初中數學“五先課堂”探索與實踐

謝杰明 祝正洲

? 湖北省武漢市新河街學校

《義務教育數學課程標準(2022年版)》中指出“倡導自主、合作、探究式的主動學習”,自主探究與實踐建立在學生的認知能力、感受能力及相關學習基礎之上.初中數學教學的“五先課堂”是指題目讓學生先做,思路讓學生先想,答案讓學生先說,問題讓學生先找,小結讓學生先理.合理的“五先課堂”能培養學生自主探究的實踐能力,培養和調動學生的主體意識和思維能力,以及敢于質疑、敢于表達、敢于歸納的品質.

1 初中數學“五先課堂”的含義

學生的數學學習過程是一個對數學知識理解的自主構建過程.學生結合自己原有的知識背景,獲得經驗和理解走進學習活動,并通過主動參考,學會獨立思考,與他人交流和反思等,去建構對數學的理解.

(1)題目讓學生先做

在數學教學過程中,主動練習是學生掌握知識、鞏固知識和形成技巧,促進知識轉化的主要途徑.組織學生進行嘗試性練習.在新課階段,讓學生主動練習,獨立思考后同學適當交流,充分感受新知;在綜合練習階段,有些知識點可以反復設計,讓學生在先做的過程中發展思維能力.

(2)思路讓學生先想

學生的學習會經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等過程,教師在設置學習內容時,可以讓學生充分自主探索、自我發展,在不同的思路中去嘗試,然后在課堂上交流不同的解法,從不同思路中感受數學的美妙和力量,促進數學的學習.同時,給學生留足思維空間.

(3)答案讓學生先說

好的教學能夠促進學生進行有效學習.而教師的主要作用在于組織教學活動,激發學生主動參與數學活動,并在學生需要的時候給予適當的幫助.教師在設計問題時應充分考慮學生的主體地位,提供必要的機會讓他們及時表達,引導學生學會用數學語言表達,促進學生真正理解知識.

(4)問題讓學生先找

發現問題、分析問題和解決問題是發展的靈魂.在學習中要善于發現問題,分析問題,然后尋找合適的解決辦法.數學教學中,應讓學生自主發現問題,激發學生的興趣,為分析問題和解決問題提供先決條件,同時促進學生自我反思和自主思維的發展,這對培養創新力有非常重要的意義.

(5)小結讓學生先理

數學學習的關鍵在于知識體系的形成,善于歸納和總結,可以更好地將知識融會貫通、舉一反三.規律性內容的階段性總結,既是對前面所學知識的鞏固,也有利于后面的學習.先讓學生嘗試總結,然后教師和學生一起用數學語言對所學知識進行系統的描述.師生的交互和共同的活動促成一個“學習共同體”,是數學學習具有成效的重要途徑.

教學中,“五先”課堂最關鍵的是要把主動權交給學生,讓學生自主探索和實踐,教師做內容的設計者和及時補充者.這樣才能真正培養學生的思維和創新實踐能力.

2 構建“五先課堂”的原則

自主探索是人類文明發展的靈魂.“五先課堂”的核心是培養學生的自主合作探究能力,遵循如下原則.

(1)“五先課堂”遵循適當的“先”

教材體系的安排往往遵循從簡單到復雜、由淺入深的原則,是建立在學生的認知基礎、能力基礎與身體發育基礎之上的,因此教師設置的學習內容要適當.例如,在七年級學習“平面直角坐標系”這一章時,發現有的學生直接運用八年級下冊的一次函數知識來解決問題,但因為不熟悉二元一次方程組的解法,導致問題不僅沒有解決,還引起了前后知識的混亂.所以,五先課堂的“先”,指的是適當的“先”,而不是過于超前的“先”.

(2)“五先課堂”遵循認知能力和個體差異

因為學生個體不同,認知能力千差萬別,因此教學設置要根據學情而定.例如,學習實數概念中的平方根時,因為概念抽象,教學中教師可設計循循善誘的導學案,安排學生結合課本先行初步說出平方根的概念和意義以及表示方法,然后同桌之間互相找出對方的問題,先理出基本思路,最后在教師的引導下全面完成新課內容.遵循學生的認知能力個體差異,由具體到抽象,有利于學生加深印象,掌握知識.

(3)“五先課堂”設計強調抓住重點

數學問題的產生、發展、演繹與解決,都必須抓住教材,結合學生的認知能力,找準重點,落實好主干知識.例如,在進行八年級上冊角平分線的復習課時,需引導學生充分認識角是一種軸對稱圖形,為后面學生總結幾種作與角平分線有關的輔助線的實質埋下伏筆,抓住重點,可有效幫助學生解決與角平分線有關的輔助線的作法問題.

(4)“五先課堂”設計要把握好主次順序

教學設計除了要兼顧學情,還要有主次之分,例如,在學習“平面直角坐標系”這一節時,先讓學生說出數軸的概念和平行線的平移,在學生腦海中有一個基本的概念和空間幾何想象能力的前提下,再用平移變換來理解點的運動及表示方法,加深學生對數形結合思想的印象,體會數學知識的主次順序.

(5)“五先課堂”要體現自主探究

教學中最重要的是要增強自主探索能力.自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式,因此,教學中需給學生提供探索和交流的時間,鼓勵和引導學生通過自主學習、自主思考,深入理解所學知識.

例如,學習“平行線性質及其判定”時,學生在學習平行線的性質之后,自己先思考平行線的判定是如何推導的,然后在主動思考的基礎上說出與平行線判定相關的知識,分析平行線的性質和判定的作用.在應用環節,讓學生學會如何區分性質和判定,如何合理轉化,并歸納出它們的區別與聯系.這樣可以讓學生更好地學習與平行線的判定相關的內容,增強學生學習數學知識的能力和主動性.

3 “五先課堂”的教學案例賞析

案例一角平分線的復習課片段

教案的設計除了要符合學生認知能力,還需從現象到本質,根據數學知識的關聯承前啟后.

問題①角是軸對稱圖形嗎?②怎么描述角的對稱軸?③表述角平分線定理及其逆定理?④圖1中四個圖形是不是軸對稱圖形?

圖1

例題如圖2,已知:OB平分∠AOC,BA=BC.求證:∠OCB+∠OAB=180°.

圖2

對于例題,有學生自然而然聯想到圖1(1)為軸對稱圖形,過點B作OA和OC的垂線,如圖3利用全等即可完成證明,學生體會了“先做”帶來的樂趣.

圖3

追問:自然界是多姿多彩的,對稱美無處不在,除這個方法外,同學們還有沒有其他方法?

經過積極探索,有學生結合圖1(2)大膽說出了自己的思路:如圖4,過點A作OB的垂線交OC于點A′,也可得到軸對稱圖形,從而解決問題.此方法一下激發了大家探討問題的積極性,然后又有學生結合圖1(3)得到了第三種方法,即在線段OC上取點D,使OD=OA,如圖5,連BD,利用全等可完成證明.

圖4

圖5

還有同學提出改變第三種方法的思路,在OA的延長線上取OE=OC,如圖6,連BE,也可得到軸對稱圖形,從而解決問題.至此例題在學生的先做、先想、先找、先說中得到完美解決.

圖6

接著學生自己做小結,在此例題的基礎上,引導學生分析在解決與角平分線有關的問題時如何構建軸對稱圖形,學生自己先理.有的說有關角平分線的問題可以利用圖1中四種輔助線的方式進行構建;還有同學說這個內容和下一章軸對稱息息相關,遙相呼應,至此畫龍點睛,歸納出問題的根本.

案例二一元一次不等式組解法的新授課

(1)問題——先說,先做

①解一元一次不等式的一般步驟是什么?

學生在先說、先做中復習不等式的解法.

(2)自學——先學

學生根據教材自學本節內容,并說出一元一次不等式組的概念及它的解集的描述方法.(核心是在熟練解不等式的基礎上在數軸上找出不等式組的公共部分.)

(3)找公共部分——先做,先找

分別在數軸上找出下列不等式組的解集:

學生自己動手認真畫圖找公共部分,同時交流發現問題,在這個過程中完成本節重點:在數軸上找不等式解的公共部分.

(4)練習——先練

筆者設置四個解一元一次不等式組的練習題,不等式解的公共部分的尋找結果分別對應以上四種類型.學生自己做,同時互相交流發現問題.解決本節課主要問題:熟練解一元一次不等式組.

(5)小結——先理

學生嘗試小結歸納,得到表1(設a

表1 一元一次不等式組解集歸納

小結學生自己先理,同時在教師的引導下,用押韻的語句歸納出一元一次不等式組的解法,一下點燃了課堂氣氛,學生學習積極性高漲,效果非常好.

通過教師設置的問題先做、先想、先說,不斷找出問題,加以修正,最后自己歸納小結.此探索過程體現了創新實踐能力的培養.在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎上,幫助他們自由探究,討論交流,參與知識的發現過程,真正成為學習的主人,通過思考問題過程中表現出來的條理性、邏輯性以及合理的推理能力,促進數學思考,培養思維能力.Z