基于CarSim仿真軟件的匝道路面摩擦系數研究

黃曉明,劉澤宇,洪正強

(1. 東南大學 交通學院,江蘇 南京 211189; 2. 國家道路與交通工程實驗教育示范中心,江蘇 南京 211189;3. 中國建筑工程(香港)有限公司,中國 香港 999077)

0 引 言

匝道是道路不可缺少的組成部分,承擔著銜接主輔路、互通相交道路及引導行車路線等任務,一般由圓曲線和緩和曲線組成,屬于小半徑曲線路段。車輛駛入匝道時往往需要經歷明顯的減速與轉向階段,容易發生側滑、失穩甚至側翻[1]。導致匝道發生事故的因素主要有:①駕駛員的駕駛習慣及心理判斷,此乃主觀因素,暫不作研究;②道路狀況不佳,包括道路設計參數不合理和路面病害,為客觀因素,其中,既有匝道的平、縱、橫3要素均無法改變,而坑槽、車轍等路面病害通常使司機降低車速,因此,難以被司機察覺的路面抗滑不足成為影響既有匝道上車輛行駛安全的首要客觀因素[2]。車輛以較高速度駛入匝道時,若路面抗滑性能不足,將導致輪胎與路面接觸減弱,輪胎產生不易察覺的滑動,這種隱患直至當車輛制動、轉向失去穩定時才會被駕駛員察覺,且該隱患在雨天和小半徑曲線路段尤為嚴重[3-5]。因此,判斷抗滑性能是否滿足要求是匝道車輛安全行駛的首要任務。

目前,業內主要通過直線路段制動試驗的結果來評價道路抗滑性能,由此得到的摩擦系數閾值是否適用于形如匝道的小半徑曲線路段尚不清楚,因此,有必要開展研究。

CarSim是一款車輛動力學軟件,可根據動力學理論利用該軟件對車輛進行建模,并通過外接MATLAB/Simulink端口進行仿真模擬,因此,CarSim廣泛應用于車輛行駛穩定性研究。趙樹恩等[6]建立了包含側向、橫擺和側傾運動的3自由度側翻動力學模型,基于差動制動進行數字仿真,提出融合動態載荷轉移率和車輛橫擺角速度的差動制動防側翻主動控制策略;洪正強等[7]建立了車輛和路面模型,基于車輛行駛穩定性進行模擬試驗,確定了不同車速、不同路段及不同干濕程度下的路面車轍閾值;石沛林等[8]結合實際交通事故的制動距離影響因素,利用CarSim仿真得到一種以最大制動加速度持續時間為自變量的制動初速度計算公式。

筆者基于CarSim仿真軟件,對不同條件匝道路面摩擦系數閾值進行研究。首先,建立車-路模型并設計2種行駛工況,選取并確定車輛行駛狀態評價指標;然后,進行仿真試驗,得到不同工況下匝道車輛的行駛數據;最后,分析提出基于車速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數預測公式。

1 基于CarSim的車-路模型

1.1 車輛動力學建模

應用CarSim建立車輛模型,采用D-Class Sedan小轎車模型進行仿真模擬。小轎車模型具體物理參數見表1(采用該車型默認設置),轎車為前輪驅動,六檔自動變速。

表1 小轎車模型物理參數

1.2 匝道模型建立

鑒于高速公路出口匝道最容易發生交通事故[9],因此筆者主要研究高速公路出口匝道模型。根據《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》,不得在匝道上超車,一般也不能變道,大部分匝道要求車速低于40 km/h。因此,限速標準選取40 km/h,根據JTG D 20—2017《公路路線設計規范》建立匝道模型。

1.2.1 匝道平曲線

選取最不利工況的圓曲線半徑R=50 m;匝道緩和曲線參數A=35 m,長度Ls=35 m。根據平曲線要素,參考JTG/T D 21—2014《公路立體交叉設計細則》,匝道設計為環形。

1.2.2 匝道縱坡

當匝道設計速度為40 km/h時,縱坡坡度i=5%～-4%,由此分別建立常坡度i=5%、2%、0%、-1%、-2%、-3%和-4%的豎曲線模型,重點觀察下穿匝道。

1.2.3 匝道橫斷面

一般高速公路的路拱橫坡為2%;圓曲線半徑為50 m的匝道加寬值為0.5 m,在曲線內側進行;車道寬度3.5 m;最大超高6%;超高過度旋轉軸為彎道內側,超高漸變率為1/100。經檢查,合成坡度均小于10%,滿足規范要求。

1.3 駕駛員模型建立

每個駕駛員都有自己的駕駛習慣,筆者所建駕駛員模型的核心參數是制動感知反應時間,即從駕駛員意識到前方道路上存在需要制動的障礙物到駕駛員實際應用制動器的時間間隔。目前,基于直線路段試驗得出的制動反應時間一般是2.5 s[10],但是在匝道路段行駛時,司機會更加集中注意力,制動反應時間也會縮短,因此,筆者選擇2 s作為駕駛員模型中的制動反應時間。此外,車輛全程保持勻速行駛,以道路中線為基本行駛路線,自動糾偏,因此,不對駕駛員制動模型作出修改,采用默認設置。

1.4 行駛工況設計

設計2種典型行駛工況,其滾動阻力系數均為1.5,即默認均為瀝青路面。

1)工況1——不同速度下正常行駛

設定初始路面摩擦系數為 0.75(即干燥瀝青路面),在40 km/h限速的基礎上,分別計算超速10%、20%、30%、40%和限速70%、80%、90%等情況的車輛行駛狀態。基于以上設定找出車輛能夠正常行駛的情況。

2)工況2——不同速度下制動

在工況1的基礎上,選取制動主缸壓力P=0～10 MPa,間隔為1 MPa;制動起始位置為駛入匝道并保持穩定行駛狀態時的位置;除考慮剎車制動,也將發動機氣缸自身的制動性能考慮在內;所有車型均配備ABS系統。基于以上設定觀察車輛制動時的情況。

2 車輛行駛狀態評價指標

影響車輛行駛狀態的因素有很多,但不論是什么因素,最終都會反映在某些具體指標或人體主觀感受上,即車輛行駛狀態包括車輛的安全性和穩定性以及乘車人的舒適性。

2.1 評價指標選取

根據GB/T 6323—2014《汽車操縱穩定性試驗方法》,評價車輛穩定性的主要指標有側向加速度ay、橫擺角速度ω及制動減速度(即縱向加速度)ax,這3個指標均可被乘客直觀感受,即舒適性指標,對車輛的行駛狀態起著決定性作用。

此外,還有一些實際行駛時才會遇到的安全性指標,即制動距離d和側向偏移距離l,及判斷車輪是否會發生側滑的重要指標——峰值附著系數μmax。不過,這3個指標均無法直接被乘客感受。

2.2 指標限值確定

2.2.1 側向加速度ay

側向加速度ay是行車舒適性評價指標。根據GB/T 6323—2014,對于總質量不超過2.5 t的轎車、客車和貨車,ay≤9.8 m/s2,這個限制條件可保證行駛安全性,但不能保證駕乘人員的舒適性。

2.2.2 橫擺角速度ω

橫擺角速度ω是行車舒適性評價指標,一般采用側向加速度-車速(ay-V)法計算。對于做勻速圓周運動的汽車,ω可由式(1)計算:

(1)

2.2.3 制動減速度ax

制動減速度ax是行車舒適性評價指標。若車輛在制動同時發生轉向或緊急避讓動作,制動減速度會影響側向加速度,也會影響乘客乘車感受,引發駕駛員的心理變動。根據S. MOON等[11]和鄭彬雙[12]的研究,駕駛員的制動行為受車速的影響較大。

漢斯·洛倫茨[13]、XU Jin等[14]研究得出了ay的指標閾值,由其可計算出ω、ax的指標閾值,見表2。

表2 側向加速度ay、橫擺角速度ω、制動減速度ax的指標閾值

2.2.4 制動距離d

制動距離d是行車安全性評價指標。根據JTG D 20—2017,匝道設計速度為40 km/h時,制動距離d需滿足d≤40 m。若制動距離在規定范圍內,則行車安全性判定為“安全”;若制動距離超出規定范圍,則行車安全性判定為“危險”。

2.2.5 側向偏移距離l

側向偏移距離l是行車安全性評價指標。規定行駛在車道中線的車輛侵占任意一側相鄰車道時的側向偏移距離為“一般值”,而行駛在靠某側邊線的車輛侵占另一側相鄰車道時的側向偏移距離為“極限值”,如圖1。

圖1 側向偏移距離一般值和極限值

根據表1,模型車輛寬度為1.795 m,保守起見,取2 m。匝道寬度為3.5 m,加寬0.5 m,因此在不侵占相鄰車道的前提下,最大側向偏移距離一般值為1 m,極限值為2 m。若側向偏移距離在一般值范圍內,則行車安全性判定為“安全”;若超出一般值,但是在極限值范圍內,可以通過調整駛入位置保證安全,行車安全性判定為“存在風險”;若超出極限值,行車安全性判定為“危險”。

2.2.6 峰值附著系數μmax

峰值附著系數μmax是行車安全性評價指標。若μmax達到路面摩擦系數μ0,則車輪開始側滑,極易發生事故。因此,峰值附著系數μmax的閾值應為路面提供的摩擦系數值。

筆者預設5種路面摩擦系數值,分別為0.75(干燥)、0.55(潮濕)、0.40(積水)、0.30(雪天)以及0.20(結冰)。通過μmax圖可以得到車輛在不同行駛狀態下能夠適應的最惡劣路面條件(此時路面摩擦系數最小,為路面最低摩擦系數μ0,min)。

3 匝道路面摩擦系數仿真試驗

基于所建的模型和設置的評價指標,在CarSim仿真軟件中開展模擬試驗,觀察車輛的行駛狀態。

3.1 工況1,i=5%

圖2為車輛的行駛數據,反映了ay、ω、l和μmax隨行程變化的情況。

圖2 縱坡i=5%上穿匝道工況1的車輛行駛狀態

由圖2可見:

1)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,在彎道路程ay=(1.8,3.6] m/s2,屬于較舒適狀態;超速20%(即V=48 km/h)時,ay,max=3.7 m/s2,屬于一般狀態并持續56.3 m,其余彎道路程均處于較舒適狀態;超速30%(即V=52 km/h)時,在彎道路程ay=(3.6,5.0] m/s2,屬于一般狀態;超速40%(即V=56 km/h)時,ay,max=5.1 m/s2,屬于不舒適狀態并持續42.1 m,其余彎道路程均處于一般狀態。

2)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,在彎道路程ω=(372/V,744/V] (°)/s,屬于較舒適狀態;超速20%和超速30%(即V=48、52 km/h)時,ω=(744/V,1 032/V] (°)/s,屬于一般狀態;超速40%(即V=56 km/h)時,ω>1 032/V(°)/s,屬于不舒適狀態。

3)遵守限速至超速20%(即V=40、44、48 km/h)時,在行駛全過程側向偏移距離l均處在安全范圍內;超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時,駛入匝道時l處在安全范圍內,駛出匝道時l嚴重超出一般值,且內外偏移量絕對值之和超出極限值,無法通過調整駛入位置來保證行車安全。

4)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,μmax<0.30,表示車輛能夠在雪天正常行駛;超速20%(即V=48 km/h)時,μmax<0.40,表示車輛能夠在有一定積水的路面行駛;超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時,μmax<0.55,表示車輛能夠在潮濕的路面上行駛。車速V=40、44、48 km/h時,車輛正常行駛的路面最低摩擦系數μ0, min分別為0.23、0.29和0.36。

3.2 工況2,i=5%

選定不同車速進行制動試驗,速度條件分別為:40 km/h(限速)、44 km/h(超10%)和48 km/h(超20%),在滿足制動安全距離要求的前提下,尋找舒適性最高的制動方式。

3.2.1V=40 km/h時車輛制動情況

根據工況1的試驗,設定此時路面摩擦系數μ0=0.23,圖3為車輛的行駛數據,反映了ax、d、l和μmax隨時間變化的情況。

圖3 縱坡i=5%上穿匝道工況2V=40 km/h, μ=0.23的車輛制動情況

由圖3可見:

1)主缸壓力P=1 MPa時,ax≤2 m/s2,曲線隨時間發生的變化比較緩和,屬于舒適狀態,但整體制動時間較長;P=2～10 MPa時,ax=(2,4] m/s2,屬于較舒適狀態。

2)P=1～10 MPa時,d> 50 m,無法達到40 m的要求,曲線隨著主缸壓力升高,制動距離并不會減少。

3)P=1 MPa時,l在行駛全過程均處在安全范圍內;P=1～10 MPa時,隨著P的升高,l越來越大,但內外偏移量絕對值之和均未超出極限值,因此,可以通過調整駛入位置來保證行車安全。

4)P=1 MPa時,μmax較為穩定;P> 1 MPa時,μmax出現了非常明顯的波動,P>3 MPa時,μmax>0.23,此時路面摩擦系數無法滿足輪胎的需求。

針對其他預設的路面摩擦系數μ0=0.30、0.40、0.55、0.75,分析方法相同,為節約篇幅,不贅述,僅列出研究結論:

1)P=1～2 MPa時,無論何種路面抗滑條件,均無法滿足制動安全距離要求。

2)μ0=0.30時,任何制動方式都無法滿足制動安全距離要求。

3)μ0=0.40、0.55時,若P=3～10 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動情況。

4)μ0=0.75時,若P=3 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動情況;若P=6 MPa,則d<40 m,ax=(6,8] m/s2,屬于安全且不舒適制動情況;若P=10 MPa,則d< 40 m,ax> 8 m/s2,屬于安全且極不舒適制動情況。

5)μ0=0.36時,若P=6 MPa,則d< 40 m,ax=(2,4] m/s2,屬于安全且較舒適的制動情況,則路面最低摩擦系數U0,min=0.36。

3.2.2 不同車速下的車輛制動情況

同理,對于在縱坡i=5%上穿匝道工況2條件下行駛的車輛,筆者總結了不同車速下滿足安全性條件的最佳制動情況,結果如表3。

表3 縱坡i=5%上穿匝道工況2的車輛制動情況

3.3 其他坡度匝道路面摩擦系數仿真試驗

按照同樣的方法,分析匝道坡度i=2%(上穿)、0%(平面)、-1%(下穿)、-2%(下穿)、-3%(下穿)和-4%(下穿)各種工況下的匝道路面摩擦系數。為節約篇幅,略去了具體數據和分析過程,試驗結果見表4。

表4 匝道車輛正常行駛時的舒適性及路面最低摩擦系數

4 匝道路面摩擦系數預測公式建立

4.1 路面摩擦系數與車速的關系

不同坡度i的匝道路面摩擦系數μ0與車速V的關系如圖4。

圖4 匝道路面摩擦系數μ0與車速V的關系

由圖4可見:

1)各種坡度的匝道路面摩擦系數μ0均隨車速V的提升而增大,將V控制在44 km/h以下較為安全。

2)當匝道坡度i=5%→-4%時,遵守限速40 km/h的車輛均能保證正常行駛。

3)隨著車速的增大,路面摩擦系數呈類似凹型拋物線(斜率逐漸增大)的形式增大,表明車速越大,車輛對路面摩擦系數的要求就越嚴格。

4.2 匝道路面摩擦系數與匝道坡度的關系

不同車速V下的匝道路面摩擦系數μ0與匝道坡度i的關系如圖5。

圖5 匝道路面摩擦系數μ0與匝道坡度i的關系

由圖5可見:

1)各種車速下,匝道路面摩擦系數μ0均隨匝道坡度i的增大而減少。

2)隨著匝道坡度的改變,匝道路面摩擦系數的變化較為穩定。車速V=28→32→36→40→44 km/h增大時,匝道坡度i每降低1%,匝道路面摩擦系數μ0平均提升0.011、0.011、0.013和0.011。

4.3 基于坡度i的預測公式

由匝道路面摩擦系數μ0與坡度i的關系可知,對于設計速度為40 km/h、半徑極限值為50 m的匝道,路面摩擦系數與坡度呈線性關系,因此,筆者進行線性回歸。為保證擬合的準確性,當一組數據點不足5個時,不進行擬合。不同車速V的擬合結果如式(2):

(2)

式中:i[-0.04, 0.05]。

4.4 車速-坡度(V-i)二元預測公式

在一元分析的基礎上,筆者再進行二元線性回歸分析,考慮到摩擦系數隨車速的提升具有非線性增長的特點,增加了二元非線性回歸分析進行對比。

4.4.1 二元線性回歸

二元線性回歸參數見表5,回歸模型如式(3):

表5 二元線性回歸參數

μ0=0.028 5V-1.250 8i-0.697 7,i[-0.04, 0.05]

(3)

由表5可見:回歸模型(3)的相關系數R2較大,表示因變量可由自變量解釋的程度很高;2個自變量的系數的方差膨脹值FVI均接近1,表示多重共線性較輕;2個自變量系數的顯著性均為顯著,表示均能夠明顯影響因變量;回歸殘差D-W值為0.565 7,顯示出較強的自相關性。

此外,在車速很小的時候,由式(3)計算出來的摩擦系數可能為負數,這顯然不符合客觀規律。分析原因是,公式結構過于簡單無法真實反映客觀情況,只能計算車速V> 28 km/h的匝道路面摩擦系數。

圖6為標準化殘差直方圖和PP圖。可見:殘差并未服從正態分布,表示模型預測精度不足;散點與直線有一定偏離,表明樣本服從正態分布的效果不佳。

綜上,二元線性回歸模型(3)可以在一定程度上對匝道路面摩擦系數進行預測,當車速32 km/h≤V≤44 km/h時,準確性較高;但當V在此范圍以外時,則無法準確預測。

4.4.2 二元二次非線性回歸

在MATLAB中應用Regress函數編寫二元二次非線性回歸代碼,并輸出參數和圖像。選用的基本二元二次非線性回歸公式如式(4):

μ0=b0+b1V2+b2V+b3i2+b4i+b5Vi,

i[-0.04, 0.05]

(4)

為避免設置給定數據中的最小點為最小值時,二元二次非線性回歸式出現不符合現實的情況,需要在數據中加上0點。比如在本例中,若回歸時將車速28 km/h、匝道坡度-4%設定為最小點,則對于低于28 km/h車速,式(4)計算出來的摩擦系數反而會升高,這不符合現實狀況。

回歸結果:b0=-0.004 01、b1=0.000 50、b2=-0.009 06、b3=4.902 44、b4=-0.112 28、b5=-0.027 64。

則,式(4)可改寫成為式(5):

μ0=-0.004 01 + 0.000 50V2- 0.009 06V+

4.902 44i2-0.112 28i-0.027 64Vi,i[-0.04, 0.05]

(5)

表6為二元二次非線性回歸公式(5)的部分參數顯著性分析結果。

表6 二元二次非線性回歸部分參數顯著性分析結果

對比表5及表6,發現二元二次非線性回歸的R2比二元線性回歸的大,說明二元二次非線性回歸更加精確;均方誤差EMS=1.222 0 E-4,說明用式(5)可精確描述試驗數據。

但是,用二元二次非線性回歸限定0點后,在V=10 km/h,i=5%的位置出現了最小值μ0, min=-0.051,不過,該值很小,且現實中匝道不會有如此緩慢的車速,因此可以忽略。總體來看,摩擦系數變化量隨車速的提升而增加,而受匝道坡度降低的影響不大。

5 結 論

基于CarSim仿真軟件,設計車-路模型、行駛工況和車輛行駛狀態評價指標,通過模擬試驗對不同車速和坡度的匝道路面抗滑性能進行研究,得到了基于車速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數預測公式,可以較為準確的預測匝道路面摩擦系數。主要結論如下:

1)各種坡度下,匝道路面摩擦系數均隨車速的提升而增加,且增幅不斷變大。

2)各種車速下,匝道路面摩擦系數均隨匝道坡度的增大而減少,但變化幅度較為穩定。

研究內容填補了目前對匝道抗滑性能評價研究的空白,避免以直線路段試驗計算得出的摩擦系數在匝道(或小半徑彎道)上應用的不準確性,可作為匝道抗滑養護修復的依據或參考。