高速電主軸熱特性建模與冷卻系統參數優化方法研究＊

孫樹文 高振濤 喬云飛 王軍見

（①北京工業大學材料與制造學部，北京 100124；②先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124；③國家機床質量監督檢測中心，北京 101312；④重慶大學，重慶 400044）

高速電主軸運行過程中，電主軸溫升會引起主軸的熱變形，導致加工精度降低[1]。電主軸冷卻系統是影響主軸溫升的關鍵因素，因此分析電主軸冷卻參數對電主軸溫升和熱誤差的影響有利于提升加工精度。

張麗秀等[2]基于有限元法分析了冷卻水參數對電主軸定子溫升的影響，并得出換熱系數的選取對模型精度有著較大影響的結論。高帥等[3]利用有限元軟件分析了油-水換熱系統中的換熱系數和冷卻套厚度對高速電主軸熱特性的影響。Tang Y 等[4]驗證了冷卻水道中設計凸起結構可以產生渦流提升冷卻效果。葉鈺等[5]提出了一種基于無線通信技術的電主軸熱誤差正交試驗設計方法，并得出冷卻因素對于熱誤差影響最大的結論。熊明輝等[6]基于有限元法分析了不同結構對流道內流速、流道內壓差和電主溫升的影響，并通過理論公式的計算分析了影響冷卻效率的相關因素。劉蕾等[7]計算了常用工況與惡劣負載兩種情況下最佳冷卻流量與最低冷卻流量。由此可見，冷卻水道幾何參數及冷卻水參數是影響主軸溫升和熱變形的關鍵因素。

目前分析冷卻參數對電主軸溫升和熱變形的影響主要通過有限元法進行分析，而邊界條件的計算與選取對模型精度至關重要。本文以某型號高速電主軸為研究對象，建立了考慮主軸不同旋轉面換熱系數的熱特性模型，并進行了精度驗證；基于建立的熱特性模型，重點分析了冷卻水道下底寬度、水道上底寬度、水道深度、冷卻水流量和冷卻水溫度對電主軸溫升和熱變形的影響，并進行了冷卻參數優化，降低了電主軸溫升，減小了電主軸熱變形。

1 電主軸熱特性機理分析

本文所研究的電主軸結構如圖1 所示，電主軸的主要技術參數見表1。

圖1 高速電主軸結構

1.1 電主軸熱源分析及生熱計算

高速電主軸在運行過程中主要有兩大熱源：內置電機和軸承。為了建立電主軸熱特性模型，需要計算生熱率。生熱率是指單位體積所產生的熱量，計算公式為

1.1.1 內置電機的生熱率

電機在運行過程中2/3 的熱量由定子產生，1/3 的熱量由轉子產生[8]。由式（2）可獲得電機的損耗功率。

式中： η是電機效率，假設電機損耗功率全部轉化為熱損耗功率。

1.1.2 軸承的生熱率

本文所研究的軸承潤滑方式為脂潤滑，生熱率根據Palmgren 公式[9]計算：

式中：Q是軸承摩擦發熱量， W；M是總摩擦力矩，N·mm； ω是角速度，rad/s；軸承總摩擦力矩M可通過式（4）～式（6）計算：

式中：M0是由粘性潤滑劑摩擦產生的力矩，N·mm；M1是由外加載荷引起的力矩，N·mm；f0是軸承潤滑方式系數，對于角接觸軸承，脂潤滑時f0=2；ν0是工作溫度下潤滑劑的運動粘度，mm2/s；n是軸承轉速，r/min；dm是軸承節圓直徑，mm。f1為與軸承結構和載荷有關的系數，P1是確定軸承摩擦力矩的計算載荷， N。

1.2 電主軸傳熱分析

如圖1 所示，電主軸主要通過空氣和冷卻水達到散熱目的，傳熱方式主要有熱傳導、熱對流和熱輻射。

1.2.1 轉子端部換熱系數

在電主軸高速旋轉下，轉子端部的換熱系數可通過式（7）和式（8）[10]計算：

式中：h1是轉子端部換熱系數，W/(m2·℃)；u是轉子端部周向速度， m/s；n是主軸轉速，r/min；d是轉子端部平均直徑， m。

1.2.2 定轉子間的換熱系數

轉子旋轉時，由于在定子與轉子的表面粗糙度不可忽略，因此定子與轉子之間的換熱系數可通過式（9）～式（11）[11]計算。

式中：h2是定轉子間換熱系數，W/(m2·℃)；Nu是努謝爾系數； λ是空氣的導熱系數，W/(m·℃)； δ是定轉子間的氣隙， m；Re是綜合雷諾數，Re=ulδ/νf；νf是運動粘度，m2/s；ul是空氣流速， m/s；Cf1和Cf2分別是定轉子空氣摩擦阻力系數。

1.2.3 脂潤滑軸承內外圈與滾動體間的換熱系數

脂潤滑軸承滾動體與內、外圈滾道的表面換熱系數可通過式（12）計算：

式中：h3是軸承內外圈與滾動體間的換熱系數，W/(m2·℃)；k是材料的導熱率，W/(m·℃)；Pr是潤滑劑基礎油的普朗特常數；uc是保持架表面線速度，m/s；v1是運動粘度，m2/s；dm是節圓直徑， m。

1.2.4 主軸旋轉面與空氣間的換熱系數

在主軸高速旋轉過程中，主軸不同的旋轉面與空氣間的換熱系數不同，主要包括攪拌針旋轉面、刀柄旋轉面、前后軸承擋圈旋轉面和主軸前后端旋轉面，可通過式（8）和式（13）計算：

式中：h4是主軸旋轉面的換熱系數，W/(m2·℃)；uz是主軸旋轉面周圍空氣速度， m/s；c0、c1和c2是相關系數。

1.2.5 電主軸與外界環境的換熱系數

電主軸外殼表面靜止，與周圍空氣進行對流換熱和熱輻射，一般取復合傳熱系數為

式中：h5是復合換熱系數，W/(m2·℃)；hc是對流換熱系數，W/(m2·℃)；hr是輻射換熱系數，W/(m2·℃)。相關研究表明[12]，復合換熱系數h5取9.7 W/(m2·℃)。

2 基于有限元法的電主軸熱流固耦合建模分析

2.1 單向熱流固耦合控制方程

2.1.1 固體域控制方程

基于傳熱學，在計算高速電主軸溫度場時，對于有內熱源的固體，流固耦合面可通過穩態三維導熱方程表示：

式中：h是導熱系數，W/(m·℃)；T是固體待求溫度，℃；s是 功率密度函數，W/m3。

2.1.2 流體域控制方程

電主軸內部流體遵循流體力學三大基本方程：連續性方程、動量方程和能量方程，三大基本方程分別為

式中：t是時間， s；vF是流體速度，m/s ； ρ是流體密度，kg/m3；f是單位體積流體受的外力， N；p是壓力， Pa ； μ是動力粘度，N·s/m2；λ是導熱系數，W/(m·℃)。

2.2 電主軸熱特性建模

2.2.1 冷卻水道結構

本文所研究的冷卻水道結構為并串聯冷卻水道，截面為梯形，水道分為前軸承冷卻水道和定子冷卻水道，兩水道通過殼體內部的水道連接，如圖2 所示。

圖2 冷卻水道結構

2.2.2 熱特性模型前處理

首先對電主軸幾何模型進行簡化，如簡化圓角、倒角和凸臺，去除螺紋孔、螺栓等，將幾何模型導入到ANSYS 中，進行網格劃分，以六面體和四面體為主，如圖3 所示。然后設置電主軸材料參數，見表2。

表2 電主軸材料參數

2.2.3 熱邊界條件

本文所研究高速電主軸熱特性的邊界條件如下所示：

（1）環境溫度為Ta=17.7 ℃。

（2）主軸轉速n=5 000 r/min 。

（3）冷卻水入水口溫度20 ，冷卻水流量20 L/min。

（4）基于式（1）～式（14）以及電主軸基本參數，可以得到電主軸的熱載荷與熱邊界條件，見表3。

表3 電主軸熱邊界條件

2.3 仿真結果分析

當電主軸以最高轉速5 000 r/min 高速旋轉時，高速電主軸穩態溫度場如圖4 所示，穩態軸向熱變形如圖5 所示。

圖4 考慮主軸不同旋轉面換熱系數的溫度分布

圖5 考慮主軸不同旋轉面換熱系數的軸向熱變形

（1）由圖4a 可以看出，主軸殼體表面位于前軸承位置1 處和后軸承位置3 處位置溫度高于其他位置，這是由于前軸承冷卻水套未全覆蓋，后軸承無冷卻水套導致的；位于殼體中間位置2 處溫度高于兩端，是由于軸承冷卻水套與定子冷卻水套通過殼體內部水道連接，從而導致殼體表面中間部分溫度高。

（2）由圖4b 可以看出電主軸前軸承溫度最高，沿主軸外殼方向溫度逐漸降低，最高溫度54.1 ℃。電主軸軸向熱變形如圖5 所示，位于攪拌針處軸向熱變形最大，達到106.05 μm。

3 電主軸溫升與熱誤差實驗

3.1 電主軸溫升與熱誤差測量系統

為了分析電主軸穩態時的溫升與軸向熱誤差，并驗證仿真結果的準確性，搭建了電主軸溫升與熱誤差測量系統，實驗平臺如圖6 所示。

圖6 電主軸溫升與熱誤差測量系統

為了獲得主軸溫度場與軸向熱誤差，見表4，采用11 個PT100 磁吸式溫度傳感器測量主軸表面溫度，1 個PT100 磁吸式溫度傳感器測量環境溫度，采用CWY-DO-504 電渦流位移傳感器測量主軸軸向熱誤差。使用ADAM-4117 數據采集卡作為熱誤差采集系統的采集模塊，DAM3047N 溫度采集模塊采集溫度數據。通過自主設計的電主軸與熱誤差測量軟件顯示與存儲數據。

由于實驗所采用的電主軸最高轉速是 5 000 r/min，因此采用3 000 r/min、4 000 r/min 和5 000 r/min 這3 種不同轉速進行電主軸溫升與熱誤差數據采集，每個轉速測量3 h 達到穩態，實驗數據用于模型精度驗證。實驗環境溫度通過T12 溫度傳感器進行采集，冷卻水溫度穩定為20 ℃，冷卻水流量20 L/min。

3.2 實驗結果與數據分析

通過電主軸溫升與熱誤差實驗，得到穩態時不同轉速時主軸表面溫度分布情況，如圖7 至圖9 所示，位于前軸承I 處T1 高于T2、T3 溫度，殼體中間II 處T4、T5 溫度高于兩測溫點兩端，后軸承III處T9、T10、T11 溫度較高，實驗結果與仿真結果趨勢一致。

圖7 3 000 r/min 電主軸表面穩態溫度分布

圖8 4 000 r/min 電主軸穩態表面溫度分布

圖9 5 000 r/min 電主軸穩態表面溫度分布

模型A 是考慮主軸不同旋轉面換熱系數的模型，模型B 是不考慮主軸不同旋轉面換熱系數的模型，見表5。在3 000 r/min、4 000 r/min 和5 000 r/min 轉速下，與不考慮主軸不同旋轉面換熱系數的熱特性模型相比，穩態溫度預測精度分別提升了0.7%、0.8%、2.6%，熱誤差預測精度分別提升了6.7%、6.2%、6.7%，所建立的熱特性模型可以在熱特性分析中應用。

表5 多轉速下電主軸穩態溫度和熱誤差精度分析

4 基于正交試驗法的冷卻系統優化

為了優化冷卻系統參數，需要設計多種水道結構進行分析，而通過正交試驗法進行仿真分析能降低分析的工作量，提高研究效率。因此基于本文建立的熱特性模型，采用正交試驗法研究冷卻水道幾何參數和冷卻水參數對電主軸溫升和熱變形的影響。

4.1 因素與水平的確定

本文針對并串聯冷卻水道結構展開研究，分別將冷卻水道的下底寬度、上底寬度、水道深度、冷卻水流量和冷卻水溫度設計為主要因素（A、B、C、D 和E），因素水平見表6。表中下底寬度、上底寬度、水道寬度代表軸承冷卻水道幾何參數，由于本文所研究的電主軸定子冷卻水道與軸承冷卻水道幾何參數不同，因此對于定子冷卻水道寬度與深度設計為軸承水道的寬度與深度的1.2 倍，各水道螺旋數保持不變。

表6 正交試驗因素與水平數

4.2 試驗方案及結果

根據上述確定的影響因素及其水平進行正交試驗設計，采用L16(45)正交表進行試驗，設定環境溫度T=17.7 ℃，主軸轉速n= 5 000 r/min，試驗方案及結果見表7。

表7 正交試驗因素水平設計表

4.3 試驗數據處理

為了分析各因素對電主軸溫升和熱變形的影響情況，采用極差法[13]進行分析。極差反映的是各因素對試驗指標影響的相對大小，通過極差法對正交試驗結果進行分析定性的得到各個因素對于電主軸溫度變化的影響大小，極差R越大，說明因素水平改變時對電主軸溫升的影響越大。極差計算公式如下：

式中：Rj是極差；是第j列的因素取水平i時正交試驗結果的平均值；Ki j是第j列上水平號為i的各試驗結果之和；S是第j列水平i出現的次數。

將正交試驗所獲得的數據代入式（19）和式（20）中，計算得到極差分析結果，見表8。

表8 評價指標極差分析

由表8 可以看出，對于并串聯冷卻水道其冷卻參數對電主軸溫升的影響程度從大到小為冷卻水溫度＞水道深度＞下底寬度＞上底寬度＞冷卻水流量；冷卻參數對電主軸熱變形的影響程度從大到小為冷卻水溫度＞下底寬度＞水道深度＞冷卻水流量＞上底寬度。

為了更好的分析影響因素對電主軸溫升及軸向熱變形的影響，采用綜合評分法[14]進行分析。為了量化分析綜合指標，通過式（20）對電主軸最高溫度及軸向熱變形進行歸一化處理。

式中：Xi為歸一化后的指標值；i是試驗次數，i=1,2, ···, 16；xi為試驗次數i對應的指標值；xmax為指標的最大值；xmin為指標的最小值。

將歸一化后的數據基于經驗式（21）和式（22）[15]得到綜合評分：

式中：Wm是權重系數；Yn是第n項綜合評價指標的算術平均值； σm是指標m歸一化后的極差和。

通過式（20）～式（22）計算，得到權重系數，見表9。

通過極差分析計算得到的綜合評分見表10。表中綜合評分越低，電主軸最高溫度和軸向熱變形越小。

為了得到最優水平組合，繪制各因素在各水平的綜合評分大小情況圖，如圖10 所示。由表10 和圖10 可以看出，各因素對綜合指標影響程度從大到小為：冷卻水溫度＞水道深度＞下底寬度＞冷卻水流量＞上底寬度，綜合評分后最優水平組合是A4B1C4D2E1。

圖10 綜合評分最優水平分析

圖10 中Ai表示因素A的第i水平值，i=1,2,3,4。

4.4 冷卻參數優化分析

將正交實驗得到的最優水平組合進行溫度場和熱變形仿真，即水道下底寬度6 mm，水道上底寬度3 mm，水道深度7 mm，冷卻水流量20 L/min，冷卻水溫度16 ℃，環境溫度17.7 ℃，電主軸轉速5 000 r/min。如圖11 所示，電主軸最高溫度52.1 ℃，軸向熱變形80.29 μm，與現有冷卻參數相比，電主軸最高溫度降低了2.0 ℃，熱變形減小了25.76 μm。

圖11 優化后電主軸溫度及熱變形

5 結語

本文以某型號高速電主軸為例，分析了電主軸的傳熱機理，建立了考慮主軸不同旋轉面換熱系數的熱特性模型，進行了多轉速溫升與熱誤差實驗，驗證了仿真模型的正確性。基于所建立的電主軸熱特性仿真模型，利用正交試驗法分析了穩態時并串聯冷卻水道結構的幾何參數和冷卻水參數對主軸溫升和熱變形的影響，優化了冷卻系統參數，通過仿真驗證了優化效果，得出以下結論：

（1）在考慮主軸不同旋轉面換熱系數的情況下，溫度場和熱誤差仿真精度更高。

（2）通過正交試驗法分析了冷卻水道幾何參數與冷卻水參數對電主軸溫升和軸向熱變形的影響，影響程度從大到小的排序為：冷卻水溫度＞水道深度＞下底寬度＞冷卻水流量＞上底寬度。

（3）對優化后的電主軸冷卻結構和冷卻水參數進行仿真實驗，仿真結果表明，與現有冷卻系統參數相比：電主軸最高溫度降低了2.0 ℃，熱變形減小了25.76 μm。

目前所建立的電主軸熱特性模型只應用于穩態溫度場和熱變形分析，后續工作中還需要針對電主軸熱誤差的預測與補償展開研究，優化電主熱特性模型。