滑坡運動二維黏壺分析模型

雷先順，李 漪

(1.湖北省電力勘測設計院有限公司，湖北 武漢 430040；2.合肥工業大學，安徽 合肥 230009)

0 引言

在我國，每年發生的各種地質災害中，滑坡災害發生的頻率最高，產生的危害最大[1]。為了對滑坡災害進行有效的預測和防治，需要對其發生機理、運動過程和災害評估等問題進行深入研究。

關于滑坡的靜力學分析和災害評估，已經有大量的研究成果[2-3]。而滑坡運動過程分析是滑坡靜力學分析的后續步驟，并且關系到最終的滑坡災害評估結果，具有重要的理論研究意義和實際用途。在滑坡運動過程理論研究方面，主要有質點能量法、流體理論、條分法和離散元法等理論，但是各有其局限性。質點能量法[4]將整個滑體當做一個整體，運用能量轉化關系求得最終結果，但是沒有考慮滑道的性質與滑體各位置的變形和速度不同。流體理論[5]運用流體力學的觀點，將滑體看作流動性的連續介質，但是不能反映滑坡過程中的破碎、相互作用等現象，且不適用于一些整體性較好的滑坡。條分法[6-9]是一種運用較廣泛的方法，它把滑體分成若干個豎向條塊，可以和滑坡靜力學分析相結合，但是沒有考慮滑體在運動過程的變形和內部耗能。離散元理論[10]基于微觀顆粒間的相互作用原理，用一個個顆粒組成的堆積體來模擬實際的滑體，可以十分方便地分析滑體內部顆粒的力學行為，是一種較準確的方法。

此外，基于災變鏈式理論，肖盛燮[11]等提出一種考慮孔隙水和空氣阻尼耦合作用的滑坡力學模型。江巍[12]等對DDA分析方法進行了改進，可以很好地模擬滑坡運動過程。

滑體在下滑過程中，是其重力勢能轉化成滑體動能和熱能，并最終全部轉化成熱能、聲能等其他能量的過程。其中熱能包括：滑體和滑道摩擦產生的熱能和滑體自身變形、內部相互摩擦碰撞產生的熱能。特別是對于高速巖石滑坡，在其運動過程中，內部巖塊往往會發生崩解，相互碰撞作用[13]十分頻繁。所以，在對滑體運動過程進行分析時，有必要考慮這一部分能量損耗。本文基于條分法的特點，考慮滑體的內部耗能[14]，采用黏壺連接代替彈簧連接，再根據條塊運動方程，得到滑坡最終的各項評估指標。

1 滑坡運動分析模型

1.1 分析模型的提出

在條分法中，將滑坡體離散成垂直條，且假定條塊為剛體，或者在滑動過程中滑塊仍然保持垂直狀態。但事實上，這些垂直塊體在運動過程中，會變成曲線狀，并且顆粒組成越松散，滑速越大，滑體變形越普遍，甚至會出現碎屑流現象，這與傳統條分法的假定顯然有很大的不同。

根據滑體在運動過程中能量轉化的規律，對于消耗的熱能，其中滑體和滑道摩擦消耗的能量可以通過滑塊底部摩擦力做功求得。而滑體由于自身變形，內部顆粒間互相作用消耗的能量則無法定量求出，吳越[14]等通過試驗發現，在滑坡過程中，滑體內部耗能所占比例較大，是不能忽略的，且內部變形越大，內部耗能所占比例越大。這里，基于滑坡過程中內部耗能的特點，并結合傳統條分法的一些優點，提出一種滑坡運動過程黏壺分析模型。

將滑坡運動考慮為平面問題，即不考慮滑體的橫向擴展問題，將滑體分成等質量的若干個滑塊，滑塊間用黏壺連接。相鄰前后滑塊間速度不同時，會導致黏壺變形，利用黏壺變形做功來模擬滑坡過程中的內部能耗。

另外，在滑體運動軌跡方面，也做出了相應的簡化處理，將運動軌跡簡化成滑坡啟動區、滑坡加速區和滑坡減速堆積區。滑坡運動模型如圖1所示。

圖1 滑坡運動模型

由滑體剪切試驗可知，滑體剪切段的剪應力[15]為：

式中：G為滑體剪切模量；γ為滑體某處剪應變，μ為滑體內某處剪切位移；μm為滑體剪切破壞時的臨界位移；τm為滑體的殘余剪切強度。

只考慮滑體發生剪切破壞后的過程，即滑體內部的剪切力達到其殘余剪切強度。另外，當相鄰滑塊速度不同時，兩者會出現一定的相對剪切滑動，產生剪切力；反之，則沒有剪切力。從而，可以得到滑體內崩解剪切面上的剪切力：

式中：τ為崩解面上的剪切力；V1和V2分別為相鄰兩滑塊的速度。

而對崩解剪切面進行分析，由庫倫—摩爾準則：

式中：σ為剪切面上的正壓力；θ為每個剪切面上的殘余內摩擦角。可以由現場勘察資料得到。

大量滑坡實例和室內試驗發現滑體運動過程中，其自身發生了很大的變形，必然存在顆粒間的相互摩擦，滑體內部會損失部分能量，這里將這部分內部耗能轉化成滑塊間黏壺軸向變形做功耗能。

則黏壺的黏滯力T等于崩解面上的總剪力Q，黏壺軸向變形量等于上下相鄰滑塊的相對運動距離。可以得到：

將式(3)帶入式(4)中，可得：

這里，將滑體分成n個相互平行的等質量塊體，從下到上依次編號為1至n號，假設滑體在運動過程中相鄰塊體間均發生了剪切破壞，即滑體內出現n-1個內部崩解剪切面，則有n-1個黏壺。并且，假設滑體中位于上層的滑塊先滑出，滑塊由上到下依次運動，則崩解剪切面上的正壓力σ即為塊體的自身重力在垂直作用在剪切面上的分量，然后推導得到黏壺模型中的黏滯力為：

巖土體的殘余強度大小與剪切速率快慢關系密切，式(6)中k為與剪切速率有關的修正系數，針對不同的滑坡形式，可以選取不同的值。

從而可以得到黏壺黏滯力的表達式：

1.2 建立運動方程

假設滑塊所受到的黏壺黏滯力均是平行于滑面方向，且取沿滑面向下方向為正方向。對于相鄰的兩個滑塊，若V1＞V2則滑塊1所受的黏壺黏滯力為抗滑力，滑塊2所受的黏壺黏滯力則為下滑力；反之，若V1＜V2，則結果相反。從而，可以建立每個滑塊的運動學方程，沿滑面方向，滑塊所受的合力為：

則有：

在具體計算時，可以假設所有滑塊的初速度均為零，而且滑坡開始運動時，所有黏壺均處于拉伸狀態。那么，可以得出初始時，滑塊的加速度。然后，再取一個很小的時間間隔Δt，可認為在(t，t+Δt)時段內滑塊的加速度不變，即滑塊做勻加速直線運動，則變形塊在t+Δt時刻的速度為：

在t+Δt時刻的位置為：

當1號滑塊的位移達到最大值時，停止計算，即可以得到最終滑坡的沖程和運動時間t總。相應地，也可以得到滑坡過程中的內部耗能和滑體自身的變形量。其中，內部耗能可以通過黏壺軸向力做功求出，第i個黏壺耗能：

則整個滑體的內部耗能為：

滑體自身的變形量即為1號滑塊和n號滑塊運動距離的差值：

1.3 計算步驟

通過C語言編程，可以非常方便地進行計算。且不需要往復迭代，最終可以得到滑坡的沖程、任意時刻的滑體變形量、最大速度、耗能情況等參數。這里，將第一塊滑塊速度為0時作為程序終止的判定條件。具體計算步驟如圖2所示。

圖2 計算步驟流程圖

2 計算與分析

根據前文，該滑坡分析模型的具體推導過程，現運用該黏壺分析模型對前期的室內模型試驗進行計算分析，并和離散元軟件(PFC 2D)的計算結果進行對比。

2.1 模型計算結果

模型試驗裝置如圖3所示。其中，滑坡啟動區、滑坡加速區和減速堆積區的坡度分別為30°、30°和0°，三段長度分別為0.4 m、3.6 m和10 m。試驗所用顆粒材料是碎石子，其粒徑范圍為0～20 mm，堆積體重度為13.5 kN/m3。室內試驗的結果滑體的最終沖程為0.92 m，堆積長度為1.1 m，總共耗時4.5 s。在其運動過程中，出現了明顯的顆粒跳動、相互碰撞等現象，滑體自身發生了很大的變形。如果用常規的條分法，顯然是不符合實際的。

圖3 室內模型試驗圖

首先，運用本文提出的分析模型進行計算。因為模型試驗中滑體的運動路徑均為直線段，在分析模型中，也只考慮3個直線段。在該計算模型中，參數的取值(包括各位置殘余內摩擦角θ、修正系數k和滑面的摩擦系數)對最終結果的影響較大。滑體和滑面的參數取值需要經過試驗和反分析相結合的方法得到。滑體的體積為40 L，滑體的質量為55.1 kg。這里，需要確定的系數包括滑體各位置殘余內摩擦角、修正系數k和滑面摩擦系數。由于滑體的組成比較均勻，所以可以認為滑體各位置處顆粒的殘余內摩擦角θ相同，即在確定黏壺黏滯力時，可以將每個崩解面上的tanθ取相同的數值。三段運動路徑中，啟動區和加速區的滑面材料相同，均為光滑板，而減速區滑面采用粗糙板。三段路徑的長度和坡度均和模型試驗保持一致，這里三段路徑的長度S1=0.4 m，S2=3.6 m，S3=10 m；三段路徑坡度分別為α1=α2=30°，α3=0°；三段路徑的摩擦系數分別為0.51、0.36和0.62。碎石子的直剪摩擦角為40.1°。由于該模型試驗中滑體全部由無黏性顆粒組成，其運動形式類似于碎屑流，內部崩解速率相對較快。綜合參考文獻[14]中的取值，這里將修正系數K設定為0.15。程序計算中，將計算時步取為0.05 s。

這里先探究滑塊不同分塊數n的影響，如圖4所示。從圖4中可以看出，當滑塊數n取不同的數值時，對1號滑塊最終的運動距離S有一定的影響。當n=2時，S為5.23 m；當n=7時，S為5.33 m；當n=12時，S為5.27 m；當n繼續增大時，S最終結果保持在5.22左右。即當n取不同值時，對最終結果的影響在10%之內。實際計算時，可以將n取一系列的數值，然后再找出計算結果的范圍。另外，可以看出滑體的運動距離都是隨時間的變化呈先增加后逐漸趨于穩定。當運動到2.7 s時，1號滑塊的運動距離幾乎保持不變，而后面的滑塊繼續運動，和模型試驗的試驗現象比較接近。

圖4 滑塊分塊數對1號滑塊運動距離的影響規律

因此，以n=7為例，則模型中黏壺的黏滯力為：

T=σ×tanθ×k= 9.7 N

然后，將各參數帶入編制好的程序中，經過計算可以得到，7個滑塊的最終運動距離依次為：5.33 m、5.05 m、4.90 m、4.67 m、4.42 m、4.14 m和3.84 m。即滑體最終的沖程是1.33 m，相對于模型試驗的結果，誤差為44.5%。滑體的堆積長度為1.49 m，相對于模型試驗的結果，誤差為35.4%；滑體的內部變形為1.09 m，相對于初始堆積長度，變形比例達到172%。表1為計算結果和模型試驗結果對比情況。另外，分析滑體堆積長度變化情況，如圖5所示。

表1 理論計算與模型試驗結果對比 m

圖5 滑體長度變化歷時圖

可以看出，開始階段滑體前端的滑塊先運動，而后面滑塊運動較慢，導致前后滑塊的距離越來越遠。當運動到1.8 s左右時，后方滑塊速度大于前端滑塊，前后滑塊的相對距離逐漸減小，直至到達穩定值。這和試驗中觀察到的現象相同，即滑體先逐漸在斜面上展開，然后再逐漸在減速區上堆積，該模型可以較好地模擬滑體的內部變形特性。

2.2 計算結果對比分析

離散元是一種比較好的分析方法，可以模擬物體發生的變形，并且可以分析其運動過程。PFC2D的數值模型和室內試驗的模型大致相同，如圖6所示。主要由裝料槽、滑動加速面和減速堆積面組成，且尺寸和模型試驗尺寸相同，滑道強度摩擦角為31.8°。堆積體顆粒總共包括800個球，半徑在0～2 cm范圍內，并按照實際砂子的顆粒級配分布。球間摩擦系數為0.15，球間法向和切向剛度均為1e8，球的密度為2.49×103kg/m3。通過計算得到滑體的最終沖程為1.10 m，和試驗結果0.92 m的差距較小。

圖6 PFC模型

圖7為兩種計算方法下，模型試驗中滑坡體的最終堆積狀態。本文計算的結果和試驗現象較為吻合，且計算模型方法較簡單，易于編程，但是由于沒有考慮滑體的形狀特征，不能模擬出滑體運動過程中滑體各位置處高度的變化，從而無法得到滑體最終堆積形態，這是需要改進的地方。而運用PFC分析軟件可以較好地模擬室內模型試驗的結果，最終的堆積形態十分相似，但由于在離散元方法中，各試驗參數取值較困難，需要經過試算，方法不易掌握。

圖7 計算結果對比圖

而后，分析滑體運動過程中各參數值的變化情況。在滑坡評估中，比較重要的是滑坡最終的沖程，圖8為兩種計算方法下，1號滑塊運動距離隨時間變化圖。可知，2種方法中滑體運動距離隨時間的變化規律大致相同，滑體的運動距離都是隨時間的變化呈先增加后逐漸趨于穩定。本文計算模型得出的滑坡運動距離相對于PFC 2D計算結果較大，相對誤差為20%。另一方面，2種方法計算的滑坡運動時間不同，本文計算的運動時間為2.7 s，而運用PFC 2D計算的運動時間為3.9 s，實際運動時間為4.5 s。總的來說，本文計算模型的計算結果均使最終的風險偏大，且誤差相對較小。

圖8 1號滑塊運動距離歷時圖

3 結論

本文基于滑坡運動過程中能量轉化規律，考慮滑體運動過程中自身崩解、碰撞等內部耗能，提出一種滑坡運動分析模型，并編制了相關計算程序。

1)采用本文分析模型，可以簡單、準確地計算滑坡過程中的最大滑速、滑坡沖程、運動時間等滑坡致災指標。

2)基于室內模型試驗，分別利用該分析模型和離散元分析進行計算，并對比計算結果，證明了該分析模型的適用性。

3)本文計算模型可以較好地模擬出現變形的滑坡現象，相比傳統剛體運動模型，更加符合實際情況。

4)由于沒有考慮滑體的結構組成，滑道定義過于簡化等原因，本文提出的滑坡分析模型存在一定的不足。如不能模擬出滑坡過程中的滑體高度變化情況、不能分析滑體起始破壞情況等。