單曲率船體外板電磁感應加熱彎曲成型工藝規(guī)劃

李 夢, 易 斌, 王江超*, 周 宏

(1．華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074；2．江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

在船舶建造過程中，板材曲面成型加工是重要環(huán)節(jié)，影響船舶建造精度和生產(chǎn)效率[1]。目前，船體外板曲面成型加工工藝主要是水火彎板[2]，采用氧-乙炔將板材局部加熱至紅熱狀態(tài)后立即澆水冷卻，令板材局部產(chǎn)生收縮變形，形成所需的曲面。隨著高技術船舶的大力發(fā)展，僅憑人工操作無法實現(xiàn)復雜的成型過程，無論在速度上還是質(zhì)量上都難以滿足現(xiàn)代造船生產(chǎn)的實際需求。電磁感應加熱直接利用渦流使板材內(nèi)部生熱，具有加熱效率高、環(huán)境污染小、便于自動化控制等優(yōu)點，在船體曲板成型加工方面具有非常廣闊的應用潛力[3]。

基于電磁感應加熱的板材彎曲成型工藝，近年來出現(xiàn)不少相關模型及計算方法。LEE等[4]針對SS400厚板進行電磁-熱-結構耦合分析，研究電磁感應加熱參數(shù)對溫度分布的影響。王哲宇等[5]采用支持向量的特征消除算法，建立收縮量和角變形的神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型，并與Ansys軟件的仿真結果進行對比，結果較為吻合。張雪彪等[6]基于Ansys軟件建立鋼板移動式感應加熱的多場耦合數(shù)值模型，分析板材線加熱過程中的溫度場和變形場分布。MITSUYUKI等[7]提出曲率誤差評估方法，即應用曲率誤差的積分值確定加熱線位置，開發(fā)一種可使工人在不使用樣板的情況下，將船體外板加工成所需的曲面形狀的系統(tǒng)，可為船廠在實際曲面成型過程中提供滿意的決策指導。易斌等[8]針對典型船體外板曲面(馬鞍形和帆形)提出曲面重構方法，可以準確顯示曲率板的幾何特征，并且比較在預測板材感應加熱作用下的面外彎曲變形方面，熱-彈-塑性有限元分析方法和基于固有應變理論的彈性有限元分析方法的優(yōu)勢。

上述文獻從不同角度研究板材面外彎曲成型工藝，相關方法較為復雜。針對18 mm厚的AH36船用鋼進行電磁感應加熱彎曲成型試驗，通過無線靜態(tài)應變儀測量板材的瞬態(tài)溫度，在試驗結束后通過三維掃描儀獲得板材點云數(shù)據(jù)，通過后處理軟件得到板材的面外彎曲變形分布。建立試驗板材的有限元模型，通過熱-彈-塑性有限元分析，將溫度和面外彎曲變形的計算結果與測量數(shù)據(jù)進行對比，對比結果吻合較好，驗證建立的數(shù)值模型的準確性。采用高通量的有限元計算，通過回歸分析建立熱源移動速度與橫向彎曲角度的數(shù)學表達式。提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為單曲率板材面外彎曲成型工藝的依據(jù)，針對目標單曲率板材，規(guī)劃各加熱線位置及其熱源移動速度，并通過熱-彈-塑性有限元計算進行驗證。

1 研究理論與方法

1.1 電磁感應加熱及其彎曲成型原理

電磁感應加熱通過電場與磁場相互轉化，使金屬這類導電又導磁的物體達到內(nèi)部生熱的效果。具體過程：交變電流通過感應線圈轉換成交變磁場，磁場中的金屬板材表面產(chǎn)生渦流；渦流促使金屬內(nèi)部原子進行高速無規(guī)則運動，在板材內(nèi)部產(chǎn)生大量熱。板材內(nèi)部存在磁滯損耗，會產(chǎn)生一定熱量。板材在兩者共同作用下僅需數(shù)秒便可急劇升溫。

電磁感應加熱彎曲成型工藝是一種利用金屬熱脹冷縮特性的非接觸式的局部加熱成型技術。在加熱過程中，板材表面因電磁感應生熱，溫度迅速升高，其余部分以傳熱的形式吸收熱量，使板材上下表面存在溫差，產(chǎn)生不均勻的熱應力，在加熱線附近金屬的約束下，產(chǎn)生壓縮塑性應變。在冷卻過程中，板材產(chǎn)生的拉伸塑性應變抵消一部分在加熱過程中產(chǎn)生的壓縮塑性應變，剩下的壓縮塑性應變沿厚度方向呈現(xiàn)梯度分布特征，產(chǎn)生彎曲力矩，使板材發(fā)生面外彎曲變形，如式(1)所示。

(1)

式中：F和Mt分別為力和力矩；z為壓縮塑性應變沿厚度方向的坐標；h為板厚；E為材料的彈性模量；εp為壓縮塑性應變；A為板材橫截面積。

1.2 熱-彈-塑性有限元分析

采用熱-彈-塑性有限元分析方法研究板材電磁感應加熱彎曲成型過程中的熱-力學響應，主要包括瞬態(tài)熱分析和力學分析兩個過程[8]，其中，力學分析結果對瞬態(tài)熱分析結果的影響顯著小于瞬態(tài)熱分析結果對力學分析結果的影響，因此在計算過程中采用熱-力學響應的順序耦合分析，即只考慮瞬態(tài)熱分析結果對力學分析結果的影響。根據(jù)熱邊界條件和材料的熱性能參數(shù)(傳熱系數(shù)、質(zhì)量熱容、密度等)，對傳熱控制方程進行求解分析，獲得板材電磁感應加熱彎曲成型過程中的瞬態(tài)溫度場。將瞬態(tài)溫度場結果作為熱載荷施加到力學響應分析中，并考慮力學邊界條件和材料的力學性能參數(shù)(彈性模量、泊松比、屈服強度、線膨脹系數(shù)等)，計算得到板材電磁感應加熱彎曲成型過程中的變形場，獲得板材的面外變形、應力應變等情況。

1.3 單曲率板材曲面成型方法

在曲板成型的實際加工過程中，常采用折線逼近曲線，難點在于如何選取一系列彎曲點，使其組成的折線既能滿足精度要求，又能避免資源浪費。針對板材面外彎曲變形，采用折線法逼近目標曲線，用盡可能少的加熱次數(shù)使板材達到預定的精度要求；根據(jù)彎曲處的橫向彎曲角度，確定板材加熱線位置及相關工藝參數(shù)。

取垂直于加熱線的橫截面作為研究對象，設橫截面的長度為L，加熱線位置為xi，目標曲率板的數(shù)學表達式為f(x)，其中，x為板寬方向坐標，考慮板材是小彎曲變形。采用折線法逼近目標曲線通常有兩種擬合方法：內(nèi)接折線法與外切折線法。

1.3.1 內(nèi)接折線法

當目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凹函數(shù)曲線(切線斜率單調(diào)遞增)時，內(nèi)接折線法采用多段位于曲線上方的折線逼近目標曲線；反之，當目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凸函數(shù)曲線(切線斜率單調(diào)遞減)時，內(nèi)接折線法采用多段位于曲線下方的折線逼近目標曲線。以目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凹函數(shù)曲線為例，介紹內(nèi)接折線法的具體擬合過程，如圖1所示。

圖1 內(nèi)接折線法擬合過程

(1)設定一個參考距離a。

(2)假定左端點為[x0，f(x0)]，在目標曲線尋找點[x1，f(x1)]，使在x0與x1范圍內(nèi)擬合的折線形狀為g(x)，如式(2)所示；與目標曲線f(x)的最大垂向位移差為a，如式(3)所示，則[x1，g(x1)]為第1個彎曲點。

(2)

max|f(x)-g(x)|=a，x0

(3)

(3)根據(jù)步驟(2)，已知上一個彎曲點[xi-1，f(xi-1)]，在目標曲線尋找點[xi，f(xi)]，使在xi-1與xi范圍內(nèi)擬合的折線形狀為g(x)，如式(4)所示；與目標曲線f(x)的最大垂向位移差為a，如式(5)所示，則[xi，g(xi)]為第i個彎曲點。依此類推，直至尋找彎曲點達到右端點為止。

(4)

max|f(x)-g(x)|=a，xi-1

(5)

(4)輸出各彎曲處的坐標[xi，g(xi)]。

1.3.2 外切折線法

當目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凹函數(shù)曲線時，外切折線法采用多段位于曲線下方的折線逼近目標曲線；反之，當目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凸函數(shù)曲線時，外切折線法采用多段位于曲線上方的折線逼近目標曲線。以目標曲率板的數(shù)學表達式f(x)為凹函數(shù)曲線為例，介紹外切折線法的具體擬合過程，如圖2所示。

圖2 外切折線法擬合過程

(1)設定一個參考角度θ。

(6)

(7)

(4)輸出各彎曲處的坐標[xi，g(xi)]。

給定的參考距離a或參考角度θ越小，板材面外彎曲變形的擬合形狀越接近目標曲率板，但板材加熱次數(shù)隨之增加，成本將大幅提高。應根據(jù)實際加工生產(chǎn)所允許的誤差要求，選取合適的參考距離a或參考角度θ。當面外彎曲成型的精度滿足要求時，減少加熱次數(shù)。

當已知目標曲線的數(shù)學表達式為f(x)時，通過內(nèi)接折線法或外切折線法可推算各條加熱線位置xi和加熱線位置處的垂向位移g(xi)。若共有n條加熱線，通過幾何關系便可計算各加熱線位置處的橫向彎曲角度θi，如式(8)所示。

(8)

2 板材電磁感應加熱彎曲成型試驗和測量

加熱彎曲成型試驗采用感應加熱設備XG-40B1125，其工藝參數(shù)如表1所示。感應加熱試驗如圖3所示。移動小車裝載感應加熱線圈，在加熱區(qū)域進行勻速移動，第一次移動速度為1.51 mm/s，待第一次感應加熱結束，鋼板冷卻溫度至50 ℃時，沿著上一次加熱區(qū)域再次進行勻速移動，此次感應加熱線圈移動速度為1.75 mm/s。

表1 感應加熱試驗工藝參數(shù)

圖3 感應加熱試驗

圖4給出溫度測試點位置，點1(200，250，0)和點2(225，250，0)作為溫度測試點，分別位于板材下表面加熱線中心位置處和加熱線邊緣位置處。兩點的溫度利用無線靜態(tài)應變儀(型號：JM3818A)進行測量，K型熱電偶一端連接測量儀，另一端以點焊的形式焊接在測量點位置處。試驗測試點熱循環(huán)曲線如圖5所示。由圖5可知：在加熱過程中，當感應線圈從板邊緣處移動至溫度測試點時，板材受到感應渦流影響，溫度急劇上升，最高溫度停留時間僅約5 s；隨著線圈遠離溫度測試點，溫度開始下降，下降速度逐漸減緩。由于點1比點2更靠近熱源中心位置，點1的加熱速度、最高溫度、冷卻速度均比點2大。

圖4 溫度測量試驗布置

圖5 試驗測試點熱循環(huán)曲線

待板材冷卻至室溫后，使用手持式三維掃描儀(型號：HSCAN771)獲得板材上表面點云數(shù)據(jù)。測量前對板材表面進行打磨處理，采用不均勻分布的形式貼反射點，間距為80.000～100.000 mm。在測量過程中，擺動手持式三維掃描儀，使激光線可以完整掃描到整個上表面。圖6為經(jīng)計算機圖形軟件處理后的板材上表面面外彎曲變形分布。板材整體呈現(xiàn)沿加熱線的法向彎曲變形，且在加熱區(qū)域處，與初始加熱位置的距離越遠，板材面外彎曲變形越大。邊界效應使板材邊緣處產(chǎn)生沿加熱線的縱向彎曲變形，最大相對面外彎曲變形達2.610 mm。

圖6 板材上表面面外彎曲變形分布

3 熱-彈-塑性有限元分析及驗證

電磁感應加熱彎曲成型過程是一個涉及電磁學、傳熱學、力學等的復雜過程，熱-彈-塑性有限元分析由于其特有的過程跟蹤特性，可以模擬整個感應加熱及冷卻過程中的溫度及應力應變演變過程，并可較為準確地考慮工藝參數(shù)的影響[9]。

采用三維實體單元建立板材的有限元模型，如圖7所示，共有67 771個節(jié)點、60 000個單元。由于板材加熱線及其附近位置處的溫度及應力應變變化很快，因此對此處的網(wǎng)格進行加密處理，其他部分平緩過渡到相對粗糙的網(wǎng)格，達到減少單元數(shù)、節(jié)約計算時間的目的。力學邊界條件如圖7粗箭頭所示。基于AH36鋼合金各化學成分(質(zhì)量分數(shù))，通過JMatPro軟件，得到計算溫度場的熱性能參數(shù)和計算變形場的力學性能參數(shù)，如圖8所示。

圖7 板材有限元模型

圖8 AH36材料熱物理性能參數(shù)

根據(jù)試驗工藝參數(shù)進行熱-彈-塑性有限元分析，熱源模型采用雙橢球熱源模型。考慮材料熱性能參數(shù)，計算時間步長取1 s，得到板材整體的溫度場，提取圖4中的點1(200，250，0)和點2(225，250，0)處的熱循環(huán)曲線，通過兩測試點的溫度變化規(guī)律反映板材整個溫度場的變化規(guī)律，并與試驗結果進行對比，對比結果如圖9所示。由圖9可知：計算得到的點1和點2的熱循環(huán)曲線與試驗數(shù)據(jù)基本吻合；熱-彈-塑性有限元分析可較好地模擬感應加熱及冷卻過程中的溫度演變過程。

圖9 熱循環(huán)曲線對比

將獲得的瞬態(tài)溫度場作為熱載荷加載至有限元模型中，考慮板材力學性能參數(shù)，施加如圖7所示的剛體位移邊界條件，進行力學分析，預測的板材上表面面外彎曲變形如圖10所示。為驗證有限元計算的準確性，選取圖7中取樣線上的點與測量結果進行對比，對比結果如圖11所示。由圖10可知：越靠近板材加熱區(qū)域，板材面外彎曲變形越大，加熱區(qū)域處的面外彎曲變形幾乎相等，范圍與線圈直徑大小相等。預測的取樣線上各點的面外彎曲變形與試驗測量結果相吻合。通過熱-彈-塑性有限元分析不僅能準確再現(xiàn)感應加熱成型過程中的熱力學耦合過程，而且能精確地預測板材的面外彎曲變形。

圖10 預測的上表面面外彎曲變形云圖

圖11 面外彎曲變形對比

4 電磁感應加熱彎曲成型影響參數(shù)分析

根據(jù)中國造船質(zhì)量標準[10]，AH36高強度鋼在加熱彎曲過程中采用加熱后空氣冷卻的方法時，其表面最高允許加熱溫度為900 ℃，將900 ℃對應下的熱源移動速度設為下限。隨著熱源移動速度增大，板材表面溫度降低，待溫度降到一定程度時，板材不足以產(chǎn)生彎曲變形，將此時的熱源移動速度設為上限。在圖7所示的有限元模型中，沿加熱區(qū)域施加不同速度的加熱線，得到板材加熱彎曲過程中的表面最高溫度及板材加熱彎曲后取樣線位置處的橫向彎曲角度，如圖12所示。

圖12 不同熱源移動速度下的表面最高溫度及橫向彎曲角度

由圖12可知：當熱源移動速度為0.55 mm/s時，板材表面最高溫度達到中國造船質(zhì)量標準所允許的極限溫度900 ℃，板材橫向彎曲角度為0.017 2 rad。隨著熱源移動速度的增加，板材表面最高溫度降低，經(jīng)熱應變轉化的塑性應變減小，板材橫向彎曲角度減小。在速度提高至5.00 mm/s時，板材表面最高溫度為302 ℃，板材橫向彎曲角度僅為0.000 2 rad，可認為板材未產(chǎn)生彎曲變形。

針對熱源移動速度與橫向彎曲角度進行回歸分析，得到兩者的數(shù)學關系式：

(9)

式中：θ為橫向彎曲角度，rad；v為熱源移動速度，mm/s，其變化范圍為0.55～5.00。

5 電磁感應加熱工藝規(guī)劃及驗證

選取最大面外變形為2.000 mm、板寬為400.000 mm的單曲率板。該目標對象的數(shù)學關系如式(10)所示：

(10)

式中：x為板寬方向的坐標。

根據(jù)單曲率板材曲面成型方法，已知當加熱次數(shù)為1、加熱位置位于板寬中心處即200.000 mm時，采用內(nèi)接折線法的成型誤差最大達25.0%，采用外切折線法的成型誤差最大達100%，遠遠超過實際生產(chǎn)加工所允許的精度要求，因此在計算時不考慮一次加熱成型。

在考慮加熱次數(shù)為3、采用內(nèi)接折線法時，參考距離a為0.125 mm，加熱線位置為100.000 mm、200.000 mm和300.000 mm，3條加熱線位置處的橫向彎曲角度通過式(8)計算，均為0.010 0 rad，通過回歸分析擬合的橫向彎曲角度與熱源移動速度的數(shù)學關系式即式(9)，得到熱源移動速度為1.42 mm/s。同理，采用外切折線法，加熱次數(shù)與采用內(nèi)接折線法保持相同，參考角度θ為0.013 3 rad，加熱線位置為67.000 mm、200.000 mm和333.000 mm，熱源移動速度為1.13 mm/s。

建立如圖13所示的單曲率板材實體單元模型，共有178 871個節(jié)點、160 000個單元。采用內(nèi)接折線法，加熱線A、B、C如圖13板材上表面的實線箭頭所示；采用外切折線法，加熱線a、b、c如圖13板材上表面的虛線箭頭所示。兩種擬合方法下的加熱線均按照從左向右的順序，依次進行加熱。使用雙橢球熱源模型考慮電磁感應加熱彎曲成型的熱力學響應，進行熱-彈-塑性有限元分析。

圖13 單曲率板材實體單元模型

為更加直觀顯示兩種擬合方法預測單曲率板材彎曲成型的準確度，選取板材上表面，沿模型長度中點處，做一條垂直于加熱線方向的取樣線，如圖13所示。對比在取樣線位置處的面外彎曲變形，如圖14所示。兩種擬合形式計算下的面外彎曲變形結果均與目標彎曲形狀相吻合。具體而言，采用內(nèi)接折線法和外切折線法計算的面外彎曲變形最大相對誤差分別為4.8%和6.4%。

圖14 基于工藝規(guī)劃的單曲板計算結果與目標形狀對比

采用兩種擬合方法均能較好地預測單曲率板材面外彎曲變形，但在滿足工程精度要求的情況下，采用內(nèi)接折線法所需的加熱成本要低于外切折線法。一旦板材彎曲成型后未達到精度要求，外切折線法因其過大的面外彎曲變形，不利于后期的校準與矯正。在實際加工過程中，更推薦采用內(nèi)接折線法作為單曲率板材彎曲成型的依據(jù)。

6 結 語

針對18.000 mm厚的AH36船用鋼，采用熱-彈-塑性有限元分析再現(xiàn)板材電磁感應加熱彎曲成型過程，并提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為單曲率板材彎曲成型的依據(jù)，為船廠在彎板成型過程中提供新的想法與思路。

(1)電磁感應加熱可實現(xiàn)船體外板的面外彎曲變形，采用熱-彈-塑性有限元分析可以準確再現(xiàn)感應加熱成型過程中的熱-力學耦合過程，且能精確預測板材的面外彎曲變形。

(2)針對電磁感應加熱彎曲成型過程中較常見的影響參數(shù)，即熱源移動速度，采用高通量的有限元計算和回歸分析方法，建立熱源移動速度與橫向彎曲角度的數(shù)學關系式。

(3)針對單曲率板材，提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為板材彎曲成型的依據(jù)，通過計算證明兩種擬合方法在預測板材面外彎曲變形是可行的。