音叉：音與物的偶然

馬慧元

一

二十世紀，BBC著名的科普節目主持人伯克（James Burke）制作了一個影響深遠的節目“連結”（Connections），講的是“歷史之網”“知識之網”，各種大事件對歷史的觸發和推動。片子從二十世紀七十年代拍到一九九七年，其中第二個系列主要談科技，談的就是科技和生活方方面面的互相激發。因為太成功，伯克又想出各種新鮮辦法來寫書，比如在《彈球效應》（The Pinball Effect）書頁空白標了許多“讀者請對照看某某頁”，也就是一種他認為的，X指向Y的線索，或者X、Y、Z一起作用的結果。X和Y，可以是科技發現，也可以是政治條件、人物機緣，這種“科學大歷史”，卡爾·薩根也寫過。

而X指向Y，有時是歷史的必然，比如一些理論只有在技術準備好的時候才可能去驗證。也有時純屬偶然，X與Y可以成對發生，因此生成了某個狀態的世界，而如果X與Z同時發生的話，Y可能后來也會出現，但也可能以另一種形式出現，或者根本不需要出現了。

說到不同學科的歷史聯系，有一本通俗科普書叫作《現代物理學與東方神秘主義》（The Tao of Physics： An Exploration of the Parallels between Modern Physics and Eastern Mysticism），被譯成多種語言，紅極一時。它把星星點點的現代物理學知識和“道”的聯系寫成一本系統性的書，不能說毫無啟發，但因為“量子力學很難解釋”以及“東方神秘主義很難解釋”就認為兩者有系統性的相似，總非嚴謹的學者所為。比如書中的“宇宙之舞”一章中，作者用印度教的“濕婆神”之舞來類比粒子的“強相互作用”—看上去有些意趣，可是本書剛出版不久，粒子物理學就發現了新的模型，書中的陳述就過時了。后來，書出了很多版，居然還沒有糾正。這也可以證明用宗教來隱喻科學的問題：科學恒常變化，即便一時塞進非科學的模型，也會很快掙脫出來。還有個外科醫生施萊恩（Leonard Slain）寫了一本有靈感但涉嫌主題先行的《物理和藝術》，把物理學和視覺藝術寫成了一部“藝術引領科學”的敘事，努力自圓其說，但有大量史實錯誤。在我看來，世上任何兩個有持續名稱的事物（所謂科學、文學、建筑等），一定會在歷史的某些節點中發生關聯，甚至互相推動，因為人的思維在各個分支里都體現一些共性，任何分支都不會生于真空，都會受其他變革的影響，躲也躲不開。但，這些聯系并不系統。

而科技工具、科學思維和音樂的聯系，僅從歐洲這一支來說，似乎源于畢達哥拉斯將音樂構建于數字，后來因為音樂“極簡”的表象，讓人容易想到“天人合一”。說到這方面的歷史，有些例子史家格外喜歡，因為科技和音樂互相刺激、“滾動更新”的情況精彩得罕見，雖然后驗才看得到。這些例子里，節拍器算一個，還有一個就是音叉—一種U型的、金屬制作的共振器，主要供樂器調音用。按歷史學家杰克遜的意思，節拍器、音叉和汽笛是十八、十九世紀歐洲科學和音樂量化出現交集最典型的例子，其中音叉對科學的刺激尤甚。音樂是什么？首先它是振動，而且是樣式豐富、體現數字關系的振動。就這一點，測量音高的音叉注定會跟很多量化計算有關。我不敢說它能呈現出音樂和物理學之間長期的聯系，只能說，天時地利，正好發生。

歐洲歷史上最早有記錄的音叉，是十八世紀英國宮廷音樂家朔爾（John Shore）發明的—此人是不錯的演奏者，普賽爾和亨德爾都專門給他寫過小號部分。在他之前，調音只能用極不可靠的木管。當然這三百多年里有很多改進，比如音叉之所以分成兩叉，底部又連接在一起，為的是聲波穩定持續傳播較長的時間，但它的音量和持續長度還是不太夠，所以有人配備一個木匣樣的共振器，先敲一下音叉，再把它插上共振器，聲音就放大了很多。而對特定材質、特定音高來說，音叉的長度也是固定的。為了能更靈活多用，也有人設計出了可調節長度的音叉。

看上去，傳統鋼琴調音師工作就是隨身帶一個小小音叉到處跑，其實這背后不知有多少數學、物理、工程、政治的成分。鋼琴調音的基準音高，目前是中央C上方的A，頻率是440赫茲。最早提出來的是十九世紀的普魯士絲綢商人兼歌劇迷歇布勒（Johann Scheibler），他舉出多種樂器（尤其英制早期鋼琴）的實例，說明這個A，頻率是當時的平均值，440赫茲。他自制了由五十六只音叉組成的音準儀，調音的時候五十六只音叉一起作用，用尋找拍音的辦法調準—拍音在兩個頻率極接近時才會發生，那么如果某個聲音跟某兩只音叉都有拍音，就知道實際頻率在兩者之間。而440赫茲真正變成國際標準，漫漫長路中遇到的并非完全是音樂需求，這其中有曲折的政治、經濟、社會歷史—任何標準化，其中都有“人斗”的風波。

二

我們聽到的每一個樂音，都可以分解成許多種頻率的振動，我們所認定的音高是由大腦選擇出來的。而自古以來文化多樣的歐洲，調音肯定不會大一統。十六世紀，已經有人提出標準音（A）的概念，無人響應。根據留下的樂器和調音工具遺跡推算，在真正標準化之前，常用的音準，光有記載的就有409赫茲到450赫茲這樣驚人的范圍。

一八五九年，法國第一個引入了標準音高（diapason normal）的官方概念。此時的法國，自我感覺是各種標準的中心，對各種度量衡都努力統一。為了尋求一個合理的標準音高，人們把歐洲音樂調查了遍，收集了大量數據。標準音定義是中央C上方的A，每秒鐘振動九百七十次。標準音可以選A也可以選C。法、德、意等國選擇了A，可能是因為小提琴上A是空弦之一（不過，因為管風琴上是用C來做基準音，所以后來英美都有人以C為基準）。

這樣做，部分原因是想正確地演奏經典。就拿法國來說，“經典”越來越多，人們希望給它們原樣保鮮。至少，當時不少趣味保守的人有這種想法。除此之外，標準音高也為樂器工藝的革新提供一個框架。

這一波確定音高的風潮，自然而然有兩個陣營，一是研究聲學的物理學家，一是音樂家，兩大陣營也是互相滲透。科學家的角度往往是精確、易算、方便國際交流，音樂家往往是從音樂的美感出發。音樂家再怎么反科學，也多多少少被科學影響，何況還混著一些半技術人員半音樂家的樂器制造匠。關于具體的音高，據說管風琴家是最愛往高處調的，因為音管短一點就行，如果每個管子短一點點，省的錢可真不少，再說較高的音高聽上去更熱烈明亮（音高、音色彼此并不獨立，所以絕對音高也會影響音樂的總體效果）。著名管風琴制琴家卡維耶-科爾（Aristide Cavaillé-Coll，1811-1899）哀嘆說，“每一個世紀音高就增加一個全音或者半音那么高。這樣我們簡直要遍歷全部音階了”。音樂評論家則說這是“謀害歌手”，要求當局立法，不能再這樣下去，讓劇院無理蹂躪—十九世紀的法國是歌劇大國。可是器樂又要更有戲劇性，所以總有這樣的合力。據說女高音大牌們往往隨身帶著音叉，要求管弦樂隊跟著她們的音高。

標準音高的鼓吹者中，物理學家里薩如（Jules Antoine Lissajous）再次提出“音樂無國界”這種天真的說法，還推出一個更天真的數字：每秒振動一千次，也就是500赫茲。當然，由于太荒唐被否決了。卡維耶-科爾推薦過448赫茲，依據是十九世紀初巴黎和斯圖加特歌劇的A音平均音高。

自一八六○年始，法國標準音高在歐洲音樂界有了一定應用，也就是435赫茲。音叉不貴，但樂器改音高確實死貴，巴黎歌劇院內就大亂一場，光音樂家的抗議都應付不過來，更別說重調所有樂器，最后也只好接受各種共存。結果，音樂家比以前更分裂了，變成“黑白”兩派。混亂之中，只有軍樂隊聽話，迅速統一了音高。這一通亂，倒讓人看清即便在權力高度中心化的法國，政治高壓、科學家的說服都不太能迅速左右藝術世界。十九世紀見證了好幾種度量的標準化，各有難處，音高涉及藝術，更加復雜。

法國尚且如此，其他歐洲國家可想而知。當英國打算仿效法國的時候，偏巧正是英法關系最糟糕之際，就這么一個互相反感的關節，導致英國最后沒有采用435赫茲。在十多年的音高升降中，英國不出所料地大亂，引發了歌劇大牌的罷唱事件。奧地利略好，當局引進了法國標準音高，有一定進展。著名奧地利批評家漢斯立克說：“我們政府大概是害怕法國的中央集權政府影響到我們，害怕整個學校、劇院體系被一只音叉統治，但奧地利的音樂家完全可以接受新音高，并且更快一點。”他積極支持標準音高，直接原因就是管弦樂團的音高不斷攀升，再不阻止，簡直要毀了音樂。在這件事上，奧地利走在德聯邦前列，按說可以加大它的影響，但這也恰恰是其他聯邦比如普魯士所抵制的。后來多地（出于政治動機）宣布推遲統一音高的時間，不會跟隨維也納的腳步。而奧地利的音高在漢斯立克的努力呼吁下經歷了十年，仍不完全統一。各個嘗試標準音高的地區，都呈現了相似的狀態：音高比以前更分裂、更多樣了。而且音高在這個政治拼圖中只是一小部分：政府的影響力、本地的凝聚力、民族主義等，這些合力都比音樂的力量大，而且見效更快。

一八七七年，比利時官方宣布接受這個標準音高，西班牙兩年后緊隨，俄國、瑞典都部分接受了。一八八五年，維也納國際會議（話語權最強的英法正好缺席）繼續推行標準化音高。

題外話，音高標準化（或云歐化），跟殖民也有關系。比如因殖民故，管風琴幾乎遍布全球，但那種教堂里的大管風琴終究不多，所以出現了很多便攜式的簧片管風琴，其中一種是印度式手風琴（Harmonium），而管風琴也更要求音高的統一。音樂、樂器，本來都可以為殖民服務，統一音高似乎也順理成章，但各國氣候、文化不同，音高也并沒有殖民者想象的那么能推行。當時普遍認為這種手風琴連同它的音高跟印度音樂格格不入—這當然不是個音樂問題而是政治問題。泰戈爾寫文抗議“音樂統治”，后來印度獨立，這種樂器因為聯結著痛苦的記憶，在印度被禁了幾十年。

英國確實從一八五九年就有音高標準化的意圖，而且更嚴謹。當時皇家學會就指出，音叉的振動也受室溫影響，所以這個標準音高，指的是室溫15℃下的振動次數。而一八七三年左右，C512（對應A453）成為流行一時的標準，實在不是因為它對音樂家來說方便或者好聽，只是在數學上太好算了。音樂家最終摒棄了它，也再次證明數學和感官并不太玩得到一塊去。

各種爭論中，英國始終不肯向維也納標準低頭，部分原因也是因為大英帝國殖民太廣。后來，維多利亞女王要求統一音高不宜再拖，結果陰差陽錯，多數英國音樂機構統一到了439赫茲。

十九世紀末，美國出了一位有影響的工程師和發明家富勒（Levi Fuller），他在管風琴公司工作過，對音叉制造極為內行，申請過很多專利，后來還當上州長。一八九一年到一八九二年，他是鋼琴制造商協會專門負責音高的委員會秘書。他跟麻省理工學院的科學家合作，用測拍音的辦法，檢測了當時很多音叉，深感當時波士頓的鋼琴制造，音高不準是個大問題。這幾個美國人，沒有歐洲人那么多政治顧慮，直接尋求科學和工業上最實際可行的辦法—他們也意識到這還是離不開“人”和社會的因素。富勒收集了大量數據，展示了目前音叉制造的混亂。這樣一來，重整音叉生產是首要任務。鋼制的音叉需要時間，富勒克服了許多困難，分批從歐洲訂了兩千多個，結果發現因為海上航行中受濕氣影響，音叉都生銹了！吃了教訓，富勒決定用歐洲的樣本，開始在波士頓自己制造音叉。到目前為止，他用的還是法國標準，而且折騰了半天，還是鋼琴、管風琴制造商容易被說服，木管仍處于“沒門”的僵持狀態。

一戰之后，美國覺得自己在方方面面都可以施加更大影響力，此時440赫茲的標準音悄悄出現了。其實它早已存在，并以聲學研究的鼻祖德國人亥姆霍茲命名，在美國被稱為“德國標準”。其實“赫茲”本身也是個德國物理學家的名字，他的博士論文正是在亥姆霍茲指導下做的，德國物理學的成就可見一斑。以兩國當時彼此的敵意，美國人接受德國音高實在不可能。但美國音樂有藍調、拉格泰姆、爵士等本土流行樂，業余音樂活動也格外多，話語權越來越重，也就容易偏向較高的音高—當年誰能想到，歐洲折騰了半個世紀的音高標準化，最終會倒向440赫茲？有個打擊樂器制造商迪根（John Deagan），是當時美國音樂家協會主要人物之一，他跟富勒有幾分相像，都申請過專利。迪根最有名的發明是“大教堂鈴鐺”，一系列印尼加美蘭風格的鈴鐺，又有教堂風格，在劇院里大受歡迎。兩人都不甘遵從歐洲標準，想創立美國影響下的音高標準化。此時正逢打擊樂大發展，迪根強烈傾向440赫茲（也許只是個人口味，特別推崇亥姆霍茲），偏巧自己處在一個有影響力的位置。簡單地說，幾乎完全出于商業目的，他想推行這個標準，占領歐洲市場。他肯定面對了很多爭論（鋼琴管風琴制造商會格外不服氣），而他的證據中包括，銅管樂器在15℃下調出的435赫茲，溫度略高就會抵達440赫茲。

就這樣，有了當時較先進的制造能力加持，加上新興音樂的擁護，一個連富勒都沒做成的不可能任務，似乎在迪根這里真的實現了，也許是他的人脈和影響力把各門類樂器的制造商、音樂協會都拉攏了過來，并且正好趕上當時音叉制造、樂器制造能力的提升。結果是，新標準推行得遠比幾十年前的法國標準快。這是二戰之前的美國。

一九三九年，在歐洲政局動蕩的狀態中，一個大會在倫敦召開，最終英法德意等國一致同意用440赫茲作為音樂會標準音高，也算一個小小的、團結的結果，甚至可以說是一個奇跡。這也是個廣播、電話紛紛出現的時代，聲音、音高的標準化已經不是選擇，而是必須了。不過，直到五十年代，440赫茲已成事實，但仍然有法國音樂家倔強地反對它，比如曾獲羅馬大獎的作曲家杜梭（Robert Dussaut）。杜梭屬于保守派，鼓吹的是432赫茲，立志要維護“一個正在消失的世界”，這在法國引起了不少共鳴。但后驗地看，這種需求仍然顯得孤立。

一九五五年，標準音高之爭基本塵埃落定，440赫茲進了國際標準。冷知識：英國堅持多年的439赫茲終于進入歷史，除了標準化，還有個重要原因：439是個質數，跟別的數字沒有公約數，很難通過乘除轉換出來。每天，BBC廣播都是以440赫茲的信號開始的。

大家也都承認，440赫茲主要限于歐洲傳統音樂，對其他音樂流派不必一網打盡，因為人類就是有著如此頑強多樣性的物種，畢竟法國大革命時期的“米制”，花了一百年才在法國被廣泛應用。結果在標準音高的既成事實面前，小眾音樂家們反而理直氣壯地另覓出路，哪怕是在歐洲音樂范疇之內。古樂大師哈農庫特就提出，巴洛克音樂應該用415赫茲為基準音。而我聽較本真的巴洛克音樂會，雖然聽不出絕對音高，都感到低得匪夷所思，大提琴的低音簡直墜入深淵，打撈不出音符。

四

在電子和應用程序的年代，音叉的調音功能可以被取代了，現在它的用處，基本是留在中學物理課堂。也就是說，它并不一定為了調音用，本身可以按各種頻率定制，用在物理實驗室，這一點科學家早就發現了。上文提到的，最早鼓吹標準音高之一的十九世紀科學家里薩如就是個使用音叉的大師，他用磨亮的玻璃片充當小鏡子，固定在音叉一端，這樣加強反射，可以對振動觀察得更清楚。音叉還可以多個合作，比如兩個互相垂直擺放振動，最后就能畫出合成的正弦振動軌跡。

音叉有此神效，本質上是因為聲音跟時間有著永恒的聯系。音叉總是具有已知頻率下的穩定振動，故可兼任極佳的計時器，還能留下運動痕跡。眾所周知，在一個還沒有精密儀器的時代，要想算出極快極短的運動時間多么艱難。這種運動的例子之一，是動物（包括人）的肌肉收縮。聰明的科學家在音叉上固定了能留下痕跡的細針，就能初步畫出圖，顯示一次肌肉收縮到底用了多長時間。

而動物如何“動”，在歐洲歷史上是對生命的終極追問。曾經，人們一直認為動物的感知、運動都是通過一種“生命之力”來傳導，跟靈魂一樣根本。直到十八世紀，才有人想到神經傳導、肌肉運動可能是通過振動來傳播的。最早記錄這種想法的人，居然就是天才的牛頓。先是在《光學》，之后在《自然哲學的數學原理》中，他都提到神經中有一種類似“以太”的物質，在動物身體中傳導著精神活動，而且這種振動是“從大腦傳到肌肉，也能從肌肉傳到大腦”。漸漸地，醫生積累了更多的認知，“振動是神經傳導的主要途徑”之說被廣為接受。從十八世紀末，科學家知道了肌肉收縮會在體內產生電流。

一七九一年，意大利科學家加爾萬尼（Luigi Galvani，1737-1798）用電流刺激青蛙腿，能讓它抽搐。后來，音叉被用來測人的神經傳導，成為早期神經科學時代笨拙然而有意義的“斧子鐮刀”。十九世紀上半葉，物理學家已經在自己耳朵上實驗過：在兩只耳朵上連通電池兩極，讓電流刺激聽覺神經，這種不規律的傳導，果然讓耳朵感覺能嘶嘶的“聲音”。而這到底是怎樣的聲音，頻率有多快？音叉之動雖然是機械振動，但可不可以用在測量這種神經傳導的電流上？亥姆霍茲既然已有劃時代的大發現，更大的腦洞是免不了的。他設計了一個用磁力產生振動的音叉，其振動讓水銀產生電流，再想法讓音叉振動留下圖形，就可以推算出神經傳導的速度。現代科學家在肌電圖（EMG）的幫助下，能準確測出肌肉收縮頻率的范圍（一般在80赫茲之下）。但這個頻率恰在人耳能辨別的范圍（20赫茲到20千赫），所以肌肉收縮真能在放大后被人耳聽到。這正是亥姆霍茲的夢想，可惜沒有如愿。

音叉跟神經的相互作用還不止于此。十九世紀，醫學上有一樁奇案，就是兩個巴黎醫生的病人，據說是被音叉振動觸發了強直性昏厥：“病人們坐在音叉共鳴盒旁邊，音叉振動頻率是64赫茲。不一會，幾個病人都失去知覺，眼睛發直，身體僵硬。”今天看來，診斷大可商榷，但這確實是聲音（振動頻率）和精神健康較早的一次聯系記錄。

此時，現代研究者在史料中大概找找，人腦、精神健康和音樂（振動）的聯系越來越多。僅從歐洲文化來說，英、德、法語言中，文人中用“振動”“共振”等詞語來形容感受也越來越常見，隨手就可以翻到柯勒律治的《風神豎琴》，舒伯特藝術歌曲中的歌詞更不計其數。今人覺得這些多愁善感的浪漫派詩人充滿陳腐自戀，可是當年這些詞語果然來自物理學，而且這些詩人還真是被草創時的“腦科學”吸引（由物理振動引申到大腦中什么弦被撥響）。同理，中文的“共振”也來自于此。不過有趣的是，另一個相近的詞，原本英語的“共鳴”（resonance）的來源卻是拉丁文的“回響”，跟振動沒有直接關系。原來人們有了對振動的認識，語言也微妙升級。更神奇的是，二十一世紀，居然有人發明了一種“音叉療法”，還出了不少書，鼓吹不同頻率的音叉能激發不同的神經振動，甚至能修復DNA，號稱“振動之禪”。人類“玩壞”振動可見一斑，而語言的陷阱之中，自有偽科學青蔥般生長。

上面說過，按一些科學史學者的總結，節拍器、音叉和汽笛是兩百年里科學量化和音樂交集的重要結晶，而其中的兩項，音叉和汽笛，都和亥姆霍茲相關，也和另一位重要人物，德國（當時是普魯士）物理學家柯尼希（Rudolph Koenig，1832-1901）有關。此人正業是商人，十九歲去了巴黎，給小提琴匠做學徒，后來另起爐灶。當時科學家對音叉的應用，主要是利用它快速振動并留痕這一點，總是先由聽覺來辨別振動，最后想辦法將它可視化。既然如此，這個思路還可以走得更遠，用不用音叉并不重要。柯尼希后來發明了更多設備，比如一種“感應焰”，人用嘴吹音管，激發某個頻率的共振器，而共振器做成洞型，里面點火，光照到旋轉的鏡子上，讓某個音頻在鏡子上照出一條線。這樣一來，聲音還是聲音，但被“分頻”顯示在鏡子上，這就是可視化。就這樣，柯尼希從音叉開始，不斷找到解析聲音之途。他終身未婚，多年來在巴黎的小作坊中，專注于他的聲音實驗儀器，設計各種測量方式，追逐聲音振動“軌跡”。

當亥姆霍茲執著于聽見“神經傳導”的聲音的時候，柯尼希幫他做出一米多長的音叉，還有滑竿控制有效長度，可以測出32赫茲到50赫茲，于是肌肉運動真有可能被聽到。這是二十世紀初，幾十年間，神經沖動的傳導才一點點被揭秘。

此時，歐洲還在為了“大一統”的調音音叉面紅耳赤。實驗室里的音叉則在一個平行世界里默默進化，兩者幾乎一樣艱難和緩慢。

參考文獻：

From Scientific Instruments to Musical Instruments： The Tuning Fork， the Metronome， and the Siren， by Myles Jackson， The Oxford Handbook of Sound Studies， 2012；

Tuning the World： The Rise of 440 Hertz in Music， Science， and Politics， 1859–1955， by Fanny Gribenski， University of Chicago Press， 2023；

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The Tao of Physics： An Exploration of the Parallels between Modern Physics and Eastern Mysticism， by Fritjof Capra，Shambhala Publications ，? 1975；

Art & Physics： Parallel Visions in Space， Time， and Light，? by Leonard Slein， Harper Collins，1993.