基于不確定干擾估計器的永磁電機控制研究

錢夢飛,曹 鑫,劉 林,郝振洋

(南京航空航天大學 自動化學院,南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機具有結構簡單、功率密度大、效率高、響應速度快等優勢,近年來在工業領域的應用越來越廣泛,尤其是在高精度的交流伺服系統中[1-3]。

目前,永磁同步電機驅動控制方法應用廣泛的是矢量控制策略。該方法涉及電流內環和轉速外環的設計,需要基于電機的模型和參數,對環路中PI控制器進行合理的設計以實現理想的控制效果。然而,電機系統中存在著數字控制帶來的延時、電流采樣帶來的誤差和逆變器帶來的死區影響等干擾,難以用數學建模準確描述,視為不確定干擾。此外,還存在著如摩擦轉矩、負載轉矩以及轉子轉動慣量的變化等外部運行環境帶來的干擾[4-5]。永磁同步電機是一個非線性、多變量的系統,在受到電機內部擾動和外部環境擾動的影響時,必須對控制器參數進行及時的調整才能滿足不同運行條件下的實際要求[6]。在實際工程應用中,電機的PI控制參數的獲取依賴工程師的經驗調試,這對工程師的調試經驗要求較高,同時調試流程較為復雜。為了滿足實際工程需求,需要引入控制效果良好且有一定抗擾能力的控制算法以提高系統的魯棒性能。

近年來,干擾主動控制算法已經被越來越多的學者所研究,其中,不確定干擾估計器(以下簡稱UDE)因其簡單有效而逐漸應用于諸多領域[7-10]。文獻[7]將UDE理論運用于PMSM電流控制中,設計了一種雙帶寬參數化電流控制方法,獲得了良好的控制效果。文獻[8]將UDE應用于逆變器中以實現最小化逆變器輸出電壓的總諧波失真和跟蹤誤差的作用,提高逆變器輸出電能的質量。文獻[9]將UDE應用于飛輪的主動磁軸承控制中,應用UDE實現了快速估計和補償磁軸承控制中的干擾。文獻[10]將UDE應用于變速風機控制中,實現了在外部干擾條件下,轉子速度能夠漸近地跟蹤參考速度從而調節電流,以最大限度地獲得能量。

為了減弱內外部干擾對永磁同步電機的影響,本文研究了一種基于UDE理論的永磁同步電機控制策略。首先建立了永磁同步電機在d,q坐標系下的數學模型,然后基于對UDE的研究,設計了相應的雙環控制器,最后通過仿真與實驗驗證了基于UDE理論所設計的控制器具有較強的抗干擾性能。

1 永磁同步電機數學建模

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)是一個非線性、強耦合的多變量控制對象,在對其進行數學建模分析前,作如下假設:

(1) 不計電機的磁滯、渦流損耗;

(2) 磁路為線性,忽略電機鐵心飽和;

(3) 電機電流為對稱三相正弦波。

依據如上假設,進行坐標變換,可以得到PMSM在同步旋轉d,q坐標系下的數學模型。

d,q坐標系下PMSM的電壓方程:

(1)

式中:ud是定子電壓的d軸分量;id是定子電流的d軸分量;uq是定子電壓的q軸分量;iq是定子電流的q軸分量;Rs是定子電阻;ωr是電角速度;Ld是電感的d軸分量;Lq是電感的q軸分量;ψf是永磁體磁鏈。

d,q坐標系下PMSM的機械運動方程和電磁轉矩方程分別如下:

(2)

(3)

式中:J為轉動慣量;B為阻尼系數;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;p為電機極對數;ωm為機械角速度。

2 UDE設計

2.1 UDE的基本原理

UDE的基本思想是通過設計一個合適的濾波器在頻域范圍內得到干擾信號的估計值,并利用該估計值對實際干擾進行補償從而提高控制系統的抗擾能力[11]。

在UDE設計過程中,首先考慮典型的一階不確定動態系統可表示如下:

(4)

式中:x(t)是狀態變量;u(t)是系統控制輸入變量;f(x,t)是關于狀態變量x(t)的不確定動態;d(t)表示未知的外部干擾。

為了實現對于期望值的準確跟蹤,選取如下的期望參考模型:

(5)

式中:xm(t)和c(t)分別為參考模型的狀態和輸入參考信號,am和bm為常值系數。

因此,可將參考模型和實際模型的誤差定義:

em(t)=xm(t)-x(t)

(6)

通過選取適當的控制輸入u(t),狀態誤差em(t)能夠漸進收斂到0,實現被控系統狀態x(t)能漸進跟蹤參考模型狀態xm(t)的控制目的。

結合式(4)、式(5)和式(6),可推導出模型誤差的微分方程:

(7)

式中:k為誤差反饋增益;am為參考模型的期望帶寬且am>0。根據赫爾維茨(Hurwitz)定理[12],當am+k≥ 0即k≥ 0時,式(7)為漸近穩定。控制輸入u(t)可求解得:

f(x,t)-d(t)]

(8)

式中:f(x,t)是系統的不確定性;d(t)為未知的外部干擾。因此UDE需要使用適當的濾波器對未知信號進行有效的估計。可將系統的集總干擾定義:

(9)

在工程實踐中,低頻段為不確定性和未知干擾的主要分布區域,因此可選取低通濾波器對未知信號進行估計。對于電機系統而言,理想的UDE能夠實現在低頻段對干擾信號的無誤差跟蹤以及在高頻段將輸出衰減到0。此時,可將集總干擾估計:

(10)

式中:*為卷積符號;gf(t)表示為單位增益的低通濾波器。

結合式(8)、式(9)和式(10),并對其進行拉普拉斯變換,可以得到控制輸入在頻域內的表達式:

(11)

式中:Gf(s)為一階低通濾波器,其傳遞函數:

(12)

將式(12)代入式(11)中,可得:

(13)

由式(13)能夠得出,采用UDE理論設計的控制器包含三個部分,即參考模型的微分前饋、PI調節器和被控系統的模型逆。其中,PI控制器的增益根據式(13)可表示為Kp=(am+k+β),Ki=(am+k)β。圖1為UDE的結構圖,其中:濾波后的狀態微分前饋用于加快誤差收斂過程;PI調節器用于補償狀態跟蹤誤差;被控系統的模型逆用來對消被控系統的已知動態過程。由于采用UDE理論設計的控制器中存在微分前饋環節,與傳統PI控制相比,系統的動態性能更好。

圖1 基于UDE的控制結構圖

2.2 穩定性分析

為了確保UDE能夠穩定運行,必須先對UDE進行穩定性分析。定義如下的二次型Lyapunov函數:

(14)

由于使用低通濾波器對估計系統中的不確定性和干擾進行估計客觀上存在誤差,將此誤差定義:

(15)

因此,閉環系統的誤差方程可進一步表示:

(16)

對Lyapunov函數V(t)求導并利用楊氏不等式可得:

-c1V(t)+c2

(17)

(18)

2.3 電流環控制律設計

根據PMSM的電壓方程,可將PMSM電流環系統表示:

(19)

通過選取帶寬為αc的參考系統以及帶寬為βc的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM電流環的控制律:

u(t)=B-1[(Amxm(t)+Bmc(t)-Ax(t)+

(20)

2.4 轉速環控制律設計

根據式(2)和式(3)可以建立PMSM轉速環方程:

(21)

阻尼系數B很小,可以忽略其對系統的影響,可將式(21)中的阻尼項和負載項均視為常值擾動,則將系統表示:

(22)

選取參數-am=bm=αs的參考系統以及帶寬為βs的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM轉速環的控制律:

(23)

3 仿真驗證

為了驗證基于UDE理論設計的雙環控制器的有效性,本文在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立了相應的仿真模型,進行了仿真驗證。系統框圖如圖2所示,PMSM仿真參數如表1所示。

表1 PMSM仿真參數

圖2 基于UDE的PMSM雙閉環系統框圖

在傳統PI控制器以及UDE中,均用到了電機標稱參數來設計控制器參數,而在實際應用中,電機參數會產生變化,從而與標稱值不匹配,從而使得傳統PI控制器的控制效果會受到極大的影響,甚至無法對系統進行有效的控制,而UDE對于干擾有著一定的魯棒性,能大大削弱由電機參數不匹配所帶來的影響。

為了驗證UDE對電流環參數Rs和Ls出現偏差時的抗擾性能,分別對PI電流控制和UDE電流控制進行了對比仿真。調節兩種控制器參數,在:標稱值、Rs為0.5倍標稱值、Ls為0.5倍標稱值三種條件時,對于給定電流在0.1 s發生突變的情況下,進行跟蹤性能對比,仿真結果如圖3和圖4所示。

圖4 UDE下電流跟蹤仿真波形

對比圖3(a)和圖4(a)可以看出,在參數匹配的情況下,電流在0.1 s發生突變時,PI控制下的調節時間為2 ms,UDE下的調節時間為1 ms,優于PI控制。

對比圖3和圖4可以看出,當存在50%的參數偏差時,PI的控制效果都會產生一定程度的下降。即使存在50%的參數偏差,UDE電流控制的超調量和調節時間變化量也接近0,干擾產生的影響更小。

為了驗證UDE對轉動慣量J的魯棒性,針對PI轉速控制和UDE轉速控制進行了對比仿真。調節兩種控制器的參數分別在標稱值和0.5倍標稱值時,在給定轉速下進行跟蹤性能對比,仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 PI控制下轉速跟蹤仿真波形

圖6 UDE下轉速跟蹤仿真波形

對比圖5(a)和圖6(a)可以看出,在參數匹配的情況下,PI控制與UDE控制下的轉速調節時間均為20 ms,但是PI控制下有3%的超調量,而UDE控制沒有超調量。

對比圖5和圖6可以看出,當存在50%的參數偏差時,PI控制下的超調量由5%變為3%,但調節時間由20 ms增大到30 ms,控制效果變差。UDE的超調量增加了0.5 %,且穩定時間變化量接近于0,控制性能良好。

因此,相比于傳統PI控制,基于UDE的控制方法,其超調量和調節時間更小,控制性能更優秀,且對于突變擾動和參數不匹配情況有著較強的魯棒性。

4 實驗結果與分析

為了驗證本文基于UDE的PMSM雙閉環控制策略的可行性,搭建了基于DSP + CPLD的電機實驗平臺。實驗平臺主要由電源、示波器、永磁電機、控制器、燒寫器、RS485通訊器等組成,永磁電機參數同表1。

為了研究UDE對電流環參數Rs和Ls不匹配時的抗擾性能,分別采用PI控制器以及UDE對參數不匹配時進行了三組對比實驗,分別為標稱值、Rs為0.5倍標稱值、Ls為0.5倍標稱值。實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7 PI控制下電流跟蹤實驗波形

圖8 UDE下電流跟蹤實驗波形

對比圖7(a)和圖8(a)可以得出,在參數匹配的情況下,電流由0突變到0.5 A時,PI控制的調節時間為30 ms且有0.07 A的超調;UDE的調節時間為20 ms且超調幾乎為0,電流跟蹤控制性能更優秀。

將圖7和圖8的實驗結果整理成表,如表2所示。在電機參數存在50%偏差時,整定所得的PI控制下的超調量和調節時間均有明顯變化,影響控制效果,甚至出現振蕩。而UDE可以實現控制性能的穩定,減弱干擾帶來的影響,能夠實現理想的跟蹤效果。

表2 電流跟蹤實驗結果對比

為了驗證UDE控制器對轉動慣量J不匹配的抗擾性,針對PI轉速控制和UDE轉速控制進行了對比實驗,分別將兩種控制器的參數調節至標稱值和0.5倍標稱值時,對比轉速跟蹤的實驗波形。

對比圖9(a)和圖10(a)可以看出,在參數匹配的情況下,PI控制轉速調節時間為40 ms,但是有11.4%的超調量,而UDE控制轉速調節時間為50 ms,但超調量約為0。

圖10 UDE下轉速跟蹤實驗波形

將圖9和圖10的實驗結果匯成表格如表3所示。當存在50%的參數偏差時,PI控制下的超調量由11.4%變為9.1%,調節時間由40 ms增大到70 ms,控制效果變化較大,且跟蹤性能較差。而UDE的超調量均為0,且調節時間變化較小,跟蹤性能更好。

表3 轉速跟蹤實驗結果對比

5 結 語

在采用傳統PI控制時,PMSM在受到內部參數不匹配以及外部未知干擾的情況下,會出現抗干擾能力弱、控制性能下降等問題,因此本文研究了一種基于UDE的PMSM雙閉環控制以增強系統控制的魯棒性。本文首先根據UDE理論對系統進行了機理分析和控制律的設計,然后通過仿真和實驗對比了PI控制和UDE控制在電流突變和轉速突變的工況下以及電機參數不匹配的情況下的控制性能,結果表明:

1) 在電流突變和轉速突變的工況下,與傳統PI控制相比,UDE控制能夠實現在調節時間與PI控制相同的情況下,超調量為零;

2) 在電機參數存在50%偏差的情況下,傳統PI控制的電流跟蹤和轉速跟蹤的超調量和調節時間均出現了25%以上的偏差,UDE控制的電流跟蹤的控制效果幾乎沒有變化,轉速跟蹤的超調量不變,調節時間增大10 ms。