探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想的滲透措施

宋淑紅

（東營市勝利第二小學(xué) 山東 東營 257000）

新的課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，抽象思想是一種相對于形象思想的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想，是一種在思考過程中，把物體的非特有屬性和非本質(zhì)屬性，提煉出其特有屬性和本質(zhì)屬性的一種方式，是一種理解事物的邏輯方式。在數(shù)學(xué)課堂上，老師需要利用適合的時機(jī)以及能夠產(chǎn)生效果的方法，引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，這樣使學(xué)生能夠更快掌握所學(xué)知識，并且理解抽象思維的關(guān)鍵以及重要性，從而提高他們的整體思維能力。

1.抽象思想的意義

抽象是人的思想活動的基礎(chǔ)，只有具有某種抽象的能力，才能使人從感性到理性。它既是知識的獲得，又是問題的研究。任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論，都是從簡單到復(fù)雜的。而其中，抽象化扮演了一個關(guān)鍵的角色。在教平行線一課時，教師向?qū)W生提出這樣一個問題：如果將兩根橫桿看成兩條直線，則這兩條直線在延伸時是否會相遇？學(xué)生回答：沒有。教師總結(jié)：在同一個平面上，這兩條線不管被拉長多少倍，都不可能相交。教師說：兩條像那樣的直線叫做平行線。學(xué)生：老師，10 公里的長度也不會交叉？老師：是的。學(xué)生：1000 公里的延伸怎么樣？老師回答：也不會。有沒有人做過實驗？教師說：你沒看見這個道理么？沒有試驗的必要。學(xué)生：如果是錯誤的，怎么辦？老師回答說：那我就接著給你畫吧。不會有交集的。那么這種情況是學(xué)生的錯誤，還是教師的錯誤？老師是錯誤的，他的錯誤在于，首先，他在力圖將學(xué)生自由、豐富的想象力和孜孜不倦的探索精神，限制在一個固定的框架內(nèi)。其次，他沒有認(rèn)識到無限內(nèi)容的知識，只依賴于想象和理性思維。如何指導(dǎo)學(xué)生從感性知識走向理性知識，還需要在抽象化思維中進(jìn)行訓(xùn)練。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，新舊知識都存在不斷更新的過程，這必然會對人才的培養(yǎng)提出更高的要求。在新一輪的教學(xué)中，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)科目，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日益引起人們的重視。從教學(xué)內(nèi)容來看，除了最終的結(jié)果以及其形成過程以外，還包含了很多的數(shù)學(xué)思想，在某種意義上來說，這些教學(xué)內(nèi)容更貼切實際生活，從而使學(xué)習(xí)目標(biāo)更清晰，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也比以前更豐富。從學(xué)習(xí)活動的角度來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法多種多樣，如自主探究，合作交流等。在課程進(jìn)行的過程中，老師需要相應(yīng)地對學(xué)生提出一些要求,如：要求學(xué)生在把基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識以及運用技能掌握的同時，也要把做題的基本思路以及方法進(jìn)行掌握。同時還要對數(shù)學(xué)的基本思想和方法有一定的認(rèn)識，從而提高學(xué)生的能力，獲得基本的活動經(jīng)驗。

雖然新一輪的課程改革對教育的發(fā)展做出了新的要求，但是，在教育期待和教育實際之間，仍然有一道無法逾越的鴻溝。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職業(yè)發(fā)展之路還很漫長，只注重表面的數(shù)學(xué)知識，很難讓人滿意。其次，小學(xué)生的學(xué)習(xí)動力普遍不強(qiáng)，他們總是抱著“要我學(xué)”的態(tài)度，并沒有真正愛上數(shù)學(xué)。除此之外，在一個功利的社會環(huán)境中，父母們對應(yīng)試教育大加撻伐，同時用成績的高低來判斷孩子的學(xué)習(xí)能力，并以不想讓孩子在一開始就輸?shù)舯荣悶榻杩冢破群⒆舆M(jìn)行繁重的學(xué)習(xí)。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抽象思想的方法

所謂的數(shù)學(xué)思想方法是指人們在對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)上的認(rèn)知，對其所使用的方法和規(guī)律的理論認(rèn)知。數(shù)學(xué)的基本思想則是眾多思想方法中有本質(zhì)特征和基本重要特征的思想。通常，數(shù)學(xué)有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想是三個基本思想的核心思想。數(shù)學(xué)知識的抽象是一種特殊的抽象，包括兩種，第一，是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象，第二是圖形與圖形關(guān)系的抽象。經(jīng)過發(fā)展，抽象在基本思想的演繹中演變出多種思想，具體如下。

3.1 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是新型的思維方式，它主要是對數(shù)和形進(jìn)行利用，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的圖示，或從圖形的直觀結(jié)構(gòu)中找出數(shù)量關(guān)系，從而進(jìn)行研究和解決問題。由于數(shù)學(xué)知識較為抽象，小學(xué)生年齡較小，邏輯思維能力較弱，他們很難理解抽象的問題。因此，運用數(shù)字與形象結(jié)合的思維方式中的直觀性，使問題在直觀性、形象性的條件下得到更好地解決。無論以形輔數(shù)，或以數(shù)解形，都能更形象，更有效地協(xié)助學(xué)生處理復(fù)雜且抽象的問題。

3.2 分類思想

對于小學(xué)生來說，他們需要解決的分類問題，其實就是按照被分類的對象的某種屬性特征，將其分為幾個不同的類別，這種分門別類的思維方法是非常有效的。以不同的分類標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，學(xué)生可以對問題展開全面、有序的思考，在成長的過程中，在解決問題的意識以及能力中使用分類思想，從而建立起更加全面的知識結(jié)構(gòu)，讓他們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識達(dá)到深度化、條理化的程度。

3.3 符號化思想

想要把數(shù)學(xué)變成符號，就必須經(jīng)過一個從具體到抽象的過程。但是，對于小學(xué)生來說，這是一項比較難的工作，他們需要逐漸地加強(qiáng)其抽象、概括的能力。當(dāng)學(xué)生們完成了用字母來表達(dá)數(shù)字這個抽象概念之后，在感受到數(shù)學(xué)符號的方便后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就會增強(qiáng)。從實踐層面來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，無時無刻不在和符號打交道。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，必須滲透象征化的觀念，以培養(yǎng)學(xué)生的象征性意識。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想的滲透方法

4.1 遵循循序漸進(jìn)原則，初步感知抽象思想

數(shù)學(xué)與其他科目相比而言，更具抽象，其包含數(shù)字、符號、圖形、公式等內(nèi)容。在老師進(jìn)行講解的過程中，若只是將一些簡單理論強(qiáng)行灌輸給學(xué)生，不僅讓課堂氛圍沉悶，還不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。因此，老師在課堂上必須做出相應(yīng)的改變，把傳統(tǒng)的授課方式進(jìn)行創(chuàng)新，按照逐步遞進(jìn)的原則，把抽象思想添入傳統(tǒng)的授課之中，進(jìn)行合理的變化。逐步遞進(jìn)的原則，就是層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在不斷的經(jīng)驗與領(lǐng)悟中，初步認(rèn)識抽象思維。有層次地滲透，能促進(jìn)學(xué)生由感性知識向理性知識的轉(zhuǎn)變。所以，教師通過對抽象思想的有效滲透，就可以在這個過程中拓寬數(shù)學(xué)知識的范疇，使學(xué)生能夠從一個更加直接的方向來看待這些抽象的知識，從而降低了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效率。

比如，教師在講解100 之內(nèi)的加減法時，可以針對講解的內(nèi)容設(shè)計出一些較為生動的問題，通過問題來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而能讓學(xué)生更快地學(xué)會100之內(nèi)的加減法。例如，在新的學(xué)期，學(xué)校圖書館進(jìn)購了100 本書籍，一共有三個班的學(xué)生需要借書，1、2、3 班分別派出學(xué)習(xí)委員去圖書館借書，1 班拿了42 本，3 班拿了27 本，那么問題就來了，2 班的學(xué)委一共拿了多少本？在此情形下，教師可帶領(lǐng)學(xué)生到圖書館借閱100 冊書籍，并將其送到各自的班上，由三位同學(xué)擔(dān)任3 個班的班長，以此讓學(xué)生展開討論分析。經(jīng)計算，得出：100（圖書總數(shù)）-42 （1 班取走的圖書數(shù)）-27 （3 班取走的圖書數(shù)）=31 （2 班取走的圖書數(shù)）。為了讓學(xué)生更好的理解所學(xué)，教師可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，即2 班班長拿走31本書后，發(fā)給班級學(xué)生，然后發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生沒有書籍，此時老師注意到，1 班和3 班的學(xué)生多拿了不少書，1 班的班長多拿7 本，3 班多拿5 本，那么2 班有多少學(xué)生？教師把問題迅速地由書籍轉(zhuǎn)到了人員上，讓同學(xué)們一下子不知怎樣解這個問題。事實上，數(shù)學(xué)問題具有多變量的特征，而且在求解的過程中，學(xué)生的思想往往會受到干擾。在上面的問題中，最初的問題是找書的個數(shù)，然后就變成找班的人數(shù)了。所以教師需要幫學(xué)生理清思路，可知每個班級的書籍都是按人頭分配的，在我們清楚了這一條件后，我們再回到這個問題上來：2 班的書籍=31+7+5=43 （人）。通過實踐活動，學(xué)生們對100 以內(nèi)的加減法有了一定的認(rèn)識，也認(rèn)識到了問題的設(shè)問方法，并掌握了舉一反三的解題方法。同時，學(xué)生也能認(rèn)真地審閱題目，使解決問題的思路由具體向抽象轉(zhuǎn)變，并對抽象的概念有了初步的認(rèn)識。

4.2 借助趣味教學(xué)方法，深刻了解抽象思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，理論與解題思路都尤為重要，所以教師在講授時，也會加入一些抽象思維的知識，但是，這對小學(xué)生而言，是非常困難的，難以理解。所以，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，就需要創(chuàng)新教學(xué)方法，根據(jù)新課標(biāo)要求，采取趣味性教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并與課堂上的實例相結(jié)合，把抽象的概念與課本相融合，使學(xué)生能夠更好地了解和掌握抽象的知識，使他們能夠?qū)Τ橄蟮母拍钣幸粋€正確的認(rèn)識。例如在學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識》時，首先需要重點針對銳角、直角、鈍角、平角的基本理論與關(guān)系有初步認(rèn)知，其次再了解每個角的度數(shù)，教師可把量角器作為工具，在黑板上畫出不同度數(shù)的角，最后讓學(xué)生利用量角器測量角的大小，這種教學(xué)方式能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。當(dāng)兩個角度較大時，老師不但要求學(xué)生對兩個角度的大小進(jìn)行對比，而且要對兩個角度的構(gòu)成進(jìn)行對比。學(xué)生們經(jīng)過對比，思考，最后總結(jié)出：角的開口變大時，角也會隨之變大。此外，教師可對角的分類進(jìn)一步進(jìn)行講解，讓學(xué)生對其有更深入的認(rèn)識，針對不同角的特點進(jìn)行分析，為日后的幾何圖形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極、主動的去探索、了解角的知識，深化學(xué)生的抽象思維。在趣味教學(xué)過程中，教師可適當(dāng)將學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與興趣相結(jié)合，使他們感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，從而提高課堂教學(xué)效果。

在課堂教學(xué)過程中，要以學(xué)生為主體，滲透抽象思維。眾所周知，興趣是最好的教師，這是課堂教學(xué)的根本原理，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的必備條件。因此，教師需對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)狀況有個基本認(rèn)知，并根據(jù)這些認(rèn)知合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”的教學(xué)就是一個例子，老師們可以用一種互動式的游戲來講解這一章節(jié)的內(nèi)容，讓兩名學(xué)生分別扮演影子和人，其中影子是移動的，而人是靜止的。這時，教師會讓陰影向前移動4 步，并圍繞著人旋轉(zhuǎn)，隨后陰影會根據(jù)教師的指示行動。另一些同學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言，并將所學(xué)的內(nèi)容與之聯(lián)系起來，總結(jié)出陰影的運動路線。打個比方，你要繞著一個人轉(zhuǎn)，你要順時針轉(zhuǎn)360 度，向左走4 步即向左平移四格。教師可以通過生動有趣的游戲使學(xué)生了解到“平動”和“旋轉(zhuǎn)”。在對軸對稱進(jìn)行解釋時，還可以運用游戲的方法。

4.3 從具體延伸到抽象，滲透學(xué)生抽象思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程內(nèi)容以數(shù)字、簡單計算和幾何圖形為主要內(nèi)容，但在這些內(nèi)容中，還包含了很多抽象思想的內(nèi)容。為此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需具備一定的邏輯能力，才能更好地對問題進(jìn)行分析和解決，從而對學(xué)習(xí)、理解和掌握知識起到更大的幫助作用。面對這種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)深入挖掘教材的內(nèi)容，對與抽象思想相關(guān)的知識進(jìn)行仔細(xì)地研究和提取，并對抽象思想進(jìn)行刻意地滲透，在不斷地學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以逐漸形成一個較為完整的抽象思想框架，這樣就可以讓學(xué)生把掌握相應(yīng)的知識，提高自己的邏輯思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐體積”時，教師可借助多媒體技術(shù)，展示裝滿圓柱的容具，在對多媒體課件所展示的情況中提出相應(yīng)的問題，如：怎樣測量水的體積，你能拿你所學(xué)的知識去測量嗎？這時，學(xué)生就能快速地回憶所學(xué)，并加以解答，激發(fā)了他們的求知欲。接下來，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：圓柱面積的計算公式與長方體、正方體的求值面積一致，都是底面乘高，所以，我們需用何種方法來求證？教師在教學(xué)中鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，將圓柱中取出的水倒進(jìn)長方體的器具中，并測量其長、寬、高，之后在根據(jù)長方體的求值方法，讓學(xué)生聯(lián)想到可以通過解圓柱的體積來推斷出水的體積，從而有意識地把抽象的思想注入其中。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要對教材中的內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，以此為基礎(chǔ)，把抽象的思想與其結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠更輕松的去掌握這些基本知識，并且能夠理解其所存在的蘊(yùn)含，并培養(yǎng)他們的知識歸納能力，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深刻的剖析，提高他們的思維。

4.4 從簡單拓展到復(fù)雜，有效分析抽象思想

在小學(xué)生的思維發(fā)展過程中，應(yīng)該從簡單開始，逐步向復(fù)雜的內(nèi)容進(jìn)行延伸，從而達(dá)到讓學(xué)生的思維發(fā)生變化的目的。所以，身為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該把小學(xué)生的理解水平和接受能力相結(jié)合，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行充分地考慮，創(chuàng)造出一個多元化的教學(xué)環(huán)境，進(jìn)行深入地觀察、分析和思考，從而讓學(xué)生的理解和接受能力得到提升，利用一系列的學(xué)習(xí)體驗，滲透抽象思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。比如，在“觀察物體”的教學(xué)中，教師應(yīng)該遵循由簡到繁的原則，讓學(xué)生觀察簡單的正方體，通過觀察，讓學(xué)生了解正方體的基本特征，然后讓學(xué)生觀察多個正方體的組合，逐步深入到課堂活動中，讓學(xué)生的思維從直觀思維轉(zhuǎn)向抽象思維，使學(xué)生的思維更具有理性和靈性。

首先，我要指導(dǎo)學(xué)生去看一個正方體，讓學(xué)生明白它的特點。經(jīng)過對它的觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，盡管它的尺寸不盡相同，但它所具有的特點卻是一樣的。比如，一個正方體有六個面，每一個面都是一個正方形。這個時候，老師就可以指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去看這個正方體，在這個過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，不管從什么角度去看，都只會看到正方體的三個側(cè)面，也就是正面、上方和側(cè)面，而從任何一個角度去看它，都是一個正方形，從而加深了學(xué)生對這個正方體的認(rèn)識。

其次，自由拼合矩形根據(jù)學(xué)生對矩形特點的認(rèn)識，老師要求他們將矩形拼合起來，使他們能從全局的觀點來看這些拼合出來的矩形，從而強(qiáng)化他們的抽象性思維。經(jīng)過對圖形的組合，學(xué)生們知道，盡管組合的方式有很多種，但是從實質(zhì)上來說，它們只有兩種，一種是橫排，一種是豎排，這也加強(qiáng)了學(xué)生們的空間想象力。在具體的活動中，老師們要做好課堂教學(xué)活動的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析和感悟，讓學(xué)生們對正方體的組合有一個更為抽象的認(rèn)識，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生們的抽象思維。

4.5 利用活動構(gòu)建教學(xué)，刻意滲透抽象思想

抽象化思維在數(shù)學(xué)中是一種很重要的思維模式，把思維方式運用在教學(xué)任務(wù)中是老師的一項基本任務(wù)，其核心是對抽象思維進(jìn)行提煉、刻畫，相對于一般知識的傳授，這一任務(wù)更具隱蔽性，也更難實現(xiàn)，老師無法直接告訴學(xué)生，只能讓學(xué)生自己去感受、領(lǐng)悟。

比如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)時，提出了在平均數(shù)不能滿足整數(shù)要求的情況下，必須采用新的數(shù)值，即分?jǐn)?shù)。接下來，老師用動畫的方式將西瓜從中間剖開，讓學(xué)生們仔細(xì)地觀察西瓜被均勻地分成了多少塊：學(xué)生們可以用直觀的演示來發(fā)現(xiàn)，西瓜被均勻地分成了兩塊，而一半就是其中的一塊。到了這個時候，同學(xué)們才明白，右邊的那一半也是二分之一。使學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)有一個清晰的理解，從而實現(xiàn)對抽象思維的無形滲透，提高其認(rèn)知水平。在對抽象概念進(jìn)行滲透的時候，要避免盲目、隨意，身為老師，要掌握好教學(xué)的時機(jī)，在適當(dāng)?shù)臅r候進(jìn)行引入，使學(xué)生能夠自然地對抽象的知識有所了解。

總結(jié)

將抽象思維融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這既是在新課程改革中的需求，也是核心素養(yǎng)教學(xué)背景中的剛需，這是對學(xué)生提出的新要求，同時也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要方法。因此，教學(xué)需根據(jù)教材版本選擇合適內(nèi)容，抓住機(jī)會，確定教學(xué)過程中的主要方向，創(chuàng)新教學(xué)方法，并與日常實際相結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生主動進(jìn)行實踐活動，巧妙的深入抽象思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。