溫度和水分影響下的糧食真菌污染預測及優化控制

王 立, 鄭 浪, 金學波, 王小藝, 于家斌, 白玉廷

(北京工商大學人工智能學院1,北京 100048) (北京服裝學院2,北京 100105)

我國是糧食生產大國,然而在我國約有70%的糧食在儲藏過程中由于不當的儲藏條件導致真菌大量繁殖而發生霉變現象[1],并產生大量真菌毒素[2],使得糧食被真菌污染導致食用品質下降。因此,確保糧食儲藏安全至關重要。為了保證糧食儲藏安全,學者針對真菌污染問題做了大量的相關研究,現有的真菌污染治理方法大多都是對已經產生了的真菌進行消除,例如物理方法[3-5]、化學方法[6]和生物方法[7]。

如果通過預測糧食儲藏過程中真菌的變化趨勢,在真菌大量生長繁殖之前就對糧食儲藏環境進行控制,更有利于降低糧食霉變和真菌毒素污染的風險。因此對糧食儲藏過程中真菌生長趨勢進行分析和預測,并對溫度和水分等真菌生長的主要影響因素進行控制[8],對于降低糧食霉變和真菌毒素污染的風險具有重要意義。

目前對糧食儲藏過程中真菌生長的預測方法主要分為基于機理驅動的建模方法和基于數據驅動的建模方法。其中基于機理驅動的模型是結合微生物學、數學等學科,采用數學公式描述真菌的生長與影響因素之間的關系,例如Logistic方程[9],Rosso cardinal模型[10],Ratkowsky平方根模型[11]等。基于數據驅動的模型是通過機器學習算法,使用大量的數據對真菌生長過程的特征進行學習,達到預測真菌生長趨勢的目的,例如線性回歸模型[12],BP神經網絡[13],支持向量機[14]等。然而,在目前針對真菌生長建模的研究中,同時考慮多種環境因素對真菌生長影響的研究較少,導致現有真菌生長模型難以精確描述和預測真菌生長趨勢。

降低糧食儲藏過程真菌污染的風險不僅需要準確地預測糧食儲藏期間真菌的變化趨勢,還需要能夠實時控制糧食儲藏環境。影響真菌生長的主要環境因素包括水分、溫度、光照、pH等[4,15-18],但實際糧食儲藏大多采用干燥的倉儲形式,所以光照、pH 2種環境因素暫不涉及,而水分是決定真菌生長的必要條件,溫度影響真菌生長的速度,因此通過對這兩種影響因素監測,并采用制冷[19]、通風[20]等方法進行調節,可以實現對糧食儲藏環境的控制。目前對于糧食儲藏環境控制的研究比較粗略,例如對糧堆溫度的預測值與預警值進行對比,僅對危險的糧堆給出處置建議[21],且無法對糧食儲藏的多種環境因素進行優化控制以減少真菌的產生。

研究同時考慮溫度和水分2種環境因素對糧食儲藏過程中真菌生長的影響,探索糧食儲藏過程中真菌生長規律,預測真菌生長趨勢,對影響真菌生長的溫度和水分因素進行優化控制,以減少糧食儲藏期間真菌的產生。在此基礎上,采用稻谷儲藏過程的仿真實驗[16]進行方法驗證。

1 溫度和水分影響下的真菌生長建模預測

將溫度、水分作為真菌生長的主要影響因素,對Rosso cardinal模型進行改進,首先建立單個菌落的直徑生長模型,然后基于改進的二維正態分布模型,將模型轉換為真菌孢子數增長模型。

1.1 基于Rosso cardinal模型改進的菌落直徑生長模型

Rosso cardinal模型[10]是一個用溫度來描述菌落直徑生長速率的模型,相對于Logistic方程,Ratkowsky平方根模型等模型,Rosso cardinal模型所有參數都具有生理學意義,但是該模型未考慮其他因素對菌落直徑生長的影響,因此將其擴展為溫度、水分2個影響因素,建立單個菌落的直徑生長速率模型,以提高菌落生長的預測精度,如式(1)所示:

μ(T,Me)=μopt·τ(T)·ρ(Me)

(1)

式中:μ(T,Me)為溫度為T、水分為Me時的單個菌落直徑生長速率;T為儲藏環境的溫度;Me為儲藏環境的水分;μopt為菌落直徑生長最快時候的徑向生長速率;τ(T)為儲藏環境溫度為T時對生長速率的影響;ρ(Me)為儲藏環境水分為Me時對生長速率的影響。

τ(T)和ρ(Me)用式(2)和式(3)計算。

(2)

(3)

式中:Tmin、Tmax和Topt分別為能夠使菌落生長的最低溫度、最高溫度和生長最快時的溫度;Me min、Me max和Me opt分別為能夠使菌落生長的最低水分、最高水分和生長最快時的水分,6個參數均為固定參數。

建立單個菌落的直徑生長速率模型后,對其進行時間的積分,記t時刻菌落直徑為dt,以Tt、Met表示變化的溫度、水分,就可以得到單個菌落的直徑生長模型,如式(4)所示。

(4)

1.2 基于二維正態分布模型改進的真菌孢子數增長模型

相比菌落直徑,真菌孢子數更能直觀反映真菌數量,且實際實驗中,真菌孢子數更易監測,因此將菌落直徑生長模型轉換為真菌孢子數增長模型。

根據實際單個菌落分布的特點,通過改進二維正態分布模型建立單個菌落直徑與真菌孢子數之間的關系,得到真菌孢子數增長模型。假設菌落的數量分布服從二維正態分布,二維正態分布的概率密度函數與均值μ和形狀參數σ有關,令菌落中心為坐標原點,即μ=0,那么二維正態分布的概率密度函數為式(5):

(5)

圖1 菌落的形狀

由圖1可知,菌落直徑越大,菌落中心的真菌孢子數越多,在式(5)中,系數C表示(x,y)為0時菌落中心的真菌孢子數,所以系數C的大小與菌落直徑有關。設二維正態分布的形狀參數σ和菌落直徑成正比,則將系數C表達式重新設定為aσ,對系數C的驗證由3.2節給出,真菌孢子數增長模型如式(5)所示。

(6)

式中:f(x,y)為單個菌落在坐標(x,y)處對應的真菌孢子數;a為真菌孢子數增長模型的待定參數。

記t時刻的σ值為σt,t時刻單個菌落的直徑為dt,σt與dt的轉換關系如式(7)所示。

σt=kdt

(7)

式中:k是待定的比例系數。對f(x,y)在菌落范圍x2+y2≤dt2內積分即可得到單個菌落范圍的全部真菌孢子數,計算如式(8)所示。

(8)

對于分布函數而言,(x,y)的范圍可以取無窮遠,但是對于單個菌落而言,菌落直徑有限,存在菌落邊緣,因此定義fmin為菌落邊緣處的真菌孢子數,即在菌落邊緣處滿足f(x,y)=fmin,當f(x,y)≥fmin時視為(x,y)在菌落的直徑范圍內;當f(x,y)≤fmin時,即真菌孢子數f(x,y)太小,視為不在菌落的直徑范圍內。式(9)所示關系:

(9)

化簡得式(10)所示關系:

(10)

將式(10)帶入式(8)得到式(11),即得到單個菌落范圍的全部真菌孢子數。

(11)

再將式(7)帶入式(11),得到式(12):

(12)

假設在每克糧食中平均有m個菌落,記t時刻每克糧食m個菌落中的真菌孢子數為St,則St的計算為式(13):

St=m·[2πak3dt3+(-2πfmink2dt2)]

(13)

1.3 菌落直徑和真菌孢子數的預測模型

預測模型可通過對菌落直徑生長模型和真菌孢子數增長模型進行離散化和增量化得到。采樣間隔取Δt=1(d),假設2次采樣間隔之間儲藏環境的溫度、水分保持不變,記dl為離散化后的第l次采樣的菌落直徑,則式(4)可以寫為式(14):

(14)

式中:t=0,1,2,…,l-1。進行增量化得式(15)。

(15)

式中:dl+1為l+1次采樣的菌落直徑;Tl和Mel為第l次采樣時的溫度和水分,取Δdl+1=dl+1-dl,即從l到l+1次采樣間隔內的菌落直徑的增量。將式(1)所示的菌落直徑生長速率模型寫成溫度、水分隨時間變化的時候,即溫度、水分寫為Tt、Met,帶入式(15)得到式(16)。

dl+1=dl+μoptτ(Tl)ρ(Mel)Δt

(16)

式中:τ(Tl)為儲藏環境溫度為Tl時對生長速率的影響;ρ(Mel)為儲藏環境水分為Mel時對生長速率的影響。式(14)的菌落直徑帶入式(13),得到式(17)。

(17)

以Sl表示第l次采樣的真菌孢子數,分別記A=2πamk3μopt3,B=-2πmfmink2μopt2,那么得到式(18)。

(18)

考慮溫度、水分隨時間變化的情況,將式(1)的溫度、水分表達式中的τ(T)ρ(Me)引入時間變量t,帶入式(18),得到式(19)。

(19)

由于μopt與時間無關,對式(19)化簡,得到溫度、水分隨時間改變的Sl+1如式(20)所示。

(20)

當溫度水分不隨時間變化時,式(20)簡寫為式(21)。

Sl+1=A[(l+1)τ(T)ρ(Me)]3+

B[(l+1)τ(T)ρ(Me)]2

(21)

式(21)即為溫度、水分不隨時間變化時候每克糧食的真菌孢子數預測模型,由于a、m、k、fmin都是待定參數,所以A、B是待定參數,需要通過擬合得到。即式(15)作為菌落直徑預測模型,式(20)作為真菌孢子數預測模型。

2 溫度和水分影響下的真菌生長優化控制

對糧食儲藏過程中真菌生長進行控制,一方面,需要預測真菌生長的趨勢,通過調節當前時刻環境影響因素,以降低未來時刻真菌生長速率;另一方面,環境影響因素的調節量越大可使真菌生長速率越低,但考慮到控制成本的經濟性,應使影響因素的調節量盡可能小,以使控制成本最小化。因此可采用預測控制理論對溫度和水分影響因素進行優化控制,達到全局最優化的目的。

2.1 真菌生長的預測控制模型的改進

傳統預測控制系統設計的優化目標是被控對象的狀態變量跟蹤其參考軌跡,當預測步長為1時,使狀態變量的跟蹤偏差(yr(l+1)-y(l+1))最小化;同時,考慮控制成本約束,使控制變量的增量(Δu(l)=u(l)-u(l-1))最小化。目標函數一般如式(22)所示。

Jl=m1(yr(l+1)-y(l+1))+

(22)

式中:Jl為第l次優化的目標函數;m1、m2為權重參數,傳統預測控制模型框圖如圖2所示。

圖2 傳統的預測控制結構圖

然而,研究被控對象(真菌生長量)的狀態變量(菌落直徑)并沒有參考軌跡,因為最理想的真菌生長量為0,只能盡量使狀態變量的增量(生長速率)最小化;同時,考慮控制成本約束,由于控制變量(溫度和水分)存在參考軌跡(自然條件下的溫度和水分),只能調節溫度和水分盡量跟蹤其參考軌跡,使控制變量的跟蹤偏差(控制成本)最小化。

對傳統預測控制模型進行改進,將菌落直徑dl作為控制對象的狀態變量,將溫度和水分對真菌生長的影響τ(Tl)和ρ(Mel)作為控制變量。首先對未來時刻狀態變量(菌落直徑dl+1)進行預測,再與當前時刻狀態變量(菌落直徑dt)進行比較得到狀態變量的增量(生長速率);同時將當前時刻控制變量(溫度和水分影響τ(Tl)和ρ(Mel))反饋到輸入端,與參考軌跡(自然條件下溫度和水分影響τ(Tlr)和ρ(Melr))進行比較得到控制變量的跟蹤偏差(控制成本)。改進的預測控制模型框圖如圖3所示。

圖3 改進后的預測控制結構圖

2.2 真菌生長的優化控制目標函數的建立

研究控制的優化目的是通過控制器的優化計算,達到狀態變量的增量(生長速率)和控制變量的跟蹤偏差(控制成本)的整體最小化,從而實現更精準高效的控制。

(23)

式中:Jl為系統目標函數值;k1、k2、k3為各分量的權重(k1、k2、k3都為正數);Tlr與Melr分別為第l次采樣的自然條件下的溫度、水分,則τ(Tlr)與ρ(Melr)為自然條件下的溫度、水分對菌落直徑生長速率的影響。

Jl=K1τ(Tl)ρ(Mel)+K2(τ(Tl)-τ(Tlr))2+K3(ρ(Mel)-ρ(Melr))2

(24)

式中:K1、K2、K3的值可根據自然條件下的溫度、水分取值范圍給出,如式(25)所示。

(25)

式中:Tmaxr、Memaxr和Tminr、Meminr分別為自然條件下最高和最低的溫度、水分。τ(Tmaxr)、ρ(Memaxr)和τ(Tminr)、ρ(Meminr)分別為自然條件下最高和最低的溫度、水分對菌落直徑生長速率的影響。

2.3 真菌生長的優化控制目標函數的求解

通過對目標函數中2個控制變量τ(Tl)和ρ(Mel)求偏導得到極值點,可得目標函數最小時所對應的最優解。再對最優解τ(Tl)和ρ(Mel)采用不動點法進行迭代求解,求得最優的溫度Tl和水分Mel。

對目標函數進行分析,由式(24)可以看出,Jl的變量為τ(Tl)與ρ(Mel),Jl對τ(Tl)與ρ(Mel)分別求一階偏導,如式(26)所示:

(26)

令式(26)值為0 ,求出的駐點唯一,如式(27)所示:

(27)

對Jl求二階偏導,如式(28)所示:

(28)

由于2K2>0,只需要滿足4K2K2-K12>0,則駐點就是極小值點,同時也是最小值點。

根據計算出的最優控制量τ(Tl)與ρ(Mel)進行計算Tl與Mel,根據τ(Tl)與ρ(Mel)的計算結果,使用不動點法進行迭代求解,迭代公式為式(29)和(30)所示。

式中:n為迭代次數;Tn為溫度的第n次迭代值;Men是水分的第n次迭代值,這里需要設定一個迭代的初始值T0與Me0,取為自然儲藏環境下的溫度和水分的最低值。

以溫度的迭代計算過程為例,根據式(29),給出迭代計算方程,方程中,x為自變量,等式左邊為y1,右邊為y2,如式(31)所示。

式中:x為自變量;y1、y2分別為式(29)的左右2邊以溫度為自變量的2個方程,那么以2個方程作2條曲線的交點的橫坐標的值就是方程的根。對方程的根進行迭代計算求解的過程為:以自然儲藏環境下溫度的最低值作為初始值,計算x0為自變量的y2(x0),即進行了一次迭代,以計算出的y2(x0)作為x1,進行新一輪的迭代,重復直到滿足精度要求。水分的迭代計算過程與溫度相同,求得控制計算后的溫度和水分后,帶入式(20),就可以得到控制后的真菌孢子數。

研究提出的溫度水分影響下糧食真菌污染風險預測及優化控制技術路線如圖4所示。

圖4 技術路線圖

3 實例驗證

3.1 數據集

采用稻谷儲藏真菌污染實驗數據[16]對研究方法進行驗證,該數據是稻谷在不同環境下儲藏過程實驗數據,溫度分為10、15、20、25、30、35 ℃ 6個等級,水質量分數分為12.5%、13.4%、14.5%、15.6%、16.2%5個等級,一共分為30組,進行稻谷儲藏實驗,每10 d進行1次真菌孢子數檢測,一共180 d的數據。根據數據,對固定取Tmin≤10 ℃,Topt=30～35 ℃,Tmax≈50 ℃,Me min<13.4%,Me opt=Me max=100%。

(29)

(30)

(31)

以北京地區糧堆表層溫度、水分監測數據[24]為參考溫度、水分,從5月到次年4月共12組數據,每組數據為當月的溫度和水分。由于采樣時間間隔是1 d,因此對數據進行擴充,擴充到12×30的數據量,共360 d,大約1年的數據,對數據做插值處理,使前一個月溫度是線性改變到后一個月,圖5為插值擴充前后的溫度、水分數據;以擴充后的溫度、水分數據作為參考輸入。

圖5 用插值擴充后的溫度

3.2 溫度和水分影響下的真菌生長建模預測

3.2.1 菌落直徑生長模型固定參數的確定

取溫度、水分的固定參數為表1對應值。對應的τ(T)ρ(Me)在不同溫度水分下的值如圖6所示。

表1 溫度和水分的固定參數取值

圖6 τ(T)ρ(Me)在不同溫度、水分下的值

在每一個坐標(T,Me)處都有一個數值,數值大小與生長速率的快慢成正關。在固定參數確認后,由于τ(T)ρ(Me)的值與菌落直徑生長速率有較強的關聯,所以τ(T)ρ(Me)的值的大小反映了菌落直徑生長速率,從圖3.2.1可以看出,溫度固定時,水分越高,生長速率越快;水分固定時,隨著溫度升高,生長速率先增加后減少,與理論一致。

3.2.2 真菌孢子數增長模型系數的確定

針對1.2中,對式(6)系數C表達式進行仿真驗證,令a=1,分別取系數C為σ0、σ1、σ2時,(x,y)處的真菌孢子數f(x,y)如圖7所示。

圖7 真菌孢子數增長模型系數C取不同表達式的仿真結果

圖7中,系數C為σ0的時候,由圖7a可見,菌落直徑的變化不會使菌落中心的真菌孢子數變化。系數C為σ1的時候,由圖7b可見,σ數值越大,菌落中心孢子數就越多,與圖1.2.1菌落圖像吻合。系數C為σ2的時候,由圖7c可見,隨著σ數值增加,菌落中心孢子數變化速度過快。因此,研究選取a·σ1作為真菌孢子數增長模型式(6)的系數C表達式。

為了進一步驗證所改進真菌孢子數增長模型式(6)的準確性,采用本文的真實數據集,對系數C取不同表達式進行擬合結果對比,結果如表2所示。

表2 系數的擬合結果對比

結果可以看出,系數為σ1的模型擬合SSE與RMSE都是最小,確定系數最大,所以使用σ1為模型的系數C表達式。

為了驗證所建立真菌孢子數模型,即式(21)的魯棒性,對數據集添加不同大小的擾動,對每一個原數據乘以隨機數,然后用該模型進行擬合,結果如表3所示。

表3 添加擾動的擬合結果對比

其中,4組數據分別為不添加擾動,±2%、±5%、±10%擾動,通過結果可以看出,添加的擾動越大,SSE與RMSE都越大,這是添加擾動后的數據方差大導致的。而確定系數在±2%、±5%擾動基本不變,±10%擾動也只有微小的降低,說明了模型抵抗擾動能力較強,即魯棒性強。

3.2.3真菌孢子數的預測模型

真實的數據是溫度和水分不隨時間變化的數據,所以采用溫度和水分不隨時間變化的真菌孢子數預測模型,即式(21),擬合得到參數A、B。圖8為擬合模型與真實真菌孢子數數據對比圖。

圖8 擬合模型與數據對比

其中,S是每克糧食包含的真菌孢子數,三維空間中的點是實驗數據,坐標(x,y,z)分別為(τ(T)ρ(Me),t,St),空間曲面是擬合了參數后的模型。待定參數為A=1.624e+05,B=1.771e+06,對擬合好參數的模型,計算St,與真實實驗數據進行比較,溫度和水分取不同值時,分組展示結果,結果如圖9～圖11所示。

圖9 Me=0.145時在不同溫度下模型計算的結果與真實數據對比圖

圖10 Me=0.156時在不同溫度下模型計算的結果與真實數據對比圖

圖11 Me=0.162時在不同溫度下模型計算的結果與真實數據對比圖

真菌孢子數增長模型與實驗數據較接近,由于實驗數據最高的溫度剛好達到Topt,所以在同一水分下,溫度越高,真菌孢子數越多;實驗數據最高的水分未達到Meopt,所以在同一溫度下,水分越高,真菌孢子數越多。模型與實驗數據接近,所以在真實的溫度和水分范圍內,都可以用所建立的模型來計算真菌孢子數,達到對糧食儲藏過程真菌的預測。

由于進行擬合時,每一組數據是溫度和水分不隨時間改變,對于溫度和水分隨時間變化時,真菌孢子數預測模型,即式(20)預測的結果如圖15沒有進行控制的曲線所示,其中溫度和水分是圖5所示的擴充后的隨時間變化的溫度和水分。

3.3 溫度和水分影響下的真菌生長優化控制

對權重參數Tminr、Tmaxr、Meminr、Memaxr的取值如表4所示。

表4 權重計算中的參數取值

根據式(25)計算后,權重的值如表5所示,此時取值滿足極值條件。

表5 權重參數

對某一時刻的Jl,由于此時的τ(Tlr)與ρ(Melr)是已知量,例如取τ(Tlr)=0.7、ρ(Melr)=0.09,Jl的值在不同τ(Tl)、ρ(Mel)的取值如圖12所示。

圖12 不同τ、ρ對應的目標函數的值

對于Jl,有τ(Tl)與ρ(Mel)2個變量,Jl有唯一的最小值,結論與理論推導結果相同。

迭代公式的計算,以溫度迭代Tn+1的計算為例,這里取為T0=1 ℃,溫度水分的參數取值,當取T=25 ℃時,經計算τ(T)=0.776 4,作2條曲線y1、y2,如圖13所示。

圖13 溫度迭代計算過程示意圖

雖然初始值與真實值相差較大,但是迭代收斂很快,迭代到第3次就已經很接近真實值。經計算,迭代次數在10次就能把誤差減小到0.1%,所以保證準確度,取迭代次數為20。控制前后的溫度、水分在360 d內的值如圖14所示。

圖14 未經過控制與控制后的溫度對比圖

由于所建立目標函數有唯一的最小值,所以求出使目標函數最小的溫度和水分后,根據是否對溫度和水分進行控制,可以得到不同控制策略下的真菌孢子數生長,分別為:不對溫度和水分進行控制,即以參考溫度和水分進行儲藏得到的每克糧食包含的真菌孢子數;僅對水分進行控制,水分取經過優化控制計算后的水分,溫度是在參考溫度下得到的每克糧食包含的真菌孢子數;僅對溫度進行控制,溫度取經過優化控制計算后的溫度,水分是在參考水分下得到的每克糧食包含的真菌孢子數;同時對溫度水分進行控制得到的每克糧食包含的真菌孢子數。結果如圖15所示。

圖15 不同控制策略下的真菌孢子數

當不對溫度和水分進行控制時,真菌孢子數在第360天已經超過10×106個/g,根據文獻[25]的真菌危害分級,已經達到了嚴重危害的程度,所以必須對溫度和水分進行控制。只對水分進行控制的時候,真菌孢子數相對減少,在第360天雖然未達到嚴重危害,但也處于危害區。若只對溫度進行控制,則危害程度減少了47%左右,相對于只對水分進行控制時,減少幅度更大。最后同時對溫度和水分進行控制時,危害程度減少得最多,減少了53%,使糧食儲藏更安全,最大程度減少了糧食儲藏時達到危害區域的時間。不同時間的真菌孢子數及速率如表6所示,分別給出第100天、第200天、第300天的真菌孢子數(×106g-1)及速率(×106g-1day-1),每克糧食每天平均減少的真菌孢子數(×104)。第2列數據為不對溫度和水分進行控制,第3列數據為僅對水分進行控制,第4列數據為僅對溫度進行控制,第5列數據為同時對溫度水分進行控制。從時間角度來看,在每一種控制策略下,真菌孢子數增長都是越來越快。從不同控制策略角度看,不進行控制時真菌孢子數及速率增長最快,控制水分其次,然后是控制溫度,增長最慢的是同時對溫度和水分進行控制。

表6 控制結果對比(真菌孢子數/速率)

4 結論

對糧食儲存過程的真菌孢子數進行預測建模,以及對溫度和水分進行控制以減少糧食儲存過程的真菌污染危害。將水分因素加入了Rosso cardinal模型,提出同時考慮溫度和水分2種因素的菌落直徑生長模型;基于二維正態分布將菌落直徑生長模型轉換為真菌孢子數增長模型,并通過對真菌孢子數增長模型進行離散化、增量化,進而提出真菌孢子數預測模型,建立溫度、水分到真菌孢子數之間的計算模型;采用控制成本與真菌孢子數共同作用的目標函數,提出改進的預測控制模型,通過極值法求出使目標函數極小化的中間控制量τ(Tl)和ρ(Mel),最后迭代求解出控制后溫度和水分,以減小真菌生長速率。結果表明:溫度和水分共同影響真菌孢子數的生長,水分越高,真菌孢子數的生長深度越快;低溫和高溫時真菌孢子數的生長較慢,在適宜溫度時生長最快。溫度對真菌孢子數生長的影響比水分的影響更大,同時進行控制時效果更好。對于實際糧食儲藏,此方法能預測出真菌孢子數,并且控制計算給出的溫度和水分有重要參考意義,以此進行儲藏時,糧食真菌孢子數得以減少。