基于SSA-SVM 的刀具壽命預測

毛佳偉， 周 敏， 張 豪， 饒 琪

（1 武漢科技大學精密制造研究所， 武漢 430081；2 武漢科技大學冶金裝備與控制技術教育部重點實驗室， 武漢 430081；3 武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室， 武漢 430081）

0 引 言

中國在2015 年提出“中國制造2025”規劃，預示中國將朝著“工業4.0 邁出重要一步［1］。 面對機遇與挑戰，傳統制造企業積極發展，智能制造成為產業革命改革的一個重要良策。

隨著數控車間的“智能化”升級，很多制造企業的數控機床（CNC）都配備了自動刀庫，取消了由原來人工配送刀具和更換刀具，實現了機床一體化作業，大大降低了企業生產成本。 自動刀庫中刀具的管理工作，數控編程員對于走刀工藝路徑以及參數的規劃，都與刀具的使用壽命息息相關，所以準確預測數控刀具的使用壽命成為當前工業問題的研討熱點。

刀具的使用壽命是指將一把新刀從開始使用到報廢標準總的切削時長［2］。 目前，刀具使用壽命大概有2 種方法，分別是：基于物理模型和數據驅動［3］。 其中，基于物理模型的方法是通過建立刀具壽命與切削速度、刀具齒數以及背吃刀數等加工參數之間的顯式數學模型。 基于數據驅動的方法，通過將刀具直徑、切削寬度、進給量等刀具壽命影響因子輸入到已建立的機器學習模型，以總切削時長T為標簽，利用機器學習的方法如人工神經網絡［4］、支持向量機［5］和貝葉斯網絡［6］等進行模型構建，避免建立復雜的物理模型。 基于數據驅動的方法更多地依賴數據，降低了對刀具加工過程中的磨損機理的探究，可以更容易地構建出刀具使用壽命模型［7］。

丁怡等學者［8］分析了影響刀具壽命的主要因素，結合人工神經網絡模型，建立了刀具壽命預測的BP 神經網絡模型。 并進行了驗證運算，得到了可靠有效的結果。 Hosseinkhani 等學者［9］提出了一種使用混合有限元方法結合經驗磨損率方程估算刀具壽命的方法。 Kovac 等學者［10］利用工具工作溫度的測量值確定了擴展的泰勒函數關系，該方法可以將獲取的刀具表面的溫度作為輸入信號，進行刀具壽命的預測。 薛嫣等學者［11］提出了對滾動軸承數據進行時域、頻域、時頻域的故障特征提取，將提取特征作為LSTM 預測模型輸入，得到了很好的預測結果。但是上述方法都不同程度地存在一些不足，例如BP神經網絡是一種局部尋優方法，易陷于局部極小化，且收斂速度較慢，預測結果好壞很大程度依賴初始參數的設置，通用性差。 而基于泰勒公式的物理模型，在實際生產加工中，刀具壽命受多種因素影響，更無法表征出這種高維度的非線性關系。 時間序列模型（LSTM）需要大量數據才能對其進行正確訓練，對參數設置有嚴格要求，模型魯棒性較差。

針對以上所述問題，本文提出一種SSA -SVM［12-14］刀具壽命預測模型，利用具有強非線性擬合能力的支持向量機回歸（SVM）算法［15］，只對樣本數據學習，不需要調節網絡連接權值［16］、神經元個數等參數，再將SSA 優化算法對SVM 參數進行調優。 最終得到的模型泛化能力強，耗時短、適用性高、預測準確率較BP 神經網絡、SVM、LSTM 三個模型均有提高，滿足在線預測要求。

1 機床攜帶式刀具庫自動換刀系統框架設計

目前，大多數的數控機床的換刀工作依舊由人工完成［17］。 操作流程一般如下：機床開始加工前，由操機人員根據工藝部門下發的數控工藝卡進行車床刀具安裝，待某一工序結束時，停機，從數控機床攜帶式刀具庫取出下一個工序需要的刀具（或由刀具計劃人員配送）安裝到機床的刀具夾頭上，開始運行下一個工序［18］。 當前工作流程有2 個亟待解決的問題。 一是換刀流程極為繁瑣，人工參與度高，極易出現加工失誤。 二是由于數控工藝人員不了解刀具壽命等相關知識，只考慮加工路線和切削量，造成精密刀具這種昂貴資源白白浪費，無形增加企業生產成本。 本文設計出一種刀具庫自動換刀系統，設計思路如下：

（1）機床數控系統讀取工藝卡上刀具信息。

（2）機床攜帶式傳感器讀取加工參數，例如背吃刀量，切削速度等作為數據補充。

（3）將數據組合在一起輸入到自創立的SSASVM 刀具壽命預測系統，計算出預測值T。

（4）如加工時間t ＜1/2T， 則機床繼續工作，若t ＞1/2T，則觸發數控系統報警指令S。

（5）將報警指令S傳輸到PLC，由PLC 控制轉盤式刀具庫轉動。

（6）刀具庫中的RFID 讀寫器讀取刀柄上的編碼，若符合要求，則由機械手將刀具取出并安裝到機床夾頭上，若不符合，則PLC 繼續控制轉盤轉動，直到挑選出符合要求的刀具。 具體系統流程如圖1 所示。

圖1 刀具庫自動換刀系統框架Fig. 1 Tool library automatic tool change system framework

要保證該系統的流暢性和穩定性，刀具壽命預測子系統需保證預測的準確性，且要滿足在線預測要求，即設計的壽命預測模型相對誤差要在合理范圍，且耗時要短。

2 刀具壽命預測模型建立

2.1 刀具壽命影響因素

要準確的預測刀具壽命，需要研究刀具壽命影響因素，通過查閱文獻［19］，可知刀具的壽命公式具體如下：

其中，Cr為刀具壽命系數；Do為刀具直徑；vc為切削速度；ap為背吃刀量；aw為切削寬度；f為進給量；z為刀具齒數。x、y、u、p、q為各相應參數的指數值，其大小表明各相應參數對刀具壽命的影響程度。一般情況下，刀具壽命還與刀具的刃磨質量、冷卻條件、潤滑程度相關，可見刀具的壽命受多種因素影響，基于傳統物理模型很難闡釋刀具壽命與其影響因子之間的非線性關系。

2.2 支持向量機回歸算法

SVM 回歸以統計學為基礎，是一種監督學習方法，廣泛應用于壽命預測、故障診斷等領域。 本文采用SVM 回歸進行刀具剩余壽命預測。

研究中，對于給定的訓練樣本D＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）），yi∈， 希望得到一個形如式（2）的模型，使得f（x） 和y盡可能接近，w和b為模型待定參數，超平面所對應的模型方法見如下：

對于樣本D，傳統回歸模型一般通過f（x） 和y之間的差別來計算損失，兩者完全相同時，損失即為零。 與此不同，支持向量機能容忍f（x） 和y產生最多ε的偏差，即f（x） 和y偏差的絕對值大于ε時就會計算損失。 于是回歸問題可轉化為：

其中，C表示正則化常數，?ε為ε- 不敏感損失（ε-insensitive loss）函數，可由如下公式進行計算：

引入松弛變量ξi和，可將式（3） 重寫為：

引入拉格朗日乘子μi≥0，≥0，αi≥0，≥0，由拉格朗日乘子法可得到式（5）的拉格朗日函數：

將式（2）代入，再令L（w，b，α，，ξ，，μ，）對w，b，ξ和的偏導為0 可得：

將式（7）～式（10）代入式（6），即可得到SVM回歸的對偶問題：

上述過程需要滿足KKT （Karush - Kuhn -Tucker）條件，即要求：

由式（12）可知，當且僅當f（xi）-yi-ε-ξi＝0時，αi可以取非零值，同樣當且僅當yi-f（xi）-ε-＝0 時，可以取非零值。 換句話說，當樣本D沒有落入ε-間隔帶中，αi和才能取非零值，f（xi）-yi-ε-ξi＝0 和yi-f（xi）-ε-ξ＾i＝0 不能同時成立，因此αi和α＾i至少有一個為零。

將式（7）代入式（2），則SVM 回歸的解形如式（13）所示：

其中，使得-αi≠0 的樣本即為支持向量，都落在隔離帶外，其解仍具有稀疏性。

由式（12）可看出，對于每個樣本都有（C-αi）ξi＝0 且αi（f（xi）-yi-ε-ξi）。 因此在得到αi后，若0＜αi ＜C，則必有ξi＝0，進而有：

因此求解式（11）得到αi，理論上來說，可任意選取滿足0＜αi ＜C的樣本通過式（14）求得b。 采用更魯棒的方法，求得多個滿足條件的b后取平均值。

考慮映射特征，在特征空間中劃分超平面所對應的模型可表示為：

則相應的式（7）將形如：

將式（16）代入式（15），則SVM 回歸可表示為：

其中，κ（xi，xj）＝?（xi）T?（xj） 為核函數。

2.3 基于SVM 的刀具壽命預測模型

通過上述對刀具壽命影響因素和支持向量機（SVM）理論綜合分析，本文構建了基于SVM 的刀具壽命預測模型，具體步驟如下：

Step 1根據本文所做的刀具壽命分析，選擇刀具直徑（Do）、切削速度（vc）、背吃刀量（αp）、切削寬度（aw）、進給量（f）、刀具齒數（Z） 用作預測模型輸入參數，模型的輸出參數為刀具壽命T；

Step 2從樣本數據分析，輸入模型的參數，例如切削寬度（aw）、進給量（f） 等參數的量綱不一致會對模型精度造成影響，所以對數據樣本進行歸一化處理，原理如下：

其中，xscale為歸一化后的值；x為樣本數據真實值；xmax為該列樣本數據最大值；xmin為該列樣本數據最小值；

Step 3選擇合適的SVM 核函數。 通過對比分析，選擇在多領域預測效果不錯的徑向基核函數；

Step 4SVM 的有效性取決于懲罰系數C、 徑向基核函數的寬度參數g。 使用刀具壽命訓練集樣本并交叉驗證w參數選擇的每一個組合，在此基礎上選擇具有最佳交叉驗證精度的參數；

Step 5通過校驗樣本檢驗預測模型的泛化能力。 使用所選擇的參數在整個測試集上驗證SVM模型［13-14］預測精度。

2.4 基于SSA 優化SVM 的刀具壽命預測模型建立

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）由Xue 等學者于2020 年提出，該算法是根據麻雀覓食并逃避捕食者的行為而提出的群智能優化算法。SSA 主要是受麻雀的覓食行為和反捕食行為的啟發而提出的。 該算法比較新穎，具有尋優能力強、收斂速度快的優點。 麻雀群覓食過程也是發現者-跟隨者模型的一種，同時還疊加了偵查預警機制。 麻雀中找到食物較好的個體作為發現者，其他個體作為跟隨者，同時種群中選取一定比例的個體進行偵查預警，如果發現危險則放棄食物，安全第一。 麻雀搜索算法基于上述原理對SVM 模型進行優化。 其主要思路為用SVM 的懲罰系數C和徑向基核函數的寬度參數g作為麻雀的位置，通過對全局的適應度值排序，求最優值和最優位置，得到最優參數。 SSA優化SVM 參數流程如圖2 所示。 基于SSA-SVM 的刀具壽命模型建立可詳述如下：

圖2 SSA 優化SVM 參數流程圖Fig. 2 SVM parameter optimization flow chart based on SSA

Step 1參數初始化。 初始化SSA 種群參數，最大迭代參數iterma以及捕食者和加入者的比例，確定SVM 懲罰參數C和徑向基核函數寬度g的取值范圍；

Step 2計算適應度值、并排序。 利用式（20）計算出全局的適應度大小、并排序，最優值即為麻雀的最佳捕食位置。 適應度函數設置為SVM 訓練后的MSE誤差；

Step 3捕食者位置更新公式為：

其中，t為當前迭代次數；itermax是一個常數，表示最大迭代次數；表示第t次迭代時第i個麻雀在第j維中的位置信息；α∈（0，1］ 是一個隨機數；Q表示一個服從正態分布的隨機數；R2（R2∈［0，1］） 和ST（ST∈［0.5，1］） 分別為預警值和安全值；L表示1×d的全1 矩陣。 當R2＜ST時，意味著覓食者周圍沒有捕食者，發現者可以進入廣泛的搜索操作，否則，發現者帶領種群轉移到安全區。

Step 4加入者位置更新公式為：

其中，XP是目前發現者所占據的最優位置；Xworst表示當前全局最差位置；A表示一個1×d矩陣，其中每個元素隨機賦值為1 或- 1，并且A＋＝AT（AAT）-1。 當i ＞n/2 時，這表明適應度值較低的第i個加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態，此時需要飛往其它地方覓食，以獲得更多的能量。

Step 5警戒者位置更新公式為：

3 仿真實驗與分析

3.1 實驗數據

本文選取柔性系統中最具代表性的銑刀作為實驗樣本［20］。 在數控車間，粗銑是必不可少的加工工序，將其作為研究工況，刀具材料為YT15 硬質合金，工件的材料為45 鋼。 由文獻［21］可知，其材料相對加工性系數取1.0～1.6。 實驗的訓練集取22 組樣本數據，驗證集取17 組樣本數據，表1 為刀具壽命預測部分驗證集數據。

表1 刀具壽命預測部分樣本數據Tab. 1 Partial sample data of tool life prediction

3.2 實驗結果評價準則

采用3 種評價準則，分別為均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、決定系數（R-squared，R2） 和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE），3 個評價準則定義如下：

其中，n表示循環預測刀具壽命的次數；T（i）表示第i個工況對應的刀具壽命的實際值；ˉT（i） 表示其預測值。

3.3 模型預測與算法仿真比較

對于SVM 模型來說，找到最優的懲罰系數C和核函數g至為重要，也是本文采用SSA 優化算法的目的所在，經多次仿真實驗后，將SSA 算法的麻雀個數設置為20，最大迭代次數為150 次，最終得到SVM 模型的最優懲罰系數C為250，最優核函數g為0.106 9，而未經優化的SVM 模型的最優參數C＝256，g＝0.062 5。 為維持SVM 模型在過擬合和欠擬合之間的平衡，往往最佳的參數范圍是C比較大，gamma比較小，或者C比較小，gamma比較大。gamma越大，理論上SVM 可以擬合任何非線性數據，綜上所述，經過SSA 算法優化后的SVM 模型具有很好的泛化性，圖3 為優化后的SVM 參數選擇結果3D 視圖。

圖3 參數選擇結果圖Fig. 3 Parameters selection result diagram

為了驗證SSA-SVM 模型的刀具壽命預測效果，在實驗數據相同的條件下，將測試樣本以矩陣的形式輸入到訓練好的SVM、SSA-SVM、BP 神經網絡和LSTM 模型中，經Matlab 仿真，得到的實驗結果見表2，繪制后的曲線如圖4 所示。 可知SSA-SVM 模型的準確度（以相關系數R2作為評判標準）較SVM、BP、LSTM 分別提高了3.6%，9.1%，0.12%。 雖然運用LSTM 模型也取得了不錯的預測效果，但其耗時過長，不能滿足刀具壽命在線預測的要求。

表2 預測結果統計Tab. 2 Statistics of prediction results

圖4 各模型精度對比Fig. 4 Accuracy comparison of each model

利用Matlab 自帶的繪圖工具，用顏色不同的點分別代表樣本真實值與另外4 個模型預測值，然后用折線連起來。 刀具壽命預測結果對比如圖5 所示。 適應度曲線如圖6 所示。 從圖5 可以更直觀地比較各個模型的預測效果，得知SSA-SVM 模型的預測精度最好，相對誤差最小，與真實值最為接近。同時由圖6 可看到，SSA-SVM 模型的適應度值在迭代至40 后就趨于穩定，說明該模型的穩定性高，且耗時短。

圖5 刀具壽命預測結果對比Fig. 5 Comparison of tool life prediction results

圖6 適應度曲線Fig. 6 Fitness curve

4 結束語

本文構建的SSA-SVM 刀具壽命預測模型，通過麻雀搜索算法（SSA）優化SVM 模型參數，在正則化系數C基本不變的情況下，將核函數g由0.062 5提高到了0.106 9，提升了模型對于非線性問題的泛化能力。 且通過仿真實驗表明：SSA-SVM 在懲罰系數C＝250，核函數g＝0.106 9 時，將刀具壽命影響因子作為變量輸入，驗證集的RMSE＝2.783 5，比BP 神經網絡、SVM、LSTM 的模型準確率分別提升了9.1%，5.6%，0.12%，且耗時僅為4.724 7 s，滿足企業智能制造系統在線預測刀具壽命的要求。