水資源優化配置在枋洋水利樞紐的應用

趙玉嬌，蘇煜杭，楊 曄，李書明

（1.國電南京自動化股份有限公司,江蘇 南京 210061；2.廈門水務原水投資運營有限公司,福建 廈門 361000）

0 引言

時空分布不均是我國水資源的顯著特征,因此造成的水資源不合理使用以及水資源污染、浪費等情況加劇了各地區水資源供需矛盾。水資源統一調配是解決供需矛盾的主要方法,但水資源的統一調配是一個復雜的、系統性的問題,需要考慮社會、經濟和生態等方面。所以,水資源的優化調配是一個多目標優化問題。

自從二十世紀五十年代起,許多專家學者參與到了水資源體系的優化調整和研究中。目前,調度模型的常用求解方法有動態規劃方法、大系統分解協調方法、模擬方法、人工神經網絡法和遺傳算法等[1]。在水資源優化調度領域比較成熟的算法是遺傳算法[2]和人工神經網絡算法[3]。蟻群算法[4]、模擬退火算法[5]、粒子群算法等新型智能算法也開始得到應用。但這些算法通常存在收斂速度慢,容易陷入局部最優等問題。

基于分解的多目標進化算法（Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D）由Qingfu Zhang[6]等人提出,該方法將多目標優化問題分解為多個子問題并通過優化每一個子問題來求解。該算法由于收斂速度快,計算復雜度低,性能優異等特點,被眾多專家學者研究并應用于醫學診斷等諸多領域。因此,本文以長泰枋洋水利樞紐為例,建立了一種水資源優化調度模型,以供水缺額最小以及供水效益最大作為調度目標,并充分考慮水源供水能力、用水戶需水限制以及實際應用中的變量非負約束,使用MOEA/D 算法對模型進行計算求解,并從Pareto 解集中優選,得到水資源優化配置方案,以期改善該區域水資源利用效率,助力經濟發展。

1 水資源優化調度數學模型

區域水資源調度往往要兼顧經濟、社會以及環境等多個方面,所以水資源優化調度其實是一個多目標優化問題。水資源優化調度的數學模型通常被描述為如下形式：

其中D為可行域,D∩Rn,X為n維決策變量,f1（x）,i=1,L,p為目標函數個數。可行域是D滿足一系列等式約束和不等式約束條件的所有解的集合。

1.1 目標函數

（1）經濟效益目標。以區域內供水經濟效益達到最大為目標。表達式為：

式中：bijk為某區域供水帶來的效益系數,元/m3,cijk為某區域供水消耗的費用系數,元/m3；xijk為i水源向k分區j用水戶輸送水量,萬m3；qik為i水源向k分區供水順序系數；φjk為k分區j用水戶的用水公平系數；為k分區權重系數；I、J、K分別為水源、分區和用水戶總數。

（2）社會效益目標。以供水量缺額最小作為目標,表達式為：

式中：Djk為分區j用水戶的需水量,萬m3。

1.2 約束及處理

（1）需水能力約束。水源向用戶輸送的水量應該大于等于最小需水量并小于等于最大需水量,即：

式中：L（k,j）、H（k,j）分別為k分區j用水戶需水量的上、下限。

（2）供水能力約束。k分區i水源向所有用水戶的輸送的水量總量應不大于其可供水量,即：

式中：Wik為k分區i水源可供水量。

（3）變量非負約束。

2 MOEA/D 算法

2.1 權重向量

使用MOEA/D 算法,需要產生一個權重向量來指導后代的選擇,權重向量可以通過用Das[7]等提出的systematic approach 方法來獲得。在MOEA/D 算法中應用的權重向量應該滿足以下要求：

其中,m為目標函數的個數；H為一個用戶自定義的整數,表示將每一個維度的目標坐標分割成H份,而權重向量的個數由m和H共同決定,即種群大小和子問題個數也由m和H共同決定,它們均滿足。

2.2 聚合方法

本文采用Tchebycheff 法,其表達為：

2.3 約束處理

對于求出的所有Pareto 解集中的所有解,都應滿足約束條件。采用如下的懲罰函數處理方法：

式中：α為越界的懲罰系數；V（x）表示目標函數對約束的破壞情況。

顯然,對于所有可行解,必須存在V（x）=0；否則,該解就是不可行解。

2.4 目標值歸一化

在多目標問題的各個目標中,不同目標函數的結果量綱往往不一致,進而造成可行解不合理的問題。因此需要對各個目標函數進化歸一化處理,即：

式中：Fm、F'm分別為目標函數的實際值和歸一化值；Fmmin、Fmmax分別為對應目標函數的最小值以及最大值。

2.5 本文算法的步驟

（1）初始化。根據目標函數個數以及自定義整數H確定目標種群數量；初始化權重向量矩陣；種群的隨機生成；初始化參考點,參考點為全部個體的每個子目標函數值中的最小值。

（2）進化。利用差分進化算法進行進化操作；修復不合法個體；變異操作增加種群多樣性。

（3）評價新個體。計算利用新個體得到目標向量,然后更新參考點。

（4）更新鄰域。利用Tchebycheff 聚合方法進行更新。

（5）判斷是否為最后一個個體,若是,進入下一步；否則對下一個個體返回（2）。

（6）判斷迭代次數是否達到最大,若是,輸出最佳前沿、個體以及目標值；否則返回（2）。

3 算例研究

3.1 研究區概況

長泰枋洋水利樞紐工程地處我國福建省漳州市長泰縣境內,水系屬九龍江北溪龍津溪支流,由上存水庫、尚吉電站、溪口閘壩、溪口-許莊引水隧洞4 個部分組成,實現廈門、漳州兩市之間的跨區域、跨流域水資源配置。水資源系統概化圖見圖1。

圖1 水資源系統概化圖

上存水庫年徑流量多年平均值為2.53 億m3,正常蓄水位以下庫容1.151 億m3,興利庫容為1.077 億m3,為具年調控性質的大（二）型水庫。溪口水庫年徑流量多年平均值為5.24 億m3,正常蓄水位以下庫容216 萬m3,興利庫容為30 萬m3,為略具日調節性能的小（一）型水庫。溪口至許莊引水隧洞全長13.9 km,設計流量10 m3/s,進水口設在溪口水庫左岸上游100 m 處,出水口設在廈門市集美區石兜水庫的上游河道。石兜水庫來水量多年平均值為0.637 億m3,正常蓄水位以下庫容0.332 億m3,興利庫容為0.319 億m3,為具有多年調度能力的中型水庫。

3.2 需水預測

供水系統中的用水部門主要包括生活用水、生態用水、工業用水和農業用水。本文首先對研究區域內的長泰片以及廈門片進行需水預測,需水預測方法為定額法。

定額法是以社會經濟指標和相應的用水定額為參考,通過預測兩者的變化,再相乘得到需水量的一種方法。根據《廈門市水資源公報2020》,當年本地人均綜合用水量為135 m3,農業畝均用水量為527.5 m3,萬元工業增加值用水量為6.6 m3。另外,《2020 漳州市水資源公報》顯示,長泰縣人均綜合用水量406 m3,農田灌溉畝均用水量578 m3,萬元工業增加值用水量18 m3。以2020 年為現狀基準年,預測生活用水、生態用水、工業用水和農業用水在2025 年的需水量,預測結果見表1。

表1 需水預測結果 單位：萬m3

3.3 算例參數

根據水資源優化調度模型設置如下參數：

1）效益系數。按照居民用水優先的原則,結合廈門市以及長泰縣的實際情況,按照生活、生態、農業、工業的順序,廈門市供水效益系數（元/m3）為500、500、45、250；漳州市供水效益系數（元/m3）為500、500、26、182。

2）費用系數。費用系數參考廈門市以及長泰縣的水價。廈門市生活生態用水為3.2 元/m3,其他用水為3.7 元/m3；漳州市生活生態用水為1.6 元/m3,其他用水為2.0 元/m3。

3）用水公平系數。根據各用水部門的重要程度,本文將生活、生態、農業和生態用水的用水公平系數分別設置為：0.37、0.30、0.10、0.23。

4）MOEA/D 算法參數。設置種群數目為100,最大迭代次數為500。

3.4 結果分析

常規調度由水庫調度圖來指導水庫的調度運行。長泰枋洋水利樞紐水資源系統調度主要是上存水庫供水調度。上存水庫供水調度圖由各個供水對象的控制供水曲線構成,把水庫的水位范圍分割為幾個區段,并按照水庫的時段初蓄水情況進行向各個供水對象的分級分量供水。

調度結果見表2。水量、效益。由于廈門市供水水源不止本研究的目標長泰枋洋水利樞紐,因此本研究結果顯示的缺水量較多。

表2 調度結果

實驗結果表明,對本研究來說,相較于常規調度,基于MOEA/D 的多目標優化調度結果缺水量減少了17.12%；而供水效益增加了34.66%。此研究結果證明了基于MOEA/D 算法的水資源優化調度的可行性與有效性。

4 結論

本文綜合考慮供水缺額以及供水帶來的效益兩個目標,建立水資源優化調度數學模型,采用了MOEA/D 算法來計算求解水資源優化調度模型,并在算法中加入約束處理、歸一化及特殊變異操作來改善算法的性能并保持解的多樣性。并以枋洋水利樞紐為例,進行水資源優化調度計算,證明了采用本文的利用MOEA/D 算法進行水資源優化調配的可行性。

但實際水資源優化調度還應考慮水質問題,不同水質可應用的部門有所不同,因此,研究水資源優化調度,在這方面還應加強改善。