用“同構思想”解決函數(shù)問題的策略研究

李波

摘 要：同構思想是將不同的代數(shù)式（或不等式、方程）轉化為結構相同或者相近的式子，通過換元等方法將問題進行轉化，達到“化繁為簡”的效果，應用范圍包括函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識.本文通過研究高考真題與各地模考題歸納同構函數(shù)的構造策略.

關鍵詞：代數(shù)變形；整體思想；化繁為簡；構造策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0002-06

通過分析2020-2022年高考真題，發(fā)現(xiàn)在近三年的高考中頻繁出現(xiàn)通過構造函數(shù)解不等式題目（見表1）.文[1]中研究了同構變形在函數(shù)問題中的3個基本應用，文[2]中說明了構造同構函數(shù)可以簡化哪些基本結構，常見的函數(shù)結構有哪些？文[3]闡述了通過同構變換實現(xiàn)變量分離，解決含參問題的基本優(yōu)點與策略.通過研究該類題型的命題特點和解題方法，歸納出同構函數(shù)的基本策略.

評析 對解決某些指對混合不等式問題，往往要結合切線放縮，進行局部同構，這樣可以大大降低這類問題的難度，但要注意取等號的條件以及常見變形等［3］.

同構法在近幾年的高考中頻繁出現(xiàn)，命題者立足教材基本知識、基本技能，把等式或不等式變形為兩個結構（形式）一樣的函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小、解決恒成立、求參數(shù)范圍等問題，既考查了學生的核心素養(yǎng)，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，體現(xiàn)考試的選拔功能，落實《深化新時代教育評價改革總體方案》的要求，改變相對固化的試題形式，增強試題的靈活性，減少死記硬背和機械刷題，讓試題變得更加開放與綜合.

參考文獻：

［1］田鵬.同構變形在函數(shù)問題中的應用[J].高中數(shù)理化，2022（03）：26-29.

［2］ 余業(yè)餅，梁學友.也談構造同構函數(shù)簡化求解導數(shù)綜合壓軸題[J].數(shù)學通訊，2022（02）：29-31.

[3] 王淼生.實施同構變換 構建同構函數(shù) 實現(xiàn)變量分離[J].中學數(shù)學雜志，2021（07）：30-32.

［責任編輯：李 璟］