彝族數學教學中民族化素材的循證實踐與設計探索——以涼山州普格縣某中學一次函數教學為例

張 紅，羅 悅，劉怡帆，王 欣，黃 睿

彝族數學教學中民族化素材的循證實踐與設計探索——以涼山州普格縣某中學一次函數教學為例

張 紅，羅 悅，劉怡帆，王 欣，黃 睿

（四川師范大學 數學科學學院，四川 成都 610068）

涼山彝族自治州是中國最大的彝族聚居區，是一個具有豐富內涵的多元文化素材庫．函數是常量數學邁入變量數學過程中的關鍵概念，一次函數是中學研究運動變化的數學模型中的第一個初等函數．調查發現：彝族學生對一次函數的學習存在困難，彝區教師在教學設計中大多缺乏實證數據支撐，學生對彝族文化融入數學課堂持正向態度．以普格縣某中學八年級學生為研究對象，基于循證實踐的研究范式，以一次函數教學為例，構建彝族文化融入數學教學的研究框架，探索如何循證民族化素材，及其在教學設計中的整合模式．得到如下結論：循證民族化素材的過程中，要關注民族數學向民族文化背景的轉移，突出數學文化的本土化．大單元教學設計可以實現民族化素材的有效整合，增強課堂的思想性．文化可以超越民族生產實踐中的經驗活動，彰顯數學抽象的理性精神價值．并在民族地區對口支教中，對“供給與需求”和“民族因素與統一課程”的關系處理進行了嘗試探索．

彝族數學；民族化素材；一次函數；循證實踐；教學設計

1 問題提出

對口支援民族地區，有利于推進民族地區的經濟發展和社會繁榮，縮小民族地區的發展差距．對于維護少數民族平等的受教育權益，提升少數民族受教育的品質，具有重要作用．尤其是對于促進民族交流交融，筑牢中華民族共同體意識，具有深刻的意義．

彝族是至今仍在使用自己語言和文字的少數民族之一．涼山彝族自治州位于四川西南部，是全國最大的彝族聚居區，也是彝族傳統文化保存得較好的地區，人口有一百八十余萬人．涼山彝區雖然實現了由奴隸社會向社會主義社會的歷史性跨越，但貧困一直是困擾涼山彝區社會發展的難題．習近平總書記強調：“教育是阻斷貧困代際傳遞的重要手段．”然而，彝族數學的多元文化背景與學校數學標準化之間存在固有的矛盾，造成了民族數學及其教育中的一些現實困境[1]．一次函數是中學“數與代數”板塊的重要組成部分，是研究運動變化的數學模型中的第一個初等函數．調查發現，彝族學生對一次函數的學習存在困難，彝區當地教師在教學設計中大多依據主觀經驗，缺乏實證數據支撐．循證實踐以問題為導向，講究充分利用證據幫助決策的制定和實施，可以增強教學設計的針對性．已有研究結果表明：將少數民族文化融入課堂教育，有助于學生理解知識，提高學業成就[2-5]．也提出了多語境下的數學問題辨析、教學設計的民族化素材挖掘等教學策略[6-7]．但是，如何在教學設計中循證民族化素材，什么是民族化素材整合在教學設計中的有效模式，怎樣將民族優秀傳統文化有機融入課堂，增強課堂的思想性[8]，還需進一步研究．因此，這里聚焦以下兩個問題．

（1）如何基于循證實踐步驟挖掘彝族文化素材？選擇“一次函數”作為研究案例，基于循證實踐研究范式，查找證據，評價證據，選擇證據，探索循證民族化素材的方法．

（2）如何將循證獲得的彝族文化素材融入教學設計？分析彝族文化素材融入一次函數教學設計的內容和方式，探索數學文化的本土化，超越民族生產實踐的數學抽象的方法．

2 研究設計

循證實踐（evidence-based practice，簡稱EBP）最早運用于醫學，是一種充分利用證據來幫助制定決策的臨床醫學思維模式[9]．1996年，劍橋大學教育學院哈格里夫斯（D. Hargraves）教授提出“循證教育”（evidence-based education）概念，其核心是強調教育要從已有的研究中尋找證據，而不僅僅是依賴經驗[10]．循證教育的思想廣泛應用于殘障兒童的教育[11]、課例研究[12]和教師培訓[13]中．循證實踐如果選擇得當，實施合理，可以作為少數民族數學教育的實踐指南，指導教師循證民族化素材[14]．使用循證實踐可以幫助消除教師的許多挫折和猜測，通過提供具體的方法來提高學生的表現[15]．數學單元教學是在整體思維指導下，從提升學生數學核心素養的角度出發，將教材內容進行重組和優化，在此基礎上循環改進的動態教學設計[16]，有利于促進學生在結構化的知識系統中提升學科思維品質及分析處理復雜問題的素養水平[17]．“大單元”是在單元教學基礎上進一步深化的概念．相比“單元教學”，“大單元教學”更加強調大概念、結構化、情境化，提倡將單元學習的各步驟和各環節，都放置到教學活動的大系統中加以統籌，而不是片面凸顯或強調某一知識點．大單元教學設計可以實現民族化素材的有效整合，增強課堂的思想性．

現有研究中，大多數學者將少數民族文化融入數學教育的方式是選取或改編涵蓋研究課題的文化素材，采用直接呈現，作為問題情境引入、從文化活動視角引入的方式直接運用到課堂教學中[18–19]，對學生學習環境以及接受態度沒有做細致分析，且對素材選取的適切性也沒有詳細說明．這里基于循證實踐的研究范式，構建彝族文化融入一次函數教學的研究流程框架（如圖1），包括“如何循證民族化素材？”“如何整合民族化素材？”以期為教學設計的有效性提供有力的證據．

圖1 研究流程框架

首先，查找證據．查找有關多元文化、一次函數、彝族文化、教學設計等方面的證據．

其次，評價證據．通過了解學生學習一次函數存在的具體困難，以及對多元文化的態度，結合現有研究水平和教學特點，創建證據評價標準．

再次，篩選證據．根據證據選擇的評價標準，結合背景分析結果，篩選出符合研究的可靠證據．

最后，運用證據．整合可靠證據，進行大單元教學設計，對一次函數概念構建單元框架，最終針對一次函數的概念課，結合正比例函數，運用彝族文化證據進行教學設計．

3 研究過程

3.1 背景分析

3.1.1 普格縣某中學所處環境和師生情況

近年來政府啟動了對涼山州普格縣的對口支教．普格縣戶籍人口21.9萬人，其中彝族人口18.9萬人，占比為86.3%，是一個以彝族為主體，漢族、回族等24個民族共同居住的少數民族聚居縣．2017—2021年涼山州全州生產總值月報表明，普格縣的生產總值位于全州17個縣市中的14～16位，經濟發展水平偏低．由于經濟發展水平與教育投入顯著正相關，普格縣教育經費投入不足，教學資源相對薄弱[20]．

調查的學校距離普格縣城大約十分鐘車程，周圍交通便利．學校采取寄宿制，大部分學生的家距離學校較遠，有些甚至需要兩三個小時的車程往返學校．該校是普格縣規模最大的初中，有大約五千名學生，八年級有40個班，大約兩千多人．全校教師大約三百人，頂崗教師有近一百人，約占教師總數的1/3．該校師資力量匱乏，尤其是數學教師．擔任普通班數學課任務的大都是支教老師，頂崗數學教師除了數學專業的職前教師，還有化學和生物等專業的職前教師，專業不完全對口．該校大多數學生對學習數學不感興趣．通過走訪和個案調查發現，一方面是家庭因素的影響，當地大多數學生的父母都外出務工，孩子成為留守兒童，爺爺奶奶或親戚也不注重孩子的教育，致使學生學習消極．另外，師生關系是影響民族地區學生數學學習的重要因素[21-22]，由于教師粗暴的教學方式致使學生難以從數學學習中體驗到成就感，最終對數學學習喪失信心．

3.1.2 彝族八年級學生多元文化意識調查

相對于民族身份和教師身份這樣明顯的事實，少數民族教師作為多元文化社會的個體角色較為隱性．但民族的多元性與文化的差異性是少數民族地區學校課堂師生必須面對的現實情境．研究中首先對彝族八年級學生多元文化意識進行調查，考慮學生認知存在的差異，對重點班學生進行問卷調查，對普通班學生進行個別訪談．在梳理文獻的基礎上[23-25]，咨詢專家學者和當地初中數學教師，結合彝族地區的文化特色和師生特點，形成了彝族初中學生多元文化意識調查問卷（見附錄一）．選取了該校八年級5個重點班二百二十余名學生進行調查，回收有效問卷202份，對應男生102人，女生100人．其中，有177名是彝族，僅有25名是漢族，彝族學生占比87.6%．學生的年齡大多集中在15～17歲之間（如圖2），但還存在3名19歲和2名20歲的學生，遠大于正常八年級約十四歲的年齡．這是由于當地政府實施“控輟保學”政策，最大限度地保障民族學生受教育權力的結果．

圖2 年齡組成情況

利用SPSS軟件對問卷的信度和效度進行檢驗，其中Cronbach’s值為0.729>0.7，信度良好，值為0.748> 0.7，效度較好．之后，進一步探討多元文化與融入數學教學的具體關系，包括多元文化與融入態度、融入內容、融入方式和融入效果之間是否存在相關性．結果表明，當地學生對彝族文化作為問題情境引入數學教育持正向態度．具體為：（1）學生在平時的學習中較少接觸彝族文化，但對彝族文化融入數學教育的期望較高，為彝族文化創設問題情境的可實施性提供了需求導向．（2）在相關性分析中，彝族文化的融入內容和融入方式存在顯著的相關關系．所以更應側重彝族文化素材內容的選擇和融入教學設計的方式．

3.2 查找證據

由于師資匱乏，自身知識水平以及時間、精力有限，少數民族地區的教師往往沒有足夠的時間或專業知識來獨立進行有效教學設計的實踐與研究．因此，對多元文化如何融入教學、一次函數怎么進行教學設計、教學設計有哪些方式和原則、彝族文化有哪些素材等進行了系統的循證審查．首先是查找證據，證據有3種類型，分別為政策型證據、研究型證據和案例型證據[26]．根據證據的類型、梳理證據的來源和具體內容，形成證據收集表（見表1）．

表1 彝族文化融入一次函數證據收集表

由于彝族地區使用的是人教版教科書，故在國家教育資源公共服務平臺中收集了22節人教版一次函數的優質課視頻．內容如下：正比例函數、一次函數以及一次函數與方程、不等式．可以看出，在數量分布方面，正比例函數和一次函數概念課的優質課共7節，一次函數圖象及性質的優質課為10節，優質課較多集中在對一次函數的圖象和性質的教學研究．在教學設計方面，幾乎所有優質課都從問題情境出發，得出正比例函數、一次函數的定義及表達式；利用五點法（列表、描點、連線）畫出函數圖象，觀察圖象得到特征．在教學活動方面，教師教學節奏都把握的很好，重難點突出，但是教師占據了70%以上的話語比例，學生主動參與得太少，留給學生充分思考和探究的空間不夠．

3.3 評價證據

查找到相關證據后，需要對證據進行篩選，即如何選擇“有價值”的證據應用到自己的研究中，這就需要對“有價值”進行界定．可以考慮如下因素：證據是否在其他少數民族環境和人群中成功實施？運用證據取得了哪些成果？這些成果是否有效？這些證據與該研究的契合度怎么樣？

美國國家教育科學研究所所長特赫斯特（G. Whitehurst）指出[34]，“證據”是分等級的，從最嚴格的隨機對照實驗、對照組準實驗、前后測比較、關聯性研究、案例研究到傳聞共6級．Steven R等學者給出循證實踐教育中證據的另一種劃分層次，分別為強有力證據、中等的證據、有潛力的證據和基本證據4個層次[35]．以上兩位學者對證據的劃分層次中1～2層次都是要求較高的隨機對照實驗和準實驗研究，而多元文化融入數學教學的案例本就不多，存在的證據大部分都是關聯性研究、案例研究和傳聞，還達不到第一、第二級證據水平．

德國教育領導學院院長羅爾夫（H. G. Rolff）教授認為，外部引進的數據必不可少，但自我采集的數據比外部引進的數據更有效度[36]．并且他人的證據是否適用于自己的研究還需要進行檢驗．因此，根據現有的研究數據，結合彝族地區的教學特點，制定了多元文化融入一次函數的證據評價標準（見表2）．

表2 多元文化融入一次函數證據評價標準

證據評價標準涵蓋證據類型和層次劃分的等級和內涵．證據類型包括政策型證據、研究型證據和案例型證據．政策型證據是國家層面的統領指導，所以直接定義為強有力的證據．研究型證據和案例型證據都分別劃分為4個層次：強有力證據、中等的證據、有潛力的證據和基本證據．

結合一次函數的具體內容，根據目前的研究材料，制定出每個層次的具體內涵．再根據判定標準，對查找到的證據進行層次評價（見表3）．

表3 多元文化融入一次函數證據評價

可以看出，初步篩選的證據，大多處于中等證據水平，在研究型證據和案例型證據層面沒有出現強有力的證據．現有關于多元文化融入教學的研究大多是案例分析，或是調查研究和相關研究等，缺少隨機對照實驗、對照組準實驗、前后測比較等實驗研究．然而，在新課程改革背景下，亟需審視少數民族數學教育的不足，現有的研究證據層次也可以作為未來改進的方向，并在實踐中進行完善．

3.4 選擇證據

提倡各民族文化的多元互動，旨在促成民族學生對文化身份和公民意識的自覺接納[37]．查找和評價證據后，就要針對價值取向和研究目的選擇證據．

首先，根據政策型證據明確一次函數的教學目標．根據課標（2022版）和彝族學生一次函數學習困難的調查，進一步確定教學的重點和難點．

其次，根據研究型證據確定一次函數的設計角度．采用大單元教學設計，將彝族文化融入教學．可以在關注知識技能的同時，思考知識技能所蘊含的數學本質、體現的數學思想，最終實現學生形成和發展數學核心素養的目標[38-39]．研究將內容結構化，采用明線和暗線雙線并行，整體把握一次函數單元內容，并注重其中數學思想的體現．從現有的研究文獻和網絡資源庫中選取合適的素材充當一次函數的問題情境，這些情境與學生的生活實際密切相關，有助于激發學生的學習興趣，理解其中的數學思想．

最后，根據經驗型證據設置教學活動過程．觀察發現優質課中教師一般都注重從問題情境出發，從特殊到一般歸納得到一次函數的概念．利用彝族學生本民族文化來創設問題情境，幫助彝族學生理解一次函數概念，明確函數的特點及思維方式、研究方法，在解決問題中逐漸懂得“以形助數，以數解形”的思想．

3.5 應用證據

3.5.1 “正比例函數與一次函數的概念”大單元教學設計框架

人教版教科書“一次函數”單元的主要內容是：由正比例函數引入一次函數概念、一次函數圖象性質、一次函數與相應的方程不等式的關系．一次函數的單元框架可以從明線和暗線兩個層面構建．數學知識的聯系是明線，數形結合的思想是暗線．

因此，對該單元中“正比例函數與一次函數的概念”兩節教學內容進行重新組織，從知識和思想兩個層面，將彝族文化素材貫穿于大單元式教學設計（如圖3）．選取研究型證據中的6個彝族文化素材，整合到教學活動的四大環節中，達到引出一次函數模型，超越具體不斷抽象的目的．首先，突出數學文化的本土化．借助涼山煙葉的生產背景和彝族乘法口訣兩個有潛力證據，引出正比例函數的概念及表達式，突出從特殊到一般的數學思想；運用彝族年齡計算口訣這個中等型證據，類比正比例函數，得到一次函數的概念，體會證據中的類比數學思想．從而達到引出函數模型及區分正比例函數和一次函數的目的．其次，認識數學文化的抽象性．通過例題講解，利用中等型證據，介紹彝族古代土地面積的種量計算法，說明蘊含的數形結合思想；通過彝族谷物計數法和畢摩插枝圖，超越民族生產實踐中的經驗活動，將正比例函數與一次函數概念聯系起來，認識和掌握一次函數概念的本質，實現數學對象的不斷抽象．達到強化知識的目的．

圖3 正比例函數和一次函數概念教學設計框架

3.5.2 “正比例函數與一次函數的概念”大單元教學活動流程

“正比例函數與一次函數的概念”大單元教學設計有六大活動，包含導入知識、新知講授和例題判斷．除了活動2和活動5，其余活動環節均與彝族文化密切相關．

活動1是導入知識．通過彝族學生已經熟悉的圓的周長半徑問題及彝族乘法口訣、涼山煙葉生產的實際問題構建情境組，初步歸納出正比例函數的數學模型．教學流程為：

（1）復習函數的基本概念，函數的3種表示方法、函數圖象的繪制（列表、描點、連線）．

（2）列出下列問題中變量間的關系式．

② 在彝族歷史上有九九乘法口訣，體現在彝文古籍中，如：“一年三季毛，兩年六季毛，三年九季毛．”你能發現這個口訣中蘊含的函數關系嗎？

活動2是正比例函數概念新知講授．教師引導從特殊到一般，用數學語言和符號語言表達正比例函數的概念．

活動3是例題練習判斷概念．例題1為了判斷正比例函數的掌握情況，例題2設計了彝族先民計量土地面積的種量計算法，發展彝族學生的數學建模能力，感悟方程與函數的聯系．教學流程為：

例1 判斷下列關系式是否為正比例函數．

例2 彝族先民在計算土地面積時不使用長和寬的計算方式，而是使用種植數量和牛力計算．其中種植數量的計算方法他們稱之為“種量”．通常，在一畝玉米地需要使用約5斤種子．現曲木拉瑪家有25斤玉米種子，請回答以下問題：

（2）曲木拉瑪的種子可以播種多少畝土地？

活動4是一次函數概念新知學習．學生類比正比例函數概念對一次函數進行定義和符號語言表達．彝族民間有一個計算年代及年齡的口訣：“一輪十三，二輪二十五，三輪三十七，四輪四十九，五輪六十一，六輪七十三……”

（2）該函數是正比例函數嗎？與正比例函數有什么不同？

活動5利用教科書正比例函數與一次函數的比較判斷．加強學生對一次函數基本特征的認識，明確正比例函數是特殊的一次函數．

活動6超越民族生產實踐中的經驗活動的文化實踐．歷史上，彝族先民使用了多種計數方法，包括壘石、大棒、谷物、刻木和結繩計數法．其中，谷物計數法主要用于測量家中糧食的數量．他們會在每量一升時，拿出一粒專門保管的谷粒．最后，通過數這些谷粒的數量，就能準確地知道糧食的總量[40]．根據彝族先民的彝族谷物計數法，構造如下例題，將一次函數與正比例函數進行對比，發現兩者之間的區別和聯系．

已知一升糧食約0.75 kg，糧食總量（單位：kg）與專門保管的顆粒數之間的關系如何？

在彝族畢摩文化藝術中，有一百多種不同的插枝圖形，其中一種如圖所示．學生通過觀察圖形數量特征，建立起相應的函數解析式，有助于培養學生的數形結合能力．根據畢摩插枝圖，可以構造以圖形的方式展示數學問題的例題：該圖以小矩形為中心，每層的樹枝總數向外逐漸減少．則層數與每層的樹枝總數之間的關系如何？

圖4 畢摩插枝圖形

4 結語

彝族有其特有的語言文字和文化，但在數學教學中使用的是人教版教材，其背景更多展現的是漢族元素．彝族學生面對統編數學教材中不熟悉的問題情境時，難以代入自身實際生活體驗，導致理解上存在困難．彝族地區數學教師存在數學學科本體性知識儲備欠缺、多元文化整合能力不足和教學設計隨意性強等問題．這里以一次函數為例，基于循證范式，利用彝族民族化素材進行了教學設計的探索，為彝區教師提供可參考的實踐路徑．但是從證據尋找到的結果看，目前多元文化融入一次函數教學的證據大都是中等層次的證據，需要擴充證據資料庫，增加強有力的證據．另外，供給與需求，民族因素與統一課程，“輸血”與“造血”的重要關系，在民族地區對口支教中是值得關注的重要問題．在“一次函數概念”的循證實踐中，試圖從中探索供給與需求，民族因素與統一課程關系處理的具體方法，而要解決“輸血”與“造血”的關系，除了加大民族地區師資培訓的力度，更為重要的是加強民族師資培訓的系統性和精準性．

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[40] 吉克曲一，肖業．涼山彝族傳統數學與涼山彝族的雙語教育[J]．西南民族學院學報（哲學社會科學版），1996（S1）：132–137．

親愛的同學：

你好！為了更好地了解初中學生多元文化（本研究主要指不同民族的文化．尊重學生的文化差異，幫助學生獲得多元文化社會生存所需的知識與技能，形成參與多元文化社會的能力）意識，特開展了此次調查．為確保數據的真實性和有效性，請您根據實際情況如實回答．所有調查內容完全保密，僅作研究使用且不會對您個人進行評價．每個問題只有一個選項，請勾選符合您意見的選項，非常感謝您的填寫！

一、基本情況

你的性別是：￡男￡女

你的年齡：

你的民族：

你的班級：

你的數學學習成績水平：①優秀 ②良好 ③一般 ④較差

你對數學學習的興趣：①非常感興趣 ②感興趣 ③一般 ④不感興趣

你對彝族族文化的興趣：①非常感興趣 ②感興趣 ③一般 ④不感興趣

二、調查內容（請在符合你真實想法的表格中打“?”）

序號題目非常同意同意一般不同意非常不同意 1我很了解彝族文化并希望學習彝族文化． 2我認為彝族文化有必要通過數學學習來進行傳承和發揚． 3老師在課上會講到彝族服飾、彝族建筑、彝族歷法等生活文化． 4老師在課堂上把彝族文化知識融入數學學習． 5老師在課堂上使用彝族的小知識小故事幫助我們理解數學． 6老師會讓我們看彝族文化的圖片，發現其中的數學信息，并提出數學問題． 7在學習數學的過程中，彝族文化的出現，會加深我對所學知識的理解． 8在數學學習過程中，融入彝族文化，可以增強我對數學的學習興趣． 9通過彝族文化，可以增強數學學習的效果，提高數學成績． 10我覺得彝族文化融入數學學習很有必要． 11我很期待彝族文化融入數學的學習活動，并在課上認真聽老師講解． 12我愿意花時間和精力向其它民族的同學或老師宣傳本民族文化． 13我了解并接納漢族的文化、傳統節日和生活習慣（如過春節等）． 14我喜歡和不同民族的同學做朋友． 15除了本民族的文化，我有對其它民族文化有很深入的了解．

附錄二：調查題目

第1題：下列圖形中的曲線不表示是的函數的是（ ）．

第2題：一次函數=+與=（、為常數，且0），在同一平面直角坐標系的圖象是（ ）．

第3題：一次函數=+的圖象如圖所示，則不等式>–的解集為（ ）．

第4題：一次函數=+與=2+1平行，且經過點(–3, 4)，則表達式為（ ）．

第5題：如圖，直線與軸交于點(1, 0)，與軸交于點(0, –2)．

（1）求直線的解析式：

（2）若直線上的點在第一象限，且三角形的面積為2，求點的坐標．

Evidence-Based Practice and Design Exploration of Nationalized Materials in Yi Ethnicity Mathematics Teaching——Taking the Linear Function Teaching in a Middle School in Puge County, Liangshan Prefecture as an Example

ZHANG Hong, LUO Yue, LIU Yi-fan, WANG Xin, HUANG Rui

(School of Mathematical Science, Sichuan Normal University, Sichuan Chengdu 610068, China)

Liangshan Yi Autonomous Prefecture is the largestYi inhabited area in China and a multicultural material bank with rich connotations. Function is the fundamental concept in the transition from constant mathematics to variable mathematics, and the linear function is the first elementary function in the mathematical models of studying changes in motion during secondary school education. The survey finds that Yi students encounter challenges in comprehending the linear function, educators in Yi regions lack empirical data support in their teaching designs, and students have a positive attitude towards integrating Yi culture into mathematics instruction. This study chooses eighth-grade students of a middle school in Puge County as the research participants. Utilizing an evidence-based practice research paradigm, this study constructs a framework for integrating Yi culture into mathematics teaching through the example of linear function instruction, and explores how to validate nationalized materials based on evidence and its integration mode in teaching design. The conclusions are as follows: In the process of evidence-based nationalized materials, attention should be paid to the transfer of ethnic mathematics into an ethnically cultural context and the localization of mathematical culture should be emphasized. Large-unit teaching design can achieve the effective integration of nationalized materials and enhance the ideological nature of the classroom. Culture can transcend the empirical activities in ethnic production practices and manifest the rational spiritual value of mathematical abstraction. In the counterpart teaching in ethnic minority areas, the relationship between “supply and demand” and “ethnic factors and unified curriculum” has been tried to explore.

Yi Ethnicity mathematics; nationalized materials; linear function; evidence-based practice; teaching design

G632

A

1004–9894（2023）05–0047–08

張紅，羅悅，劉怡帆，等．彝族數學教學中民族化素材的循證實踐與設計探索——以涼山州普格縣某中學一次函數教學為例[J]．數學教育學報，2023，32（5）：47-54．

2023–08–11

國家自然科學基金——藏族度量衡的歷史演變與藏族算法文化的傳播（1212654）；四川省教育廳教改項目——數學教師教育類課程中思政元素和教學設計（JG2021-308）

張紅（1967—），女，四川內江人，教授，碩士，主要從事數學教育和數學史研究．

[責任編校：周學智、張楠]