基于“深度理解”的概念教學(xué)

儲桂榮

?江蘇省海安市紫石中學(xué)

概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分,概念學(xué)習(xí)的成效直接影響到整體教學(xué)的成敗.但在當(dāng)前的概念教學(xué)中,部分教師仍存在忽略概念本質(zhì)、課標(biāo)要求、實(shí)際學(xué)情與教學(xué)程序等問題,這些問題導(dǎo)致了學(xué)生無法從真正意義上領(lǐng)會概念的內(nèi)涵與外延,導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)識只能處于表淺層面.為了消減這些現(xiàn)象,提升概念教學(xué)的有效性,筆者對深化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行了大量實(shí)踐與研究.

1 概念教學(xué)前的準(zhǔn)備

1.1 深度理解課標(biāo)要求

課程標(biāo)準(zhǔn)是國家針對當(dāng)前教育背景與學(xué)生實(shí)際需求所研制的綱領(lǐng)性文件,對教學(xué)具有方向上的指導(dǎo)意義.作為一線教師,首先應(yīng)仔細(xì)研讀《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(簡稱“新課標(biāo)”),分析新課標(biāo)對課程教學(xué)的要求與目標(biāo).實(shí)施概念教學(xué)之前,教師需明確課標(biāo)要求所達(dá)到的層次與深度,除了考慮如何幫助學(xué)生深度理解概念,還要想方設(shè)法幫助學(xué)生站到宏觀的角度理解新課標(biāo)對每一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延所提出的要求[1].

1.2 深度理解教材意圖

縱觀整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教材,所有內(nèi)容編排都具有一定的連續(xù)性與整合性,這種特征確保了數(shù)學(xué)的邏輯性與科學(xué)性,這也是促進(jìn)學(xué)科知識間形成縱橫交織關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ),學(xué)生的思維會隨著教學(xué)內(nèi)容的逐層深入而深刻.想要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念達(dá)成深度理解的境界,教師在備課前首先要處理好各個(gè)概念之間的關(guān)系,帶領(lǐng)學(xué)生理解教材編者的實(shí)際編排意圖,以挖掘出“冰山現(xiàn)象”水面下的部分.

深度理解教材是為了更好地實(shí)施教學(xué),這是超越教材的基礎(chǔ),也是幫助學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu),促進(jìn)思維成長的關(guān)鍵性環(huán)節(jié).在深度理解教材的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本.教師可從整體的角度理解教材中蘊(yùn)含的知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)主線等,只有從真正意義上明確教材意圖,才能充分理解所授概念“是什么”的問題.

1.3 深度理解概念本身

概念教學(xué)顧名思義就是關(guān)于“概念”的教學(xué).教師首先要將“數(shù)學(xué)概念反映的是數(shù)學(xué)事物空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性”的理念銘刻于心,因?yàn)楦拍钏磻?yīng)的本質(zhì)屬性的總和即概念內(nèi)涵,而所反應(yīng)對象的總和屬于外延.內(nèi)涵與外延是概念的兩個(gè)最重要的特性,深度理解概念本身就是對概念內(nèi)涵與外延的理解.

概念教學(xué)前,教師首先應(yīng)明確所授概念在知識體系中處于什么位置,該如何揭露概念內(nèi)涵與外延中存在的邏輯方法;同時(shí)要明確概念的“相稱性”,即內(nèi)涵與外延的匹配情況,這是防止對概念理解出現(xiàn)偏差的基礎(chǔ)[2].當(dāng)然,每一個(gè)概念都不是孤立存在的個(gè)體,教師需站到概念域的視角,帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用分類、類比或反例等方法掌握概念本質(zhì).

此外,深度理解概念本身還需關(guān)注概念的多元表征方式、形成過程與所蘊(yùn)含的思想方法等,這些都是理解數(shù)學(xué)概念不可或缺的,也是實(shí)施概念教學(xué)的基礎(chǔ).

2 概念有效教學(xué)的策略

2.1 聯(lián)系生活實(shí)際實(shí)施概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的形成離不開生活實(shí)際的支撐.創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境可協(xié)助學(xué)生自主抽象概念,讓學(xué)生從中體驗(yàn)概念的形成與發(fā)展過程.作為教師,需充分考慮到概念、生活與學(xué)生的聯(lián)系,只有引入學(xué)生所熟悉的或具有一定經(jīng)驗(yàn)的生活情境,才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.同時(shí),教師還要關(guān)注學(xué)生對概念的理解情況,結(jié)合學(xué)情將易混淆的概念設(shè)計(jì)到一起,供學(xué)生更好地辨析,避免出現(xiàn)理解上的誤區(qū).

案例1“軸對稱圖形”的概念教學(xué)

關(guān)于軸對稱圖形的概念教學(xué),可帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的風(fēng)箏、蝴蝶、建筑、衣服等,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)將它們對折后會出現(xiàn)重疊的新圖形,隨著探究的完成,“軸對稱圖形”的概念也自然而然地形成.為了進(jìn)一步深化學(xué)生對“軸對稱”概念的理解,避免出現(xiàn)認(rèn)知上的誤差,教師可結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)供學(xué)生思考的問題:

觀察下列選項(xiàng),其中屬于軸對稱的有( ),屬于軸對稱圖形的有( ).

①內(nèi)角均為60°的三角形;②互相垂直的十字路口所組成的圖形;③五星紅旗;④將一個(gè)茶杯進(jìn)行直線平移,平移前后所形成的圖形.

蝴蝶、風(fēng)箏與建筑等學(xué)生都耳熟能詳,將它們作為概念教學(xué)的素材,一方面能有效拉近學(xué)生與抽象概念的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的形成過程,增強(qiáng)學(xué)生對概念內(nèi)涵與外延的理解.

思考問題的提出,可進(jìn)一步幫助學(xué)生辨析什么是軸對稱、什么是軸對稱圖形,以及它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么.題中所呈現(xiàn)的每一個(gè)選項(xiàng),都是與學(xué)生生活密切相關(guān)的事物,意在讓學(xué)生從生活常見現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識,發(fā)展學(xué)生的“三會”能力.

2.2 基于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念教學(xué)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為新知的建構(gòu)應(yīng)建立在學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,同樣,概念教學(xué)也與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著重要聯(lián)系.作為教師,一方面要充分了解概念本身所蘊(yùn)含的內(nèi)容,另一方面要充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),根據(jù)學(xué)情與教情制定詳細(xì)的教學(xué)方案,幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的無縫銜接[3].

案例2“反比例函數(shù)”的教學(xué)

“反比例函數(shù)”是初中階段一個(gè)重要的概念,教學(xué)前,教師需分析學(xué)生已經(jīng)接觸過與反比例函數(shù)相關(guān)的知識有哪些,同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧長方形面積、路程、工作效率等的計(jì)算公式,這些都是反比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).如要求學(xué)生在概念教學(xué)之前思考如下問題:①若一個(gè)長方形的面積為64 m2,它的長a與寬b有什么關(guān)系?②某班次列車單程路程為280 km,其全程耗費(fèi)時(shí)間t與速度v之間有什么關(guān)系?③加工600件衣服所耗費(fèi)的時(shí)間y與每小時(shí)的加工數(shù)量x之間存在怎樣的聯(lián)系?

2.3 利用信息技術(shù)實(shí)施概念教學(xué)

隨著時(shí)代的發(fā)展,當(dāng)前數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念與設(shè)備都有了質(zhì)的飛躍.教師可充分利用信息技術(shù)實(shí)施概念教學(xué).課前,教師可結(jié)合教學(xué)實(shí)際需要搜索與教學(xué)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容來制作課件,以此降低學(xué)習(xí)的枯燥感,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

案例3“一次函數(shù)”的教學(xué)

在備課階段,教師可通過對新課標(biāo)的研讀,借助信息技術(shù)手段將一次函數(shù)的概念體系梳理成相應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)圖(見圖1)展示給學(xué)生,帶領(lǐng)學(xué)生從整體的角度來實(shí)施概念教學(xué),讓學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì).

圖1 初中階段“一次函數(shù)”的概念體系

教學(xué)過程中,教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生利用幾何畫板將一次函數(shù)圖象展示出來,讓學(xué)生通過圖象動(dòng)態(tài)的變化來感知各個(gè)量的幾何意義.顯然,信息技術(shù)的介入,讓教學(xué)變得更加生動(dòng)形象.學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)視域下不僅建構(gòu)了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu),還通過操作與觀察對知識形成了深刻的理解.

總之,基于“深度理解”實(shí)施概念教學(xué)是夯實(shí)學(xué)生“四基與四能”的基礎(chǔ).作為一線數(shù)學(xué)教師,不僅要充分認(rèn)識到概念教學(xué)的重要性,還要緊跟時(shí)代的步伐,不斷提升自身的業(yè)務(wù)水平,在教學(xué)中不斷復(fù)盤總結(jié),優(yōu)化教學(xué)方案,為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).