放手，只給出大問題，布置大任務(wù)，學(xué)生自主運(yùn)用這樣的流程完成“畫結(jié)構(gòu)”。

預(yù)習(xí)教學(xué)中的“畫結(jié)構(gòu)”流程有所差異，沒有這樣精細(xì)，主要集中在前兩個環(huán)節(jié)，并重在提出問題。

（二）“畫結(jié)構(gòu)”課堂作品展評

如上所述，在學(xué)生熟悉和掌握“畫結(jié)構(gòu)”方法之后，便可以放手讓學(xué)生課外完成，而把寶貴的課堂時間留給基于作品展評的復(fù)習(xí)教學(xué)。下面以“多邊形的面積”單元為例來談一談。

1.通過典型作品展評復(fù)習(xí)單元知識

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)之一是鞏固所學(xué)知識，“畫結(jié)構(gòu)”過程就是復(fù)習(xí)鞏固的過程，而“單元結(jié)構(gòu)圖”的課堂展評則可以強(qiáng)化這一目標(biāo)。比如“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課上，就可以利用圖12、13 的展評完成單元重點知識的復(fù)習(xí)。

圖12

圖13

2.通過分層作品展評建立知識聯(lián)系

復(fù)習(xí)教學(xué)不僅需要鞏固所學(xué)，更需要建立知識之間的聯(lián)系，完成結(jié)構(gòu)化把握知識的目標(biāo)。作品展評非常講究層次性，一般會沿著“清楚但不完善—清楚又完善—清楚完善又有邏輯關(guān)系”的層次依次進(jìn)行。展評時需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖12、13 的不足，即知識點之間相對孤立，沒有明確不同知識間的邏輯關(guān)系，從而集中展評圖14。

圖14

圖15

3.通過定點舉例展評突破重點難點

“畫結(jié)構(gòu)” 中定點舉例大體有兩種傾向，一是典型案例，一是難點重點案例。典型案例便于把握關(guān)鍵點，突破難點和重點則需要對這些問題的聚焦。比如利用圖14、15 中對“求三角形和梯形面積時忘記除以2”易錯點和“平行四邊形形狀與面積變化規(guī)律”等難點的強(qiáng)調(diào)和舉例，集中精力搞清楚這些問題。

如上分析，“畫結(jié)構(gòu)” 教學(xué)不可能一蹴而就，需要一個循序漸進(jìn)、不斷深化的課程推進(jìn)過程，我們以學(xué)材為抓手，采用作為校本課程進(jìn)課表的拓展式和融入數(shù)學(xué)國家課程不另開課時的植入式兩種途徑，建立全國性“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)研究項目組聯(lián)盟，長期開展“畫結(jié)構(gòu)”教學(xué)實踐與研究，以期培育小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)構(gòu)建和結(jié)構(gòu)化把握，以知識的系統(tǒng)性梳理發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。