4K大冷量GM型脈沖管制冷機*

劉旭明 潘長釗? 張宇 廖奕 郭偉杰 俞大鵬

1) (南方科技大學量子科學與工程研究院,深圳 518055)

2) (深圳國際量子研究院,深圳 518048)

1 引言

液氦溫區GM 型制冷機是一種可以在4 K 提供數百毫瓦或更高制冷量的機械制冷技術,廣泛用于凝聚態物理、量子計算、低溫科學儀器、超導及軍工等領域[1-3].相較于GM 制冷機,GM 型脈沖管制冷機由于冷指完全無運動部件,具有低振動、長壽命和高可靠性等突出優點,正在逐步取代GM 制冷機,成為在液氦溫區實際應用最廣泛的商用制冷機,且其在一些對振動要求極為嚴苛的場合具有重要而不可替代的應用.

GM 型脈沖管制冷機于1963 年由Gifford 和Longsworth[4]首次提出,但由于脈沖管制冷機的最低溫度與當時的GM 制冷機相比沒有優勢,且制冷效率極低,在此后的20 多年里并沒有引起足夠的關注和重視[5].直到20 世紀90 年代,隨著低溫高比熱磁性蓄冷材料的發展應用以及脈沖管調相機構的不斷革新,GM 型脈沖管制冷機開始獲得液氦溫度,并在液氦溫區不斷突破其制冷性能[6-9].值得一提的是,Chen 等[10-12]在國內率先開展了液氦溫區GM 型脈沖管制冷機的研究,他們在研究過程中相繼提出了“第二小孔”和“雙小孔”的調相機構,這些機構也起到了引入DC 直流的作用.Cheng 等[13,14]也曾開展過兩級氣耦合GM 型脈沖管制冷機的研究,但最終僅獲得了8.9 K 的最低溫度.進入21 世紀,液氦溫區GM 型脈沖管制冷機研究主要集中在“如何獲取更低的制冷溫度”[15]、“如何實現更大的制冷量”[16,17],以及“如何實現更輕量化的裝置”[18,19]這3 個方向發展.目前,美國Cryomech 公司和日本Sumitomo 公司已經推出了一系列GM 型脈沖管制冷機型號產品,功耗通常在6.5—13.7 kW 之間,最低溫度在2.8 K 附近,可在4.2 K 提供0.5—2.7 W 不等的制冷量[20,21].

截至目前,商用液氦溫區GM 型脈沖管制冷機的制冷量已經與GM 制冷機性能相當,但其最低溫度和制冷效率仍低于GM 制冷機[20,21].對于往復交流振蕩的回熱式制冷系統,工質氣體質量流與壓力波之間存在的相位差極大地影響系統的制冷性能.相比GM 制冷機依靠電機驅動排出器實現任意所需的相位調節,GM 型脈沖管制冷機使用“雙向進氣+小孔氣庫”或“四閥”等調相機構以被動改變系統熱端工質氣體阻抗的方式,來間接實現系統冷端工質氣體的相位調節.因此,脈沖管制冷機調相機構的高效調節是保證制冷機能夠獲得液氦溫度和有效提高制冷性能的關鍵[8].

先前有關GM 型脈沖管制冷機調相機構的研究,大多集中在制冷機獲得液氦溫度之后單個調相元件對低溫級制冷性能的影響方面[22-27].而目前傳統液氦溫區GM 型脈沖管制冷機用來調節相位的阻力元件至少有4 個,并且系統由于采用兩級氣耦合的結構形式,制冷機預冷級和低溫級必須在同一工況下運行,兩級之間存在著復雜的耦合影響,調節時往往牽一發而動全身[28].實驗過程中可能要花費大量時間,并且很難找到所有元件對應的最佳開度以使制冷機獲得液氦溫區溫度.綜上,目前液氦溫區GM 型脈沖管制冷機研究,未見對制冷機獲取液氦溫度的調節優化過程、以及多個調相元件之間的相互耦合影響展開深入研究.

針對上述問題,本文基于Sage 軟件設計并構建了雙向進氣型氣耦合兩級GM 脈沖管制冷機整機仿真模型,計算了一、二級小孔和一、二級雙向分別對兩級制冷溫度的影響,分析了4 個調相元件各自之間的相互耦合影響,給出制冷機獲取液氦溫區溫度的調節優化過程.在此基礎上,成功研制制冷機實驗樣機.該研究有助于打破國外技術封鎖,為凝聚態物理、材料、醫學等前沿基礎科學研究提供重要支撐.

2 理論模型及系統結構

2.1 理論模型

本文數值計算主要基于Sage 軟件.針對氣體工質,從積分形式的N-S 方程出發,Sage 通過三大守恒方程交替連接各個模塊化部件,即可實現對回熱式制冷系統的整機模擬和仿真[29].

連續性方程:

動量方程:

能量方程:

式中,ρ和u分別為工質氣體的密度(kg/m3)和速度(m/s);A為流通截面積(m2);P為壓力(Pa);F為黏性壓力梯度項;e為比總自由能;Qw為單位軸向距離熱流量(W);q為軸向瞬態熱流密度(W/m2).其中,

式中,dh為水力直徑(m),K為當地損失系數,L為總長度(m),k為工質氣體的熱導率(W/(m·K));SX為濕周(m);Tw和T分別表示固體壁面和氣體的平均溫度(K).對于不同部件,Sage 采用不同的經驗公式來計算(4)式—(6)式中所涉及的流動阻力系數f、努塞爾數Nu和軸向熱導率優化算子Nk等.

基于制冷機真實結構構建理論模型,依次設定系統的初始條件、節點參數和幾何參數,Sage 進行迭代計算收斂后即可得到各個離散節點的計算結果,比如溫度、壓力、質量流等瞬時值.因為在GM循環中,內部壓力波已經偏離熱聲學中正弦波的特性,上述波動值在Sage 中可通過傅里葉級數的形式表達如下.

溫度、壓力和質量流的表達式分別為

這里,T0,P0和分別為系統的平均溫度(K)、平均壓力(Pa)和DC 直流量(kg/s);Tn,Pn和分別為溫度(K)、壓力(Pa)和質量流的第n階幅值(kg/s);αT,n,αp,n和分別為溫度、壓力和質量流的第n階相位(rad).最高階N值與系統的時間節點有關.

對上述數據進行處理,即可得到系統任意位置所需的物理量.

式中,ε為回熱器的填充孔隙率;kg和ks分別表示工質氣體和蓄冷材料的熱導率(W/(m·K)).

2.2 制冷機結構

圖1 為本文所研制的GM 型脈沖管制冷機的基本結構.其中,0 表示壓力波發生系統,01 為壓縮機,02 為旋轉閥;1 表示脈沖管預冷級(第1 級)制冷系統,11 為預冷級回熱器熱端換熱器,12 為預冷級回熱器,13 為預冷級回熱器冷端換熱器,14 為預冷級脈沖管冷端導流器,15 為預冷級脈沖管,16 為預冷級脈沖管熱端導流器,17 為預冷級氣庫,18 為預冷級雙向進氣,19 為預冷級小孔閥.2 表示脈沖管低溫級(第2 級)制冷系統,21 為低溫級回熱器熱端換熱器,22 為低溫級回熱器,23 為低溫級回熱器冷端換熱器,24 為低溫級脈沖管冷端導流器,25 為低溫級脈沖管,26 為低溫級脈沖管熱端導流器,27 為低溫級氣庫,28 為低溫級雙向進氣,29 為低溫級小孔閥.

圖1 雙向進氣型氣耦合兩級GM 脈沖管制冷機結構示意圖Fig.1.Schematic of the two-stage gas-coupled double-inlet GM type pulse tube cryocooler.

本文制冷機主要采用“雙向進氣+小孔氣庫”的氣耦合兩級制冷流程,即從壓縮機輸送來的工質氣體被分成3 部分,一部分直接流向第1 級回熱器,另外兩部分依次流向第1 級和第2 級雙向進氣.流向第1 級回熱器的工質氣體再被分成兩部分,一部分經過第1 級脈沖管流向脈管熱端完成基本的熱力學循環,另一部分直接流向第2 級回熱器,再經過第2 級脈沖管最終流向脈管熱端.表1為本文所研制的4 K 大冷量GM 型脈沖管制冷機的詳細結構參數.

表1 4 K GM 型脈沖管制冷機主要結構參數Table 1.Main structural parameters of the 4 K GM-type pulse tube cryocooler.

3 數值計算及分析

圖2 為預冷級和低溫級小孔閥開度分別對兩級制冷溫度的影響曲線.從圖2(a)可以看出,制冷機調相機構均關閉狀態下,也即此時制冷機相當于基本型脈沖管,模型的最低溫度僅有大約100 K.首先開啟一級小孔,一級和二級制冷溫度迅速降低.當一級小孔開度增至0.785 mm2,模型獲得30 K 左右的最低溫度,此時一級的制冷溫度接近40 K.繼續增大一級小孔開度,一級和二級制冷溫度均開始升高.保證一級小孔在最佳開度附近,逐漸開啟二級小孔.從圖2(b)可以看出,隨著二級小孔開度的增大,二級制冷溫度先降低后升高,而一級制冷溫度逐漸升高.當二級小孔開度為0.385 mm2時,模型最低溫度降低至13 K 附近,此時一級的制冷溫度為55 K.

圖2 一、二級小孔分別對一級和二級制冷溫度的影響Fig.2.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the openings of the first-stage and the second-stage orifice valves.

圖3 為預冷級和低溫級雙向進氣閥開度分別對兩級制冷溫度的影響曲線.從圖3(a)可以看出,同時保證一級小孔和二級小孔為最佳開度,逐漸開啟一級雙向,一級和二級制冷溫度均先小幅降低后迅速升高,可見一級雙向對降低最低溫度影響甚微.保證一級小孔、二級小孔和一級雙向為最佳開度,最后開啟二級雙向.從圖3(b)可以看出,一級和二級制冷溫度均先逐漸降低后再升高.當二級雙向開度在1.131 mm2附近時,模型獲得5.2 K 左右的最低溫度,此時一級的制冷溫度約為40 K.

圖3 一、二級雙向分別對一級和二級制冷溫度的影響Fig.3.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the openings of the first-stage and the second-stage doubleinlet valves.

圖4 為低溫級雙向進氣閥中的直流量對兩級制冷溫度的影響曲線,負值表示直流方向從脈管熱端指向冷端.從圖4 可以看出,系統存在一定范圍的負向直流可以進一步降低一級和二級的制冷溫度.具體而言,所有閥門開度設定為最佳值,當二級雙向中存在-0.005 g/s 的直流時,模型的最低溫度可以從無直流時的5.2 K 進一步降低至2.7 K,此時的一級溫度也可進一步降低至39 K.需要特別指出,這種直流只存在于具有雙向進氣等結構的流動回路系統中,由二階壓力梯度(時均壓差)造成,在回路上處處相等,一定負向直流會改變制冷機沿程的溫度分布,提高脈管的膨脹效率,減小冷端損失,這些均有利于提高系統的制冷性能[9,30].隨著二級雙向負向直流的進一步增大,計算模型已不再收斂.

圖4 二級雙向DC 直流對一級和二級制冷溫度的影響Fig.4.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the DC flow rates caused by the second-stage double-inlet valve.

4 實驗結果與討論

基于上述理論模型和數值計算結果,設計并搭建了整套實驗系統,如圖5 所示,主要包括脈沖管制冷系統、壓力波發生系統、充氣及純化系統、水冷系統、真空絕熱系統以及數據采集系統等(圖中只列出了部分).其中,壓縮機采用Cryomech 公司的CPA1110 商業壓縮機,充氣壓力為1.7 MPa,穩定后壓比達到2.4.一級溫度通過Lakeshore 公司生產的二極管溫度計DT670-CU 進行測量,二級溫度通過Lakeshore 公司標定過的CX-1030-CU-HT-1.4L 溫度計進行測量,不確定度為5 mK.測量的溫度通過Lakeshore 336 測量儀進行采集.壓力通過昆侖海岸公司生產的型號為JYB-KO-HVG的壓變式壓力傳感器進行測量,量程為0—4 MPa,準確度等級為0.5.測量的壓力通過NI9203 板卡進行采集.制冷量通過熱平衡法進行測量,所用直流電源型號為KEITHLEY 2220G,電壓輸出范圍在0—30 V 之間,測量精度為1 mW.

圖5 實驗系統實物照片Fig.5.Photo of the experimental system with the cryocooler prototype.

圖6 為本文所研制制冷機的降溫測試曲線.可以看出,實驗樣機在1.7 MPa 充氣壓力和1.4 Hz工作頻率的運行工況下,整個降溫過程中二級冷頭降溫速度始終快于一級冷頭.在開機1 h 后,二級冷頭的制冷溫度即可降低至20 K 以下,此時一級冷頭的制冷溫度為125 K.在開機大約3 h 后,二級冷頭的制冷溫度穩定在3.1 K,此時一級的制冷溫度接近45 K.二級冷頭降溫速度快于一級冷頭,表明制冷機目前一、二級氣量分布不合理,仍存在較大的優化空間.一級制冷溫度較高,可能原因是一級冷頭質量較大,熱量交換不充分,冷頭測量溫度遠高于內部氣體溫度.圖7 為所研制制冷機在不同溫度的制冷量測試曲線,該制冷機可以在4.2 K 提供大約0.8 W 制冷量.

圖6 制冷機樣機典型降溫曲線Fig.6.Time-dependent temperature distributions of the cryocooler prototype.

圖7 制冷機樣機不同溫度下的典型制冷量Fig.7.Tested cooling power of the cryocooler prototype at different temperatures.

圖8 為所研制制冷機在不同位置的壓力數據測試曲線.從圖8 可以看出,系統雖然仍具有波動的特性,但也偏離了正弦波的特征,同時壓力波也不近似于方波.具體而言,回熱器入口高壓達到2.1 MPa,低壓達到1.0 MPa,壓差達到1.1 MPa,壓比達到2.1.兩級氣庫入口壓力均在1.53 MPa附近小幅波動,系統平均壓力低于充氣壓力是因為此時制冷機穩定工作在4 K.

圖8 制冷機樣機不同位置壓力波動 (a)實時數據;(b)傅里葉分析Fig.8.Tested pressure oscillation of the cryocooler prototype at different positions: (a) Real-time data;(b) Fourier analysis.

圖9 為實驗過程中相位調節和直流調節對制冷機樣機性能的影響.一、二級小孔閥和一、二級雙向閥采用自主設計的針閥,并與系統熱端耦合在一起.實驗中定量測量雙向進氣直流比較困難,為了定性控制直流方向,在回熱器入口和氣庫入口之間增加了一條回路,通過使用單向閥、針閥組合來額外引入固定流向的直流(已有實驗驗證了該方案對直流控制的可行性[8,10,31]).此外,實驗過程中還同時監測一、二級回熱器和一、二級脈沖管中間位置的溫度變化,以此來輔助判斷制冷機調節對系統內部造成的影響.如圖9(b)所示,二級回熱器中間溫度對相位調節反應較為敏感,實驗過程中調節4 個閥門開度需要保證此溫度穩定在46 K 以下,二級冷頭即可獲取4.2 K 以下的制冷溫度;二級脈沖管中間溫度對直流方向調節反應敏感,當制冷機中存在大小和方向合適的直流,此溫度幾乎不變且穩定在31 K 附近,此時二級冷頭獲得3.1 K 的最低溫度.一旦引入反方向直流,二級脈沖管中間溫度將有可能升高至100 K 以上,此時制冷機已無法獲取液氦溫區溫度(圖9(b)未顯示).

圖9 制冷機樣機相位調節和直流調節的影響 (a)實物照片;(b)溫度波動Fig.9.Effects of phase shifting and DC flow on the cryocooler prototype: (a) Physical photo;(b) temperature fluctuation.

表2 對比了本文所研制制冷機與國際主流產品在液氦溫區的性能.目前該制冷機最低溫度已經接近國外同類水平,但降溫時間和4.2 K 制冷量仍與國外存在一定差距.分析以上實驗數據可能的原因主要有一級冷頭降溫過慢(一級冷頭質量達到了3.4 kg)、溫度過高和回熱器入口壓比較小,因此后續的性能優化實驗主要集中在一級冷端換熱器的結構設計與優化、壓縮機與制冷機的阻抗匹配特性研究以及系統兩級氣量分配特性研究等方面.

表2 與其他同類主流制冷機產品比較Table 2.Comparison with mainstream products of 4 K GM-type pulse tube cryocoolers.

5 結論

針對液氦溫區GM 型脈沖管制冷機進行研究,構建了氣耦合兩級制冷機系統整機仿真模型,計算了預冷級和低溫級調相機構分別對制冷機兩級制冷性能的影響,分析了兩級多個調相機構相互之間的耦合影響,研究了制冷機獲取液氦溫區溫度的調節優化過程,并且研制了制冷機樣機.相關結論如下:

1)制冷機兩級調相機構均關閉狀態下,模型最低溫度僅有約100 K.依次優化一級小孔、二級小孔、一級雙向和二級雙向,模型最低溫度可降低至2.7 K;

2)一級小孔、二級小孔和二級雙向對降低低溫級制冷溫度作用明顯,一級雙向對降低低溫級制冷溫度影響甚微;

3)一級小孔和二級雙向對降低預冷級制冷溫度作用明顯,一級雙向對降低預冷級制冷溫度影響甚微,二級小孔會惡化預冷級制冷溫度;

4)研制的實驗樣機獲得了3.1 K 的最低溫度,在4.2 K 能夠提供0.8 W 制冷量,或在8 K 提供5 W 制冷量,是目前國內公開報道的兩級氣耦合閥分離型GM 脈沖管制冷機的最好結果.

本文研制的原理樣機制冷性能與國外主流產品還存在一定差距,未來計劃從一級冷端換熱器的結構設計以及壓縮機與制冷機的阻抗匹配兩方面進行改進以提高其制冷性能,進一步使用國產壓縮機,并對制冷機內部的氣耦合特性展開深入分析和研究.

感謝南方科技大學量子科學與工程研究院鄭攀博士的討論.