數(shù)學問題提出課堂教學：分析框架與應(yīng)用

李欣蓮，王 利，蔡金法

數(shù)學問題提出課堂教學：分析框架與應(yīng)用

李欣蓮1，王 利2，蔡金法3

（1．西南大學 教師教育學院，重慶 400715；2．人民教育出版社 課程教材研究所，北京 100081；3．特拉華大學 數(shù)學系，特拉華 紐瓦克 19716）

問題提出作為一種與創(chuàng)造力培養(yǎng)密切相關(guān)的認知活動，既是課程目標，也是實現(xiàn)該目標的途徑和手段．而作為教學手段的問題提出，盡管教師能夠認識其教學價值和益處，但在實踐中，對于教師來說更意味著挑戰(zhàn)和困難，這主要體現(xiàn)在：如何設(shè)計和實施問題提出的課堂，如何在實施了問題提出課堂教學后分析其質(zhì)量和效果．為此，研究建立了問題提出教學的理論分析框架，并指明其應(yīng)用方法和策略．該框架由3個維度及11個觀測指標構(gòu)成，其中3個維度為：（1）教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析；（2）教師組織學生參與問題提出活動分析；（3）教師對學生提出問題的反饋分析．實踐應(yīng)用結(jié)果表明，該分析框架凸顯了問題提出教學的核心特征，對于分析問題提出課堂教學具有可操作性．

問題提出教學；分析框架；數(shù)學課堂教學

1 問題提出

問題提出是一項重要的認知活動，它有助于學生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力的發(fā)展，同時也有利于學生復雜問題解決能力、建模能力的提高[1-4]．為此，問題提出在教育教學改革中愈來愈彰顯其獨特地位．在中國課程標準中，無論是義務(wù)教育階段或高中教育階段的數(shù)學學科，還是物理、生物、化學等其它學科，都將培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題作為重要的課程目標[5-11]．同時，在呼喚拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的時代背景下，全球范圍內(nèi)也越來越強調(diào)問題提出的重要性．但在實際教學中，與問題解決在學校課程中的核心地位相比，問題提出的相關(guān)課程資源相對匱乏[12-13]．例如，有學者比較了不同時期的兩版小學數(shù)學教材中問題提出的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容有所增加，但整體上還較少[14]．因此，作為課程實施者，教師若想設(shè)計和開展問題提出教學則需要額外投入精力，成為課程的再設(shè)計者[15]．

為了能成為合格問題提出課程再設(shè)計者，教師首先需要學習相關(guān)知識，增強自身問題提出的能力和預(yù)測學生可能的提出問題的能力；其次，需要改變固有的教學觀念，認識到問題提出的教育價值；最后，在行動層面嘗試將問題提出融入到日常教學中．在具體實施中，教師大多停留在對問題提出教育價值的觀念認同上，在行動上還存在著諸多困難．從一項旨在幫助教師學習使用問題提出教學的主題學習活動中發(fā)現(xiàn)，他們在問題提出知識和信念方面有明顯的改變，但在行動方面的改變不如預(yù)期[16]．其原因有二：一是對進行問題提出的教學設(shè)計存在困難[17]；二是難以評估怎樣的問題提出課堂教學是合格的、有效的．這不僅影響了整體的課堂教學質(zhì)量，也不利于教師實施這一新教學方法后自我效能感的提高．

為解決教師在問題提出教學實施過程中存在的困難，建立一個問題提出教學分析框架尤為重要．一方面，教師可以參考該框架進行規(guī)范化的問題提出教學實施；另一方面，教師在開展了問題提出課堂教學后可依據(jù)該框架進行教學反思和改進．為此，研究基于已有文獻建立問題提出課堂的理論分析框架，并指明其應(yīng)用方法和策略，以期從理論層面和實踐層面解決教師在開展問題提出教學時存在的困惑，推動問題提出在課堂中的落實，實現(xiàn)問題提出應(yīng)有的教育價值．

2 數(shù)學問題提出課堂教學分析框架的建構(gòu)

整合問題提出的數(shù)學課堂和常規(guī)問題解決的數(shù)學課堂最典型的區(qū)別在于數(shù)學問題提出任務(wù)的設(shè)計和使用[18]．根據(jù)前期研究成果，整合問題提出活動的課堂一般包括以下教學過程：教師根據(jù)教學目標設(shè)置不同類型的問題并提出任務(wù)情境、教師提出任務(wù)要求、學生參與問題提出活動、師生處理所提問題[19-23]．因此，從教師視角設(shè)計、實施和反思問題提出課堂教學有3個關(guān)鍵方面：教師設(shè)計問題提出任務(wù)—教師組織學生參與問題提出活動—教師對學生提出的問題進行反饋．其它關(guān)于問題提出教學的研究也在不同程度上凸顯其中的一方面或者多個方面[24-27]．下文將圍繞這3個關(guān)鍵維度，嘗試進一步論述其在二級操作層面如何開展．

（1）維度一：教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析．

問題提出任務(wù)設(shè)計是問題提出課堂教學的起點[28]．該任務(wù)是一種情境平臺（包括日常生活的情境、數(shù)學表達式、圖表等），以支持學生開展問題提出活動．然而，對許多教師而言，設(shè)計規(guī)范的問題提出任務(wù)是一項重大挑戰(zhàn)[17]．其原因是教師對問題提出涵義的理解存在偏差，不能正確區(qū)分問題提出、學生質(zhì)疑、教師提問等相關(guān)概念[29]，以至于設(shè)計的任務(wù)不恰當，把學生質(zhì)疑、教師提問等任務(wù)當作是問題提出任務(wù)．這3種任務(wù)之間的差異在于：課堂中的問題提出是指教師要求學生根據(jù)給定的問題提出任務(wù)情境，提出可解答的數(shù)學問題，屬于教師設(shè)置的一種教學任務(wù)；學生質(zhì)疑是課堂提問中師生互動的一部分，可不作為教學任務(wù)；而課堂教師提問主要指教師提供一個問題，要求學生回答，并不要求學生提出問題．因此，深刻理解問題提出的內(nèi)涵，設(shè)計恰當?shù)膯栴}提出任務(wù)是開展問題提出教學的前提和基礎(chǔ)．

在問題提出任務(wù)類型選擇上，存在3種典型類型可供選擇，包括：（1）數(shù)學表達式類任務(wù)；（2）現(xiàn)實情境類任務(wù)；（3）數(shù)學模式、圖形、表格類任務(wù)．不同類型的問題提出任務(wù)有不同的作用和特點，教師應(yīng)根據(jù)不同知識內(nèi)容的特點，設(shè)置不同類型的、恰當?shù)膯栴}情境．一般而言：（1）數(shù)學表達式作為一種情境，對結(jié)構(gòu)有著較強的限制，學生所提問題會較為集中，易于進行教學處理．（2）現(xiàn)實情境與學生的生活實際最為貼近，因此學生易于理解和接受．這種情境可以幫助學生感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，從而更容易激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣．（3）數(shù)學模式、圖形、表格等情境中，模式情境較為常見，適用于數(shù)學規(guī)律的教學；圖形情境適用于幾何內(nèi)容；表格適用于統(tǒng)計方面的教學[30]．一般而言，多樣的問題提出任務(wù)類型更有助于調(diào)動學生的學習積極性．

確定了問題提出任務(wù)的情境后，教師需考慮對學生所提問題的數(shù)量及難度的要求，進行引導語設(shè)計，呈現(xiàn)問題提出情境之后，教師伴隨怎樣的引導語，直接影響學生的問題提出表現(xiàn)[31-33]．Cai和Jiang區(qū)分了4種不同的問題提出引導語：（1）根據(jù)給定的算式提出一個問題；（2）根據(jù)同樣的數(shù)學關(guān)系提出不同的問題；（3）根據(jù)已知條件，仿照給出的問題，提出其它問題；（4）根據(jù)條件，提出盡量多的問題[13]．不同類型引導語下，學生獲得的學習機會存在差異．典型地，對于同一個問題提出任務(wù)情境，要求學生提出一個問題和提出不同難度的問題，以及提出盡可能多的問題對學生的挑戰(zhàn)迥異．因此，教師可根據(jù)實際需要選擇不同的引導語，如提出一個問題，提出不同難度的問題，提出盡可能多的問題，提出問題挑戰(zhàn)你的同學或教師等．

教師根據(jù)所教內(nèi)容確定了問題提出任務(wù)之后，需要考慮該任務(wù)的功能性，即服務(wù)于課堂教學目標的達成．按照課堂中數(shù)學任務(wù)出現(xiàn)的不同時間及達成的不同教學目標[34]，可以將問題提出任務(wù)分為3類：復習型任務(wù)、學習型任務(wù)和練習型任務(wù)．在課堂的起始和結(jié)束階段，將問題提出作為復習型和練習型任務(wù)對原有的課堂教學形態(tài)不會造成太大沖擊，然而這類方式對于發(fā)揮問題提出教學的優(yōu)勢比較有限．更優(yōu)的狀態(tài)是，教師能夠逐步嘗試將問題提出任務(wù)設(shè)計為學習型任務(wù)，使之與教學目標之間的關(guān)系更為緊密，為學生營造探究、聯(lián)系和創(chuàng)造的學習環(huán)境[35]．

以上4個子維度的考察可以通過表1來完成，并可用數(shù)值表示類型以簡化形式．

（2）維度二：教師組織學生參與問題提出活動分析．

教師組織學生參與問題提出活動是問題提出課堂教學實施的關(guān)鍵．首先，需要考慮學生參與問題提出活動的組織形式——小組合作或個別完成．問題提出教學既可以體現(xiàn)學生數(shù)學學習的個體性也可以體現(xiàn)社會性[23]．問題提出任務(wù)更具有開放性，可為學生開展小組合作學習提供較好的平臺，構(gòu)建學生學習共同體，體現(xiàn)了數(shù)學學習的社會建構(gòu)性．而學生獨立思考完成，這種組織形式在教學中也經(jīng)常被教師采用，它體現(xiàn)了數(shù)學學習的個體建構(gòu)性．

其次，學生成功理解問題提出任務(wù)情境及任務(wù)要求是學生順利參與問題提出活動的前提，因此教師需要通過全班詢問、小組詢問或個別詢問的形式了解學生是否很好理解了問題提出任務(wù)及要求．若學生對情境或要求存疑，教師需再次闡釋直至學生完全理解．

此外，還需考慮教師提示的時機．根據(jù)Stein等的研究，高水平的數(shù)學任務(wù)不一定能直接導致高水平的課堂教學，因為教師在實施數(shù)學任務(wù)的過程中不一定維持高水平的實施，他們可能會通過不恰當?shù)奶崾窘档腿蝿?wù)的難度水平[36]．類似地，在實施問題提出任務(wù)時，如果學生還未充分思考教師就立即給出很強的提示，其難度會大大降低，甚至會變成對示例的模仿，從而降低甚至失去其學習價值．因此，在呈現(xiàn)問題提出任務(wù)后，教師是否在學生未開始思考之時就給予明確的提示以降低學生進行問題提出活動的難度是影響問題提出任務(wù)實施水平的重要因素．但若是在學生經(jīng)過相當?shù)乃伎己蛼暝笕匀挥欣щy則另當別論，兩者的區(qū)別在于學生是否經(jīng)歷必要的獨立思考和“掙扎”．

以上3方面的考察可以通過表2來完成，并可用數(shù)值表示類型以簡化形式．

表1 教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析

注:此表中問題提出的任務(wù)數(shù)量可根據(jù)教學實際增減．

表2 教師組織學生參與問題提出活動分析

注:此表中問題提出的任務(wù)數(shù)量可根據(jù)教學實際增減．

（3）維度三：教師對學生提出問題的反饋分析．

教師對學生提出的問題進行反饋是問題提出課堂教學實施的重要保障，這無疑對教師提出了較大的挑戰(zhàn)．研究表明，當學生被要求參與問題提出活動時會有各種不同的表現(xiàn)，可能提出非數(shù)學問題、不可解的數(shù)學問題，也可能提出可解答的數(shù)學問題、復雜的數(shù)學問題等[32]．而可解答的數(shù)學問題的質(zhì)量也有待進一步提高[37-39]．因此，學生提出問題以后，教師首先需要對學生提出的問題進行分析和梳理．對于那些非數(shù)學問題、非可解的數(shù)學問題或存在歧義的數(shù)學問題要及時指出，以幫助學生逐步學會提出清晰的數(shù)學問題，進而提出更高認知要求、更具多樣化表征、更具開放性、包含更多數(shù)學概念的、更有價值的數(shù)學問題．

問題提出任務(wù)的開放性及學生思維的多樣性特點決定了問題提出課堂上學生會提出各式各樣的問題，這也是問題提出教學讓教師生畏的重要因素之一．面對眾多的問題教師如何挑選，這對教師來說無疑是一個重大挑戰(zhàn)．方法之一是教師在課前預(yù)設(shè)學生可能提出的問題類型[40]，迅速將學生提出的問題進行歸類整理．在此過程中依據(jù)當堂課的教學目標及問題的難度選擇一些典型問題進行解答．目前可借鑒的經(jīng)驗為：對于與當堂課教學目標不相關(guān)的問題進行忽略，并向?qū)W生解釋忽略的原因；對于與當堂課教學目標相關(guān)的問題則分為3種情況，若是簡單問題則可以以簡單形式快速解答，若是難度較大、需要花費較多時間的問題則可布置成作業(yè)供學生課后思考和解答，而對于中等難度的問題教師則可以在課堂上重點分析、討論、探究解答[18]．在此過程中，問題提出可診斷學生概念理解水平的工具價值得以發(fā)揮．通過對學生提問的整理，教師可以適時了解學生的學習情況，從而調(diào)整自己的教學行為，開展更為精準的教學．挑選部分學生提出的問題進行解答是問題提出教學必不可少的方面，即實現(xiàn)問題提出與問題解決之間的整合．

以上方面的考察可以通過表3來完成，可形成教師對學生提出問題的反饋分析表．

表3 教師對學生提出問題的反饋分析

注:此表中問題提出的任務(wù)數(shù)量可根據(jù)教學實際增減．

3 數(shù)學問題提出課堂教學分析框架的應(yīng)用

為了檢驗上述問題提出課堂教學分析框架的實用性，需結(jié)合實際問題提出教學課堂案例進行分析與說明．研究選擇的案例來自一項旨在幫助教師學習使用問題提出教學法的工作坊，關(guān)于工作坊的詳細描述可參考文獻[16]和[41]．其中，第四期工作坊的主要內(nèi)容為問題提出教學案例觀摩與研討，共有6位連續(xù)參加了4期工作坊的教師展示．這6位教師各自分享了一個課堂教學錄像，這些錄像的內(nèi)容為他們自主設(shè)計并實施的、融入了問題提出教學方法的課堂．研究選擇其中一節(jié)由L教師執(zhí)教的案例．選擇這一案例原因有二：一是，成功融入了問題提出，受到工作坊領(lǐng)銜專家的認可；二是，存在的一些不足，對于初學用問題提出進行教學的教師而言具有相當?shù)牡湫托裕甃教師是一名新手教師，教齡在5年以下，所在學校在學區(qū)內(nèi)屬于優(yōu)質(zhì)學校．課例的學習主題為“用字母表示數(shù)”，屬于“簡易方程”單元的起始課．案例設(shè)定的知識目標為：讓學生理解并掌握用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和公式等．

3.1 教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析

能夠設(shè)計出規(guī)范的問題提出任務(wù)是教師開展問題提出教學的第一個挑戰(zhàn)．在進行問題提出教學分析時首先需要識別出教師自認為的問題提出任務(wù)，對其規(guī)范性進行辨別．該課例中教師報告設(shè)計了3個問題提出任務(wù)，其分析見表4．

表4 案例中教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析

注:“-”表示不適用．

該課例中教師自我報告試圖發(fā)起3次問題提出活動：3′00″—04′23″，33′30″—35′19″和35′30″—42′33″．3個問題提出任務(wù)中，第一個任務(wù)并不是一個規(guī)范的問題提出任務(wù)，原因在于教師并未向?qū)W生提供一個可以提出可解決數(shù)學問題的情境，而只是一個提問，學生針對這一提問的回答只是他們的疑問．如有學生回答：“用什么字母來表示數(shù)呢？”“字母如何表示數(shù)？”等等．誠然這些來自學生的疑問也具有促進學生思考的功能，但這些疑問并非可供解決的數(shù)學問題．而另外兩個任務(wù)則是規(guī)范的問題提出任務(wù)，屬于數(shù)學表達式類問題提出任務(wù)，教師給出含有字母的式子，要求學生提出一個能用該式子解答的數(shù)學問題．學生給出的回答則是提出可解決的問題，例如：“小明有顆糖，小東的糖是小明糖的6倍，請問小東有多少顆糖？”表達式的復雜度呈現(xiàn)遞增狀態(tài)，有利于學生循序漸進開展問題提出的學習活動．

從兩個問題提出任務(wù)出現(xiàn)的位置及課件呈現(xiàn)的信息可以判定，其所承擔的任務(wù)功能為幫助學生鞏固和深化所學知識，均為練習型任務(wù)．特別是第三個問題提出任務(wù)，教師設(shè)計了導學案，并提供給學生獨立思考完成的時間，學生的參與度和積極性都較高．

3.2 教師組織學生參與問題提出活動分析

通過維度一的分析，排除了不規(guī)范的問題提出任務(wù)，下面僅針對規(guī)范問題提出任務(wù)進行教師引導的分析，見表5．

表5 案例中教師組織學生參與問題提出活動分析

任務(wù)的組織形式方面，第二個問題提出任務(wù)中，教師呈現(xiàn)任務(wù)之后立即讓學生舉手作答，沒有給予學生等待的時間．而在第三個問題提出任務(wù)中，教師首先要求學生先在導學案上獨立作答，再進行小組（前后桌4人）交流，互相判斷對方所提問題是否符合要求，最后選擇了第四小組的4名同學上臺講演展示所提出的問題，并引導臺下的同學判斷所展示問題是否表達清晰，符合要求．

教師診斷方面，第二個任務(wù)的數(shù)學表達式6，教師通過抽點學生上臺寫出它的不同形式以了解學生是否理解了任務(wù)情境．第三個任務(wù)中，教師在全班巡回的過程中，通過一對一交流，幫助學生正確理解了任務(wù)情境．

提示時機方面，在第二個問題提出任務(wù)中，教師任務(wù)情境簡單，不少學生可以直接舉手回答，并未進行提示；第三個任務(wù)中，教師在全班巡視后，發(fā)現(xiàn)部分同學存在困難，于是進行了如下提示：“同學們，老師來作一個示范，橡皮擦的價格是元，你買了8個，你買了5個，請問一共花了多少錢，可不可以？這是老師給你們提供的一個思路，好，你們繼續(xù)寫．”

3.3 教師對學生提出問題的反饋分析

類似地，在前兩個階段分析的基礎(chǔ)上，對每個問題提出任務(wù)下學生提出問題的反饋從4方面進行逐個分析，以了解教師在給予學生問題提出反饋方面的表現(xiàn)，詳見表6．

表6 案例中教師對學生提出問題的反饋分析

對于第二個問題提出任務(wù)，教師挑選了5名同學分享了他們提出的問題，其中前兩個問題存在語言表達不清晰的問題，但是教師未直接反饋，而是通過聯(lián)系其他同學判斷所提問題是否可以用給定算式解決．其余問題教師均通過提問分析所提問題是否清晰和可解，能否用給定的算式解答等，如第四個答案，學生所提問題為一個陳述表達，教師給予相應(yīng)的糾正．對于第三個問題提出任務(wù)，教師挑選了第四小組的4名同學分享他們的問題，并對問題的清晰度全部給予指導．例如，對于第一和第三個問題，提醒學生要明確“2人”“他們”具體指代的是誰？而對第二個問題，則強調(diào)需要補充上單位信息．同時，該教師注重引導其他學生參與對所分享問題的分析中．例如，對第四個問題的討論，師生之間開展了如下對話，營造了良好的學習氛圍．

師：大家看她這個問題能不能用這個表達式解決？

臺下生1（舉手）:不能，因為她沒有說小明的彩筆和小紅的彩筆是一樣的，要加上小明有同樣的5盒彩筆才行．

師：同不同意．

全班：同意．

師：我們提出的問題信息表達要準確，好謝謝你．

課例中教師選用的問題提出任務(wù)為數(shù)學表達式類且只要求學生提出一個問題，學生所提問題比較集中，因此教師挑選了9名同學全班分享他們的答案，但并未觀察到教師對學生所提問題進行分類整理，也未選擇其中的問題進行進一步的解答．

4 結(jié)論與建議

4.1 數(shù)學問題提出教學分析框架及其適用性與研究展望

研究從理論層面構(gòu)建了3維度11觀測指標的數(shù)學問題提出課堂教學分析框架．其中3個一級維度：教師設(shè)計的問題提出任務(wù)分析—教師引導學生參與問題提出活動分析—教師對學生提出問題的反饋分析及11個觀測指標，均可較好應(yīng)用于實際問題提出課堂案例的分析中，凸顯了問題提出教學的核心特征．同時在實際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)，某些二級觀測指標的選擇和應(yīng)用會受到教師所設(shè)計的問題提出任務(wù)類型的影響，需要根據(jù)任務(wù)特點進行適當?shù)剡x擇．

在實踐層面，該框架可以在不同階段指導教師開展問題提出課堂教學．課前，教師可以參照3維度11觀測指標進行問題提出課堂教學設(shè)計，預(yù)設(shè)教學過程；課中，教師可以結(jié)合框架實施、調(diào)整自己的課堂活動，使其取得更好的教學效果；課后，教師可以運用該框架對課堂中發(fā)生的教學活動進行再分析和反思，以進一步修正課前的教學設(shè)計，從而實現(xiàn)教學改進．此外，該框架除了服務(wù)于教師個人的專業(yè)成長，也可以用于集體的教研活動中，例如，開展問題提出教學課例觀察、研討，問題提出教學案例的開發(fā)、設(shè)計等．

需要指出的是，目前由于對如何有效開展問題提出教學的研究比較欠缺，取得良好教學效果的問題提出教學案例也處于積累階段[18，23]．某些問題尚不完全明確，如除了表1中列舉的任務(wù)要求引導語外，還有哪些可行的引導語；不同教師如何憑借自身的教學經(jīng)驗挑選學生提出的問題；如何把問題提出階段學生提出的問題延續(xù)到下一階段的問題解決，實現(xiàn)問題提出與問題解決的銜接等．因此，框架還需要結(jié)合進一步的研究成果以及更加豐富的問題提出教學案例進行優(yōu)化，尤其是更加細化二級觀測指標的內(nèi)容，從而進一步提高其指導性．

4.2 教師設(shè)計實施數(shù)學問題提出課堂教學的建議

（1）問題提出任務(wù)選擇和設(shè)計方面．

設(shè)計問題提出教學，教師首先需要正確理解問題提出的內(nèi)涵，區(qū)別其易混淆概念，并且提升自身問題提出的能力以及預(yù)測學生可能提出問題的能力．其次，需要結(jié)合學生的學習目標與學生學習基礎(chǔ)設(shè)置恰當?shù)膯栴}提出情境[20]．問題提出任務(wù)的選擇宜多樣，為學生提供充分的情境平臺，使得學生的問題提出活動更加自然而深刻地發(fā)生．教師在對學生問題提出任務(wù)數(shù)量及難度方面的要求可以盡量豐富，留給學生更多的學習空間．對于小學低年級以外的學生，不僅讓他們提出一個問題，而是鼓勵他們提出多個不同難度的問題．

在教師開始學習將問題提出整合于課堂教學時，將問題提出任務(wù)設(shè)置為練習型任務(wù)是一種比較基礎(chǔ)、安全的處理方式，對原本的課堂教學形態(tài)影響較小，同時也在一定程度上增加了學生提出問題的機會．但是在積累了相當問題提出經(jīng)驗之后，教師有必要嘗試將問題提出設(shè)置為學習型任務(wù)，便于取得更加突出的教學效果．如特級教師丁老師[42]曾獲全國講課比賽一等獎的課例，就很好地應(yīng)用問題提出任務(wù)于新知識的學習中，并取得非常好的學習效果；骨干教師裴老師也成功將問題提出任務(wù)設(shè)置為學習型任務(wù)，并取得良好教學效果[43]．

（2）問題提出活動組織方面．

組織實施的形式可以多種多樣，結(jié)合問題提出任務(wù)的難度，對于簡單的任務(wù)可以在學生獨立思考后讓學生舉手作答，并通過教師反饋將個別學生的答案和其他同學的思考進行連接．對于有一定難度的任務(wù)則可以先提供給學生更多的獨自思考時間，再進行小組討論或者全班討論，在時間允許的情況下可進行全班的展示．學生充分理解問題提出任務(wù)情境及要求是順利參與問題提出活動的前提，教師可通過全體提問、個別指導等形式診斷其對任務(wù)的理解情況．

教師在組織學生參與問題提出活動時需注意保持任務(wù)的難度水平，讓學生有機會經(jīng)歷思維的“掙扎”過程，而不急于進行問題提出示范從而降低學生提問的難度．但這并不意味著教師完全不能給予提示，若學生在經(jīng)歷充分的思考之后仍然無法進行，此時教師可以提供幫助．常用的方法包括：第一，教師示范性提出一個問題，諸如上述案例中教師的做法；第二，教師可以告知學生一些常用的提出問題的策略：如否定假設(shè)法（what if not），即先對情境中的已知條件進行分析，改變這些條件的一個或多個提出新的數(shù)學問題[44]；第三，告知學生提出問題的一般步驟[25]：理解目標情境—設(shè)計問題背景—形成問題表述—解決提出的問題—評估—回顧總結(jié)等．

（3）教師對學生提出問題的反饋方面．

學生經(jīng)歷了自主提出問題的課堂活動之后，教師需要對學生提出問題進行分析、梳理，在此過程中了解學生的思維水平，對所學內(nèi)容的掌握狀態(tài)．一般而言，學生能夠提出可解決的問題，但他們提出問題的水平需要進一步提高．通過課堂對話，教師可以有意識引導學生提出多樣、新穎、更具挑戰(zhàn)性、包含更多概念理解及表征的問題，真正將培養(yǎng)學生“四能”落實于課堂教學之中．

在此基礎(chǔ)上，教師進一步挑選部分學生提出的問題以進一步解決，實現(xiàn)問題提出與問題解決的融合．而如何挑選，挑選哪些問題以及如何安排解決的順序，主要依賴于教師的教學經(jīng)驗以及課前的預(yù)設(shè)．雖然研究介紹了一種可借鑒的經(jīng)驗，然而還有哪些經(jīng)驗，哪種經(jīng)驗更優(yōu)仍待進一步的研究．最后需要指出的是，在進行問題提出課堂教學分析時，比較好的形式是進行課堂視頻的錄制，其具有易于保存，可反復觀看、分析的優(yōu)點，也可以作為集體教學研討時的素材．相對于課堂實錄，也能更多反映出課堂教學生動豐富的細節(jié)．

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Analysis of Problem-Posing Teaching in the Classroom: A Framework and Its Application

LI Xin-lian1, WANG Li2, CAI Jin-fa3

(1. School of Teacher Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Curriculum and Teaching Materials Research Institution, People’s Education Press, Beijing 100081, China;3. The Department of Mathematics, University of Delaware, Delaware Newark 19716, USA)

As a cognitive activity related to the cultivation of creativity, problem posing is not only a curriculum goal but also a teaching method to achieve that goal. As a teaching method, although teachers can recognize its value and benefits, they are also full of concerns about its challenges and difficulties. The core challenge is how to design and implement problem-posing teaching in the classroom as well as how to judge the quality and effects of a problem-posing lesson. To address these challenges, this study builds a theoretical analyzing framework for classrooms integrating problem posing. The framework consists of three dimensions and eleven observation indicators. The three dimensions include: (1) analyzing designed problem-posing tasks; (2) analyzing how the teacher integrates students into problems-posing activities; and (3) analyzing the teacher’s feedback after students pose problems. The results of applying this framework to a typical class case using problem posing indicate that the framework highlights the core characteristics of problem-posing teaching and works well for analyzing classroom teaching that incorporates problem posing.

teaching with problem posing; analyzing framework; mathematical classroom teaching

G623.5

A

1004–9894（2023）05–0021–07

李欣蓮，王利，蔡金法．數(shù)學問題提出課堂教學：分析框架與應(yīng)用[J]．數(shù)學教育學報，2023，32（5）：21-27．

2023–08–21

全國教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度教育部青年項目——小學生問題提出能力及其關(guān)鍵影響因素的測評工具研究（EHA200404）；西南大學引進人才計劃項目（SWU118118）

李欣蓮（1989—），女，四川雅安人，講師，博士，主要從事數(shù)學課程與教學研究．蔡金法為本文通訊作者．

[責任編校：張楠、陳漢君]