大跨斜拉橋溫度變形下軌道車輛動態特性研究

陳兆瑋,龍權明,蒲前華,尚 婷

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074; 2. 重慶交通大學 交通運輸學院,重慶 400074)

0 引 言

隨著科學技術的發展,軌道交通成為一種重要的交通方式。我國部分地區因為地理條件的限制需要架設大跨度橋梁以達到通行的目的。斜拉橋是超大跨度橋梁的主要橋型,隨著跨度的增大,結構也更加復雜。然而大跨度斜拉橋穩定性受外界環境因素的影響很大,尤其是溫度載荷的作用。在溫度影響下主梁會發生較大豎向變形,從而引起橋上軌道結構發生變形,進而影響軌道車輛的動態特性,嚴重時還可能導致安全事故的發生[1]。因此亟需開展大跨斜拉橋溫度變形下軌道車輛動態特性研究。

目前,已有部分學者針對溫度載荷引起的橋梁變形和列車振動問題取得了一定成果。橋梁結構形式方面,魏賢奎等[2]研究多種載荷情況下大跨度斜拉橋軌道幾何形位狀態變化,得出大跨度斜拉橋的軌道不平順并不會導致列車產生較大的動力響應;秦艷[3]利用有限元的方法分析了特大橋上無砟軌道在溫度作用下的適應性;左家強[4]對高速鐵路混凝土矮塔斜拉橋的結構體系、橋塔高度、斜拉索規格等多方面因素進行研究,探討橋梁結構在不同情況下的溫度豎向變形,確定了該橋式的無砟軌道適應性;朱志輝等[5]以目前世界最大跨度的鋼箱提籃拱橋為研究對象并指出,考慮溫度變形后橋梁動力響應及列車行車安全性指標和乘坐舒適度指標變化幅度不大。從溫度載荷加載形式的角度來看,周毅等[6]研究發現,拉索溫度和主梁平均溫度是引起斜拉橋主跨跨中豎向位移變化的關鍵溫度變量;盛超等[7]研究連續剛構橋在整體升降溫作用下的性能,發現溫度變化會使得連續剛構橋產生溫度應力和溫度變形;周浩等[8]基于實際監測數據,分析日照溫度場分布規律,研究溫度場及所產生的效應,提出了一種新的計算模式。以往的研究大多集中在溫度載荷對橋梁結構安全性的影響,對車輛動力響應的研究不夠深入。筆者著重探究了溫度載荷和車速對車輛動力響應的影響規律。

在既往研究的基礎上,筆者基于車輛-軌道耦合系統動力學理論[9],依托實際工程背景建立大跨斜拉橋梁的有限元模型,然后基于熱力學原理探究溫度載荷對大跨度斜拉橋的作用規律,通過建立車輛-軌道-橋梁的剛柔耦合動力學模型,研究溫度載荷對車輛動力學響應的影響,探究溫度載荷和速度對車輛運行指標的影響規律,為后續研究提供一定的參考作用。

1 考慮溫度作用的車輛-軌道-橋梁耦合動力學模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論,建立地鐵車輛-軌道-大跨斜拉橋剛柔耦合模型,如圖1。該模型包括車輛子系統模型、軌道子系統模型以及橋梁子系統模型,并采用輪軌相互作用和橋軌相互作用對各子系統進行連接[9]。

圖1 地鐵車輛-軌道-大跨斜拉橋耦合模型

1.1 車輛動力學模型

車輛模型由車體、轉向架、輪對以及懸掛系統組成,懸掛系統用彈簧和阻尼模擬實現。車體、轉向架和輪對具有橫移、沉浮、側滾、點頭、搖頭5個自由度,一個車輛子系統模型包括一個車體、兩個構架和4個輪對,因此車輛子系統動力學模型總共有35個自由度[9]。圖2是車輛子系統動力學模型。

圖2 車輛子系統動力學模型

車輛子系統的振動微分方程為:

(1)

1.2 軌道子系統模型

鋼軌由歐拉伯努利梁單元模擬[10]。鋼軌與軌道板間離散彈性系數和黏滯阻尼系數分別為Kd和Cd,由歐拉伯努利梁的振動方程可得軌道子系統的振動微分方程為:

(2)

1.3 橋梁子系統模型

基于有限元理論建立橋梁子系統模型,其振動微分方程為:

(3)

其中,橋梁的結構阻尼采用瑞利阻尼[10]進行模擬,瑞利阻尼公式如式(4):

C=αM+βK

(4)

式中:M、K分別為橋梁結構的質量矩陣和剛度矩陣;α和β分別為質量矩陣系數和剛度矩陣系數。

1.4 車輛-軌道-橋梁剛柔耦合模型

將車輛,軌道和橋梁看作一個耦合動力體系,以輪軌接觸為界面,通過輪軌的幾何相容條件和相互作用力平衡條件來聯系。對于建立的車輛-軌道-大跨斜拉橋梁系統的耦合振動方程,采用Newmark-β平均常加速度積分法對其進行數值求解[11]。

綜合式(1)～式(4)可得車輛-軌道-橋梁耦合系統的運動方程:

(5)

1.5 軌道激勵模型

正確描述并合理選取軌道激勵模型對車輛-軌道-橋梁動力相互作用研究來說至關重要[3]。由于溫度載荷造成了鋼軌變形,所以實際軌道激勵Zr可表示為:

Zr=Zr0+ZrT

(6)

式中:Zr0為線路隨機不平順;ZrT為溫度載荷引起的鋼軌變形。

將不同等級線路所允許的車輛最高運行速度與實際情況對照,筆者采用美國五級軌道不平順譜生成軌道隨機不平順樣本[9],即Zr0。

劉興法[12]曾用指數函數來描述混凝土結構沿著壁、板方向的溫差分布情況。筆者采用指數形式對橋梁主梁箱梁沿梁高方向溫度分布進行分析研究。按照指數曲線初步擬合主梁箱梁高度方向溫度分布形式,如式(7):

Ty=T0e-ay

(7)

式中:Ty、T0分別為觀測點位置和梁高方向溫差;y為觀測點至上表面的距離;a為系數。可按照TB 1002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》,取T0=20 ℃,a=5 m-1。另外,箱梁沿著板厚的溫差曲線可以按照式(8)、式(9)計算:

T′y=T′0e-a′y

(8)

T′0=T0(1-e-aδ)

(9)

式中:δ為板厚;a′按照表1選取。

表1 沿板厚溫差曲線的指數a′值

基于能量守恒原理和熱平衡方程,按照溫差載荷,采用有限元的方法對結構進行熱力學分析[13],即可求得ZrT。

2 研究對象及現場模態測試

2.1 地鐵車輛-軌道-大跨度斜拉橋系統參數

筆者以重慶市軌道交通6號線東水門長江大橋為研究對象,所運營車型為B型車,其車輛動力學參數如表2。軌道結構類型為雙塊式無砟軌道,由鋼軌、雙塊式軌枕、道床板、隔離層、底座板等部分組成,軌-枕間的相關參數見表3。

表2 B型地鐵車輛動力學參數

表3 軌-枕間的相關參數

東水門長江大橋是重慶市境內連接渝中區與南岸區的過江通道,橋面上層為城市快速路,下層為雙線城市軌道交通,即公軌兩用橋。大橋全長858 m,橋跨布置從南岸側到渝中側為(222.5+445+190.5)m。地鐵6號線選用60 kg/m鋼軌,其主要參數見表4。

表4 鋼軌主要參數

基于有限元理論建立大橋空間有限元模型[14],如圖3。其中主桁架梁、腹桿和橋塔均采用梁單元BEAM188模擬,主桁架梁體用梁單元BEAM4作為剛臂連接,斜拉索采用桿單元LINK8模擬。主橋縱向支承體系布置為橋塔處支點設置固定鉸支座,其余各墩臺均設置縱向活動鉸支座。

圖3 橋梁有限元模型

2.2 大跨度斜拉橋自振特性試驗研究及模型驗證

橋梁的自振特性既表征了橋梁剛度指標,又是車-橋耦合系統動力響應的重要因素。東水門長江大橋的橋梁模態監測試驗可以驗證橋梁有限元模型的準確性。將現場測試的橋梁自振頻率與橋梁有限元仿真模型相應振型頻率進行對比分析,以保證后續數值計算的精度。

文中橋梁自振測試地點為東水門長江大橋上橋面,測試斷面布置在次邊跨、中跨跨中截面,分上、中、下游3條測線布置測點。測試儀器為電容式加速度傳感器,主要原理是行車激振法,即通過車輛駛離橋面后引起的橋梁結構余振信號來識別結構自振特性參數。

采用子空間迭代法對所建橋梁模型進行模態分析,計算前20階頻率,取其前4階頻率與實測頻率進行對比。表5為東水門長江大橋的計算頻率與實測頻率。由表5可知,橋梁計算頻率與實測頻率最大誤差為11%。由表6可知,東水門長江大橋的實測振型和有限元仿真模型的計算振型基本一致,進一步驗證了模型的可靠性,因此該模型符合要求。

表5 東水門長江大橋計算頻率和實測頻率

3 溫度載荷下大跨斜拉橋變形

查閱重慶市2011—2020年近10 a氣象資料,各年份的極端高低溫分布如圖4(a)。由圖4(a)可知,2016年出現的極端低溫為 -1 ℃,2011年出現的極端高溫為42 ℃。

圖4 各年份極端高低溫分布和溫度載荷下橋梁豎向變形量

為研究溫度對軌道變形的影響,在橋梁模型上施加整體溫度荷載。根據橋址所在地近10 a的氣象資料考慮兩種溫度載荷加載情況,即整體升溫到42 ℃和整體降溫到-1 ℃。仿真結果表明,在整體升、降溫情況下橋梁跨中處產生的最大豎向變形分別為227、226 mm。橋梁整體升、降溫情況下變形幅值大小幾乎相同,方向相反,整體呈現升溫下撓、降溫上拱狀態,如圖4(b)。大跨斜拉橋在溫度載荷下的變形規律與文獻[3]基本吻合。

4 車輛動力學響應分析

筆者借助地鐵車輛-軌道-大跨斜拉橋剛柔耦合模型探究了溫度載荷對車輛動力響應的影響及車速和溫度載荷對車輛動力響應的影響規律。

4.1 升降溫載荷下的車輛動力學響應

由于溫度載荷的作用主要表現為橋梁豎向變形引起的鋼軌豎向變形,因此在研究溫度載荷對車輛動力響應的影響主要提取車輛過橋時的輪軌垂向力、輪重減載率、脫軌系數和垂向加速度指標,車速為70 km/h。

溫度載荷下車體垂向加速度和輪軌垂向力如圖5。由圖5可知,車體垂向加速度最大值出現在橋梁變形拐點處,相對更加不平順,最大值為-0.376 8 m/s2。整體降溫情況下車體垂向加速度減小,最大值為-0.367 6 m/s2,減小了2.4%;整體升溫情況下車體垂向加速度增大,最大值為-0.391 0 m/s2,增大了3.7%。各工況下車體垂向加速度均遠小于安全限值1.3 m/s2。

在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車輛的垂向輪軌力最大值分別為94.75、95.98、95.72 kN,整體升、降溫較無溫度載荷下的脫軌系數分別增加了1.3%和1.0%,增幅較小且升、降溫增幅相差很小。其原因為整體升、降溫引起的軌道變形是一種光滑過渡的狀態,對輪軌垂向力的影響很小。

溫度載荷下車體垂向加速度時頻分析結果如圖6。由圖6可知,車體垂向加速度在升、降溫情況下的主頻主要集中在0～5 Hz,且與常溫條件下的主頻相差不大。

圖6 車體垂向加速度時頻分析

車輛脫軌系數和輪重減載率如圖7。在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車輛的脫軌系數分別為0.122 0、0.125 8、0.125 7,整體升、降溫較無溫度載荷下的脫軌系數分別增加了3.1%和3.0%,升、降溫增幅相差很小。其原因為整體升、降溫引起的軌道變形幅值基本一致。由此可知,文中所加溫度載荷對車輛運行時的脫軌系數影響較小,且均不超過安全限值0.8,安全余量很大。

圖7 脫軌系數和輪重減載率

在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車輛的輪重減載率分別為0.254 7、0.267 2、0.268 0,整體升、降溫較無溫度載荷輪重減載率分別增加了4.9%和5.0%。整體升、降溫情況下輪重減載率相差很小。溫度載荷對輪重減載率的影響比對脫軌系數的影響更顯著。但總的來說,在文中所加溫度載荷下,輪重減載率均在安全限值0.6之內,總體表現安全。

4.2 不同車速和溫度載荷下的車輛動力學響應對比

為了研究不同車速情況下溫度載荷引起的軌道變形對車輛動力響應的影響,根據GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》的規定,試驗應在最高試驗速度下分若干速度級,速度級增量推薦為10 km/h或20 km/h。筆者選取在最高試驗速度(90 km/h)下以20 km/h 為一個速度級,即70 km/h和50 km/h。為研究不同溫度載荷與初始不平順條件下車輛動力響應變化,對橋梁整體施加升降30、20、10 ℃的溫度載荷,可以得到6種不同的溫度載荷。溫度梯度下橋梁的形變量如圖8。由圖8可知,橋梁形變量與溫度載荷幾乎呈線性相關。

圖8 溫度梯度下橋梁形變量

6種不同的溫度載荷、無溫度載荷共7種加載模式和3種不同的運行速度組合成21種不同的工況,得到相應的車輛運行動力響應極值。圖9(a)～ 圖9 (d)分別為輪軌垂向力、脫軌系數、輪重減載率和車體垂向加速度各指標對比。

由圖9(a)可知,車輛輪軌垂向力在無溫度載荷下隨車速的增大而增大,由50 km/h下的92.57 kN逐漸增大到90 km/h下的97.59 kN,增幅為5.4%。同一車速下,溫度載荷引起的輪軌垂向力的增大率最大為1%,在車速為70 km/h時取得。由此可知,車速比溫度載荷對車輛的輪軌垂向力影響更顯著。

由圖9(b)可知,車輛的脫軌系數在無溫度載荷下隨車速的增大而增大,由50 km/h下的0.121 5逐漸增大到90 km/h下的0.123 1,增大了1.3%,增幅較小。同一車速下,溫度載荷引起的脫軌系數的增大率最大為3.1%,在車速為90 km/h時取得。由此可知,溫度載荷比車速對車輛的脫軌系數影響更大。

由圖9(c)可知,車輛的輪重減載率在初始不平順條件下隨車速的增大而增大,由50 km/h下的0.249 8逐漸增大到90 km/h下的0.265 3,增大了6.2%。溫度載荷引起的軌道變形為光滑曲線,對輪重減載率的影響較小。同一車速下,溫度載荷引起的輪重減載率的增大率最大為3.6%,在車速為70 km/h時取得。由此可知,輪重減載率受速度影響更明顯。

橋梁在溫度載荷作用下產生變形,梁體產生上拱和下撓,由此引起的鋼軌變形對車體垂向加速度產生影響。由圖9(d)可知,車速的增大也會引起車體垂向加速度的增大,由50 km/h下的0.365 3增大到90 km/h下的0.389 2,增大了6.5%。在一定范圍內車體垂向加速度隨著加載溫度載荷的升高而增大。車速為50 km/h時,升溫載荷與降溫載荷的車體垂向加速度增幅為4.4%;車速為70km/h時,升溫載荷與降溫載荷的車體垂向加速度增幅為5.3%;車速為90 km/h時,升溫載荷與降溫載荷的車體垂向加速度增幅為7.6%。總結上述規律可以得出,一定范圍內速度越大,溫度載荷引起的鋼軌變形對車體垂向加速度的影響就更大。筆者所設置的工況下車輛的動力響應最值均在規范限值之內。

5 結 論

筆者基于車輛-軌道耦合動力學理論,以東水門長江大橋為研究對象,通過聯合仿真建立車輛-軌道-橋梁的剛柔耦合動力學模型。依據熱力學原理研究溫度載荷下的大跨斜拉橋的變形規律,分析溫度載荷引起的軌道變形對車輛動力響應的影響,探究溫度載荷和車速對車輛動力響應指標的影響規律,得到如下結論:

1)大跨斜拉橋在溫度載荷作用下發生變形,且變形顯著。變形規律為升溫下撓,降溫上拱。施加極端高低溫載荷時,橋梁跨中變形量分別達到227、226 mm,形變量與溫度載荷幾乎成線性相關。

2)溫度載荷引起的軌道變形對車輛動力響應產生影響,主要表現為升降溫載荷下輪軌垂向力增大,增幅分別為1.5%和1.0%;脫軌系數也增大,增幅分別為3.1%和3.0%;輪重減載率也增大,增幅分別為4.9%和5.0%;車體垂向加速度在降溫載荷下減小了2.4%,升溫載荷下增大了3.7%;車體垂向加速度在升降溫情況下的主頻主要集中在0～5 Hz,與常溫條件下相差很小。

3)車速與溫度載荷對車輛動力響應影響存在一定規律。溫度載荷比車速對車輛的脫軌系數影響更大;車速比溫度載荷對輪軌垂向力和輪重減載率的影響更大;在同一車速下溫度載荷對車體垂向加速度的影響幾乎呈線性規律,速度越大,溫度載荷對車體垂向加速度的影響就越大。