基于麻雀搜索算法的鹽河北閘底板優化設計

◎ 王敬宇 張靜 江蘇省淮沭新河管理處

1.引言

底板優化設計是水閘工程設計中的重要內容之一。底板是水閘結構的重要組成部分，建造在土質地基上的水閘工程大多采用的是將底板與閘墩固結為一體的整體式結構。在這種水閘結構中，建造底板所需的工程量往往占整個水閘工程量的很大部分。水閘底板大小決定著建造水閘底板所需的工程量大小，如果水閘底板過大，雖然有助于水閘結構的穩定，但是會造成混凝土澆筑用量過大的問題，并且在水閘底板施工過程中，為了防止產生溫度裂縫，需要采取適當的溫控措施，這樣又增加了建造難度。對于如何設計一個既滿足安全、穩定要求又盡可能降低工程量的水閘底板結構的問題，一直受到許多專家的關注[1-2]。

工程結構優化問題一般呈現出非線性、多峰值的特點，難以使用傳統基于梯度的優化方法求解[3-4]。近年來，以粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）[5]算法等為代表發展起來的智能優化算法，因其數學含義簡潔、原理通俗易懂等優點，被廣泛應用到工程結構優化設計領域。麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）[6]是通過模擬麻雀群體的覓食和反捕食行為發展起來的一種新型智能優化算法。SSA具有良好的優化性能，在各個領域中已經得到了廣泛的應用[7-8]。

2.水閘底板優化數學模型

（1）設計變量。本文主要針對水閘底板尺寸進行優化設計，水閘結構其他尺寸參數均設為定值。選取底板厚度X(1)和底板長度X(2)作為設計變量，如圖1所示。

圖1 水閘底板優化設計變量示意圖

（2）目標函數。水閘底板的截面面積影響著整個底板的工程量，為了降低底板工程量，在保證水閘穩定的前提下，應使得底板截面面積S越小越好。因此，以底板總截面的面積S為目標函數，其計算公式為：

（3）約束條件。《水閘設計規范（SL 265-2016）》規定：水閘底板在設計過程中應同時滿足幾何約束條件和穩定約束條件。其中幾何約束條件包括：底板厚度X(1)應取閘孔凈寬的1/8～1/6，且最小厚度不小于0.7m；底板長度X(2)取值范圍為上下游最大水位差的2.5～4.5倍。

穩定約束條件包括：沿水閘底板底面的抗滑穩定安全系數應不小于規范規定值；底板基底應力不均勻系數不大于規范容許值；底板平均基底應力需小于地基允許承載力；底板最大基底應力應小于地基允許承載力的1.2倍。

3.麻雀搜索算法

3.1 基本原理

麻雀作為一種群鳥，它們非常活躍、聰明并且記憶力很好，但是它們也非常警覺。麻雀在攝食過程中，分工明確。根據對環境的適應能力，麻雀種群個體可分為發現者、加入者和警戒者。發現者具有高度的環境適應能力，可以廣泛地搜索并發現食物，引導種群獲取食物，決定整個種群的搜索方向。加入者對環境的適應能力不如發現者，它們會跟隨發現者獲取食物。麻雀種群在進食過程中可能會遭遇天敵等來自外部環境的各種威脅。為了提高生存概率，麻雀種群會隨機分配一部分個體作為警戒者，對周圍環境保持警惕，并在發現威脅時及時提醒種群中的麻雀個體逃跑。

麻雀種群在已被收獲的田地中尋找遺落的谷物時，主要由發現者負責搜索各個田地。當加入者注意到發現者找到谷物時，它們會直接飛到谷物的位置，與發現者一起爭奪食物，并在爭奪過程中吃掉谷物。然而，由于谷物數量有限，無法保證加入者中每只麻雀都不會挨餓，因此離谷物較遠（即對環境的適應能力較差）的麻雀將放棄與種群爭奪谷物，選擇飛到其他地方獨自覓食。同時，為了保證覓食過程中整個種群的安全，麻雀種群會在種群的外圍和內部隨機安排一定數量的麻雀作為警戒者。

3.2 數學模型

在SSA中，種群中包括發現者、加入者與警戒者這三類個體。發現者負責尋找食物并引導種群的搜索方向；加入者跟隨發現者爭奪食物。警戒者對環境威脅保持警惕，并提醒麻雀種群移動到安全區域。

為了通過數學模型描述麻雀的覓食過程，需要制定一定的規則來簡化麻雀的行為，如下所示：

1）麻雀個體對環境的適應能力取決于目標函數的適應度值，發現者的適應度值高于加入者。

2）加入者和發現者之間存在內部競爭關系，一些加入者會與發現者發生爭奪食物的行為，以提高自己的適應度值。

3）適應度值較低的麻雀個體可能會飛到其他地方以獲得更高的適應度值。

4）麻雀具有靈活的個體行為策略，允許它們在發現者和加入者之間切換，使它們成為適應性高的發現者，但發現者和加入者之間的比例在種群中始終保持不變。

5）當麻雀察覺到外部環境威脅時，警戒者會發出警報，當警報值大于安全閾值時，發現者會從當前位置逃跑并將種群引導到安全區域。

6）當警戒者意識到外部環境威脅時，警戒者會率先逃跑，位于種群邊緣的警戒者會向種群中心附近移動，種群中心的警戒者會隨機從攝食狀態轉變為到移動狀態，從而降低自身被捕食的風險。

當發現者沒有發現威脅時（R2＜ST），它們負責引導種群覓食并進行廣泛的搜索。當種群中的個體發現捕食者并發出警報（R2＞ST）時，它會引導種群到達安全區域的位置。發現者位置更新公式如下：

式中：itermax為最大迭代次數；Xi,j為第i個麻雀在第j維中的位置信息；α∈(0,1]為隨機數；R2為預警值；ST為安全值；Q負責控制步長，是服從正態分布的隨機數；L為元素全為1的行向量。

為了獲得食物，加入者跟隨并監視發現者是否發現食物（i≤N/2）或獨自尋找食物（i＞N/2）。因此，加入者位置更新公式為：

式中：Xb為當前發現者的最優位置；Xworst為全局最差的位置；A為元素被隨機賦值為1或-1的行向量，A+=AT（AAT）-1。

當意識到危險時，麻雀種群會做出反捕食行為。當fi≠fg時，表示當前的麻雀處于種群的邊緣并意識到危險，需要靠近種群中心以降低被捕食的風險。當fi=fg時，表示種群中心的麻雀意識到危險，需要從當前位置逃跑。警戒者的位置更新描述如下：

式中：Xbest是警戒者當前全局最優位置；β是用于控制步長的參數；隨機數K∈[-1，1]；fg和fw分別是當前最佳個體和最差個體的適應度值；ε是一個常數，其大小無限接近于0。警戒者會從較差適應度位置向當前最好適應度位置移動。

3.3 優化流程

SSA的尋優步驟如下所示：

步驟1：設置SSA參數，包括麻雀種群數量N、發現者比例PD、警戒者比例QD、目標函數維度D、最大迭代次數itermax、安全閾值ST、優化變量上限LB和下限UB；

步驟2：種群初始化；

步驟3：計算每個麻雀個體的適應度值，并根據適合度值對麻雀個體進行排名，標記當前擁有最佳適合度值fg的個體及其位置Xbest、擁有最差適合度值fw的個體及其位置Xworst；

步驟4：選擇具有較高適應度值的個體作為發現者；

步驟5：剩余的個體則作為加入者；

步驟6：隨機選擇指定數量的個體作為警戒者；

步驟7：計算每個個體的適應度值，重新比較以更新fg、Xbest、fw和

Xworst；

步驟8：判斷是否滿足優化結束條件（t達到itermax），滿足則尋優結束，輸出結果；否則，重復步驟3～7。

4.粒子群優化算法原理

PSO算法是一種經典的群智能算法，它通過一種只具有速度和位置兩種屬性的無質量的粒子模仿鳥類的生物學特性，利用粒子個體之間的合作和競爭來尋求最優解。算法的主要思想是利用粒子的學習能力不斷尋找最優解的位置，粒子通過向歷史最優自我個體學習，向整個粒子群中的當前最優個體學習，從而尋找到最優解及其所在位置。這與人類的社會行為類似，一個人想要做出決定時，一是根據自己的經驗和經歷進行分析，二是通過網絡、溝通等社會行為向他人學習。

式中：ψ表示慣性權重系數；C1和C2表示學習因子；random(0,1)表示隨機數；Pid表示第i個變量的第d維值；Pgd表示全局最優個體的第d維值。

5.工程應用

5.1 基本資料

鹽河北閘位于灌云縣侍莊鄉境內，設計流量為50m3/s。鹽河北閘工程等別為Ⅲ等，永久性主要建筑物級別為3級，次要建筑物級別為4級，臨時建筑物級別為5級。鹽河北閘僅有1孔，閘孔凈寬8m，閘總寬12m，總長180m。鹽河北閘底板原始設計方案：長度為16m，厚度為1m。鹽河北閘地基土類型主要為砂礫石。

選取設計水位工況進行分析，相應的上游正常水深為8.1m，下游水深為3m。荷載根據《水閘設計規范（SL 265-2016）》規定的基本荷載組合進行考慮，如表1所示。

表1 基本荷載組合表

5.2 荷載計算參數

1）自重，壩體混凝土密度取2400kg/m3，g取9.81m/s2。

2）靜水壓力，上游水位取8.1m，下游水位取3m。

3）浪壓力與風壓力，風區長度取1580m，風速取5m/s，浪壓力與風壓力根據《水工建筑物荷載設計規范（SL/T 744-2016）》[10]進行計算。

4）淤沙壓力，淤沙厚度取1.3m，內摩擦角為12°，浮容重取15kN/m3。

5）地基允許承載力為130kPa。

5.3 算法參數設置

SSA參數設置如下：變量維度為2，麻雀個體數量設置為30，發現者數量比例為0.7，警戒者數量比例為0.2，安全閾值為0.6，迭代次數為100。

PSO算法參數設置如下：變量維數設置為2，種群粒子數設置為30，慣性權重系數取0.6，學習因子均取2，迭代次數為100。

鹽河北閘底板優化變量的取值范圍為：X(1)∈[0.7,1.4]，X(2)∈[12.75,22.95]。

5.4 優化結果

對鹽河北閘底板優化時分別采用SSA與PSO算法，優化結果見表2。兩種算法的尋優曲線見圖2。

圖2 SSA和PSO算法的優化曲線圖

表2 優化結果表

由表2優化結果可知：鹽河北閘底板原始設計方案的截面面積為16m2。經SSA優化后，鹽河北閘底板的截面面積為9.42m2，優化率為41.13%，優化效果突出；經PSO算法優化后的鹽河北閘底板的截面面積為13.58m2，優化率為15.13%。由圖5對比兩個算法優化鹽河北閘底板的曲線可知：SSA的優化曲線在第22代后成為一條直線，表明算法收斂到了最優解；而PSO算法經過近80代，算法才收斂到局部最優解，這表明SSA的優化效率更高。對比兩個算法所收斂到的極值點可知，SSA的優化效果明顯優于PSO算法。

6.結論

本文將SSA用于求解鹽河北閘底板優化數學模型，求解結果表明：SSA的優化效率與優化求解能力均明顯優于PSO算法，對阮橋閘底板初始設計方案的優化率達到了41.13%。