城市道路交叉口行人專用相位適用性研究

安喜才， 曹 義， 袁 超， 劉 威， 韓宜森

（1 鄭州科技學(xué)院車輛與交通工程學(xué)院， 鄭州 450064； 2 林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司， 南京 211106；3 中國南方航空股份有限公司， 上海 310000）

0 引 言

城市道路交叉口是人車沖突常發(fā)地，傳統(tǒng)上以優(yōu)化車輛交通為主的信號控制方案常常使行人交通處于被動狀態(tài)，行人過街安全備受挑戰(zhàn)。 為了改善行人交通過街環(huán)境，研究學(xué)者提出在交叉口設(shè)置行人專用相位以保護行人過街安全，即為行人交通提供一個單獨的信號控制相位，在此相位區(qū)間允許行人在交叉口空間上直行或斜穿過街，車輛禁止通行。

早在上世紀，關(guān)于行人專用相位，國內(nèi)外學(xué)者就進行了相關(guān)研究，主要從行人專用相位設(shè)置的安全、效率以及條進行分析和評價。 在安全方面，Abrams等學(xué)者［1］研究發(fā)現(xiàn)，當行人專用相位時間過長時會帶來較多違章過街人數(shù)，易導(dǎo)致嚴重交通事故發(fā)生。Ivan 等學(xué)者［2］發(fā)現(xiàn)有行人專用相位的交叉口比傳統(tǒng)兩相位信號控制交叉口存在較多的行人違章過街現(xiàn)象。 Jensen［3］的研究表明行人專用相位的設(shè)置可使人車沖突的發(fā)生率減少7%～63%。 Zhang 等學(xué)者［4］分別對有、無行人專用相位交叉口人車沖突進行了分析，結(jié)果表明行人專用相位發(fā)生的人車沖突數(shù)較少，但嚴重程度較高。 袁黎等學(xué)者［5］通過建立的有行人專用相位的交叉口安全效益綜合評價方法得出當人流或轉(zhuǎn)彎車輛較多時應(yīng)采用行人專用相位。 在效率方面，Bechtel 等學(xué)者［6］對不同地區(qū)有行人專用相位的交叉口進行了研究，發(fā)現(xiàn)行人專用相位減少了行人13%的過街距離，但未提高通行效率。 翟京等學(xué)者［7］利用Synchro Studio 軟件對飽和狀態(tài)下交叉口有、無行人專用相位兩種情況進行了仿真對比，發(fā)現(xiàn)行人專用相位設(shè)置大大增加交叉口車輛交通的延誤。 錢大琳等學(xué)者［8］對以往行人專用相位控制模式進行調(diào)整，提出以人均、車均延誤為目標建立信號配時優(yōu)化模型，驗證了新方案的有效性。 Medina等學(xué)者［9］對有行人專用相位的交叉口行人過街方式進行了研究，結(jié)果顯示在行人黃燈期間，對角穿行人數(shù)遠少于平行過街。 王嘉文等學(xué)者［10］構(gòu)建有無行人專用相位的交叉口車輛乘客延誤以及行人過街延誤模型，并以兩者的總延誤為判斷指標，討論行人專用相位適用條件。 在設(shè)置條件方面，Ma 等學(xué)者［11］對比了行人專用相位與常規(guī)兩相位兩種信號控制模式，發(fā)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)彎率或行人對角穿行率大于0.6 時，行人專用相位更具優(yōu)勢。 Ma 等學(xué)者［12］以交叉口人車暴露數(shù)和行人違章率作為安全評估指標，以人車延誤作為效率評估指標，建立行人專用相位與常規(guī)兩相位信號控制定量選擇標準。 馮潔等學(xué)者［13］同時考慮行人和車輛效益，構(gòu)建了行人專用相位信號控制策略的適用性評價模型。 王雪元等學(xué)者［14］分別以交通事故數(shù)和交通延誤作為交叉口安全和效率的評價指標，建立了有（無）行人專用相位控制的交叉口運行成本優(yōu)化模型，確定了行人專用相位設(shè)置閾值。 董潔霜等學(xué)者［15］從交叉口人車過街公平性的角度出發(fā)，在分析人車沖突機理的基礎(chǔ)上，建立了交叉口行人專用相位動態(tài)設(shè)置模型。

綜上，行人專用相位消除了交叉口時空上的人車沖突，但同時大大增加車輛交通延誤時間，降低交叉口通行效率。 另外，多數(shù)研究以安全或延誤單方面指標判斷行人專用相位設(shè)置條件，未基于交叉口人車交通特性，從行人安全和交叉口運行效率、整體效益對行人專用相位進行優(yōu)化，模型缺少一定的適用性。 鑒于此，本文以兩相位交叉口為研究對象，在分析人車沖突機理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出人車沖突數(shù)估計模型和人車沖突延誤模型，以人車期望沖突數(shù)為安全指標，以人車沖突延誤和信號延誤作為交叉口效率指標，構(gòu)建交叉口有（無）行人專用相位適用性模型，使得在提升行人過街安全的同時保障交叉口以最高效率運行。

1 人車沖突機理

在常規(guī)兩相位信號控制交叉口，由于信號方案的設(shè)置，行人交通過街可分為集中過街階段和隨機過街階段［16］。 行人集中過街階段如圖1 所示。 在行人集中過街階段，行人交通是以人群的方式通過交叉口，轉(zhuǎn)彎車輛需等待人群通過人車沖突點后駛出交叉口。 此階段延誤包含信號延誤和受人群過街影響產(chǎn)生的車輛沖突延誤。 人車沖突數(shù)則定義為轉(zhuǎn)彎車輛到達人行橫道上人車沖突點等待通過沖突點的行人數(shù)量。

圖1 行人集中過街階段Fig. 1 Pedestrian concentration crossing stage

行人隨機過街階段如圖2 所示。 在行人隨機過街過程中，行人和車輛到達沖突點均為隨機達到，人車沖突和延誤的產(chǎn)生受雙方達到規(guī)律的制約。 此階段延誤包括信號延誤、受行人到達影響產(chǎn)生的車輛沖突延誤和受轉(zhuǎn)彎車輛到達影響產(chǎn)生的行人沖突延誤。 人車沖突數(shù)定義為車輛和行人同時到達沖突點的次數(shù)。 此外，本文針對非飽和兩相位交叉口進行研究，故假設(shè)行人和車輛到達均服從泊松分布。

圖2 行人隨機過街階段Fig. 2 Pedestrian random crossing stage

行人專用相位如圖3 所示。 對于有行人專用相位交叉口，由于行人專用相位的設(shè)置，行人和車輛在時空上進行了隔離，消除之間的沖突。 行人和車輛交通過街效率受信號配時方案的影響。

圖3 行人專用相位Fig.3 Pedestrian dedicated phase

通過上述人車沖突發(fā)生機理分析，以支持行人專用相位適用性模型中人車期望沖突數(shù)和沖突延誤計算公式的推導(dǎo)。

2 安全模型構(gòu)建

2.1 行人專用相位設(shè)置前交叉口人車沖突數(shù)估計模型

根據(jù)人車沖突推導(dǎo)行人集中過街階段和行人隨機過街階段人車期望沖突數(shù)估計模型。

（1）行人集中過街階段人車期望沖突數(shù)。 此階段人群在人車沖突點消散時間：

其中，j為人行橫道編號，j＝1，2，3，4；C為信號周期，單位為s；為第k相位行人綠燈時間，單位為s；dj為第j人行橫道遠端行人到達沖突點距離，單位為m；vp為行人過街速度，單位為m/s；為第j人行橫道兩端行人到達率，單位為ped/s；；bp為每排過街行人時距，單位為s；r為每排行人橫向距離，單位為m；wpj為第j人行橫道寬度，單位為m。

轉(zhuǎn)彎車輛到達人車沖突的時間：

其中，i為進口車道編號，i＝1，2，3，4；為第i進口車道上右轉(zhuǎn)車輛到達沖突點距離，單位為m；vc為車輛過街速度，單位為m/s。

根據(jù)人車沖突數(shù)定義，右轉(zhuǎn)車輛到達沖突點時開始產(chǎn)生人車沖突，人車期望沖突數(shù)可表達為：

（2）行人隨機過街階段人車期望沖突數(shù)。 行人集中消散過程后進入隨機消散階段，隨機消散時間可表達為：

根據(jù)泊松分布規(guī)律，隨機階段行人與車輛期望沖突數(shù)可表達為：

其中，Ppj-v為t時間內(nèi)行人和車輛發(fā)生的概率；為第j人行橫道車輛到達率。

綜上，一個信號周期內(nèi)人車期望沖突數(shù)為：

其中，、分別為第j人行橫道行人集中和隨機過街階段沖突影響系數(shù)。

2.2 行人專用相位設(shè)置后交叉口人車沖突數(shù)估計模型

由于行人專用相位將行人與車輛在空間進行了隔離，兩者不存在沖突，因此，行人專用相位設(shè)置后交叉口人車期望沖突數(shù)為0，即：

3 效率模型構(gòu)建

3.1 行人專用相位設(shè)置前人車延誤模型

（1）轉(zhuǎn)彎車輛沖突延誤模型。 在行人集中過街階段，過街人群未出現(xiàn)車輛可穿越間隙，此時車輛沖突延誤由車輛到達沖突點的時刻與人群消散過程結(jié)束時刻之間的時間間隔（） 和等待行人隨機過街階段出現(xiàn)車輛可穿越間隙的時間（） 兩個部分組成，如圖4 所示。

圖4 集中階段車輛沖突延誤分析Fig. 4 Analysis of vehicle conflict and delay in concentration phase

其中，根據(jù)行人和車輛達到特性，第一部分延誤受轉(zhuǎn)彎車輛隨機到達的影響，第二部分受可穿越間隙出現(xiàn)概率的影響。和的概率密度函數(shù)公式為：

行人集中過街階段轉(zhuǎn)彎車輛平均沖突延誤：

其中，為轉(zhuǎn)彎車輛到達沖突點的時刻與本相位綠燈結(jié)束時刻之差。

在行人隨機過街階段，車輛和行人均隨機到達，轉(zhuǎn)彎車輛需判斷過街行人中是否出現(xiàn)可穿越間隙。此階段轉(zhuǎn)彎車輛延誤為車輛到達沖突點和離開沖突點的時間差（），如圖5 所示。

圖5 隨機階段車輛沖突延誤分析Fig. 5 Analysis of vehicle conflict delay in random stage

此階段車輛沖突延誤除了受車輛隨機到達沖突點的影響，同行與過街行人中隨機出現(xiàn)車輛可穿越間隙的制約。 因此，車輛沖突延誤的分布和概率密度函數(shù)可描述為F（，） 和f（，）。

當車輛在本相位綠燈結(jié)束前離開沖突點，即0 ≤≤時，車輛沖突延誤分布函數(shù)為：

其中，為第j人行橫道上行人可穿越間隙強度，單位為ped/h。

當車輛在黃燈期間離開沖突點時，即≤≤＋，車輛沖突延誤分布函數(shù)為：

其中，為第k相位黃燈時間，單位為s。

綜上，轉(zhuǎn)彎車輛在行人隨機消散階段產(chǎn)生的平均延誤為：

一個信號周期內(nèi)轉(zhuǎn)彎車輛沖突延誤為：

（2）行人沖突延誤模型。 行人集中過街階段，未出現(xiàn)車輛可穿越間隙，轉(zhuǎn)彎車輛待人群消散完成后再行通行，故無行人沖突延誤產(chǎn)生，即：

行人隨機過街階段，行人沖突延誤為行人到達沖突點和離開沖突點的時間間隔（），其同時受行人到達沖突點和轉(zhuǎn)彎車流中出現(xiàn)行人可穿越間隙的隨機性影響。 借鑒在行人隨機過街階段轉(zhuǎn)彎車輛沖突延誤模型推導(dǎo)過程，此階段受轉(zhuǎn)彎車輛影響，行人平均沖突延誤為：

其中，表示行人到達沖突點的時刻，取值為行人到達沖突點的時刻與本相位行人綠燈結(jié)束之間的時間間隔，h（，） 為行人概率密度函數(shù)。

一個信號周期內(nèi)行人沖突延誤：

（3）行人專用相位設(shè)置前交叉口信號延誤模型。 對于交叉口信號延誤，本文選取2000 版美國通行能力手冊（HCM）內(nèi)的交通延誤公式作為人車延誤計算。

車輛信號延誤可由式（18）計算求出：

其中，為車輛均勻到達產(chǎn)生的延誤，單位為s/veh；為由車輛到達的隨機性而產(chǎn)生的增量延誤，單位為s/veh；為等待上周期未通過交叉口的剩余車輛而初始排隊延誤，單位為s/veh。

行人信號延誤可由式（19）計算求出：

其中，為第k相位車輛綠燈時間，單位為s。

3.2 行人專用相位設(shè)置后人車延誤模型

由于行人專用相位的設(shè)置，交叉口行人和車輛不存在沖突，此時行人和車輛的沖突延誤均為0，即：

車輛信號延誤的數(shù)學(xué)公式具體如下：

行人信號延誤的數(shù)學(xué)公式具體如下：

其中，為行人專用相位時間，單位為s。

4 交叉口行人專用相位適用性模型

引入單位安全成本和效率成本，建立交叉口行人專用相位設(shè)置前后優(yōu)化模型。 其中，單位安全成本是指發(fā)生一次人車沖突數(shù)所產(chǎn)生的成本消耗，單位效率成本是指1 h 內(nèi)人車延誤耗時成本。

行人專用相位設(shè)置前交叉口優(yōu)化目標函數(shù)為：

其中，τs為人車期望沖突數(shù)單位成本，單位為元/次；σe為每小時內(nèi)交叉口交通延誤成本，單位為元/h；ξ為車輛平均載客率，單位為人/輛。

行人專用相位設(shè)置后交叉口優(yōu)化目標函數(shù)為：

綜上，交叉口行人專用相位設(shè)置前后優(yōu)化模型為：

其中，當δ＝0 時表示行人專用相位設(shè)置前，δ＝1 表示行人專用相位設(shè)置后；Cmin、Cmax分別為最小、最大周期，單位為s；、分別為行人最小、最大有效綠燈時間，單位為s；

通過對模型求解，得到行人專用相位設(shè)置前后模型最優(yōu)值。 當Zbe ＞Zaf時，交叉口應(yīng)設(shè)置行人專用相位；當Zbe ＜Zaf時，則不適宜設(shè)置行人專用相位。

5 案例及適用性分析

為進一步驗證模型的有效性，本研究對上海市延吉東路和水豐路交叉口展開實地調(diào)研，并基于調(diào)查數(shù)據(jù)對模型進行驗證，其中，人車沖突數(shù)估計模型通過理論沖突數(shù)與實際沖突數(shù)進行對比驗證；行人和車輛延誤模型則采用仿真進行驗證。 最后，通過計算行人專用相位設(shè)置前后的交叉口運行總成本，確定案例交叉口最優(yōu)的信號控制方案。

5.1 模型驗證

5.1.1 人車沖突數(shù)估計模型驗證

根據(jù)實地調(diào)查結(jié)果和人車沖突數(shù)估計模型，計算案例交叉口單位小時內(nèi)行人和車輛實際沖突數(shù)和理論沖突數(shù)，見表1。

表1 案例交叉口實際沖突數(shù)和理論沖突數(shù)Tab. 1 Actual and theoretical conflicts at case intersections

從表1 可得出，實際發(fā)生的沖突數(shù)和理論沖突數(shù)分別為209 個和185 個，兩者相對誤差為11.48%，在可接受范圍內(nèi)，說明本文建立的人車沖突數(shù)估計模型能較為客觀地反映交叉口實際的安全情況。

5.1.2 延誤模型驗證

通過VISSIM 仿真軟件，選取隨機種子值，將行人專用交叉口仿真延誤值和采用延誤模型計算的延誤值進行對比分析，見表2。

表2 行人專用相位設(shè)置后交叉口交通延誤驗證Tab. 2 Verification of traffic delay at intersections after pedestrian dedicated phase setting

由表2 可以看出，3 次隨機種子對應(yīng)的仿真總延誤分別為16.61 h、17.86 h、15.99 h，模型總延誤為17.75 h，兩者平均絕對誤差為5.6%。 因此，通過驗證分析，表明本文建立的交叉口延誤模型能夠較為準確地描述交叉口運行效率狀況。

5.1.3 模型優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)交叉口行人專用相位設(shè)置前后優(yōu)化模型，得出行人專用相位設(shè)置前后綜合成本計算結(jié)果見表3。

表3 行人專用相位設(shè)置前后交叉口運行成本Tab.3 Operating costs of intersections before and after pedestrian dedicated phase setting

從表3 中可以看出，行人專用相位設(shè)置前交叉口周期為60 s，運行成本為525.6 元。 采用行人專用相位方案對現(xiàn)狀交叉口進行優(yōu)化后，得出最優(yōu)信號周期為46 s，行人專用相位時間為10 s。 行人專用相位設(shè)置前后交叉口運行成本分別為525.6 元和443.5元，因此，對于案例交叉口宜采用行人專用相位信號控制方案。

5.2 適用性分析

根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)，行人專用相位的設(shè)置除了與交叉口人車流量有關(guān)之外，還受車輛的轉(zhuǎn)彎比和行人違章率影響。 因此，為進一步確定行人專用相位的適用范圍，通過調(diào)整交通流量、車輛的轉(zhuǎn)彎比和行人違章率參數(shù)數(shù)值，研究行人專用相位適應(yīng)性的變化情況。

5.2.1 車輛轉(zhuǎn)彎比對行人專用相位適應(yīng)范圍的影響

對于常規(guī)兩相位交叉口來說，當轉(zhuǎn)彎車輛較多時，會增加與過街行人發(fā)生沖突的概率，增加行人和車輛交通沖突延誤時間。 因此，隨著車輛轉(zhuǎn)彎比較的不同，行人專用適用范圍隨之發(fā)生變化。

圖6 為不同車輛轉(zhuǎn)彎比行人專用相位適用范圍隨人、車流變化示意圖。 零線上方表示行人專用相位適用范圍，零線下方表示常規(guī)兩相位適用范圍。從圖6 可以看出，車輛轉(zhuǎn)彎比大于2 時，行人專用相位在人流量大于150 人/h、車流量大于300 人/h 的條件下優(yōu)勢逐步凸顯；隨著車輛轉(zhuǎn)彎比的遞減，行人專用相位的適應(yīng)范圍逐步減少，當達到1：3 時，不存在行人專用相位的設(shè)置條件，這是因為隨著交叉口車輛轉(zhuǎn)彎比的不斷縮小，行人過街安全程度逐步上升，若此時設(shè)置行人專用相位，其產(chǎn)生的安全效益會低于增加一個行人專用相位時長所引起的效率成本，從而增加交叉口的整體運行成本。

圖6 隨車輛轉(zhuǎn)彎比變化行人專用相位適用范圍變化情況Fig. 6 Changes in the applicable range of pedestrian dedicated phase with the change of vehicle turning ratio

5.2.2 行人違章率對行人專用相位適應(yīng)范圍的影響

由于行人專用相位的設(shè)置，交叉口信號周期時間會大大延長，行人等待過街時間也隨之增加，當超過行人最大忍耐時間，行人則會選擇違章通行。 過高的違章率在增加交叉口安全成本的同時，使得車輛與行人之間沖突風險不斷上升，降低交叉口運行效率，縮小行人專用相位適應(yīng)范圍。

圖7 為不同行人違章影響系數(shù)下，行人專用相位適用范圍隨人、車流變化的示意圖。 從圖7 可以看出，當違章影響系數(shù)小于1.1 時，行人專用相位在人流量大于200 人/h、車流量大于300 人/h 條件下適用性較高。 隨著行人違章影響系數(shù)的上升，行人專用相位適用范圍不斷縮小，這是因為行人違章率的增加，使得交叉口安全成本逐步上升，行人專用相位產(chǎn)生安全效益不斷降低。 因此，行人專用相位在行人違章率較小時更為適用。

圖7 隨行人違章影響系數(shù)變化行人專用相位適用范圍變化情況Fig. 7 Changes in the applicable scope of pedestrian dedicated phase with the change of the impact coefficient of pedestrian violation

整體上看，行人專用相位適用性與車輛轉(zhuǎn)彎比呈正比，與行人違章影響系數(shù)呈反比，且人、車流量越大，行人專用相位優(yōu)勢越為顯著。 對于常規(guī)兩相位交叉口來說，低人流量、高車流量的情況可采用此信號控制方案。

6 結(jié)束語

本研究在分析行人專用相位設(shè)置前后交叉口人車沖突機理的基礎(chǔ)上，以人車期望沖突數(shù)為安全指標，以人車沖突延誤模和信號延誤為效率指標，引入安全和人、車延誤單位成本構(gòu)建行人專用相位設(shè)置前后交叉口適用性模型，并通過實例驗證了模型的有效性，得到案例交叉口最優(yōu)信號控制方案。 其次，通過數(shù)值分析確定行人專用相位適用性與車輛轉(zhuǎn)彎比呈正比，與行人違章影響系數(shù)呈反比，且人、車流量越大，行人專用相位優(yōu)勢越為顯著。 另外，在分析交叉口沖突模型時只考慮了行人與機動車沖突關(guān)系，而現(xiàn)實中非機動車也是常見的一種交叉口過街交通，因此在后續(xù)研究中將考慮非機動車對人車沖突數(shù)和沖突延誤的影響。