基于學生主體的“三給”數學教學實踐

蘇中玲

摘? 要：在新教材新高考背景下，如何構建高效課堂，體現學生的課堂主體地位，重慶市數學教研員張曉斌提出了“三給”教學策略：首先，給學生內容，利用問題驅動思維；其次，給學生時間，保證學生深度思考；最后，給學生機會，交流反思思維過程。文章結合高三二輪微專題“同構思想在指對型函數中的應用”，在“三給”教學策略的指導下，探討如何構建高效數學復習課堂。

關鍵詞：學生主體；“三給”教學策略；同構思想；指對型函數

一、給學生內容，激發學生參與熱情

課堂教學受多種元素的影響，歸結起來主要有四種：文本（教材、教輔等）、教師、學生和教育技術。

首先，復習課前，教師要充分了解學情，依據學生存在的問題精選文本（數學問題），好的問題能夠調動和啟發學生。課堂上做到精講精練，可以從創設情境，合理引入；精選例題，鞏固知識；變式遷移，拓展知識；總結方法，歸納知識；課后思考，升華知識這五個方面展開教學設計。為了提高課堂效率和培養學生規范書寫能力，還可使用多媒體等現代技術手段。

其次，該課程是高三二輪導數章節復習之后對重點內容設置的微專題復習課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點、聚焦難點、力求突破難點。課程主要復習解決不等式恒成立求參數的取值范圍、證明不等式的一種思路：指對函數同構。通過對指對函數同構問題的多級設計，實現知識的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移。教學過程中，引導學生面對新問題時主動聯想已解決問題運用的各種策略，通過觀察、判斷、分析、比較尋得新問題的解決方法，讓學生學會識別題目的類型、聯想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質，尋找解題的規律，“以不變應萬變”。

最后，此課的授課對象為高三物理方向實驗班的學生。學生此時剛好復習完函數部分的所有知識點，會畫簡單函數的圖象，會通過圖象研究、理解函數的性質對所涉及的基本題型有一定基本且清晰的認識，但在深刻度上還有所欠缺。按照新高考的要求，教師在教學中要引導學生歸類題型，總結方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數學題目中尋找解題的規律。

由此可見，給學生問題，即創設適當的問題情境，把握好學生學情，通過教師有效組織教學，使教學各要素有機結合，充分調動學生學習積極性，努力做到理解文本、理解學生、理解教法和理解技術（信息技術）才能打造好高效復習課堂。

基于上述分析，可以看出高三二輪復習對知識的梳理不建議讓學生自主復習，也不建議教師直接告知學生一些定義定理或知識點簡單羅列。在班級示范課中，教師采用問題導向，以2020年全國二卷（理科）第11題改編后作為引例1，讓學生參與知識的梳理過程，用問題驅動思維，展示同構思想的形成過程，展示解題方法規律發現過程。下文是課堂引入片段：

師：代數變形是化歸函數、方程和不等式的重要手段，今天我們一起來研究一類特殊函數的代數變形求解策略。首先我們來看引例1（投影并留1分鐘思考）：

引例1 （2020全國卷2第11題改編）

若2x-2y-3-x+3-y<0，則（? ? ）

A. ln（y-x+1）>0 B. ln（y-x+1）<0

C. lnx-y>0 D. lnx-y<0

師：請同學來說說解題思路。

生：移項，將含不同變量的式子分離到不等式的兩邊，兩邊就自然就變成了相同的代數形式。

再構造新函數f（x）=2x-3-x，則原不等式可化為f（x）

師：觀察不等式有幾個變量？我們遇到這類不等式可以怎樣處理？（若學生對本題觀察不出結構特點則需教師提示相關思路）

生：這個不等式里面有兩個變量x和y，遇到這類不等式需要移項變形向相同結構轉化。

師：由此可見，處理原始形式如φ（m，n）≤0，可等價轉化為f（a）≤f（b）使左右兩邊結構相同。本例中已知的不等式即原始形式，變量x，y對應這里的變量m，n。通過構造新函數f（x），利用函數的性質（如單調性、奇偶性等）實現問題的解決。

設計意圖：通過這個問題，讓學生回憶構造函數的基本方法，讓學生參與知識構建的過程。對回答錯誤或者不會回答的問題產生更深刻的印象，引導學生應用函數思想解決不等式問題。這是一個逐步拓展的問題串，讓學生學會從特殊拓展到一般，這比直接機械地復習知識要點更能促進學生思維的形成。

師：事實上我們還會在題目中遇到指對數函數共存的情況，我們能否借助這種轉化相同結構，構造新函數思想來思考呢？比如引例2：

引例2 方程ex+x-2=0的一根為x1，方程lnx+x-2=0的一根為x2，則x1+x2=________。

預設問題：請學生來說明解題思路。（不同層次的學生生成不同的思路）回答有困難的學生可以繼續追問：由已知條件可以得到什么數學關系式？

生：由已知可得ex1-2=0（1）和lnx2+x2-2=0（2）。

師：（引導學生觀察）它們在結構上有什么異同？

生：相似的結構，區別在于一個是ex，一個是lnx。

預設問題：如何搭建指對數之間的橋梁？可以構造相同函數來解決嗎？

生：x=elnx=lnex（x>0），

從而e+x1=2（3），lnx2+x2=lnx2+e=2（4），

令f（x）=ex+x，則由（3）（4）可得f（x1）=2，f（lnx2）=2，即 f（x1）=f（lnx2），又f（x）=ex+x在R上單調遞增，所以x1=lnx2，將lnx2=x1代入（2）得x1+x2=2。

設計意圖：再次引導學生從結構上把握問題，通過學生與問題互動，獨立思考類別分析，將方程問題劃歸為函數問題進行求解，給學生時間思考，給學生方法思維，體會函數思想在解決方程問題中的應用。

二、給學生時間，讓學生主動思考

學生通過引例1和引例2的互動交流，明確了同構思想在解決不等式、方程問題中的應用，但在一些有難度的問題上，還需要時間去深度思考。否則課堂就變成了教師主講，學生被動接受，缺乏思考的主動性，下面是例題1的課堂教學。

例1 （2021湖北八市3調）

教學安排：出現問題后，給學生時間，讓學生獨立思考，然后分享觀點。

生：由題意得te2tx≥ln2x（t>0，x>0），2txe2tx≥2xln2x結構很相似，但無法劃歸到函數問題。

師：左邊含指數式，右邊含對數式，為了使兩邊化為相同結構，需要統一成指數形式或對數形式，如何統一，可以從指對數的定義入手分析。

生：根據對數恒等式可得：2txe2tx≥2xln2x=eln2xln2x，

設計意圖：本題相對引例而言，結構上觀察難度相對較大，需要對原不等式進行恰當變形（湊項），這是學生解決問題的難點。教師給學生時間進行獨立思考，通過交流不斷提高分析轉化問題的能力，做到對問題深度思考。

三、給學生機會，交流展示思維過程

例2 （2020年山東高考21題）

已知函數f（x）=aex-1-inx+ina。

（1）略；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍。

預設活動：本題難度較大，常規方法較煩瑣，讓學生先獨立思考5分鐘，再組織學生進行分組討論，尋求解題思路，過程中巡視指導學生，創造同構利用函數的性質解題。

師：請小組派代表展講，并分享交流問題解決的探究過程。

生：不等式等價于aex-1-lnx+lna≥1，為了化同構，我們根據前面的經驗，需要把指數式和對數式分開，于是得到aex-1+lna≥lnx+1，考慮到指數式的指數為x-1，于是兩邊加了x-1，得到aex-1+lna+x-1≥lnx+x，此時左邊指數式中的指數x-1與lna+x-1相差一個數lna，同時指數的系數有個a，于是得到ex-1+lna+（x-1+lna）≥lnx+x=elnx+lnx，令g（x）=ex+x，根據函數的單調性可得lna>lnx-x+1，再構造函數h（x）=lnx-x+1，利用導數求出函數的最值，即可求得a的范圍。

設計意圖：本題同構特征不明顯，需要學生利用配湊法結合對數恒等式進行化歸，難度較大。設計獨立思考時間，目的在于讓學生深度思考；給學生交流機會，設計交流互動環節，目的在于通過生生活動，逐步思考發現解題方法。本題還有其他3種解法，相對而言同構法更好操作，但需要學生熟練掌握配湊技巧。

四、教學反思

本堂課“同構思想在指對型函數中的應用”是在系統復習的基礎上，打破原有的知識體系，圍繞函數性質中的重、難點知識進行細化，以達到提高復習的針對性、全面性、有效性。

（一）創設適當的問題情境和數學問題，利用問題驅動學生思維

進入高三二輪復習階段，學生對數學的主干知識已經相當熟悉，但在綜合運用知識解決問題的能力方面，還有待提升。教師給學生內容，本質是課堂上為學生創設適當的問題情境和數學問題，采用問題驅動，引發學生思考和交流。

眾所周知，教學情境和數學問題是多樣的、多層次的。本堂課引例1引編了2020年全國卷2第11題，采用了學生熟悉的不等式背景，屬于較復雜的問題，需要學生通過移項、變形，構造結構相同的式子，并運用函數思想將問題等價轉化，揭示問題的本質，從學生的課堂表現來看，學生已經初步掌握了同構的意識和函數思想方法。引例2是方程根的問題，從結構上看，比引例1的結構更相似，不同點在于，指對數式的差異，引發了學生的積極思考和交流，面對認知沖突，通過探究分享，學生在指對數式之間架起了一座同構的橋梁，從而實現了問題的同構轉化。兩個引例的使用體現了由淺入深、循序漸進的思維過程，有利于提高學生綜合運用數學知識解決問題的能力。

（二）課堂給予學生充分思考時間，讓學生真正成為課堂的主人

新課程標準提倡教師把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習方式的多樣化，不僅限于講授和練習，還包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等。

本堂課在教學實施過程中，多次采用學生獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式，這些學習方式與傳統教學相比，能夠充分調動學生的主動性和積極性，但是如果學生沒有經過獨立思考、動手實踐、自主探索，那么合作交流時學生常常無話可說，致使合作交流形同虛設。因此，本堂課在學生交流前，教師給學生充分的時間深度思考，待學生有了自己的想法后，再開展合作交流，才有了后來課堂上學生的精彩表現。

五、結語

學生學習數學的過程是一個師生互動、生生互動和生本互動的過程，學習過程中難免出現各種錯誤。只有將這些課堂中出現的錯誤充分暴露，展現學生真實的思維過程，學生才能真正掌握所學知識，甚至在錯誤中創新解決問題的思路和方法，而這些過程都需要時間的驗證，顯然這需要教師轉變教學觀念，即使是高三二輪復習課堂，仍要還時間給學生，真正落實多樣化教學方式，讓學生真正成為課堂的主人。

參考文獻：

［1］史寧中，王尚志. 普通高中數學課程標準［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［2］張曉斌，張程垣，馬玉娟，等. 基于學生主體的“三給”數學教學策略研究［J］. 中小學教師培訓，2021（12）：51-54.

［3］羅建宇. 從幾個問題談高三數學復習有效性［J］. 數學通報，2020，59（12）：41-44.

（責任編輯：淳? 潔）