“做數(shù)學(xué)”對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)影響的實(shí)驗(yàn)研究

許天樞，趙心怡，喻 平

“做數(shù)學(xué)”對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)影響的實(shí)驗(yàn)研究

許天樞1，趙心怡1，喻 平2

（1．南京市金陵匯文學(xué)校，江蘇 南京 210036；2．南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210043）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為課程目標(biāo)，新課程實(shí)施面臨的一個(gè)重要問題就是要研究如何通過知識(shí)的教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．以江蘇省南京市某重點(diǎn)中學(xué)初中一、二年級(jí)學(xué)生作為被試，以教學(xué)方法為自變量，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模4種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及學(xué)生品格、價(jià)值觀測(cè)試成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究．結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的后測(cè)成績存在顯著性差異，“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式能夠提升學(xué)生的核心素養(yǎng)水平，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生品格與價(jià)值觀的發(fā)展．

“做數(shù)學(xué)”；核心素養(yǎng)；品格；價(jià)值觀

1 問題提出

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的、適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[1]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，在初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)[2]．與高中課程標(biāo)準(zhǔn)的說法內(nèi)涵基本一致，只是要求和程度上有所差異．在新課程的實(shí)施中，如何通過知識(shí)的教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐關(guān)注的問題．

自數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主要表現(xiàn)在幾個(gè)方面．（1）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架建構(gòu)．課程標(biāo)準(zhǔn)有對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的具體闡述，但如何在教學(xué)實(shí)踐中具體落實(shí)，需要對(duì)評(píng)價(jià)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行可操作化的體系建構(gòu)．有學(xué)者研究整體評(píng)價(jià)框架[3]，也有學(xué)者對(duì)核心素養(yǎng)一些要素的評(píng)價(jià)作研究，例如，鄭雪靜等人基于范希爾理論建構(gòu)了直觀想象素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架[4]，陳建明等建構(gòu)了包括4個(gè)維度15個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架[5]，張和平等完成了小學(xué)生幾何直觀能力測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建[6]．祖丹等基于數(shù)學(xué)建模的過程性特征，從縱橫兩個(gè)角度，構(gòu)建了雙維多水平的數(shù)學(xué)建模能力測(cè)評(píng)框架[7]．（2）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的調(diào)查研究．張淑梅等對(duì)學(xué)生6個(gè)核心素養(yǎng)的基本情況作了調(diào)查，并討論了6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間均具有顯著的相關(guān)性，其中邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)性最大，并且數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)邏輯推理的影響比邏輯推理對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響更大．?dāng)?shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)對(duì)其它4種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的依賴程度明顯大于其它4種素養(yǎng)對(duì)它們的依賴程度[8]．嚴(yán)卿等對(duì)初中生的邏輯推理能力展開調(diào)查，得到一些有意義的結(jié)果[9]．類似的研究還有：數(shù)學(xué)演繹推理能力測(cè)評(píng)[10]，基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[11]，高中生數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展的調(diào)查[12]，高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查[13]等．（3）對(duì)中高考中各核心素養(yǎng)考察效果的分析．這類研究主要是針對(duì)近幾年各地中考或高考題目中，對(duì)涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素的測(cè)查作分析，以評(píng)價(jià)考題的合理性[14–16]．（4）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵．易亞利等認(rèn)為，小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)涵為：將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化并表述為數(shù)學(xué)問題，以小學(xué)數(shù)學(xué)概念、命題、運(yùn)算法則或假設(shè)為前提，按照邏輯規(guī)則及運(yùn)算規(guī)律，得出正確結(jié)論的綜合能力[17]．（5）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究．這方面的研究有理論層面的探討，如黃秦安等認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂文化應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)文化的精髓，融科學(xué)精神與人文素養(yǎng)于一體并充分體現(xiàn)師生主體間性，在豐富多樣的數(shù)學(xué)課堂文化模式建構(gòu)及其實(shí)踐中，可以通達(dá)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的目標(biāo)[18]．有學(xué)者構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型．在這個(gè)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論3種教學(xué)形式：知識(shí)教學(xué)、解題教學(xué)和問題解決教學(xué)，分別對(duì)應(yīng)不同層面數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的焦點(diǎn)[19]．吳增生采用數(shù)系擴(kuò)充這種核心思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相匹配的活動(dòng)的教學(xué)策略，對(duì)有理數(shù)教學(xué)實(shí)證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)策略對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展有積極的推進(jìn)作用[20]．

由上面的研究概況可以看到，關(guān)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)研究相對(duì)較弱，特別缺少實(shí)證研究．事實(shí)上，這又是新課程實(shí)施中迫切需要研究的問題，通過怎樣的教學(xué)形式，采用怎樣的教學(xué)策略來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是一個(gè)新課題，新課程實(shí)施之前沒有嘗試，新課程實(shí)施中必須探索．當(dāng)然，這個(gè)課題的研究是一個(gè)系統(tǒng)工程，只能采用局部到整體的策略推進(jìn)．研究以教學(xué)方法作為自變量，用“做數(shù)學(xué)”作為干預(yù)因素進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，探討“做數(shù)學(xué)”與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系．“做數(shù)學(xué)”要求學(xué)生利用一些工具進(jìn)行具體操作，從事物的變化中抽象出數(shù)學(xué)概念或模型，或者驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，設(shè)想這個(gè)過程與數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等4種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)有高相關(guān)關(guān)系，因此，選取這4個(gè)因素作為因變量，即探討“做數(shù)學(xué)”對(duì)這4個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的影響，并探究“做數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生品格和價(jià)值觀發(fā)展的影響．

2 “做數(shù)學(xué)”教學(xué)模式建構(gòu)

“做數(shù)學(xué)”不是一個(gè)全新的概念，杜威的“做中學(xué)”就是“做數(shù)學(xué)”的一個(gè)原型．為改變傳統(tǒng)的以傳授為主的教學(xué)方式，20世紀(jì)中后葉美國科學(xué)學(xué)科開始實(shí)施“Hand-on”（動(dòng)手做）學(xué)習(xí)計(jì)劃，后逐步在美國、法國科學(xué)教育界得到推廣，輻射到數(shù)學(xué)學(xué)科就是“做數(shù)學(xué)”的發(fā)端．廣義地理解，做數(shù)學(xué)研究、做數(shù)學(xué)練習(xí)、解答數(shù)學(xué)問題、動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗(yàn)證規(guī)律等過程，均可謂“做數(shù)學(xué)”．對(duì)“做數(shù)學(xué)”賦予新的涵義：“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生運(yùn)用材料和工具，在動(dòng)手動(dòng)腦相協(xié)同的過程中，通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[21]．從外延看，“做數(shù)學(xué)”包括：（1）數(shù)學(xué)體驗(yàn)，即通過操作、觀察、感悟、理解來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)．由此，學(xué)生可以獲得大量的感性知識(shí)．（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即通過操作、觀察、探究、發(fā)現(xiàn)及論證來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．就是引導(dǎo)學(xué)生利用一定的工具（實(shí)物或軟件），通過操作感受、觀察思考、歸納抽象等過程建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題．（3）綜合實(shí)踐，即通過思考、實(shí)踐、運(yùn)用、解決問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．它以經(jīng)驗(yàn)與生活為核心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)踐，增強(qiáng)問題和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力[21]．

基于上述認(rèn)識(shí)，建構(gòu)如下“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式．

理論基礎(chǔ)：（1）知行結(jié)合——“做數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)．做的過程兼有動(dòng)作與思維雙重性特征，一方面，身體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)決定了認(rèn)知的種類和特性，認(rèn)知并非可以脫離身體的抽象符號(hào)運(yùn)算；另一方面，身體和環(huán)境又是認(rèn)知系統(tǒng)的構(gòu)成成分，為思維發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．（2）建構(gòu)知識(shí)——“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)論基礎(chǔ)．“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生的個(gè)體行為，形式上表現(xiàn)為獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，知識(shí)不是通過教師的傳遞而獲得，而是通過學(xué)生的自我建構(gòu)與合作建構(gòu)而獲得．（3）情境認(rèn)知——“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)論基礎(chǔ)．“做數(shù)學(xué)”體現(xiàn)了在情境脈絡(luò)中學(xué)習(xí)，踐行了在實(shí)踐共同體中教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了在行動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)，這與情境認(rèn)知理論高度吻合[22]．

教學(xué)目標(biāo)：指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括必備品格、正確價(jià)值觀和關(guān)鍵能力．關(guān)鍵能力為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)的表現(xiàn)．

教學(xué)程序：3種教學(xué)樣態(tài)的流程如圖1所示．研究主要采用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)樣態(tài)．

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：采用測(cè)量的方法評(píng)價(jià)關(guān)鍵能力的發(fā)展水平，采用過程性評(píng)價(jià)方式評(píng)價(jià)學(xué)生品格與價(jià)值觀的發(fā)展．

圖1 “做數(shù)學(xué)”3種教學(xué)樣態(tài)流程

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

自變量：教學(xué)方法．分為兩種水平，水平1：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程見圖1，具體的教學(xué)操作見后文的教學(xué)案例．水平2：常規(guī)教學(xué)方式．教學(xué)過程中不介入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要素，采用教師講授、學(xué)生接受的教學(xué)方式．

因變量：（1）數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力．對(duì)初一、初二年級(jí)被試的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力作后測(cè)，考查實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的成績是否存在差異．（2）品格與價(jià)值觀．對(duì)初二年級(jí)被試進(jìn)行品格與價(jià)值觀的前測(cè)和后測(cè)，考查前測(cè)與后測(cè)問卷成績是否存在差異．

無關(guān)變量的控制：其一，實(shí)驗(yàn)期間，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組被試均沒有參加校外補(bǔ)習(xí)班的學(xué)習(xí)．其二，每組實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班都是由同一位數(shù)學(xué)教師任教，以此消除不同教師的教學(xué)水平可能造成的無關(guān)變量因素．

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ搅鞒虉D如圖2所示．圖2中有“關(guān)鍵能力測(cè)驗(yàn)1”的環(huán)節(jié)，由于教學(xué)階段1時(shí)間較短，效果不顯著，因此下面的數(shù)據(jù)處理中沒有介紹關(guān)鍵能力測(cè)驗(yàn)1的數(shù)據(jù)．后測(cè)成績指關(guān)鍵能力測(cè)驗(yàn)2的成績．由于初一年級(jí)沒有進(jìn)行品格與價(jià)值觀的前測(cè)，因此品格與價(jià)值觀的前測(cè)和后測(cè)只在初二年級(jí)進(jìn)行．

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/p>

3.2 被試選擇

以南京市某重點(diǎn)初中學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象．初一年級(jí)選取16班、18班、19班、22班；初二年級(jí)選取14班、15班、23班、24班．初一年級(jí)以入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績作為參照，初二年級(jí)以初一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績、品格價(jià)值觀問卷的成績一同作為前測(cè)成績，分別比較各年級(jí)4個(gè)班的成績，作檢驗(yàn)，確定實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班．需要說明的是，由于實(shí)驗(yàn)前沒有單獨(dú)編制關(guān)鍵能力的測(cè)試卷，因此以學(xué)生的學(xué)業(yè)成績作為參考．為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，對(duì)初一入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷和初一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷兩套題目中，涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的題目提取出來，分別對(duì)各年級(jí)4個(gè)班的學(xué)生在這4類題目得分作檢驗(yàn)，均無顯著性差異．

根據(jù)前測(cè)結(jié)果，初一年級(jí)選擇18班、19班為實(shí)驗(yàn)組，16班、22班作為對(duì)照組，共計(jì)183人，其中女生88人，男生95人．實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的前測(cè)成績、4類題目成績均不存在顯著性差異．初二年級(jí)選擇14班、23班為實(shí)驗(yàn)組，15班、24班為對(duì)照組．共計(jì)180人，其中女生84人，男生96人．實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的前測(cè)成績、4類題目成績均不存在顯著性差異．

3.3 研究工具

工具1：初一年級(jí)關(guān)鍵能力后測(cè)題目（此工具用于圖2中的關(guān)鍵能力測(cè)試2）．關(guān)鍵能力測(cè)試圍繞所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)，共7道題目，滿分100分．因?yàn)?個(gè)核心素養(yǎng)不是相互獨(dú)立的，它們相互交織，因此一道題考查的可能是多種關(guān)鍵能力．研究只考慮數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象，不考慮數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析要素．

把關(guān)鍵能力分為三級(jí)水平：知識(shí)理解（水平1）、知識(shí)遷移（水平2）、知識(shí)創(chuàng)新（水平3）[3]；第二，把每道題目涉及的關(guān)鍵能力提取出來，分析其達(dá)到的水平數(shù)；第三，將題目中每道題預(yù)定的分?jǐn)?shù)分解到各關(guān)鍵能力上去；第四，列一張表，將各關(guān)鍵能力的水平數(shù)及分?jǐn)?shù)表示出來．計(jì)分方法：一級(jí)水平分，二級(jí)水平+1分，三級(jí)水平+2分．其中依據(jù)具體情況賦值．

（1）用1張A型卡片，3張B型卡片，2張C型卡片拼成②形狀，根據(jù)②，多項(xiàng)式2+3+2因式分解的結(jié)果為_____．

（2）現(xiàn)用A、B、C3種不同型號(hào)的卡片拼成一個(gè)邊長為2+的正方形（所拼圖形既無縫隙，又不重疊），則需要A型卡片______張，B型卡片______張，C型卡片_____張．

（3）現(xiàn)有取出3張A型卡片和1張C型卡片，將其中2張A型卡片放入1張C型卡內(nèi)拼成②形狀，再重新用3張A型卡片放入1張C型卡片內(nèi)拼成④形狀．已知④中的陰影部分的面積比③中的陰影部分的面積大2-6，則小正方形卡片的面積2=________．

第（1）題是知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的遷移，需要學(xué)生借助于直觀想象利用圖形探索數(shù)學(xué)問題．?dāng)?shù)學(xué)抽象二級(jí)水平，直觀想象二級(jí)水平．第（2）題是在第一題的基礎(chǔ)上提出問題，從數(shù)到形的過程，數(shù)學(xué)抽象二級(jí)水平，直觀想象三級(jí)水平．第（3）題是數(shù)形結(jié)合，對(duì)因式分解的應(yīng)用，數(shù)學(xué)抽象三級(jí)水平，直觀想象三級(jí)水平．按上述計(jì)分方法，一級(jí)水平分，二級(jí)水平+1分，三級(jí)水平+2分．此題=1分，數(shù)學(xué)抽象為4+3=7分，直觀想象2+6=8分，共15分（表1）．

表1 初中試題樣例數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平分布情況

將關(guān)鍵能力測(cè)試卷分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象分為4個(gè)維度，其克隆巴赫Alpha系數(shù)分別為0.898、0.826、0.810、0.758，總測(cè)題信度為0.965．表2顯示，各維度之間的相關(guān)均小于各維度與關(guān)鍵能力測(cè)試卷之間的相關(guān)，因而關(guān)鍵能力測(cè)試卷有很好的結(jié)構(gòu)效度．

表2 初一年級(jí)后測(cè)題目各維度與總分的相關(guān)系數(shù)

注:**表示<0.01，以下同．

工具2：初二年級(jí)關(guān)鍵能力后測(cè)題目（此工具用于圖2中的關(guān)鍵能力測(cè)試2）．共9道題目，滿分100分．與工具1的處理方式相同．

題目舉例：大家都知道菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）已知菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，定義菱形的“接近度”為這兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)差的絕對(duì)值，于是，這個(gè)絕對(duì)值越小，菱形越接近正方形．請(qǐng)回答下面問題：

① 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70度，則該菱形的“接近度”等于_______；

② 當(dāng)菱形的“接近度”等于_____時(shí)，菱形是正方形．

（2）已知矩形相鄰兩條邊長，我們將矩形的“接近度”定義為相鄰兩條邊長差的絕對(duì)值，于是，這個(gè)絕對(duì)值越小，矩形越接近于正方形．請(qǐng)回答下列問題：

① 你認(rèn)為這種說法是否合理？為什么？

② 如果你認(rèn)為不合理，請(qǐng)你給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．

第（1）題是知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的遷移，需要學(xué)生借助于直觀想象進(jìn)行推理并作簡單計(jì)算．更主要的是，這是一個(gè)抽象新概念的過程，沒有一定的抽象能力是難以理解概念的．?dāng)?shù)學(xué)抽象二級(jí)水平，直觀想象二級(jí)水平，邏輯推理一級(jí)水平．第（2）題是在證偽的基礎(chǔ)上提出問題，抽象出一個(gè)新的概念，同時(shí)要論證這個(gè)概念的合理性，數(shù)學(xué)抽象三級(jí)水平，邏輯推理三級(jí)水平，直觀想象二級(jí)水平．

將關(guān)鍵能力測(cè)試題分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象分為4個(gè)維度，其克隆巴赫Alpha系數(shù)分別為0.872、0.800、0.890、0.808，總測(cè)題信度為0.982．表3顯示，各維度之間的相關(guān)均小于各維度與關(guān)鍵能力測(cè)試卷之間的相關(guān)，表明關(guān)鍵能力測(cè)試卷有很好的結(jié)構(gòu)效度．

表3 初二年級(jí)后測(cè)題目各維度與總分的相關(guān)系數(shù)

工具3：品格與價(jià)值觀問卷（此工具用于初二年級(jí)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的前測(cè)與后測(cè)）．使用喻平等編制的“中學(xué)生數(shù)學(xué)品格與價(jià)值觀的問卷”[23]．該量表具有良好的結(jié)構(gòu)效度．4個(gè)子量表及總量表的克隆巴赫Alpha系數(shù)分別為0.707、0.783、0.837、0.840、0.930．

4 實(shí)驗(yàn)過程

4.1 實(shí)驗(yàn)操作

整個(gè)實(shí)驗(yàn)持續(xù)一學(xué)期（下學(xué)期），共分為兩個(gè)階段，具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)容見表4、表5．

表4 初一年級(jí)“做數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容

表5 初二年級(jí)“做數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容

注：表4～5中的“手冊(cè)”指2015年由江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的董林偉主編的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》．

4.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

【初一】

在“整式乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)中，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，選擇“拼圖——探索一類多項(xiàng)式的因式分解”這一課時(shí)作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的拼圖過程，探索拼圖與整式因式分解之間的內(nèi)在關(guān)系．

實(shí)驗(yàn)工具：A型紙片（邊長為的正方形）、B型紙片（邊長為的正方形）、C型紙片（長為、寬為的長方形）各若干張．

（1）操作與思考．

用A型紙片1張、B型紙片2張，拼成邊長為+的正方形，用不同的方法表示正方形的面積．

（2）思考與認(rèn)知．

① 分別取適當(dāng)數(shù)量的A型、B型、C型3種紙片，使其拼成一個(gè)長、寬分別為+3，+的長方形，并將多項(xiàng)式2+4+32分解因式．

② 你能否取適當(dāng)數(shù)量的A型、B型、C型3種紙片，使其拼成一個(gè)長方形，并將多項(xiàng)式2+10+92分解因式？

問題一：你能發(fā)現(xiàn)圖中隱含的等式嗎？請(qǐng)將它寫下來．

問題二：你能得出一般拼圖的方法嗎？請(qǐng)結(jié)合圖形解釋你得到的等式．

問題三：分別取適當(dāng)數(shù)量的A型、B型、C型3種紙片，能拼成面積為2+5+32的長方形嗎？若能，請(qǐng)拼出圖形；若不能，請(qǐng)改變其中一項(xiàng)的系數(shù)，并拼出圖形．

（3）練習(xí)．

分別取適當(dāng)數(shù)量的A型、B型、C型3種紙片，請(qǐng)根據(jù)條件設(shè)計(jì)一個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)課題，嘗試寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，撰寫體驗(yàn)報(bào)告．

【初二】

綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)占據(jù)主導(dǎo)，通過獨(dú)立思考、小組合作，推動(dòng)活動(dòng)的進(jìn)行．教師在活動(dòng)中應(yīng)該扮演一個(gè)引導(dǎo)者和旁觀者的角色．本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷中點(diǎn)四邊形的形成過程，知道中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形形狀的關(guān)系，理解中點(diǎn)四邊形形狀的判斷及證明方法，并能夠逆向思考對(duì)逆命題做出判斷舉出反例，感受合作探究的過程，學(xué)會(huì)分析問題的一般方法．

（1）復(fù)習(xí)舊知．

如圖，在△中，、、分別是、、的中點(diǎn)，則△的形狀、周長、面積與原三角形△是什么關(guān)系？能簡單說明理由嗎？

（2）構(gòu)建新知．

如圖，、、、分別是四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

四邊形是平行四邊形，連接、（如圖），

∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴是△的中位線，

∴∥且=．

∴四邊形是平行四邊形．

對(duì)一般四邊形的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行了討論，一般四邊形具備某方面的特殊性時(shí)，就成了平行四邊形、矩形、菱形和正方形．那么這些特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么樣的呢？請(qǐng)你做出判斷并給出證明（以小組為單位探究平行四邊形、矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形形狀，并給出證明，多媒體展示）．師生合作共同完成．

（3）學(xué)以致用．

如果一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么原四邊形一定是矩形嗎？如果不一定，請(qǐng)你畫出其他滿足條件的原四邊形，并指明如果一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么原四邊形應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？（小組討論，全班交流）你還能提出類似的問題嗎？師生合作共同完成．

5 研究結(jié)果

5.1 初一年級(jí)前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)初一年級(jí)學(xué)生的前測(cè)沒有設(shè)計(jì)專門的工具，初一年級(jí)入學(xué)時(shí)學(xué)校組織了一次入學(xué)考試，考試內(nèi)容是小學(xué)所學(xué)的內(nèi)容，然后將這次考試作為實(shí)驗(yàn)研究的前測(cè)，從學(xué)業(yè)成績和涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模4個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的測(cè)試成績作分析．測(cè)試結(jié)果見表6．

表6 初一年級(jí)前測(cè)測(cè)試成績

由表6可見，初一16班、18班均分相近，初一19班、22班均分相近，對(duì)16班、18班的均分作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果=0.807>0.05，對(duì)19班、22班的均分作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果顯示=0.682>0.05，因此實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組入學(xué)考試測(cè)試成績不存在顯著性差異，學(xué)生學(xué)業(yè)水平相當(dāng)．將實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在試題中涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模4個(gè)方面的均分作檢驗(yàn)，結(jié)果顯示=0.757、=0.714均大于0.05，因此實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組被試在4個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)上不存在顯著性差異．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，用工具1對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組進(jìn)行后測(cè)，測(cè)試結(jié)果見表7、表8．

表7 初一年級(jí)后測(cè)測(cè)試成績

表8 初一年級(jí)后測(cè)測(cè)試成績獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

5.2 初二年級(jí)前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于初二年級(jí)的前測(cè)，以被試在初一年級(jí)下學(xué)期的期末考試成績?yōu)橐罁?jù)，同時(shí)將試題中涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模4個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的題目單獨(dú)計(jì)分，對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的分?jǐn)?shù)作比較．測(cè)試結(jié)果見表9．

表9 初二年級(jí)前測(cè)測(cè)試成績

表9顯示實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的平均成績差異不大，經(jīng)過對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的均分作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)顯示分別為=0.759、=0.908均大于0.05，說明實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組初一年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績不存在顯著性差異，學(xué)生學(xué)業(yè)水平相當(dāng)．將實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組在試題中涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的題目的均分作檢驗(yàn)，結(jié)果顯示=0.805、=0.798均大于0.05，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組被試在4個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)上不存在顯著性差異．

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)之前用工具3對(duì)初二年級(jí)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表10．

表10 初二年級(jí)品格價(jià)值觀問卷前測(cè)成績

表10顯示對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組品格與價(jià)值觀的成績差異不大．再對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的成績作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，14班與15班的均分比較=0.978>0.05；23班與24班的均分比較=0.645>0.05，實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組品格價(jià)值觀問卷成績不存在顯著差異．

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，用工具2對(duì)初二年級(jí)被試進(jìn)行后測(cè)，測(cè)試結(jié)果見表11和表12．

表11 初二年級(jí)關(guān)鍵能力問卷后測(cè)成績

表11顯示，以被試進(jìn)行關(guān)鍵能力的測(cè)試成績對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組之間的均分差異不大，進(jìn)一步作檢驗(yàn)，結(jié)果見表12．?dāng)?shù)據(jù)顯示14班與15班的均分比較=0.004<0.01；23班與24班的均分比較=0.001<0.01，經(jīng)過效應(yīng)量計(jì)算，Cohen’s分別為0.613、0.733，屬于中等效應(yīng)．表明實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的在4個(gè)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面存在非常顯著的差異．因此，進(jìn)一步證實(shí)經(jīng)過“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)干預(yù)后，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在4個(gè)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面上產(chǎn)生了顯著差異，實(shí)驗(yàn)組的成績顯著高于對(duì)照組，即“做數(shù)學(xué)”可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．

同時(shí)，用工具3對(duì)初二年級(jí)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組進(jìn)行后測(cè)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表13和表14．

表12 初二年級(jí)關(guān)鍵能力后測(cè)測(cè)試成績獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

表13 初二年級(jí)品格價(jià)值觀后測(cè)測(cè)試成績

表14 初二年級(jí)關(guān)鍵能力后測(cè)測(cè)試成績獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

從表13的數(shù)據(jù)可以看到，實(shí)驗(yàn)組的均分高于對(duì)照組的均分，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，表14顯示14班與15班的均分比較=0.000<0.01；23班與24班的均分比較=0.000<0.01，經(jīng)過效應(yīng)量計(jì)算，Cohen’s分別為0.804和0.865，屬于大效應(yīng)．因此，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的品格與價(jià)值觀后測(cè)成績存在非常顯著的差異．

分別在初一年級(jí)和初二年級(jí)分別開展實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組學(xué)業(yè)水平相當(dāng)，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模4個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)水平不存在顯著性差異的前提下，進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)干預(yù)，后測(cè)結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)組與對(duì)應(yīng)的對(duì)照組在4個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)方面均存在顯著性差異，表明“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有積極的推進(jìn)作用，進(jìn)而驗(yàn)證了研究假設(shè)：“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)形式能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生品格與價(jià)值觀的發(fā)展．

6 研究討論

實(shí)驗(yàn)表明，通過“做數(shù)學(xué)”教學(xué)方式，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等關(guān)鍵能力，同時(shí)，這種教學(xué)方式還能夠促進(jìn)學(xué)生品格與價(jià)值觀的發(fā)展．因?yàn)闆]有找到類似的研究，不好作比較，只能從“做數(shù)學(xué)”本身來分析產(chǎn)生這些效果的原因．

杜威認(rèn)為，在理想的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)兒童在活動(dòng)時(shí)開動(dòng)大腦，運(yùn)用觀察和推測(cè)、實(shí)驗(yàn)和分析、比較和判斷，使他們的手、足、耳、目和頭腦等身體器官成為智慧的源泉[24]．事實(shí)上，杜威的“做中學(xué)”得到了具身認(rèn)知理論的支持，其基本要點(diǎn)是知與行的結(jié)合，能夠促進(jìn)學(xué)生智慧的增長．從“做數(shù)學(xué)”的基本要素看，首先，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是知與行完美結(jié)合的體現(xiàn)．對(duì)于小學(xué)生和初中生來說，他們具備的知識(shí)量有限，思維也沒有上升到能夠完全依托符號(hào)表征來完成思維的水平，因而在發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)方面仍需要?jiǎng)幼鞅碚骰虮硐蟊碚鞯闹С郑虼耍瑢W(xué)生思維的發(fā)展離不開知行的結(jié)合．其次，綜合實(shí)踐也是融認(rèn)知與行為為一體的活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐，解決與現(xiàn)實(shí)生活或其它學(xué)科相關(guān)的問題，這不僅發(fā)展了學(xué)生自身的認(rèn)知能力，也增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力．也就是說知行結(jié)合，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等關(guān)鍵能力的必要條件．

“做數(shù)學(xué)”的特征表現(xiàn)為：（1）主體性與交互性．“做數(shù)學(xué)”的主體是學(xué)生，學(xué)生通過認(rèn)知與情感的參與使思維得到發(fā)展；同時(shí)，“做數(shù)學(xué)”又是學(xué)生間的交互合作與經(jīng)驗(yàn)共享的過程．（2）情境性與實(shí)踐性．情境性強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)素材與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)問題探究與實(shí)踐活動(dòng)的開展．（3）開放性與教育性．“做數(shù)學(xué)”的形式、內(nèi)容、結(jié)果等都是開放、多元的，而且活動(dòng)過程中蘊(yùn)含著素養(yǎng)、能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)的要素[25]．通過“做數(shù)學(xué)”的特征可以看到，學(xué)習(xí)活動(dòng)注重學(xué)生的體驗(yàn)和實(shí)踐，所以做的形式是多樣的，做的內(nèi)容是開放的，做的結(jié)果又是動(dòng)態(tài)、可誤的數(shù)學(xué)知識(shí)．無論哪種形式的“做數(shù)學(xué)”都要容許學(xué)生“犯錯(cuò)”，允許不同的想法出現(xiàn)，引發(fā)大家的思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力，在學(xué)生的交流合作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)新知．“做數(shù)學(xué)”的過程僅是載體，學(xué)生操作與實(shí)踐活動(dòng)等行為的最終目的不只是滿足于完成某一任務(wù)或獲取某些數(shù)學(xué)原理與知識(shí)，而更要注重培養(yǎng)學(xué)生探究與應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的一般方法以及隨之而來的對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的體悟認(rèn)識(shí)和積極的情感態(tài)度等，從而能夠促使學(xué)生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展．

研究也存在一些問題，一是實(shí)驗(yàn)僅限于一所學(xué)校，樣本量偏小，特別是對(duì)品格與價(jià)值問卷的測(cè)試，樣本量更??；二是實(shí)驗(yàn)時(shí)間不長，可能會(huì)影響結(jié)果的外在效度；三是前測(cè)缺少對(duì)數(shù)學(xué)核心的檢測(cè)，可能沒有做到完全意義上的隨機(jī)化分組．因此，后面的工作是擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)樣本，設(shè)計(jì)更加精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ介_展研究．

7 研究結(jié)論

（1）采用“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力得到提升．

（2）采用“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)品格與價(jià)值觀的發(fā)展．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6．

[2] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5-6．

[3] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：19-23，57．

[4] 鄭雪靜，陳清華，王長平，等．高中生直觀想象素養(yǎng)的測(cè)量與評(píng)價(jià)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（4）：7-12．

[5] 陳建明，孫小軍，楊博諦．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架與實(shí)施路徑研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：8-12．

[6] 張和平，裴昌根，宋乃慶．小學(xué)生幾何直觀能力測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建探究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）： 49-53．

[7] 祖丹，丁銳，孔凡哲．雙維多水平數(shù)學(xué)建模能力測(cè)評(píng)框架的構(gòu)建[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：56-61．

[8] 張淑梅，何雅涵，保繼光．高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析[J]．課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55．

[9] 嚴(yán)卿，喻平．初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：49-53，78．

[10] 郝連明．?dāng)?shù)學(xué)演繹推理能力測(cè)評(píng)研究——以八年級(jí)學(xué)生為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）： 14-20．

[11] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7-13．

[12] 郭民，史寧中，朱立明，等．高中生數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展水平劃分與基于水平劃分的調(diào)查研究[J]．課程·教材·教法，2017，37（6）：124-131．

[13] 于川，朱小巖，鄔楠，等．高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查及分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（2）：59-64．

[14] 倪黎，茹凱，顏寶平．“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)試題分析與命題探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：69-76．

[15] 朱先東，吳增生．核心素養(yǎng)視角下對(duì)數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的研究——以2017年浙江省中考試題為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：36-43．

[16] 俞夢(mèng)飛，章飛．核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)高考試卷評(píng)價(jià)研究——以2018和2019年江蘇高考卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：35-40．

[17] 易亞利，宋乃慶，胡源艷．小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)：內(nèi)涵價(jià)值表現(xiàn)形式[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：28-31．

[18] 聶曉穎，黃秦安．論數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵與模式及對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：71-74．

[19] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：24-29．

[20] 吳增生．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的有理數(shù)教學(xué)實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：53-57．

[21] 董林偉．走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的時(shí)代建構(gòu)與實(shí)踐創(chuàng)新[J]．教育發(fā)展研究，2021（8）：1-17．

[22] 喻平．“做數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)分析[J]．教育研究與評(píng)論，2021（6）：22-26．

[23] 喻平，董林偉，郭慶松．中學(xué)生數(shù)學(xué)品格與價(jià)值觀的問卷設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：12-18．

[24] 約翰·杜威．民主主義與教育[M]．王承緒，譯．北京：人民教育出版社，2001：25．

[25] 董林偉，石樹偉．做數(shù)學(xué)：學(xué)科育人方式的實(shí)踐創(chuàng)新[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（4）：22-24，62．

An Experimental Study on the Influence of “Doing Math” on the Performance of Mathematics Key Competencies of Junior Middle School Students

XU Tian-shu1, ZHAO Xin-yi1, YU Ping2

(1. Nanjing Jinling Huiwen School, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Mathematics curriculum standards take the development of students’ key competencies as the curriculum objective. An important problem faced by the implementation of the new curriculum is to study how to promote the development of students’ key competencies through knowledge teaching. Taking the first and second grade students of a key middle school in Nanjing, Jiangsu Province as the participants, the teaching methods were taken as the independent variables, the four mathematical core qualities of mathematical abstraction, visual imagination, logical reasoning and mathematical modeling, as well as the students’ character and values test scores were taken as the dependent variables. The results show that there is a significant difference in the post-test scores between the experimental group and the control group. The teaching method of “doing math” can improve students’ key competencies levels and promote the development of students’ character and values.

“do math”; key competencies; character; values

G632

A

1004–9894（2023）05–0055–07

許天樞，趙心怡，喻平．“做數(shù)學(xué)”對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)影響的實(shí)驗(yàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（5）：55-61．

2023–08–08

江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重大課題——學(xué)科育人視角下“新教學(xué)”體系構(gòu)建研究（A/2021/07）；江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點(diǎn)課題——指向育人方式變革的初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式建構(gòu)研究（B/2021/02/02）

許天樞（1977—），男，江蘇南京人，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]