結(jié)合典型例題，分析高中數(shù)學(xué)審題技巧

王巖

【摘 要】 ?審題是解題的開始，想要快速、準(zhǔn)確的解題，需要掌握一定的審題方法和技巧，理解和把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.而在高中數(shù)學(xué)解題中，不少學(xué)生由于審題不足造成丟分，因此，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生審題意識培養(yǎng)，傳授學(xué)生相應(yīng)的審題方法，讓學(xué)生掌握審題技巧，為數(shù)學(xué)問題解題做好準(zhǔn)備.

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)；解題；審題技巧

高中數(shù)學(xué)解題中，尤其是在高考數(shù)學(xué)中，有不少學(xué)生為了提高解題的速度，忽視審題的重要作用，在對題目條件缺少深入分析的情況下，就急于解題，這樣很容易出現(xiàn)遺漏或者解題方向出現(xiàn)錯誤.在高考數(shù)學(xué)解題中，需要讓學(xué)生全面的分析數(shù)學(xué)問題，通過審題去細(xì)化數(shù)學(xué)問題，同時發(fā)掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，才能夠正確的解題.因此，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生審題能力培養(yǎng)，本文結(jié)合高考中的數(shù)學(xué)題目，對解題中的審題技巧進(jìn)行分析探索.

1??結(jié)合審題，發(fā)掘隱含條件

在高中數(shù)學(xué)題目中，有不少題目中有著很多隱含條件，這些條件是問題解答的重要依據(jù).在數(shù)學(xué)題目中，包含條件與結(jié)論兩個部分，只有利用好條件與結(jié)論的聯(lián)系，才能有效地解答數(shù)學(xué)問題.因此，我們在數(shù)學(xué)問題解答過程中，需要明確題目中的條件，讓學(xué)生對于題目中的隱含條件進(jìn)行深入發(fā)掘，通過合理的推測和分析，幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確的解答題目^[1].

例1??已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在圖象上，相鄰兩個的最高點之間的距離是.

（1）求解與的值；

（2）如果函數(shù)，求解的值.

解??（1）根據(jù)題目條件分析，在函數(shù)圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離是，得出函數(shù)的最小正周期是，

所以得出，

因為的圖象關(guān)于直線對稱，

得出.

（2）根據(jù)問題（1）可以得出

，

所以得出，

因為，

所以，

得出，

通過計算得出.

2??審視結(jié)論，進(jìn)行逆向推導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)解題中，我們知道解題最終的目標(biāo)是求解出結(jié)論，因此，在解題時，如果遇到思路受阻的情況，我們還可以利用逆向思維的方式進(jìn)行推理，通過審視題目中給出條件、分析題目中要求的結(jié)論，去尋找結(jié)論與條件之間存在的關(guān)系，利用兩者之間的關(guān)系，從而能準(zhǔn)確地獲得題目中的解題信息，有效地解答數(shù)學(xué)問題.

例2??已知函數(shù)，如果曲線在點處的切線斜率是0.

（1）求解的值；

（2）如果有，使得成立，求解的取值范圍.

解??（1）根據(jù)題目條件，可以得出，

所以，求解得出.

1. 根據(jù)題目條件，可以得出函數(shù)的定義域是，

根據(jù)問題（1）可以得出，

.

如果，所以，

當(dāng)時，，所以 在上單調(diào)遞增，

所以存在，使得的充要條件是，

所以，

即.

當(dāng)時，所以，

當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

因此，存在，使得的充要條件是，

因為，

因此與題意不符，舍去.

當(dāng)時，，符合題目意思.

綜上所述，可以得出的取值范圍是

.

3??分析條件，快速解答問題

在新課程改革的背景下，隨著高考數(shù)學(xué)改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的出題方式也變得豐富多樣，有不少題目類型也不再是以往的那種常規(guī)方式，而題目中所給出的條件也較為抽象，這樣就需要我們通過分析、理解，把已知的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)或類型，就可以通過轉(zhuǎn)化題目中的已知條件去尋找問題解答的切入點，這樣就能找到如何快速地解答數(shù)學(xué)問題^[2].

例3??已知函數(shù)（為常數(shù)），那么此函數(shù)是否是周期性函數(shù)，如果是，求解出函數(shù)周期，如果不是，說明理由.

解??通過對題目條件進(jìn)行分析，即，

可以聯(lián)想到，

可以推測出，

，

所以可以得出函數(shù)是周期性函數(shù)，函數(shù)的周期為.

4??審視結(jié)構(gòu)，分析題目特點

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，還通常會遇到有一些特殊關(guān)系被隱藏起來了的類型，這就需要我們對題目進(jìn)行審視，通過分析題目中條件的結(jié)構(gòu)特點，再對題目進(jìn)行深入分析，充分理解題目條件中的一些結(jié)構(gòu)特點，從中尋找出快速解決問題的切入點，從而能夠有效地解答出數(shù)學(xué)問題.

例4??求解不等式.

解??根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點，對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

即，

設(shè)，所以，

又因為，可以得出，

因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以得出，所以，

可以得出不等式的解集是.

5??結(jié)語

總之我們在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，要求學(xué)生能熟練地掌握一些解題技巧，幫助學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確地解答問題.在解題過程中，準(zhǔn)確地審題是第一步，也是解題的關(guān)鍵一步，細(xì)致、深入的審題是學(xué)生準(zhǔn)確、快速解題的基礎(chǔ).在審題時，需要對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行全面地觀察，充分結(jié)合題目所給的條件與結(jié)論，認(rèn)真審視題目中的條件，仔細(xì)分析題目中的結(jié)論，準(zhǔn)確尋找出結(jié)論與條件之間的關(guān)系，發(fā)掘題目中給出的重要信息，同時注意題目中的隱含條件，分析題目的結(jié)構(gòu)特點.結(jié)合學(xué)生日常練習(xí)，對審題技巧進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生掌握審題技巧，從而提高學(xué)生的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊立民.以高考題為例分析高中數(shù)學(xué)審題技巧[J].高中數(shù)理化，2019（10）：2-3.

[2]徐平，孫洋.以高考題為例分析高中數(shù)學(xué)審題技巧[J].中外交流，2020，27（11）：331.