基于數學新課標的“問題提出”與“提出問題”關系考辨

謝嘉琪,范小梅,談 純

(1.成都大學師范學院,四川成都,610106;2.成都大學統籌城鄉教育發展研究中心,四川成都,610106)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》強調立足學生核心素養,發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力。[1]“提出問題”是體現學生數學核心素養的重要方面,“問題提出”的內涵和教育價值正在引發數學教育研究者的廣泛關注,學界對“問題提出”的研究成為一個新的教育熱點。[2]可以看出在數學教育過程中,“問題提出”與“提出問題”是一組密切相關但又各有側重的概念。鑒于問題在培養過程中具有不可替代的價值,本文擬從內涵、價值和應用三個維度對“問題提出”和“提出問題”的關系展開考辨,以期把握二者的本質,明晰數學教育的方向和內容,充分回應新時代對教育發展和人才培養的要求。

一、內涵之辨:遞進補充

波利亞在《怎樣解題》一書中提出4個問題解決步驟,其中就包括“問題提出”。[3]《美國數學課程與評價標準》認為,數學教育界應該將“問題提出”的能力作為一個主題來研究,著力為學生提供“提出問題”的機會。[4]那么,“問題提出”與“提出問題”到底所指何意?

(一)定位:學理性的“問題提出”與實踐性的“提出問題”

“問題提出”英譯為“problem raised”,是一個名詞短語,表現出思想性和內容性,側重學理定位。不同學者在“問題提出”的內涵上有不同觀點。例如,弗萊雷的問題提出教育理念將“問題提出”視為解放思想的批判性思維教學方法。他認為,“問題提出”是一個相對獨立的教學活動,是培養創造性人才教育理念在教學設計和教學過程的顯現。[5]國內也有研究認為,數學問題提出能力與數學創造性思維顯著正相關,建議重視開放性問題教學,關注學生思維的獨創性,提高學生數學問題提出能力。[6]綜上,“問題提出”是一種行動理念,與數學理解、數學解決等成為眾多數學領域研究者的研究對象和內容,其研究成果指導著數學教學活動,是“學貴有疑,小疑則小進,大疑則大進”理念的當代表達。

“提出問題”英譯為“ask questions”,是一個動詞短語,表現出動態性和行為感,側重實踐定位。“提出問題”是教學過程中的獨立教學活動,是師生在發現問題的基礎上,運用數學語言、符號將書本、練習和生活情境中的問題表述出來?！疤岢鰡栴}”中的“問題”類型多樣,如知識性問題、常識性問題、過程性問題等。在教學進程中鼓勵學生提出問題,有助于學生整合自身生活經驗,將舊知與新知聯系起來,重構自己的知識體系,拓寬思維的廣度。不僅如此,教師還可以借助學生提出的問題了解學生當前的知識水平和心理狀態,引導、組織學生在思考、討論、辨析中解決學習共同體提出的問題,培養學生的自主意識和創新能力。綜上,“提出問題”是一種行為過程,與“發現問題”“分析問題”等成為眾多一線數學教師的教學內容和環節。

總之,如果學校教育以培養學生未來生活學習所需的思考能力和創造能力為主要目標,那么“問題提出”應當成為學校課程的核心要素。[7]同時,作為“問題提出”理念的具化,“提出問題”在教育領域越來越受重視。杜占元在2017年未來教育大會上提出,在機器能夠思考的時代,教育應著重培養學生的五種能力,其中就包括“提出問題”的能力。[8]理論是實踐的基礎,“問題提出”理念指導著“提出問題”行為,“提出問題”的行動質量具化著“問題提出”。本文考辨二者內涵的意義在于,探索并豐富“問題提出”的理論體系,以指導“提出問題”的具體實踐。

(二)范疇:綜合而隱性的“問題提出”與具體而顯性的“提出問題”

“問題提出”范圍更綜合、表現更隱性。此處的“問題”通常是“problem”,在認知領域具有普適性、邏輯性的特點,傾向于指代客觀存在但尚未被解決的重要問題,包括困難、瓶頸、麻煩等。“問題提出”源于問題意識,表現出一定的社會化特征,需要通過一些跨領域探索才能求解。因此,在教學過程中,“問題提出”不局限于課堂教學過程中提出的與知識有關的淺表性問題(question),還應當包括社會生活與生產、自然環境等各方面的根本性難題(trouble)。借助“問題提出”理念,學生可以體驗到真問題中蘊涵著社會生活各個面向的辯證統一,進而形成教育與生產生活相結合的知識觀、學習觀和發展觀。

“提出問題”的范圍更具體、表現更顯性。此處的“問題”通常是“question”,傾向于指稱客觀存在的具體而顯性的疑惑,包括一般的問題、待解的習題等。“提出問題”是基于特定的問題情境形成并表達問題的認知過程,其“問題”需要通過局部性或階段性探索求解。值得注意的是,“提出問題”中的“問題”包含在“問題提出”中,是問題提出者在尋求問題解決的過程中不斷建構生成的子問題。這在一定程度上反映了當前問題(question)與初始問題(problem)之間的關系。因此,“提出問題”可視作“問題提出”的局部表達,體現著“問題提出”的過程性。基于這一認識,在教學過程中,教師可以通過“提出問題”這一顯性活動,提高學生“問題提出”的隱性能力。

此外,在各項政策表述中“提出問題”更為多見。例如,《普通高中“研究性學習”實施指南(試行)》指出,研究性學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開,教師應引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題。[9]可以發現,教育領域多以“提出問題”為研究和實踐對象。但是,作為深度學習的關鍵錨點,“提出問題”不應以提出簡單問題為終極目的,而應以解決根本性問題為指向。這是一個循序漸進、科學嚴謹、持續創新的過程。

二、價值之辨:融合共生

問題是思維的動點,“問題提出”與“提出問題”的根本價值在于培養思維?；谶@一認識,本文深度挖掘二者的價值,為培養學生的問題意識和創新思維提供學理依據。

(一)主體:教師主導的“問題提出”與學生主體的“提出問題”

一個有價值的真問題的提出需要個體具有全面的專業知識、豐富的生活經驗和較高的認知能力。相較于教師,學生還處于發展階段,上述維度均有所欠缺。因此,有學者認為,對學生而言,“問題提出”僅涉及兩個方面的心智活動,但對教師而言,“問題提出”涉及五個方面的心智活動。[10]在“問題提出”中,教師更多表現出主導者角色,學生主要是參與者,學生具有進行“問題提出”活動的可能性,但較少能夠獨立完成。教師可以通過“問題提出”的示范,引導學生先具備“提出問題”的能力,逐漸向“問題提出”的能力進階。在課堂教學情境中,“問題提出”既是教學手段,也是教學目標。作為教學手段的“問題提出”,主要指教師通過提出需解決的問題促進學生思維發展。作為教學目標的“問題提出”,則要求教師根據學情設計教學活動,為學生創造更多提出問題的機會,以便促進學生“問題提出”能力的提升。

“提出問題”要求個體能夠自主思考、主動探索、敢于質疑?！稊祵W教學專業標準》提到,學生應該有機會基于給定的情境提出問題以及通過改變給定問題的條件生成新問題。[11]這一主張強調了學生提出問題的重要性。隨著教育的改革與發展,“提出問題”的主體開始由教師變為學生,主要由學生來提出問題,教師參與其中,予以引導或回應,并基于學生提出的問題展開探討、解答和延伸,將學習推向深處。當前,“提出問題”是優化數學課堂教學的重要教學活動。學生將自己發現和思考的問題轉述給教師,教師以問定教,促進學生從被動學向主動學、從被動思考向主動思考轉變,這有助于學生獲得獨立性的學習體驗。

綜上,“提出問題”和“問題提出”均有師生參與,但各有側重。“提出問題”以學生為主體,教師是支持者,強調“提問”這一行動的客觀價值,側重引導學生展開“提問”的操作訓練?！皢栴}提出”以教師為主體,強調“問題”這一概念的本體價值,側重關注教師開展問題思維的培養,促進學生“提出問題”能力的提升,最終使其具備有效的“問題提出”能力。

(二)目的:著眼長遠的“問題提出”與注重時效的“提出問題”

在教育教學過程中,“問題提出”的目的是總攬化、深入化的,是“牽一發而動全身”樸素哲學的現實寫照,是教師在課堂教學前對問題展開深度挖掘和思考的過程。因此,“問題提出”具有長效性,多表現為一種教育主張或一種教學思想,如“問題提出理念”“問題提出意識”“問題提出素養”等。這些理論和主張無一不指向學生關鍵能力和核心素養培養。雖然“問題提出”有一定隱蔽性,可視性不強,但在教育教學中時時處處有滲透。值得注意的是,教師不能寄望于通過一次或幾次“問題提出”就實現學生關鍵能力和核心素養培養的目標,而是需要在反思中不斷改革、更新和推進。

在課堂教學的具體環節中,“提出問題”是常見的教學手段,其目的是形象化、具體化的,通常著眼于教師與學生針對某個知識點的具體問題,力求找到解決問題的辦法,具有顯著的即時性。布魯巴克認為,最精湛的教學藝術,遵循的最高準則,就是學生自己提出問題。[12]數學知識具有較強的邏輯性和連貫性,教師應立足學情和學科知識邏輯,從單元目標、課時目標、教學目標等模塊出發,引導學生自主探索知識,將知識點的深層邏輯可視化,最終達到鞏固知識、提升能力、培養素養的效果。

綜上,“提出問題”以直接解決給定情境中的某個具體問題為目的,在解決問題的過程中培養學生的問題意識、鍛煉學生的思考能力?！皢栴}提出”關注對問題的再思考,以及圍繞問題展開教學再研究,以升華教育教學、推動深度學習、實現創新人才培養為目的?？傊?“問題提出”長遠目的的達成以“提出問題”即時目標的實現為前提,“提出問題”即時目標的實現以“問題提出”長效目標為旨歸,二者相互依存。

三、應用之辨:思行合一

通過前文對“問題提出”與“提出問題”內涵和價值考辨可以明確,“問題提出”包含但不限于“提出問題”。在“問題提出”的理論框架下“提出問題”,可以視為以動態、具體的實踐目的實現靜態的、系統的理論目的,以宏觀的理論思考引領微觀的實踐操作的過程。

(一)情境:開放性的“問題提出”與限定性的“提出問題”

“問題提出”大多以開放的、自然的情境為設問前提,情境依賴性和限定性較小,個體差異性和思維發散性較突出,總體呈現多元性、靈活性的特點。面對同一類情境時,不是所有個體都能發現問題、提出問題。即使都能提出問題,不同的人提出的問題也不盡相同。例如,牛頓在看到蘋果落到草地上的自然情境時,可以提出“為什么蘋果會落向地面”的問題;阿基米德觀察到澡盆的水向外溢出的現象,可以提出“澡盆里的人和向外溢出的水之間是什么關系”的問題等。這些問題是人類生活中的重大問題,需要轉化成一個個具體問題來求解。

“提出問題”以給定、人為的情境為設問前提,以發展認知為目的,多在數學等學科教學中應用。在教學過程中,具體表現為教師基于對教學內容、學段學情的分析與把握,設定課堂情境,激發學生學習動機,讓學生通過觀察、思考,在教師的引導下提出相關問題。此時的情境是為達到教學目標而有目的地創設出來的,其中的情境要素和內容是學生提出問題的基礎。若沒有這個情境,學生就難以提出有價值的問題。例如,小學數學教師根據教學內容設定教學情境后向學生提問:“根據小朋友們在游樂園游玩這個情境,你能提出什么問題嗎?”教師以此情境引導學生在學習過程中發現困惑并解決困惑,建構知識體系。

綜上,情境是“教”與“學”的聯結之本、問題之基?！皢栴}提出”和“提出問題”都需要以一定的情境為前提?！皢栴}提出”側重主體基于既有情境展開抽象尋本的分析,“提出問題”則需要主體創設情境后展開取象比類的分析,二者殊途同歸,均指向深度學習能力和高階思維的培養。

(二)路徑:前置性的“問題提出”與生成性的“提出問題”

“問題提出”主要是基于多學科視角在知識體系與社會發展趨勢之間建立聯系,提出前置性、統整性的問題。學生帶著問題尋找信息,將大問題化為小問題,共同為問題的解決貢獻思路。此類問題的提出具有引領性、延伸性、創新性,不受刻板認知和固化思維的限制,可以發生在問題解決的任一階段,如問題解決前、解決中和解決后三個階段[13],主要發生在問題解決前?！皢栴}提出”通常需要適當跳出當前的學科范疇,以教師的整個認知體系為支撐,對教師知識復合性、認知多元性、思維發散性、邏輯包容性的要求較高。

“提出問題”主要是學生按照學習要求圍繞已有問題展開預測、探究、推理、再提問的過程。有學者認為,數學活動中的“提出問題”是通過情境探索產生新問題,或在解決問題過程中對問題的再闡述。[14]在該過程中,學生需要經歷提出質疑、問題分解、信息分析、問題轉化、問題求解的不同階段,這在一定程度上體現了學生思維的過程性、程序性、生成性。值得注意的是,教師在課堂教學中反饋學生提出的問題時,可以從流暢性、靈活性、獨創性三個方面闡述,分別對應問題的數量、種類、新穎性。[15]

總而言之,“問題提出”與“提出問題”的路徑不同。“問題提出”側重對整個學習過程進行前置性思考,提出有統領性的問題,以之貫通整個學習過程?！疤岢鰡栴}”側重對學習過程的動態性思考,通常在上位問題的基礎上,提出更具體、更易操作的下位問題?？傊?“問題提出”中的問題因其前置性而貫通整個學習過程,“提出問題”中的問題因其生成性而著力于某一具體的學習階段,二者在學生的學習過程中邏輯相契、環環相扣。