高速永磁電機三段式轉子模態分析與實驗驗證

胡洪益,晏才松,曾 純,金海善

(湖南中車尚驅電氣有限公司,株洲 412001)

0 引 言

高速電機相比傳統電機,不需要中間傳動裝置,可直接驅動高速負載,具有效率高、可靠性高、體積小、噪聲低、維護少等優點,被廣泛應用于制冷、制藥、氫能源以及污水處理等領域,具有廣闊的應用前景[1]。轉子設計是高速永磁電機設計的核心內容之一,需要綜合考慮電磁、強度以及轉子動力學特性要求[2]。其中轉子動力學是高速電機轉子設計的核心,是保證電機在高速時穩定運行的關鍵因素。

高速永磁電機轉子通常有三種結構:第一種是內嵌式結構,轉子鐵心通過硅鋼片疊壓而成,永磁體插入硅鋼片設計的磁鋼槽中;第二種是表貼式結構,瓦片式永磁體粘貼于軸的表面,永磁體靠過盈配合的碳纖維或合金護套保護;第三種是三段式結構,圓柱或圓環形永磁體與兩段軸用膠粘接一體,外圓過盈熱套高強度合金護套進行保護固定。三種轉子結構不一樣,轉子動力學建模方法也不一樣,而建模會影響計算的準確性。為了準確預測轉子的臨界轉速,可以通過轉子模態實驗來修正轉子動力學模型從而使得轉子動力學分析結果更準確。文獻[3-4]以表貼式轉子為研究對象,建立轉子三維模型進行模態仿真分析并通過實驗驗證。文獻[5]以內嵌式轉子為研究對象,建立轉子三維模型進行模態仿真分析并通過實驗驗證。而三段式轉子建模仿真的研究目前較少,其建模方法的準確性還有待驗證。

本文對某磁懸浮高速電機三段式轉子進行研究,建立轉子三維模型,用有限元仿真軟件分析得到固有頻率仿真值,然后用錘擊法模態實驗得到固有頻率實驗值,兩者對比驗證了建模方法的合理可行,為三段式轉子電機設計以及動力學分析提供參考。

1 轉子模態分析

1.1 轉子建模

高速永磁電機轉子在實際運行時受到軸承支承、單邊磁拉力以及負載等多種約束,邊界條件復雜,仿真分析很難模擬實際工況。下面簡化邊界條件對轉子做自由模態分析[6],即忽略軸承支撐、單邊磁拉力以及負載等約束,減少變量,更直觀地驗證轉子建模的準確性。自由模態仿真得到轉子的固有頻率,為電機的轉子動力學分析提供參考。

以某電機三段式轉子為例,該電機采用磁懸浮軸承,用于驅動離心空氣壓縮機,轉子剖面圖如圖1所示。轉子由內部永磁體、兩段軸、護套、徑向磁軸承、傳感器檢測環、推力盤以及葉輪、鎖緊螺母、拉桿等零件組成。

圖1 磁懸浮電機轉子剖面結構

轉子各個零部件的接觸關系按如下定義:兩段軸端面與磁鋼按綁定接觸,護套與軸、磁鋼過盈配合設置摩擦接觸,磁鋼彈性模量僅考慮一半。轉子軸上的熱套的各個零部件材料均需要考慮正交異性,即軸向剛度減弱,橫向剛度按材料實際進行設置,接觸關系均設置為摩擦接觸。電機徑向磁懸浮軸承是由0.27 mm厚硅鋼片疊壓而成,這部分對轉子的橫向剛度貢獻較少,建模按整體建模。軸上其他零部件包括傳感器環、推力盤、鎖緊螺母、拉桿等均按鋼材設置密度,但剛度進行一定程度的削弱。轉子裝配各零部件材料參數如表1所示,其中材料彈性模量為軸向方向的,因為軸向彈性模量主要影響轉子橫向振動。

表1 轉子各零部件材料參數

1.2 運動方程

轉子動力學通用運動方程:

(1)

式中:M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度系數矩陣;F(t)為激勵。

簡化邊界條件對轉子做自由模態分析,轉子為自由振動時不考慮阻尼,且沒有外界激勵,即阻尼矩陣C和激勵F(t)均為0,則運動方程可以簡化:

(2)

假設系統做簡諧振動,即x=Xsin(ωt)時,則式(2)可簡化:

(K-Mω2)X=0

(3)

式中:X為特征向量;ω為轉子的固有角頻率,通過f=ω/(2π)可以計算出轉子的固有頻率。

矩陣求解可以轉化為特征值和特征向量的求解問題,即:

|K-Mω2|=0

(4)

系統質量剛度為固有屬性,特征向量X為轉子的主振型。從公式可以得出,轉子的固有屬性質量以及剛度決定轉子的固有頻率和振型。

1.3 有限元仿真分析

將建好的轉子三維模型導入ANSYS軟件進行自由模態仿真分析。為了驗證建模的準確性,分別對單轉子(轉子不裝配葉輪)和轉子帶葉輪兩種狀態進行自由模態分析。在實際工況中,轉子工作轉速一般靠近低階固有頻率,所以僅分析轉子前10階模態[7]。單轉子和轉子帶葉輪前10階固有頻率分析結果如圖2所示。結果顯示,前6階固有頻率均接近0,且未出現明顯變形,不是固有模態。固有頻率和振型如圖3所示。從振型云圖可以看出,8階、10階為前2階固有模態。

圖2 固有頻率計算結果

從圖3可以看出,轉子模態振型中存在振動幾乎為0的點,這些點稱作節點。并且可以看出,1階彎曲有2處節點,如圖3(a)、圖3(c)所示;2階彎曲有3處節點,如圖3(b)、圖3(d)所示。在后續模態實驗時,力錘敲擊需要避開節點,才能將對應階次的模態激發出來。

2 模態實驗

2.1 實驗原理

為了驗證本文轉子建模方法的合理可行,需要進行實驗驗證。為了準確獲得轉子模態頻率,可以對轉子進行錘擊法模態實驗[8]。模態實驗測試示意圖以及現場實驗如圖4、圖5所示。實驗裝置包括數據采集系統和計算機、彈性繩、轉子、激勵錘、加速度傳感器等。為了模擬轉子模態分析的自由邊界條件,忽略轉子的支撐影響,實驗時采用彈性繩將轉子懸掛起來,此時可以近似認為轉子處于自由狀態,測得的頻率可以認為是轉子固有頻率。加速度傳感器沿轉子軸向均勻布置,力錘和加速度傳感器信號接入數據采集系統。

圖4 模態測試及分析系統示意圖

圖5 轉子自由模態實驗

通常結構的頻率響應函數:

(5)

對式(5)兩邊同時做拉式變換,由于初始值不會影響轉子的固有特性,所以將初始值設為0,則可以得到:

{s2m+sc+k}X(s)=F(s)

(6)

式中:X(s)和F(s)對應x(t)和f(t)拉式變換,其中s=δ+jω為拉式變換因子,忽略阻尼的影響,通過拉式變換可以獲得激勵位置的頻率響應函數:

H(ω)=1/(-ω2m+k)

(7)

通過式(5)得到轉子的頻率響應函數,即力錘激勵輸入和加速度傳感器輸出信號經過數據采集儀做數據處理就能測得轉子的頻率響應曲線,根據頻率響應曲線可以識別轉子各階固有頻率和振型。

模態實驗用力錘對轉子進行錘擊時,錘擊點要避開模態節點,因為錘擊點與某一階模態節點重合時無法激發出該階模態。根據模態仿真分析得到的模態振型確定錘擊點,避開模態節點。

2.2 結果分析

通過力錘單點激勵測得實驗數據,實驗時在轉子上多點位置進行激勵,并且每個點取3次敲擊實驗平均值。單轉子和轉子帶葉輪實測頻率響應曲線如圖6、圖7所示。固有頻率值為頻率響應曲線峰值點對應的橫坐標值,根據實測頻率響應曲線,得到前2階固有頻率值。固有頻率仿真值與實驗值對比如表2所示。

表2 模態仿真值和實驗值對比

圖6 單轉子頻響曲線

圖7 轉子帶葉輪頻響曲線

通過表2比較轉子模態仿真值和實驗值,本文轉子模型計算的1階和2階固有頻率與轉子實際固有頻率最大誤差為3.54%,驗證了本文建模方法的合理可行性,為后續三段式轉子高速永磁電機轉子動力學設計優化提供參考。

3 結 語

針對三段式轉子結構,本文提出一種建模方法,并將這種方法應用于某磁懸浮高速電機轉子(額定轉速30 000 r/min)的仿真分析,得出如下結論:

1)轉子上各零部件根據裝配關系設置接觸關系,各零部件材料參數按正交異性設置彈性模量,軸向彈性模量進行一定程度的削弱,通過仿真計算獲得了轉子前2階彎曲固有頻率和振型;

2)通過錘擊法自由模態實驗,得到轉子前2階固有頻率與仿真計算值進行比較,兩者誤差率小于5%,證明了建模方法的合理可行,為后續三段式轉子高速永磁電機設計以及轉子動力學優化提供參考。