基于中心環繞Retinex算法的EPID圖像增強

黃雙燕 何 念

（1．重慶市渝北區人民醫院，重慶 401120；2．重慶大學附屬三峽醫院，重慶 404000）

MV 級光子主要以康普頓散射的形式與生物組織發生相互作用，其衰減系數主要由穿射組織的電子密度決定。人體骨骼和軟組織的電子密度相近，穿射部位越厚，射野越大，產生的散射光子就越多，射野圖像對比度就越差，因此非常有必要對電子射野影像系統（Electronic Portal Imaging Device，EPID）圖像進行增強處理[1]。

1 材料與方法

1.1 材料

瓦里安Vital Beam 醫用電子直線加速器HMA5001 電子射野影像系統，MATLAB 2008 軟件。

1.2 方法

1.2.1 單尺度Retinex（SSR）算法

在Retinex 算法的發展史中，曾經出現過平方反比的環繞、指數以及高斯指數形式等，其中高斯卷積函數形式的Retinex算法最具代表性[2]，其單尺度（SSR）如公式（1）所示。

式中：r（x，y）為Retinex 輸出圖像；I（x，y）為輸入圖像；L（x，y）為亮度圖像；*為卷積運算符；G（x，y）為卷積函數。

G（x，y）為高斯函數，其表達式如公式（2）所示。

式中：λ為常量矩陣；c為尺度。

并且滿足公式（3）。

因此亮度圖像最終可以表示為公式（4）。

高斯分布函數滿足公式（3）的要求，其表達式如公式（5）所示。

為了正確地根據高斯函數形狀來確定圖像中的高斯掩模，需要先分析高斯函數標準差σ與高斯掩模半級r之間的關系。

設連續型隨機變量x的概率密度如公式（6）所示。

其中u、σ（σ>0）的正態分布或高斯分布具有如下性質。

首先，當x=u時取得最大值，如公式（7）所示。

x離u越遠，f（x）的值越小，說明對于同樣長度的區間來說，當區間離u越遠，x落在該區間上的概率越小。

其次，固定σ，改變u值，圖像沿著x軸平移，其形狀未改變。因此正態分布概率密度曲線的位置由參數u決定，u稱為位置參數。

最后，固定u，改變σ值，其形狀隨σ改變而改變。σ越大，f（u）越小。說明x落在u附近一定區域的概率變小，落在該區域外的概率變大，在u±σ處有拐點。

對應高斯分布存在一個重要的數據，如公式（8）所示。

根據該數據可發現，對正態隨機變量來說，它的值落在區間[u-3σ，u+3σ]幾乎是肯定的事，此即所謂的“3σ 規則”[4]。

由高斯函數的性質可以發現，高斯函數設計的高斯濾波器具有掩模中心的權重最大，并且沿著以掩模為中心的半徑權重逐漸變小的特性，具有所謂的“3σ 規則”，在半徑為3σ領域內的權重非常大。對圖像亮度而言，該領域內的像素對中心點的像素影響占據主要作用，該領域外的像素點對中心像素的光照影響可忽略不計，因此其掩模的半徑設計為r=3σ。

1.2.2 多尺度Retinex（MSR）算法

多尺度算法是在單尺度算法的基礎上發展起來的，具體如公式（9）所示。

式中：ri（x，y）為在第i個通道上的輸出；*為卷積運算符；如果是灰度圖像，i取值為1；如果是彩色圖像，i取值為1、2、3，分別代表RGB 的3 個通道；Ii（x，y）為輸入圖像的第i個通道；Fk（x，y）為高斯函數；Wk為高斯函數的相關加權；k為高斯核的個數。

在k=1 的特殊情況下，算法退化成SSR 算法。一般情況下，由于要保證同時兼有SSR 高、中、低3 個尺度的優點，通常k的取值為3，并且W1=W2=W3=1/3。經試驗對比，MSR 算法比SSR 算法的性能更優越。

1.2.3 圖像質量主客觀評價標準

主要客觀標準主要采用圖像的一些數字特征，如對比度、均方誤差、信息熵和梯度熵等。該文對增強圖像的質量評估采用以主觀評價為輔、客觀評價為主的方式，將圖像的對比度（灰度方差）和信息熵作為EPID 為圖像增強效果評價標準。灰度熵是信息的度量，假設一個隨機事件為E，出現概率是P（E），那么其包括的信息量如公式（10）所示。

將EPID 灰度圖像視為一個具有隨機輸出的信源，信源符合集B定義為所有可能的符號的集合{bi}，信源產生符號bi的概率是P（bi），那么一幅灰度圖像的平均信息量如公式（11）所示。

當P（b0）=P（b1）=P（b2）=…=P（b255）=1/256 時，H取最大值。對灰度圖像來說，圖像灰度熵越大，表明其信息量越多，圖像細節越豐富。

2 結果

2.1 Retinex 算法流程

Retinex 算法流程如下：1）將像素點灰度值的數據類型由fuint8（i，j）轉換為fdouble（i，j）。2）確定高斯函數的標準方差σ，高斯掩模半徑r=3σ。3）根據高斯分布所謂的“3σ 規則”，計算高斯掩模的濾波系數。4）輸入圖像進行高斯濾波。5）在對數域求得圖像的反射圖像。6）對反射圖像進行指數運算。7）依次增大高斯標準方差2 次，重復執行2～6 步。8）根據3 個不同標準方差獲得的單尺度和多尺度Retinex 圖像。9）對單尺度和多尺度Retinex 圖像進行直方圖均衡化。

2.2 EPID 圖像增強顯示

EPID 圖像增強如圖1所示。

從圖1 的直方圖均衡化處理前、后圖像的直方圖對比可看出，直方圖均衡化的基本做法是將每個灰度區間等概率分布取代了本來的隨機分布，即增強后的圖象中每灰度級的像元數量大致相同。直方圖均衡化可使面積較大的細節對比度增強，而面積小的細節與其灰度接近的細節進行了合并，這會使圖像中面積小的細節出現丟失。多尺度Retinex 圖像的直方圖呈單峰，對其進行直方圖均衡化處理后，其對比度得到了提高，圖像右邊的組織輪廓變得清晰可見。數字圖像客觀分析指數（見表1）也證實了這一點。

3 討論

EIPD 圖像為MV 級X 射線投射圖像，MV 級X 射線與物質相互作用是以康普頓效應為主的，其反應截面與原子序數Z近似無關，而與物質的電子密度相關。水或軟組織的電子密度為ρe，水=3.34×1023/cm3，骨的ρe，骨=5.81×1023/cm3，兩者相差小于2 倍，因此MV 級X 射線透過人體時，骨的衰減與軟組織相差不到2 倍，圖像之間的對比度明顯下降（相對于KV 級X射線投射圖像）。Herman 等對100keV 的模擬機產生的KV 級投射圖像和6MV 的加速器產生的MV 級EPID 圖像的研究結果如下：骨的對比度從0.5 降至0.0037，下降了13 倍之多，而空氣腔的對比度從0.2 降至0.05，只下降了4 倍，骨與軟組織的對比度相差不到2 倍[2]，因此對EPID 圖像的對比度增強效果不是很好。

南京理工大學的陳霧、任明武等對Retinex 圖像算法做了比較深入的研究[3-4]，對彩色圖片做了處理，提高了圖像的清晰度、細節及亮度，更有利于人眼識別，但對原始圖片引起的模糊并沒做詳細分析。張甲杰等[5]將多尺度Retinex 應用于KV 級醫學圖像，使圖像暗區隱藏的信息得到了明顯的顯現。由于KV 級X 射線主要以光電效應與物質相互作用，其光電效應截面σph與Z5成正比，與E3成反比。在人體組織中，骨的有效原子序數為12.31，比水的有效原子序數高7.42 倍，因此KV 級射線穿過人體時，骨比水或軟組織要衰減得更多。

圖像的直方圖是圖像非常重要的一種統計特征，可以反應像素分布，直方圖均衡化（Histogram Equalization）是以累加分布函數變換為基礎的直方圖修正法，變換后圖像灰度拓展到整個灰度級，原圖像分布較高的相近灰度級得到了拓寬，從而增強了圖像主要信息的對比度。然而對分布較小灰度級像素點進行壓縮表現為其對比度變差，圖1 增強圖像中的右側盆骨變得更銳利。Retinex 算法的高斯濾波掩模去除了圖像中的X 射線過強或過弱帶來的圖像模糊，使用直方圖均衡化時，圖1 中的Retinex 算法+直方圖均衡化明顯好于原始圖像直接直方圖均衡化增強效果。

4 結論

基于視網膜皮層理論可有效估計出照射圖像，將其應用于MV 級EPID 圖像增強中，可減弱X 射線過強或過弱帶來的模糊，并使傳統的圖像增強方法，即直方圖均衡化增強Retinex 圖像獲得了良好的效果，這主要是基于其直方圖單峰型。分析高能X 射線與人體相互作用時，對人體各組織物理特性的了解還比較少，如何從數學的角度推導不同尺度的單尺度Retinex 處理結果并針對結果修改算法，還需要做進一步的研究。多尺度Retinex 算法的增強圖像在圖像亮度突變處產生了光暈，嚴重影響圖像質量，需要在下一步研究中分析光暈產生的數學原因，并對算法做出相應修改，并將EPID 圖像細分為頭頸、胸、腹腔正側位圖像進行增強研究，根據圖像的不同關鍵細節來研究增強方法。KV 級X 射線影像系統已經廣泛應用于腫瘤放射治療影像引導，Retinex 算法應用于KV 圖像也將是下一步研究的方向。