基于改進遺傳算法和支持向量機的軸流風扇優(yōu)化計算

徐文靜

（佛山市順德區(qū)宏翼工業(yè)設計有限公司，廣東 佛山 528000）

軸流風扇是飛機環(huán)控系統的重要組成部分，其作用是給飛機設備艙或飛機座艙提供再循環(huán)的動力[1-2]。合理的軸流風扇能夠提高飛機飛行的安全性和節(jié)約生產成本，因此對軸流風扇優(yōu)化計算進行研究具有重要意義[3]。

軸流風扇在航空航天、汽車和機械制造領域都有廣泛應用，專家學者們對軸流風扇的優(yōu)化設計也進行了大量研究。文獻[4]利用CFD 建立了軸流風機參數優(yōu)化模型，研究了風壓、風量和轉速等因素對軸流風機性能的影響，提出了一套可用于工程實際的軸流風機智能優(yōu)化平臺。文獻[5]利用渦量分析法對軸流風扇的優(yōu)化設計進行了分析，提出了一種軸流風扇結構優(yōu)化計算模型，通過實例仿真驗證了風機葉片增加導向筋可以顯著提升軸流風扇的氣動性能。文獻[6]對便攜式軸流風機的結構進行了優(yōu)化設計，通過分析軸流風機的內部流動特性，確定了最優(yōu)風扇葉片數量和最佳安裝角度。

實際上軸流風扇的效率主要受機匣間距和葉片數量的影響，為此該文采用改進遺傳算法和支持向量機對軸流風扇進行優(yōu)化設計，以確定機匣間距和葉片數量的最優(yōu)值，從而提高軸流風扇的機械性能。

1 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik 等人提出的一種回歸算法，由于SVM 在處理回歸問題時受樣本容量的影響較小，因此在交通、金融和醫(yī)療等領域得到了廣泛應用。關于回歸問題，SVM 的處理策略是利用核函數對樣本數據進行映射，在高維空間利用最優(yōu)超平面進行回歸，以減少回歸訓練的計算量[7]。

SVM 最優(yōu)超平面構造示意圖如圖1所示，令H為最優(yōu)超平面，H可將圖1 中的數據分為2 類，此時可以得到另外2 個超平面H1和H2，它們均與最優(yōu)超平面H平行，H1、H2上的數據到H的距離最近，這些數據就是所謂的支持向量。

圖1 SVM 最優(yōu)超平面構造示意圖

SVM 回歸的基本原理如下。令樣本容量為l的樣本集合為zl={（x1，y1），…，（xl，yl）}，x∈Rn，y∈Rn，其中zi為樣本容量l 集合，x為數量，y為輸出量，構造如公式（1）所示的回歸函數。

式中：f（x）為回歸函數；x為數量；w為權值；b為偏置量。

為了控制訓練誤差，并保持回歸函數的平滑，建立下列優(yōu)化目標和約束條件，如公式（2）所示。

式中：w為權值；x為數量；y為輸出量；b為偏置量；ε為誤差。

由此可以得到公式（3）。

式中：C為懲罰因子，C∈（0，+∞）；|yi-f（xi）|g為不敏感函數。

不敏感函數滿足公式（4）。

利用拉格朗日函數處理后，如公式（6）所示。

通過偏導計算可以得到公式（7）。

進而可以得到如公式（8）所示的對偶函數。

轉化為矩陣后，如公式（9）所示。

式中：e=[1，…，1]T；Qi，j=（xi，xj）。

對公式（10）的矩陣進行求解，可以得到權值，如公式（10）所示。

根據KKT 條件，取得最優(yōu)解應滿足如公式（11）～公式（14）所示的條件。

式中：SVs為所有支持向量樣本集。

由此可以得到SVM 的回歸函數，如公式（18）所示。

式中：K（xi，x）為核函數。核函數可以完成SVM 的線性到非線性轉換，它的作用是將低維空間中的樣本數據映射到高維空間進行求解，避免低維空間的維度災難，降低求解難度。SVM 的核函數有多種，應用不同的核函數會使SVM 的性能有所不同，目前應用較多的有多項式核函數、Sigmoid 核函數和徑向基核函數。非線性回歸問題通常將徑向基核函數作為SVM的核函數，其表達式如公式（19）所示。

式中：σ為核參數。

2 改進遺傳算法

2.1 遺傳算法

遺傳算法[8]（Genetic Algorithm，GA）是Holland 等人受生物遺傳原理的啟發(fā)提出來的，其原則是優(yōu)勝劣汰，通過選擇、交叉和突變等操作完成生物進化，以尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解。GA 算法通過下列7 個步驟實現種群進化，具體如下。

第一，初始化編碼。對優(yōu)化問題的編碼進行初始化，并將其轉化為二進制編碼。

第二，初始化種群。隨機生成初始種群W=（W1，W2，…，WN），其中W為種群，N為種群容量。

第三，計算個體適應度值。根據優(yōu)化目標定義適應度函數。

第四，執(zhí)行選擇操作。根據個體適應度值的好壞進行排序，保留適應度值更好的個體進入下一代，目前常采用輪盤賭法進行選擇，選擇概率的計算如公式（20）所示。

式中：pi為第i個個體被選中的概率；fi為第i個個體的適應度值，i=1，2，...，N。

第五，執(zhí)行交叉操作。交叉操作的依據是生物遺傳定律，其表達式如公式（21）、公式（22）所示。

式中：Wqi、Wsi均為基因；b為隨機數，b∈[0，1]。

第六，執(zhí)行突變操作。在GA 算法迭代過程中可能會陷入局部最優(yōu)，為了避免該問題，需要執(zhí)行突變操作，其表達式如公式（23）、公式（24）所示。

式中：Wmax、Wmin分別為Wij的最大值和最小值；g、Gmax分別為當前進化代數和最大進化代數；r、r2為隨機數，r、r2∈[0，1]。

第七，重復執(zhí)行選擇、交叉和突變等操作，即可找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.2 改進遺傳算法

研究表明，GA 算法在尋優(yōu)過程中，交叉概率和突變概率始終為固定值，導致算法出現不收斂的現象。為了提高GA 算法的優(yōu)化性能，該文利用種群平均適應度值對交叉概率和突變概率進行動態(tài)調整，如公式（25）所示。

式中：Pc為交叉概率；Pcmax為Pc的最小值；N為種群容量；favg為種群平均適應度值；Pca為交叉概率調整系數；Pm為突變概率；Pmmax為Pm的最大值，Pma為突變概率調整系數。

IGA 算法的交叉概率和突變概率經過動態(tài)調整后，在迭代前期，種群的多樣性更好，有助于算法展開全局搜索。而在迭代后期，種群的局部搜索性能更強，有助于算法跳出最優(yōu)解，加快算法收斂。

3 軸流風扇參數優(yōu)化計算

機匣間距和葉片數量是影響軸流風扇效率的主要參數，兩者并非簡單的線性關系，無法通過線性擬合確定二者之間的函數關系，為此該文采用支持向量機和改進遺傳算法解決上述問題。

3.1 基于SVM 的風機參數擬合

某型號軸流風扇效率與風機葉片數量和機匣間距組成的樣本數據見表1，利用表1 中的數據對SVM 模型進行訓練，確定風機效率與風機葉片數量和機匣間距之間的函數關系。

表1 軸流風扇樣本數據

訓練完成后，利用另外3 組測試數據對SVM 模型的計算效果進行檢驗，具體見表2。由表2 可知，3 組測試數據的測試誤差均在0.05%以內，滿足工程要求。由此可見，基于SVM的風機參數擬合是合理的。

表2 SVM 預測結果

3.2 基于IGA 算法的性能參數尋優(yōu)

軸流風扇效率與風機葉片數量和機匣間距之間存在一定的函數關系，為此，該文采用所提IGA 算法對軸流風扇效率的最大值進行計算，并采用GA 算法進行對比和分析。

IGA 算法的參數設置如下[9]：種群容量為30，最大迭代次數為300，突變概率最小值和交叉概率最大值分別為0.5 和0.05。將GA 算法的突變概率和交叉概率設為固定值，其值分別為0.7 和0.04，其余參數保持不變。

采用IGA 算法和GA 算法對軸流風扇效率進行優(yōu)化，2 種算法的收斂曲線如圖2所示。對比圖2 中的2 條收斂曲線可知，IGA 算法的迭代次數更少，最優(yōu)適應度值更好。

圖2 IGA 算法和GA 算法的收斂曲線

IGA 算法和GA 算法的收斂結果見表3。對比表2 中的數據可知，IGA 算法只需要65 次迭代即可找到最優(yōu)適應度值，其值為73.31%，IGA 算法優(yōu)化效果更好，此時對應的風機葉片數量和機匣間距分別為12 和0.65mm。由此可見，當風機葉片數量為12、機匣間距為0.65mm 時，軸流風機效率最高。

表3 IGA 算法和GA 算法收斂結果對比

4 結論

該文提出了一種基于改進遺傳算法和支持向量機的軸流風扇優(yōu)化計算方法。采用支持向量機對軸流風扇效率、風機葉片數量和機匣間距之間的函數關系進行了擬合，利用改進遺傳算法對軸流風扇效率的最大值進行了計算。結果表明，當風機葉片數量為12、機匣間距為0.65mm 時，軸流風機最大效率為73.31%，并通過與遺傳算法對比驗證了該文所提方法的正確性和優(yōu)越性。