基于3D打印技術的園林景觀設計與建造

歐陽論

（湖南環境生物職業技術學院，湖南 衡陽 421005）

園林景觀設計與建造是一門綜合性較強的學科，它包括土地利用、植物選擇、材料運用以及人文因素等多個方面[1]。傳統的園林景觀設計與建造需要大量的人力和物力投入，而且效率不高。隨著3D 打印技術的發展，越來越多的人開始探索將其應用于園林景觀設計與建造中。3D 打印技術具有可以提高效率、降低成本和增強個性化等方面的優勢，成為園林景觀設計與建造中的一種有力工具[2]。

1 3D 打印技術的特點和基本原理

3D 打印技術是一種基于數字模型的制造技術，它使用計算機輔助設計（CAD）軟件來創建數字模型，然后將該模型傳輸到3D 打印機中進行打印[3]。與傳統的制造技術相比，3D 打印技術具有以下6 個特點：1）基于數字模型。3D 打印技術可以從數字模型中直接創建物體，因此不需要復雜的制造工具或生產線。2）自由度高。3D 打印技術可以創造復雜的物體和結構，因為它可以打印非常細微的細節和不同形狀的物體。3）精度高。3D 打印技術具有高精度和重復性的特點，可以在幾微米的區域內打印細節，因此非常適合打印精密零件。4）可定制性強。3D 打印技術允許用戶根據自己的需求和喜好來創建個性化的產品。5）制造成本低。3D 打印技術可以減少零件制造過程中的浪費，因此制造成本相對較低。6）生產靈活性高。3D 打印技術可以在任何地方進行生產，因此可以快速響應市場需求的變化，從而提高了制造業的靈活性。

2 3D 打印技術在園林景觀設計中相關算法

在園林景觀設計中，3D 打印技術可以用于制作各種景觀元素，例如花盆、花瓶等。在上海世博會中，法國企業ExhibitGroup 使用3D 打印技術制作了一個巨型花盆，花盆高3m，直徑達到2.5m，是當時全球最大的3D 打印花盆之一。這個花盆采用多孔結構，既能保證足夠的強度，又能讓植物可以自由地生長和呼吸?；ㄅ璧脑O計靈感來自于海底珊瑚，整個花盆的表面覆蓋著精細的花紋和圖案，非常美觀。

2.1 三維模型檢索系統

三維模型檢索主要從視覺特征入手，對其相似度匹配進行研究，整個檢索過程大致概括為：獲取模型數據，通過算法進行計算，對三維模型的特征進行確定，與模型特征庫所有模型的特征進行比較，確定相似模型，進而檢索三維模型，以便進行3D 打印[4]。

該文在3D 模型打印技術中提出索引算法，在索引算法中需要進行模型分割，這是一個預處理模塊，可分割得到相應的部件集合，再從中歸納整理模型中的兩類特征，經過計算和數據分析，得到相似度。該文對其索引算法進行介紹，其內容如下：1）模型分割。算法的預處理模塊。2）特征提取。在索引算法中，需要對其特征進行提取，以便于分類，主要分為全局特征提取和拓撲樹特征提取。3）相似度計算。相似度計算需要在特征庫中尋找模型，再進行綜合相似度計算，最后得出s總，如圖1所示。

圖1 該文檢索算法框架

2.2 三維模型標準化預處理

2.2.1 平移變換

平移變換，顧名思義就是將模型重心平移到統一坐標上，重心與原點相重合，可保證比較模型的位置一致，如公式（1）所示。

式中：P為原三維模型的頂點集；P1為平移變換后的模型頂點集；c為模型重心。在模型重心相關計算中，可采用面積加權的計算公式，如公式（2）所示。

式中：N為三維模型中三角面片的數目；wi為第i個三角面片的面積；pi為第i個三角面片的平均質心；S為整個三維模型表面積。

2.2.2 旋轉變換

在進行平移轉換后，盡管已經統一在坐標系中各模式的位置，但是模式的方向很有可能并不相同。由于3D 模型的任意方位也會導致特征抽取的誤差，因此為保證抽取的特征不變，還必須對其進行更多的轉動變換。主成分分析（PCA）是應用最廣的一種變換方法，可構建一個協方差矩陣，進行歸一化處理。計算三維模型頂點均值，如公式（3）所示。

構造方差矩陣M，其計算如公式（4）所示。

式中：M是3×3 對稱矩陣；pi為三維模型中的頂點i的坐標；N為N個模塊。

M存在3 個特征值λ1，λ，λ3（λ1>λ>λ3）和3 個對應的特征向量e1，e，e3（||e||=1），從而滿足C×ei=λiei。

設R為旋轉矩陣，是一個3×3 的矩陣，其表達式為R={e1，e，e3}T，則模型的旋轉變換如公式（5）所示。

式中：P2為經過旋轉變換后的三維模型頂點集合。

2.2.3 縮放變換

三維模型的尺度可進行縮放，其大小也影響模型特征提取，所以要進行歸一化處理，即保證在不同縮放比例下特征不變，縮放變換中s計算縮放變換因子，s計算如公式（6）所示。

其中：

式中：pix為第i個面片的質心到YOZ平面的距離；piy，piz與pix類似。模型縮放變換可以描述為P3=P2×s，P3是經過縮放變換后的三維模型頂點集合。

2.3 三維模型相似性度量

在3D 技術中，三維模型的建立離不開相似性度量計算[5]，通過計算可確定模型之間的相似程度，了解其密切相關性，并可以通過歐式空間中特征向量表示，從而判斷其相似度量情況，設在n維歐氏空間Rn中，任意2 個特征向量可為X=（x1，x2，x3...xn），Y=（y1，y2，y3...yn），d（X，Y）表示2 個特征向量的非相似程度。d（X，Y）越小，兩個模型越相似。通常，d（X，Y）應滿足如下性質：EMD 距離，也稱為推土機距離，其基本思想如下：對n維空間中的2 個點集，可用幾何距離判定它的相似程度，又可以通過變換工作進行度量，其中2 個點相似，與工作大小有關，越小越相似。EMD 是求解W的最小值minW，如公式（10）所示。

式中：fij為從第i堆土運到第j個坑的質量；cij為從第i運送土到第j個坑的工作量（單位質量）；W為填滿土坑的總工作量。

2.4 形狀分布算法

Osada 提出三維模型幾何相似度算法，即直方圖算法，能夠通過幾個函數進行形狀分布計算，并總結三維模型的形狀特征，對比特征分布直方圖來確定形狀分布中三維模型的相似性。

如圖2所示，Osada 分析了5 種幾何函數，這5 種函數分別是3 個頂點構成的角度（A3）、任意2 個頂點之間的距離（D2）、頂點到中心的距離（D1）、任意3 個頂點組成三角片的面積（D3）和任意4 個頂點組成四面體的體積（D4）。經過試驗分析，認為D2作為幾何函數的效果最好。

圖2 5 種幾何函數

Osada 算法步驟如下。

計算模型中任意一個三角面片的面積，如公式（12）所示。

式中：a、b、c為三角形的三邊長；S=（a+b+c）/2。

確定三角形面片個數，將三角面片面積進行累加處理。利用隨機數生成函數生成與三角面片有關隨機數。在步驟2得到的數組中進行二分查找。

計算在該三角形內部隨機取的點P的位置，如公式（13）所示。

式中：A、B、C分別為三角形的3 個頂點；r1和r2為隨機數（0～1）。

計算任意一對隨機點之間的歐幾里德距離（D2距離）。

統計落在每個距離單元內的隨機距離的個數，得到模型的形狀分布直方圖。

得到形狀分布直方圖后，利用Minkowski-LN范式作為模型間相似性度量的公式。試驗表明，當使用概率密度函數PDF-L1時，取得的比較結果最佳。PDF-L1計算如公式（14）所示。

式中：L1（f，g）為概率密度函數；fi為目標形狀；gi查詢形狀。

3 3D 打印技術在園林景觀設計的結果

3.1 圖片浮雕化處理

打開浮雕轉化需要用到的FlashPrint 軟件，載入前拼接好的圖片文件，選擇合適的形狀與模型參數。形狀根據所想要打出的模型形狀選擇，這次打印的圓筒燈罩自然選擇圓筒選項；模式選擇中改變的是浮雕效果，根據圖片的類型來選擇，想要突出人物選擇‘深色部分更厚’，想要突出景色選擇淺色，也可先更改看模擬效果后再定決定。如圖3所示，左圖深色更厚，右圖淺色更厚，可以明顯看到深色更厚的模型人物突出，而淺色更厚的模型背景突出，人物凹陷，因為本次表現的主體是人像，因此選擇深色部分更厚為宜。

圖3 左圖深色更厚，右圖淺色更厚

其余選項都能影響模型薄厚大小，可根據實際需求進行更改。

3.2 切片處理

打開切片處理要使用到的Cura 軟件，點擊讀取模型文件導入剛才保存好的.stl 格式文件，在左邊的設置界面可以調整相關的數值，也是最后一次更改模型的機會。基礎設置中主要調節打印質量，速度和溫度，支撐和噴嘴口徑。在點擊模型后選擇‘Rotate’可以更改打印時的方向，選擇‘Scale’可以更改模型的實際打印大小，長寬高都可具體更改。設置完成后點擊保存為.gcode 格式。

3.3 打印結果

將剛才保存好的.gcode 格式文件導入SD 卡中，將打印機歸零，然后開始調整平臺與噴頭之間的間距后插入SD 卡選擇好文件即可開始打印。打印完成后對殘留的細節進行修整即可。

4 結論

綜上所述，3D 打印技術是一種新興的工藝技術，它可以帶來許多優勢，如提高效率、降低成本和增強個性化等。在園林景觀設計與建造中，3D 打印技術已經得到廣泛應用，并且取得了較好的效果。采用3D 打印技術可以快速地制作出各種形態的園林構件，提高了園林景觀的設計和建造效率。同時，3D 打印技術還可以使園林景觀設計更精細、更個性化。未來3D 打印技術還將在園林景觀設計與建造中發揮更重要的作用，成為園林景觀設計與建造的一種有力工具。