基于模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)*

李浩 李惠

(江西科技師范大學(xué)土木工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引言

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)蓬勃發(fā)展，隧道工程因其改善線(xiàn)形、縮短里程、提高運(yùn)營(yíng)效益等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。山嶺隧道所穿越地區(qū)的地質(zhì)條件復(fù)雜多變，災(zāi)害事故頻發(fā)。其中，塌方事故是隧道施工安全的主要風(fēng)險(xiǎn)。山嶺隧道塌方事故直接影響工程進(jìn)度和經(jīng)濟(jì)效益，甚至導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)施工人員傷亡。因此，采取科學(xué)有效的方法預(yù)測(cè)山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

目前，隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)研究已取得一定成果[1-3]，但在塌方風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方面仍存在一定的不確定性，無(wú)法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算和事故致因診斷。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和計(jì)算分析能力，在隧道施工風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[4-5]。

山嶺隧道具有地質(zhì)條件復(fù)雜、風(fēng)險(xiǎn)隱蔽性強(qiáng)和周?chē)h(huán)境惡劣等特點(diǎn)，存在多種不同的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，且難以獲取每種風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的精準(zhǔn)概率。模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)采用模糊數(shù)描述事件發(fā)生概率，克服了傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)二態(tài)性和依賴(lài)精準(zhǔn)概率的問(wèn)題，能夠分析不同風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)間的邏輯關(guān)系，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，目前已在多個(gè)領(lǐng)域[6-8]得到成功應(yīng)用。

由于難以獲取大量詳細(xì)的山嶺隧道塌方事故歷史數(shù)據(jù)，本文利用專(zhuān)家知識(shí)獲取先驗(yàn)概率。采用專(zhuān)家置信度指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提高數(shù)據(jù)的可靠性；利用Leaky Noisy-MAX模型提高貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率計(jì)算效率，使風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果更具準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

1 山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素識(shí)別

山嶺隧道工程地質(zhì)條件和水文地質(zhì)條件復(fù)雜多變，可通過(guò)地質(zhì)勘查技術(shù)為隧道設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料，為選擇與地質(zhì)條件相匹配的線(xiàn)路、開(kāi)挖方法、支護(hù)體系及施工工藝等提供依據(jù)。因此，現(xiàn)場(chǎng)組織和管理對(duì)隧道施工的安全和質(zhì)量至關(guān)重要。隧道施工過(guò)程中組織管理不善，可能導(dǎo)致人力和設(shè)備不足、施工進(jìn)度不合理、施工過(guò)程不連續(xù)等問(wèn)題，進(jìn)而影響施工質(zhì)量，給施工安全帶來(lái)潛在風(fēng)險(xiǎn)。

山嶺隧道塌方是多方面風(fēng)險(xiǎn)因素相互作用的結(jié)果，通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[9-12]和資料，收集和梳理隧道塌方事故案例，綜合隧道領(lǐng)域?qū)＜壹鞍踩芾砣藛T的工程經(jīng)驗(yàn)，按照風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源將山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素劃分為自然條件因素、勘察設(shè)計(jì)因素和施工因素三大類(lèi)，并將各節(jié)點(diǎn)劃分為5種狀態(tài)，分別用0、1、2、3、4表示。山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素匯總表見(jiàn)表1。

表1 山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素匯總表

2 模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)[13]通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖和條件概率分布進(jìn)行信息表達(dá)，在推理分析方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無(wú)環(huán)圖由節(jié)點(diǎn)和有向邊組成，有向邊由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為中間節(jié)點(diǎn)。一般情況下，BN中的節(jié)點(diǎn)為二態(tài)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)BN中的節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)以上的狀態(tài)時(shí)，傳統(tǒng)的BN可被認(rèn)為多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)變量為模糊節(jié)點(diǎn)變量時(shí)，可被認(rèn)為模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合表1數(shù)據(jù)與山嶺隧道塌方機(jī)理，依據(jù)因果關(guān)系構(gòu)建山嶺隧道塌方貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 山嶺隧道塌方貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2.2.1 三角模糊數(shù)和概率等級(jí)劃分

由于山嶺隧道施工領(lǐng)域缺乏完善的事故統(tǒng)計(jì)資料，在數(shù)據(jù)不足的情況下，常采用專(zhuān)家調(diào)查法確定相關(guān)數(shù)據(jù)。然而，專(zhuān)家往往難以直接給出精準(zhǔn)的概率數(shù)值，而三角模糊數(shù)能夠?qū)⒄Z(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式表征調(diào)查中的不確定性。通過(guò)劃分概率等級(jí)，專(zhuān)家可以通過(guò)估計(jì)節(jié)點(diǎn)事件發(fā)生的概率等級(jí)，進(jìn)而得到概率等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率模糊子集。

(1)

式中，pl為模糊子集的下界；pm為模糊子集的中心；pu為模糊子集的上界，且pl≤pm≤pu；p為事件發(fā)生概率；Δpl=pm-pl和Δpu=pu-pm為左右模糊區(qū)，當(dāng)Δpl=Δpu=0時(shí)，模糊子集為精確值。

將節(jié)點(diǎn)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)概率劃分為5個(gè)等級(jí)，用模糊數(shù)(al，ml，al+1)表示。概率等級(jí)劃分見(jiàn)表2。

表2 概率等級(jí)劃分

2.2.2 根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率計(jì)算

為降低專(zhuān)家判斷的不確定性，采用專(zhuān)家置信度指標(biāo)θ對(duì)其判斷結(jié)果進(jìn)行處理[9]，即專(zhuān)家給出的節(jié)點(diǎn)某一狀態(tài)的概率等級(jí)為其所選等級(jí)的可能性為θ=ξ×φ。依據(jù)專(zhuān)家權(quán)重系數(shù)表(表3)確定權(quán)重系數(shù)ξ，信心指數(shù)φ表示專(zhuān)家對(duì)自己判斷結(jié)果的認(rèn)可程度，取值分別為1、0.9、0.8、0.7、0.6。取值越大，表示專(zhuān)家認(rèn)為自己的判斷結(jié)果越可靠。

表3 專(zhuān)家權(quán)重系數(shù)表

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

基于給定的α，可得μixi位于1-α置信區(qū)間的概率，見(jiàn)式(9)，即

(9)

(10)

2.2.3 基于Leaky Noisy-MAX的條件概率計(jì)算

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)父節(jié)點(diǎn)指向同一子節(jié)點(diǎn)的情況，同時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)存在多種狀態(tài)，因此，專(zhuān)家難以準(zhǔn)確給出成指數(shù)級(jí)增加的條件概率表參數(shù)。采用Leaky Noisy-MAX模型[14]可將確定完整條件概率表的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)由指數(shù)增長(zhǎng)變?yōu)榫€(xiàn)性增長(zhǎng)，簡(jiǎn)化條件概率的獲取步驟與專(zhuān)家決策次數(shù)。

假設(shè)所構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型為獨(dú)立因果影響模型，即每個(gè)父節(jié)點(diǎn)對(duì)子節(jié)點(diǎn)具有不同的因果機(jī)制。Noisy-Or模型是一種因果機(jī)制獨(dú)立模型，其節(jié)點(diǎn)必須為二元變量。Noisy-MAX模型[15]可應(yīng)用于多值變量模型，擴(kuò)展了Noisy-Or模型變量的狀態(tài)空間。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中引入n個(gè)輔助節(jié)點(diǎn)Z，將父節(jié)點(diǎn)較多的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)換為因果Noisy-MAX模型，如圖2所示。

圖2 因果Noisy-MAX模型

在Noisy-MAX模型中，子節(jié)點(diǎn)Y須為順序變量，最小值表示狀態(tài)沒(méi)有異常，較高值表示異常程度嚴(yán)重。子節(jié)點(diǎn)Y共有nY個(gè)狀態(tài)取值，依次對(duì)應(yīng)的序號(hào)為{0，1，…，nY-1}。而父節(jié)點(diǎn)Xi無(wú)須為順序變量。中間節(jié)點(diǎn)Z的狀態(tài)與X節(jié)點(diǎn)一致，其狀態(tài)取值由各原因節(jié)點(diǎn)的最大影響決定，即y=fMAX(z)=max(z1，z2，…，zn)。

P(Y≤y|X)

因此，條件概率表中的每個(gè)參數(shù)可通過(guò)以下公式計(jì)算

P(y|X)

(12)

考慮到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型不可能包含所有影響因素，易出現(xiàn)置信偏差，因此，在Noisy-MAX模型的基礎(chǔ)上增加遺漏概率(Leaky Probability)，引入變量ZL表示未明確納入模型中的一組原因，將其擴(kuò)展為L(zhǎng)eaky Noisy-MAX模型，如圖3所示。

圖3 Leaky Noisy-MAX模型

(13)

將式(13)代入式(12)得到Leaky Noisy-MAX模型的條件概率計(jì)算公式，即

P(y|X)=

(14)

利用專(zhuān)家置信度指標(biāo)法，確定Leaky Noisy-MAX模型參數(shù)，利用式(10)進(jìn)行去模糊處理，再利用式(14)計(jì)算中間節(jié)點(diǎn)條件概率，在保證精度的情況下提高條件概率的計(jì)算效率。

2.3 山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

2.3.1 預(yù)測(cè)推理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率推理可分為預(yù)測(cè)推理和診斷推理等。根據(jù)推理的精度不同，可分為精確推理和近似推理。通過(guò)預(yù)測(cè)推理，可以預(yù)測(cè)山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率，輔助決策者采取防范措施。

桶消元算法[16]是一種基于組合優(yōu)化的精確推理算法，利用鏈?zhǔn)匠朔e規(guī)則和條件獨(dú)立性，對(duì)乘積因子進(jìn)行消元順序變換，以達(dá)到減少乘積求和運(yùn)算量的目的。

(15)

式中，π(T)為T(mén)的父節(jié)點(diǎn)集合；π(Yj)為Yj的父節(jié)點(diǎn)集合。

2.3.2 診斷推理

2.3.3 敏感性分析

敏感性分析是一種確定各風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)某一風(fēng)險(xiǎn)事件貢獻(xiàn)率的方法，可以明確施工中的控制重點(diǎn)。采用風(fēng)險(xiǎn)促進(jìn)值重要度(RAW)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)因素Xi的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)展績(jī)效；采用風(fēng)險(xiǎn)降低值重要度(RRW)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)因素Xi的風(fēng)險(xiǎn)降低績(jī)效；采用變化衡量重要度(BM)衡量風(fēng)險(xiǎn)因素Xi的平均敏感性，具體計(jì)算公式如下

RAW(Xi)

RRW(Xi)

(19)

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

某分離式隧道設(shè)計(jì)時(shí)速為100km/h，處于低山丘陵區(qū)，隧道進(jìn)洞段和出洞段地質(zhì)條件較好，圍巖為Ⅴ級(jí)，洞身段地表分布一定厚度的殘坡積碎石土層，隧道埋深大，圍巖為Ⅲ級(jí)。測(cè)區(qū)地下水分為第四系松散巖類(lèi)孔隙水和基巖裂隙水兩大類(lèi)。該工程處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，雨量充沛，臺(tái)風(fēng)影響最大。

3.2 預(yù)測(cè)塌方風(fēng)險(xiǎn)概率

采用專(zhuān)家置信度指標(biāo)法和Leaky Noisy-MAX模型計(jì)算根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和中間節(jié)點(diǎn)條件概率，在無(wú)證據(jù)條件下利用式(15)進(jìn)行預(yù)測(cè)推理，得到山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)各狀態(tài)模糊概率，見(jiàn)表4。可以看出，在未采取針對(duì)性措施和特殊防范的情況下，山嶺隧道發(fā)生明顯變形的概率較大，發(fā)生小型塌方的概率次之，與目前我國(guó)山嶺隧道塌方事故情況相符。

表4 節(jié)點(diǎn)T概率分布

基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的有證據(jù)推理預(yù)測(cè)，能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況的實(shí)時(shí)變化設(shè)置證據(jù)節(jié)點(diǎn)，調(diào)整貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，快速推算不同情況下風(fēng)險(xiǎn)事件T的發(fā)生概率。根據(jù)超前地質(zhì)預(yù)報(bào)，已知隧道右幅出口處，里程YK367+505～YK367+475范圍內(nèi)，圍巖較完整，圍巖等級(jí)為Ⅲ級(jí)，存在基巖裂隙水，開(kāi)挖時(shí)可能出現(xiàn)滲水或滴水現(xiàn)象，據(jù)此設(shè)置證據(jù)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)T概率分布情況見(jiàn)表5。由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，該工程發(fā)生明顯變形的概率最大，發(fā)生小型坍塌的概率次之。施工時(shí)，應(yīng)根據(jù)圍巖情況及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù)，做好加固措施，確保施工安全。

表5 證據(jù)節(jié)點(diǎn)下節(jié)點(diǎn)T概率分布情況

3.3 敏感性分析

以葉節(jié)點(diǎn)最差狀態(tài)為例，利用式(17)～式(19)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 風(fēng)險(xiǎn)因素敏感性分析結(jié)果

由圖4可知，節(jié)點(diǎn)X1、X4、X7、X8、X11為薄弱環(huán)節(jié)，是導(dǎo)致山嶺隧道嚴(yán)重塌方事故的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在施工過(guò)程中，針對(duì)以上薄弱環(huán)節(jié)應(yīng)采取以下措施：

(1)縮短開(kāi)挖工序間的距離，采取超前支護(hù)等措施減少?lài)鷰r暴露時(shí)間。

(2)在施工前探明地下水水量和水壓，采取相應(yīng)的防排水措施。

(3)加大對(duì)施工規(guī)范性的監(jiān)管力度，減少施工擾動(dòng)的不利影響。

(4)加大檢測(cè)和測(cè)量頻率，發(fā)現(xiàn)異常情況立即采取措施，及時(shí)處理安全隱患。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文結(jié)合專(zhuān)家置信度指標(biāo)和Leaky Noisy-MAX模型構(gòu)建模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型，克服了傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)二態(tài)性和依賴(lài)精準(zhǔn)故障概率的局限性，提升了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問(wèn)題的能力，為山嶺隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供了新思路。

通過(guò)無(wú)證據(jù)的預(yù)測(cè)推理，便于相關(guān)單位了解風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，及早采取防范措施；將實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等證據(jù)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，推算不同塌方等級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)概率，實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)的有效融合；對(duì)根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行敏感性分析，辨識(shí)關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素，并針對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)提出相應(yīng)措施，有利于降低塌方事故發(fā)生概率，減少風(fēng)險(xiǎn)損失。