外爾半金屬調制的范德瓦耳斯聲子極化激元色散性質*

顧梓恒 臧強2)? 鄭改革

1) (南京信息工程大學自動化學院,南京 210044)

2) (江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心,南京 210044)

3) (南京信息工程大學物理與光電工程學院,南京 210044)

1 引言

最近,范德瓦耳斯 (vdW) 極性材料中支持的表面聲子極化激元(surface phonon polaritons,SPhP)引起了極大的關注[1-4],其在控制光與物質相互作用方面表現出了獨特的物理特性,具有長壽命、低損耗和超慢群速度等特點.目前發現的層狀vdW 材料具有優異的雙曲響應性能,同時其原胞可降低到原子水平.電磁場與vdW 材料可發生強烈的相互作用,產生的混合粒子通常稱為聲子極化激元(phonon polaritons,PhPs)[5].各向異性PhPs沿層狀二維材料表面的傳播是由平面內各向異性結構和聲子特性所引起,能支持平面內的橢圓和雙曲PhPs,將導致光子態密度的增加和沿材料表面的射線狀傳播[6-8].目前報道的天然雙曲材料主要是六方氮化硼(hBN)與α-MoO3[9,10].其中α-MoO3中的高度受限和面內各向異性SPhP 存在于中紅外區域的3 個剩余射線帶區域(reststrahlen band,RB)中,其中晶體沿3 個主軸呈現負介電常數,其聲子響應從中紅外延伸到遠太赫茲(THz)波段(9—38 μm)[10-13].雙曲PhPs 模式屬于電磁表面波,具有橫磁(TM)偏振依賴的特征,目前研究主要集中在激發方式和結構設計方面[14].對于含α-MoO3結構的主動調諧機制尚未清楚,對相應PhPs 色散的雜化和調制研究不僅能夠促進對SPhP 的認知,更能拓展其在中紅外光電子器件中的應用.

將vdW 材料通過人工堆疊的方式與功能材料組合,可以使其中支持的PhPs 色散發生偏移,實現光譜共振的主動調諧,為納米光子器件的相關應用提供更加廣闊的平臺[15-17].作為一個典型的功能材料,石墨烯為PhPs 主動調諧結構的設計提供了更高的自由度.一方面因為石墨烯在紅外和太赫茲光譜范圍內支持可調諧的表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs),一般可通過外加偏壓和化學摻雜等手段改變其費米能級.另一方面石墨烯能靈活地與vdW 材料或微納結構結合,為實現光電器件的可調諧性提供了可能.在可調諧的 PhPs 色散模式、近場輻射傳熱和光譜吸收等方面的應用已經得到證實[18].此外,相變材料 (phase change material,PCM) 因具有的獨特光學特性也很有吸引力.二氧化釩(VO2)和Ge2Sb2Te5在加熱或脈沖激光刺激時會發生從絕緣態到金屬態的相變,在實現主動可調諧的光-物質相互作用方面已經取得了豐碩的成果[19,20].

本文研究了α-MoO3和外爾半金屬(Weyl semimetal,WSM)組成的異質結構中的各向異性PhPs的色散及主動調諧問題.主要工作集中在以下幾點: 首先用4×4 傳遞矩陣法計算了α-MoO3/WSM異質結的雜化PhPs 的色散圖譜,詳細討論了入射角和方位角對面內各向異性PhPs 的影響.接著,研究不同費米能級下色散圖譜的變化,重點是光譜響應曲線和對應的場分布的變化規律.費米能級強烈依賴于外界溫度,因此α-MoO3和WSM 結合思路為紅外光子學設計提供了一個全新的思路,對實現自然或人工雙曲材料與光的相互作用具有一定的理論指導意義.

2 模型和方法

為了實現α-MoO3中各向異性PhPs 的主動調諧,提出了由WSM 和α-MoO3組成的異質結構,如圖1(a)所示,φ代表方位角,d表示α-MoO3層的厚度.為保證整體結構無透射,WSM 的厚度應該足夠大,本文取10 μm.在中紅外波段,α-MoO3的介電函數張量和涉及的參數均取自文獻[21].α-MoO3的介電函數曲線在500—1100 cm-1的中紅外范圍內有3 個RB: RB-1 位于545—851 cm-1內,起源于沿[001]結晶(y軸)方向的面內聲子模式.RB-2 和RB-3 則分別處在820—972 cm-1和 958—1010 cm-1內,它們分別起源于沿[100] (x軸)和[010] (z軸)方向的面內聲子模式[21].

圖1 (a) α-MoO3/WSM 異質結模型示意圖;(b) WSM 介電常數張量分量Fig.1.(a) Schematic diagram of α-MoO3/WSM heterostructure mode;(b) different parts of permittivity tensor components of WSM.

WSM 的光學各向異性意味著其對光場的響應在不同方向和偏振下是不同的.此時的介電函數不再是一個常數,而是一個二階張量.電位移矢量和電場強度之間的關系發生了變化,以往在推導涉及各向同性介質的亥姆霍茲方程也不再適用.WSM 的能帶結構包含偶數個非退化能帶接觸點(Weyl 節點).此處考慮一種最簡單的情況,其中WSM 包含2 個具有相反手性的Weyl 節點,且在動量空間的間隔為由波矢2b表示,實驗已經證實了這種WSM 的存在.相應的電位移矢量D和電場強度E之間的關系服從修正后的本構關系[22]:

其中,ε0是真空的介電常數,εd是b=0 時對應的狄拉克半金屬的相對介電常數,i 是虛數單位,e為電子電荷,? 和ω分別是約化普朗克常數和角頻率.

其中,非對角線項是符號相反的純虛數,εa的表達式為

介電函數中非對角線不對稱項的存在打破了洛倫茲互易,因此可能突破傳統的基爾霍夫定律.對角線項是相同的,可以通過使用雙波段的 Kubo-Greenwood 公式獲得:

其中εb是背景介電函數,σ是由(5)式給出的體電導率[23]:

這里kB為玻爾茲曼常數;T代表溫度;ξ=E/EF,ξc=Ec/EF是歸一化截止能量,Ec代表截止能量,在這個能量之外,頻率色散關系就不再是線性的.

本文使用的參數取自 Kotov 和 Lozovik[24]的工作.εb=6.2,ξc=3,τ=1000 fs,g=2,b=2 ×109m-1,νF=8.3×104m/s.相對磁導率μ=1,這一假設已被用于處理磁光效應.EF是溫度的函數,在本文研究中使用EF=0.15 eV 為室溫下的默認值.圖1(b)為EF=0.15 eV 對應的介電常數曲線,可以發現εd的實部隨著波長變大而逐漸減小,直至為負值.為了研究上述異質結構中的潛在物理機制,這里用TM 偏振下異質結構的總菲涅耳反射系數的虛部 Im(rp)來表示色散關系.

3 α-MoO3/WSM 異質結構的SPhP色散

根據圖1(b)的介電函數性質,可發現在本文研究的頻率范圍內(500—1200 cm-1),WSM 是可以激發并支持SPPs 傳輸的[25].α-MoO3中的雙曲PhPs 和WSM 中的SPPs 在一定條件下的雜化如圖2 所示.圖2(a)揭示了φ=0°對應的離散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 內,歸因于α-MoO3的雙曲各向異性導致的基模和高階模SPhP 色散.另外值得注意的是,這些模式在RB-2 光譜區域中表現出正色散(群速度vg＞ 0),而在RB-3 內則表現出負色散(vg＜ 0)的性質.當φ=90°時,在RB-1和RB-3 中可以發現類似的SPhP 模式(圖2(c)).對于φ=45°,發現雙曲PhP 模式存在于α-MoO3所有的RB 中,如圖2(b)所示.這是由于同傳播角相關的介電常數張量中的對角線和非對角線分量取決于沿x和y結晶方向的介電常數.此外,在RB-1 和RB-2 中色散曲線的斜率要小于φ=0°和φ=90°對應的情形.

圖2 不同傳播角條件下的色散圖譜(α-MoO3 的厚度固定在d=50 nm) (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 和kx 分別代表真空中和x 方向的波矢Fig.2.Dispersion spectra under different propagation angle conditions (Thickness of α-MoO3 is fixed at d=50 nm): (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 and kx represent wave vectors in the vacuum and x direction,respectively.

接著研究不同厚度條件下的色散圖譜,結果如圖3 所示,橫縱坐標分別是方位角和頻率.圖3(a)—(d)分別對應d=50,500,1000,2000 nm 4 種情形,所有的圖譜都關于φ=90°成中心對稱.特別地,α-MoO3/WSM 異質結構伴隨著d的增大在1000 cm-1附近出現與φ無關的色散模式.同時伴隨著隨φ強烈變化的顯著色散曲線,這是由面內各向異性導致的.另外,d的增大誘導更多的色散分支,這是由于更多的高階模PhPs 得以激發,在圖3(c),(d)中尤其明顯.實際上,與φ相關的特征只體現在α-MoO3層中,具體是因為其支持的雙曲PhP.其頻率可調諧性源自α-MoO3的面內各向異性,導致相對介電常數在隨著方位角(φ)旋轉,具體函數關系如(6)式所示,最終體現在色散圖譜上[26,27].

圖3 色散圖譜隨方位角和α-MoO3 厚度的變化 (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nmFig.3.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and α-MoO3 thickness: (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nm.

其中εx,εy和εz分別對應α-MoO3在[100],[001]和[010] 3 個方向的介電常數.

4 WSM 費米能級參與的SPhP 主動調諧

目前已經證實雙曲PhPs 可以與SPPs 耦合,形成雙曲聲子-等離激元雜化極化激元(hyperbolic phonon-plasmon polaritons,HP3).例如HP3繼承了石墨烯SPPs 電可調諧性和雙曲SPhP 的長壽命,幾乎不受歐姆損耗的影響[28,29].因此,考慮到WSM 支持的SPPs 具有動態可調諧的特性,設想利用SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 相耦合的方法實現對α-MoO3/WSM 異質結的色散性質進行有效調控.圖4(a)和圖4(b)分別為EF=0.1 和0.4 eV對應的色散圖譜.對于考慮的面內波矢范圍內,存在非常強的色散變化.當EF=0.1 eV 時,在RB-1 中觀察到了明顯的反交叉,共振頻率位于545 cm-1處.這歸因于WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs之間的雜化.但是隨著EF增大到0.4 eV,這種雜化消失.這是因為在相同頻率和高化學勢條件下,WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲SPhP 之間的動量差比較大,而PhPs 之間的相互作用比較弱,這就造成SPPs 對α-MoO3間集體共振影響較弱,因此在EF=0.4 eV 處,主要呈現α-MoO3色散.

圖4 d=50 nm,φ=0°時,不同費米能級下的色散圖譜(其他參數同圖2) (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eVFig.4.Dispersion spectra under different propagation angle conditions at d=50 nm and φ=0° (Other parameters are the same as used in Fig.2): (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eV.

多層異質結構無需刻蝕等復雜制備工藝就可實現對表面和界面極化子的調制,這將會突破以往研究中界面納米光調控的限制,能夠為開發片上納米光子器件提供新的平臺.特別是層狀α-MoO3支持的各向異性雙曲PhPs,對未來的納米光子應用具有巨大潛力.引入WSM 的動態調諧,在全吸收和熱輻射調制等方面均具有較好的應用前景[30,31].圖5(a)—(d)對應EF=0.2,0.3,0.35,0.4 eV 這4 種條件下隨方位角和頻率變化的色散圖譜.很明顯,EF的增大伴隨著雙曲色散的消失,留下的是幾乎不隨方位角變化的介電函數近零模式.此種情形下,WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 之間的動量差逐漸變大,因此兩種極化激元之間的相互作用仍然是比較弱的.值得指出的是EF是溫度相關的,兩者之間的關系可以通過(7)式研究[32]:

圖5 不同費米能級下色散圖譜隨方位角和頻率的變化 (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV Fig.5.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and frequency with different Femi levels: (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV.

其中EF(0)=0.163 eV,EF(300 K)=0.15 eV.因此α-MoO3/WSM 異質結的調諧是隨著溫度動態變化的,這一點在紅外輻射吸收和頻率選擇方面具有非常好的應用前景.

進一步地,可以通過等頻線研究SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 間的雜化,相關結果如圖6 所示.具體為波數固定在750 cm-1時,色散曲線隨波矢分量kx和ky的變化結果.HP3分支激發的范圍限定 在:,因 此EF的變化導致HP3分散模式在波矢空間表現有所不同,起到主動調諧的目的[33].對比圖6(a)和圖6(b)發現,當EF從0.2 eV 變化到0.25 eV 時,等頻線出現了由開放到閉合的突變,這是一種典型的拓撲轉變.等頻線開放,表明PhPs 沿固定角度高度定向傳播.而等頻線閉合表明PhPs 可以沿所有面內方向傳播.當EF增大到0.3 和0.35 eV 時,閉合等頻線的范圍在縮小,如圖6(c)和圖6(d)所示.充分說明通過改變α-MoO3的介電環境,不僅可以起到調控PhPs 波長的作用,還可以控制其傳播.

圖6 不同費米能級下雜化SPhP 的等頻線(其他參數同圖2) (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eVFig.6.Equal-frequency curves of hybridized SPhP at different Fermi levels (Other parameters are the same as used in Fig.2):(a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eV.

5 結論

為了實現α-MoO3的面內各向異性PhPs 的雜化及主動調諧,設計了一種α-MoO3/WSM 異質結.表現出的雜化PhPs 分散模式具有明顯的面內各向異性行為,并且很大程度上依賴于傳播方位角.φ=0°對應的離散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 內,這些模式在 RB-2 光譜區域中表現出正色散(vg＞ 0),而在RB-3 內則表現出負色散(vg＜0)的性質.當φ=90°時,在RB-1 和RB-3 中可以發現類似的PhP 模式.對于φ=45°,雙曲 SPhP模式存在于α-MoO3所有的 RB 中,在RB-1 和RB-2 中色散曲線的斜率要小于φ=0°和φ=90°對應的情形.利用WSM 支持的SPPs 與α-MoO3雙曲SPhP 相耦合的方法成功實現了對雜化模式的有效調控.對于本文考慮的面內波矢范圍內,費米能級改變導致非常強的色散圖譜變化.更重要的是,當EF從0.2 eV 變化到0.25 eV 時,等頻線出現了由開放到閉合的突變,這是一種典型的拓撲轉變.此研究中涉及的雙軸vdWα-MoO3結構不需要復雜的制備工藝,完全基于平面轉移和沉積技術.此外,α-MoO3是一種半導體材料,在有源光電器件的應用方面表現出了較好的特點,比如對外摻雜敏感和光電轉換效率高等.本文結論原則上可以推廣到具有與各向異性和不同RB 的其他類型的層狀材料,通過選擇合適的材料能促進多種應用.