直線型立體桁架合理性設計指標的確定

陳兵

中冶南方（湖南）工程技術有限公司，湖南 湘潭 411101

立體桁架因空間體形優勢，整體穩定性好于平面桁架，在大跨度建筑如機場航站樓、高鐵站等應用較為廣泛［1］171。立體桁架的截面形式有三角形、四邊形等，從整體外形可分為曲線型和直線型。實際工程中對三角曲線型立體拱架的應用較多，尺寸指標規范有具體要求［2］14，如矢跨比，厚跨比、寬高比等；三角直線型立體桁架相關規范中對尺寸指標暫無具體要求，研究較少。我們以中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司設計的巴沙大壩（土建標）及唐吉爾水電站工程混凝土生產系統成品堆場砂堆雨棚項目為研究對象，分別從矢跨比、厚跨比、寬高比指標出發，對直線型立體桁架整體穩定性進行研究，給直線型立體桁架的設計提供參考。混凝土生產系統成品堆場砂堆雨棚項目位于巴基斯坦北部地區城市吉爾吉特，雨棚為混凝土砂石堆料服務。

1 整體穩定性分析方法

常見的鋼結構整體失穩形式有平衡分岔失穩、極值點失穩、躍越失穩［3］1。傳統的鋼結構穩定性計算方法是在一階線性內力基礎上，考慮結構的二階效應、初始缺陷、殘余應力等因素，有一定的局限性［4-5］。根據《鋼結構設計標準》（GB50017-2017）［6］30，對以整體受壓或受拉為主的大跨度鋼結構穩定性的分析，應采用二階彈性分析或直接分析法，對復雜結構體系，應優先采用直接分析法，對二階效應明顯的應增加結構的側移剛度的二階效應系數，可采用以下公式計算：

ηcr表示整體結構最低階彈性臨界荷載與荷載設計值的比值。

ηcr值是體現鋼結構整體穩定性的重要指標。根據《鋼結構設計標準》，當ηcr＜4 時，應增加結構的側移剛度，當ηcr≥10 時，可采用一階彈性分析。ηcr可以衡量鋼結構整體的穩定性，ηcr值越大，鋼結構穩定性越好。引入初始缺陷和殘余應力后，鋼結構整體穩定性趨同于構件強度問題。根據《空間網格結構技術規程》（JGJ7-2010）［2］20，彈性全過程分析且為單層球面網殼時ηcr≥4.2，對大跨結構進行屈曲分析一般基于如下指標：線性屈曲穩定性分析屈曲臨界荷載系數大于10，考慮初始缺陷和幾何非線性的屈曲臨界荷載系數大于5［7］。

周期指標可以衡量結構體系的剛柔性，對鋼結構體系，結構剛度越大，相對變形越小，體系的位移、撓度指標更加容易符合規范的要求，因此周期指標可以在一定程度上反映結構整體選型的合理程度。

2 結構計算分析及基本參數

采用同濟大學的3D3S 鋼結構-空間結構設計軟件的高級分析模塊進行線性穩定分析，逐步增加荷載，直至結構整體失穩，得到結構整體穩定系數的臨界值。臨界值作為評判立體桁架體形的參考值，為合理選擇直線型立體桁架設計提供依據。該臨界值僅作為整體失穩的上限，不能作為荷載整體穩定承載能力的判定標準。

雨棚項目的立面布置如圖1 所示，鋼材強度等級為Q355B，阻尼比為0.4，圓管上下弦管采用?203X7，腹桿采用?95X5，矢跨比分別取0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 六種情況，跨度43m，立體桁架高度分別為0.5m、1.0m、1.5m，2.0m、2.5m、3.0m 六種工況。寬高比為0.5、1.0、2.0 三種工況。

圖1 雨棚項目立面布置

3 結果分析

3.1 矢跨比對直線型立體桁架的影響

雨棚項目參考立體拱架矢跨比的取值范圍1/3—1/6，分別取矢高2.15m、4.30m、6.45m、8.60m、10.75m、12.90m 進行計算，三角形截面高度取2m，寬度2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。矢跨比對直線型立體桁架的影響如表1 所示。

表1 矢跨比對直線型立體桁架的影響

如圖2 所示，當矢跨比增加時，第一振型周期呈現先減少后增加的趨勢，前期減少較多，后期增加緩慢。如圖3 所示，當矢跨比增加時，臨界荷載系數緩慢增加，到0.20 時增加幅度較大，再緩慢減少。計算結果表明，矢跨比的增加有利于直線型桁架的剛度的提高，矢跨比為0.20 時，結構剛度最大；結構的穩定性角度表明，矢跨比為0.20 時，穩定性系數大幅度提高，此時結構穩定性最好?？梢娛缚绫仍酱?，結構剛度越大，穩定性越好。結構剛度越大，超靜定結構內力越大，材料規格越大，經濟造價上會造成浪費，因此矢跨比不宜過大；而矢跨比過小材料強度利用上不充分，穩定性也偏弱，故矢跨比在0.15—0.30 之間較為合理。

圖2 矢跨比對第一振型周期的影響

圖3 矢跨比對臨界荷載系數的影響

3.2 厚跨比對直線型立體桁架的影響

參考立體拱架厚跨比的取值范圍1/20—1/30，分別取立體桁架三角形截面高度1m（1∶43）、1.5m（1∶28.7）、2.0m（1∶21.5），2.5m（1∶17.2）、3.0m（1∶14.3）進行計算，其中矢跨比為0.2，矢高8.6m，三角形截寬2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。計算結果如表2 所示。

表2 厚跨比對直線型立體桁架的影響

如圖4、圖5 所示，當厚跨比增加時，撓度減少，臨界荷載系數增大；臨界荷載系數在厚跨比大于1∶21.5 之后基本保持線性增加，撓度在厚跨比大于1∶28.7 之后減少幅度降低。計算結果表明，厚跨比越大，結構穩定性越好，剛度越大，工況厚跨比h∶L≥1∶28.7 較為合理。

圖4 厚跨比對撓度的影響

圖5 厚跨比對臨界荷載系數的影響

3.3 寬高比對直線型立體桁架的影響

立體桁架寬高比在0.5—1.5 的范圍內取值，分別取立體桁架三角形截面寬度1.0m（0.50）、1.50m（0.75）、2.0m（1.00）、2.5m（1.25）、3.0m（1.50）進行計算，矢跨比為0.2，矢高8.6m，三角形截面高度2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。計算結果如表3 所示。

表3 寬高比對直線型立體桁架的影響

如圖6、圖7 所示，當寬高比增加時，撓度增加，臨界荷載系數減少。計算結果表明，寬高比越大，結構穩定性越差，結構剛度越弱，寬高比在0.5—1.5 之間較為合理，建議寬高比控制在1 以內。

圖6 寬高比對撓度的影響

圖7 寬高比對臨界荷載系數的影響

4 結論

直線型立體桁架施工制作方便，在工程中應用越來越普遍，但相關的規范標準針對直線型立體桁架并未提供可參考的設計指標，這對直線型立體桁架的方案設計選型帶來一定困擾。我們從立體桁架的整體穩定性、撓度、第一振型周期等指標出發，給直線型立體桁架的矢跨比、厚跨比、寬高比提供了設計依據。計算結果表明，直線型立體桁架矢跨比取值在0.15—0.30 之間，厚跨比取值不小于1/30，寬高比在0.5—1.0 之間時，結構整體穩定性、撓度、第一振型周期等指標較為合理。我們所取立體桁架跨度樣本數量有限，且未對材料應力比進行比較，因此還需做進一步的研究，分析直線型立體桁架的合理性指標。