層間連續條件對瀝青路面動力特性影響的研究

高嫄嫄,焦彥鵬,王 鵬,劉 志

(1. 燕山大學 建筑工程與力學學院,河北 秦皇島 066004; 2. 山東萊克工程設計有限公司,山東 東營 257000; 3. 天津市貳拾壹站檢測技術有限公司,天津 300110)

0 引 言

瀝青路面結構在車輛荷載作用下的動力特性受到結構幾何尺寸、材料性能及邊界條件等多因素的影響。在以往的路面結構設計中,通常將瀝青路面結構簡化為半空間層間連續的彈性層狀體系結構[1], 但這并不符合路面結構的真實工作狀態。由于瀝青混合料材料的黏彈性特性,若將瀝青面層簡化為線彈性體對路面結構受力特性進行研究,必然會存在一定的誤差。學者們已認識到這一問題并開展了相關研究工作[2-3],研究表明在瀝青路面力學性能計算過程中,將瀝青層視為黏彈性材料是十分必要的[4-5]。同樣,由于瀝青路面各結構層材料不同及施工條件和施工技術的限制,使得瀝青路面結構在工作中,層間接觸并不完全連續,也非完全光滑,而是介于兩者之間的一種非完全連續狀態[6-7]。不同層間的黏結條件對瀝青路面結構力學響應的計算結果有何影響,是一個值得探討的問題。

筆者開展了層間非完全連續瀝青路面動力響應的解析求解工作。通過兩類積分變換將位移控制偏微分方程組轉化為常微分方程組進行求解;采用轉換矩陣表征層間黏結狀態,并通過傳遞矩陣對層狀體系問題進行求解;獲得考慮層間非完全連續條件的瀝青路面動力響應的解析解,分析層間接觸狀態對路表彎沉計算結果的影響。

1 瀝青層黏彈性本構模型

瀝青混合料具有典型的黏彈性特性,常采用的本構模型有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型等[8]。采用修正的Burgers模型(圖1[9]),其為Burgers模型的進一步改善,能更好地反映出瀝青混合料永久變形的“固結效應”。圖1中:σ為應力;E11、E12分別為Maxwell模型、Kelvin模型中的彈性模量;η1、η2分別為Maxwell模型、Kelvin模型中的黏性系數。

圖1 修正的Burgers模型

該模型將Burgers模型中串聯的外部黏壺元件變更為廣義黏壺,其黏度如式(1):

η1(t)=AeBt

(1)

式中:A、B均為外部黏壺黏度系數;t為加載時間。

Burgers模型的本構方程為:

(2)

將η1=AeBt帶入式(2),并對式(2)的時間變量t進行Laplace變換,可得到黏彈性算子在Laplace域的表達式:

E(s)=σ(s)/ε(s)=[sA(s+B)E11(E12+sη2)]/{sA(s+B)(E11+E12+sη2)+E11[-B2E12-s2Bη2+B3η2+s(sE11+η2)]}

(3)

式中:s為Laplace域內與時間t對應的變量。

2 傳遞矩陣的推導

層間非完全連續瀝青路面的計算模型如圖2。其中:P(t)為車輛荷載;R為荷載半徑;hi為瀝青路面結構第i層厚度;μi為第i層泊松比;Ei為第i層模量。

圖2 多層非完全連續瀝青路面模型

極坐標下動力平衡方程如式(4)、式(5):

(4)

(5)

式中:σr、σθ、σz分別為r、θ、z方向上的應力;u、w分別為水平、豎直方向的位移;τzr為剪切應力;ρ為體密度。

用位移表示應力的物理方程,如式(6)～式(9):

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(6)～式(9)帶入式(4)、式(5)并化簡,可得由位移表示的動力平衡方程,如式(10)、式(11):

(10)

(11)

式(6)～式(11)均為關于z,r,t的偏微分方程,為便于求解,將式(8)～式(11)中的時間變量t進行Laplace積分變換并整理可得:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

將式(16)～式(19)統一表示為矩陣形式:

(20)

由現代控制理論[10],式(20)的解可表示為:

(21)

由邊界條件可確定exp[zA(ξ)]的具體表達形式,用矩陣T表示。T建立了應力與位移在各結構層間的傳遞關系,即為傳遞矩陣,如式(21):

(22)

即:

(23)

式(23)中前兩個方程式可以寫為:

(24)

當z=0時,由式(24)可得:

(25)

將式(25)化簡并移項可得應力與位移之間的關系式:

(26)

3 層間非完全連續條件的表征

采用Goodman模型來表征層間接觸狀態,即層間接觸條件如式(27):

τzi+1=τzi=ki(ui+1-ui)

(27)

整理可得:

(28)

式中:τzi、ui分別為第i層的底應力、位移;τzi+1,ui+1分別為第i+1層頂應力、位移;ki為層間抗剪系數。

則第i+1層頂與第i層底的應力和位移可表示為:

(29)

(30)

令TMc=TN-1TN-2…Ti+1TcTi…T2T1

則:

(31)

式中:TMc為前N-1層傳遞矩陣的累乘,可稱為整體傳遞矩陣,仍是一個4×4的矩陣。

這樣就建立了層間非完全連續瀝青路面任意深度ki→∞處的狀態向量與初始狀態向量之間的聯系。通過相應的積分逆變換和邊界條件就可以得到路面結構中任意位置、任意時刻的應力與位移。

4 正確性驗證

為驗證筆者公式推導的正確性,采用如圖2的路面結構,將修正的Burgers模型退化為Burgers模型,將層間接觸條件視為完全連續,即ki→∞,采用與文獻[3]相同的路面結構參數,應用前述推導公式計算路表彎沉值,并與文獻[3]進行對比,如圖3。

圖3 與文獻[3]計算結果的對比

圖3中兩條曲線幾乎重合,可以認為筆者推導的公式正確。

5 計算實例分析

為探討層間非完全連續條件對瀝青路面路表彎沉計算結果的影響。選取典型的四層瀝青路面結構(圖2)。路面幾何尺寸與材料參數如表1,車輛荷載為P(t)=psin2(π/Td),p=0.7 MPa。Td為荷載作用時間,Td=0.32 ms。分別考慮了層間非完全連續性條件發生路面中的不同位置及面層與基層的黏結強度因素,計算了荷載中心處路表彎沉響應,結果如圖4、圖5。分析了面層與基層間黏結強度與路表彎沉計算結果的關聯性,如圖6。

表1 瀝青路面模型參數

圖4 不同位置層間非完全連續的路表彎沉響應

圖5 不同黏結強度的路表彎沉響應

圖6 彎沉隨層間黏結強度變化對比計算結果

圖4為瀝青路面中不同位置處存在層間非完全連續情況時的路表彎沉的計算結果。工況1～工況4分別為路面各結構層層間完全連續、面層與基層、基層與底基層和底基層與土基的層間非完全連續并且ki=109N/m3。由圖4可知:工況2～工況4對瀝青路面路表彎沉的影響程度依次降低,狀況2(面層與基層非完全連續)對瀝青路面路表彎沉的影響最大,彎沉峰值為36,相比層間連續狀態,彎沉峰值升高了12.4%;工況4(底基層與土基非完全連續)對瀝青路面路表彎沉的影響最小,彎沉峰值為30,基本接近層間完全連續狀態(29.9)。

面層與基層間的層間黏結強度對路表彎沉的影響最大。由圖5可知:當層間黏結強度大于k1=1012N/m3時,路表彎沉峰值為29.9(0.01 mm),彎沉響應曲線接近于層間完全連續狀態;當層間黏結強度逐漸減小時,任意時刻的路表彎沉響應均不斷增大,所以在路面結構設計時應對面層與基層的黏結強度加以考慮。

由圖6可知:不同時刻彎沉值隨面-基層黏結強度的變化有相同的變化趨勢,彎沉值w都隨k1的增加而減小,并且k1在108～1010N/m3范圍內時這種變化趨勢最為明顯。這也說明k1為108～1010N/m3時,對彎沉的計算結果影響最顯著,再次證明在此區間是不能將層間黏結條件簡單的視為完全滑移或者完全連續的狀態。

6 結 論

從動態平衡方程出發,結合坐標變換,考慮路面結構層間結合條件,推導了車輛荷載作用下層間非完全連續瀝青路面動力響應。通過實例計算,分析非完全連續層間條件出現的位置及層間黏結強度對瀝青路面路表彎沉響應的影響。通過實例計算分析可知:

面-基層的層間黏結狀態對路表彎沉響應的影響最大;實例中當k1=108～1010N/m3時,其對彎沉計算結果的影響最為顯著;面-基層間黏結強度的增加可減低路表彎沉。在路面施工過程中不能實現面-基層間的完全連續,但可盡量是層間的黏結強度控制在一個合理的范圍,提升路面服務能力,延長路面使用壽命。