對分課堂教學模式在高中數學教學中的應用研究

李守勤

【摘要】對分課堂傳承了傳統教學智慧，同時將現代化教學精華融入其中，是一種理念深刻、簡明易用的教學模式.將對分課堂教學模式應用到高中數學教學當中，有利于提高課堂教學效率，促進學生綜合發展.文章論述了對分課堂教學模式，同時結合高中數學教學案例分析了對分課堂教學模式的應用策略，指出教師可以通過直接講授知識提高學生的數學認知水平，通過布置“亮考幫”作業驅動學生獨立學習，通過組織討論活動提升學生思維水平.

【關鍵詞】對分課堂；教學模式；高中數學；應用策略

高中數學課程以數量關系與空間形式為研究對象，注重對現實世界中事物的數學本質、關系與規律進行探索.基于高中數學課程特質，教師若一味地采取注入式教學向學生灌輸知識，難免會造成學生的淺層學習問題，不利于學生對復雜、抽象知識的內化吸收.但是，教師如果只組織學生自主學習，未在恰當的時機引導學生思考，難免會導致學生“胡亂沖撞”，學習效率降低.因此，教師只有平衡好教師講授與學生自學的關系，才能夠真正提升學生的數學學習效率.為此，高中數學教師有必要研究對分課堂教學模式，并將研究成果積極運用到高中數學教學過程中，確保學生在學、思、用的過程中真正將數學知識內化、吸收.

一、對分課堂教學模式

對分課堂即課堂教學時間被平均分給“教師講授”與“學生討論”兩部分的教學課堂，由“課堂講授”“內化吸收”“交流討論”三個教學模塊構成.對分課堂教學模式博采眾長，既傳承了傳統的授課智慧，又融合了新的教學理念，具有化注入課堂為民主課堂、化被動學習為主動學習的特征.對分課堂兼顧了教師講授教學的需要與學生獨立學習的需求，其教學過程大致如圖1所示.

二、對分課堂教學模式在高中數學教學中的應用策略

（一）精講留白：通過直接講授提高數學認知

精講留白是對分課堂講授教學的原則.高中數學教學內容具有較強的抽象性與復雜性.如果教師講授的教學內容不全面，學生就會對數學知識產生片面認知，不利于其綜合提升.但是，如果教師講授的內容過于細致，學生就會養成依賴教師、被動思考的慣性思維習慣，不利于學生的自主提升.把握講授教學尺度是決定對分課堂教學成效的關鍵.教師應當根據教學情況合理分配講授教學與學生自主學習的時間，并做好講授教學內容的提煉與講授教學過程的規劃，確保學生能夠在講授學習過程中提升數學認知水平.

以人教版高一數學必修第一冊（A版）“充分條件與必要條件”一課的教學為例，首先，本課教學重難點主要有：充分條件、必要條件和充要條件的定義，充要條件的充分必要性，充要條件、必要條件的判斷方法等.其次，教師要明確講授教學目標，如在講授的過程中讓學生初步認識相關概念，讓學生初步了解判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法，讓學生觀察、分析、類比，等等.最后，教師應確定講授教學重點，并使用PPT囊括主要知識點，并將其呈現給學生，如：

（1）充分條件：若p？q，則p是q的充分條件，即只要有條件p就能充分地保證結論q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足夠了，即有它即可.

（2）必要條件：若p？q，則q是p的必要條件，即沒有q則沒有p，亦即q對于p成立而言是必要的，即無它不可.

（3）充要條件：若p？q且q？p，即p？q，則p，q互為充要條件（既是充分條件又是必要條件），“p是q的充要條件”也可說成“p等價于q”“q當且僅當p”，等等.

（4）判斷充要條件的方法：定義法，集合法，逆否法（等價轉換法）等.

教師先通過在課上直接呈現有關知識點使學生產生直觀的學習感受，從而引導學生在閱讀知識點、反思知識點的過程中對課堂教學內容形成大概認識.接著，教師可以就教學疑難點展開進一步的精講，通過精講解答學生的學習困惑，從而提升學生的數學認知水平.

（二）作業探析：通過布置作業促進內化吸收

“亮考幫”作業是對分課堂的特色.在對分課堂教學過程中應用“亮考幫”作業，有利于增強學生在課堂學習中的主體性，使其在思考作業、完成作業、分享作業成果的過程中真正內化、吸收所學知識.為此，高中數學教師有必要結合對分課堂教學需要在課上布置“亮考幫”作業，由作業驅動學生回憶、探究、分享，進而加深學生對知識的理解與記憶.下面，文章將結合人教版數學必修第二冊（A版）“簡單幾何體的表面積與體積”一課的教學案例，分析如何通過設計“亮考幫”作業驅動學生在對分課堂學習過程中深度學習.

1.布置“亮閃閃”作業，加深學生對知識的記憶

“亮閃閃”作業是一類鞏固型作業.在對分課堂教學過程中布置此類型作業，有利于學生明確自身學習情況，夯實現實學習基礎.“亮閃閃”作業以“我會的”為核心，作業教學重點在于讓學生列舉出通過課堂學習所掌握的知識.這一作業并未對學生有過多要求，使不同層次學生均可根據自身學習情況列舉出自己感受最深、掌握最全面的知識點，進一步鞏固學生的學習成果.實際教學中，教師可以發放“亮閃閃”作業卡，讓學生將自身學習成果匯總于作業卡上上，進一步加深學生對所掌握內容的感悟.比如，在“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學中，教師可設計如下“亮閃閃”作業卡：

這樣，教師就通過布置“亮閃閃”作業進一步加深了學生對“我會的”“我所掌握的”內容的記憶，從而達到鞏固學生學習成果的教學目的.

2.布置“考考你”作業，促進學生課堂深度學習

“考考你”作業的設計圍繞“我會的可能你不會的”展開，是一類強調學生作業學習主體性的作業.其特征在于由學生做主設計作業問題并要求其他學生解答.在對分課堂上布置“考考你”作業，有利于增強學生的課堂學習互動性，使學生養成互動交流、互動討論、互動探究、互動幫助的學習習慣，為對分課堂中學生交流討論教學的順利實施奠定基礎.具體教學過程中，教師可以給學生數分鐘的作業設計時間，由學生根據自己的認知情況設計問題并考查其他學生，使學生在互查、互糾的過程中真正將知識內化、吸收.以“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學為例，教師可以組織學生以小組為單位設計“考考你”作業，用以考查其他小組的學生.

比如，有的小組學生在討論過程中充分掌握了柱體、錐體、臺體的表面積的求法這一知識點，并認為其他組成員有可能未掌握這一知識點，從而設計如下作業：

問：正六棱錐的底邊長為4厘米，高為2厘米，求它的側面積.

通過提出這一問題考查其他小組成員關于柱體、錐體、臺體面積公式的記憶情況，同時鍛煉其他小組成員抽象幾何體模型、應用公式求解問題等數學能力.若其他學生回答不出“考考你”作業問題，則提問者可以為其解答，并說明此問題主要考核的知識點，從而幫助被提問者查漏補缺.

3.布置“幫幫我”作業，解答學生課堂學習疑難

顧名思義，“幫幫我”作業是指學生將自己在對分課堂學習過程中難以體會的、不能理解的問題提出來，尋求同學或老師的幫助的一類作業.“幫幫我”作業關注了學生的學習需求.布置“幫幫我”作業對于學生全面參與對分課堂學習活動有著積極意義.實際教學中，教師應當充分關注學生的學習需求，引導學生在分組討論過程中提煉不懂不會的、想要掌握的知識點，組織學生以提問的方式提出“幫幫我”作業，以此尋求同學的幫助.這樣，部分學生能夠在“幫幫我”作業的幫助下突破自身學習局限，掌握更多知識點，部分學生能夠在完成“幫幫我”作業的同時進一步鞏固自身學習成果.比如，在“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學中，有學生經過小組討論后仍然不能掌握求錐體表面積的方法，提出如下“幫幫我”作業：

問：一正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，它的底面積為Q，求它的側面積.

提出此作業后，已掌握此類問題解決方法的學生可以幫助提問學生解決“幫幫我”作業.

第一，分析問題求解思路.設正三棱錐的側棱長為a，推出側棱與底面面積的關系，求出側棱長，然后求出側面積.

第二，給出問題求解過程.

第三，總結類似問題的解題技巧.求多面體表面積時，可以將多面體表面積轉化為各面積之和；在解決有關棱臺的問題時，可以將基本量轉化到梯形中去解決，或者將棱臺還原成棱錐，利用棱錐的有關知識來解決.

這樣，教師通過設置“幫幫我”作業，既解決了部分學生面臨的學習問題，還促進了學生之間、小組與小組之間的有效交流，進一步推動了對分課堂的教學進步.

（三）交流討論：通過組織討論提升思維水平

交流討論是對分課堂的重要教學流程之一.通過討論交流，學生能夠交換彼此對數學問題的看法，其數學學習視野會被充分擴寬，其數學學習思維水平自然也能夠得到提升.在高中數學對分課堂中，教師可以在完成新課講授、“亮考幫”作業布置后組織課堂討論，通過“延時討論”的方式進一步推動學生獨立學習、深度思考，進而提升學生的學習效率.下面，文章將結合人教版數學選擇性必修第一冊（A版）“直線與圓、圓與圓的位置”一課的教學案例，分析如何通過組織組內交流、全班交流提升學生的數學思維水平.

1.組內交流，發散學生學習思維

組內交流是以小組為單位，圍繞授課內容、“亮考幫”作業展開的一種交流討論.組內交流的優勢在于人數少，學生能夠充分參與到交流討論當中，并在交流、討論的過程中學會從不同角度出發看待問題，從而達到發散學習思維的目的.比如，在“直線與圓、圓與圓的位置”一課的教學中，教師在完成具體理論知識講授后，可布置“考考你”作業，組織學生圍繞作業問題展開小組討論.

【考考你】：李華站在教學樓門口，沿直線到食堂門口，沿途經過噴泉，假設噴泉中心位于李華正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長為30m的圓形區域，且食堂位于噴泉中心正北50m處，如果李華不改變方向，是否會被水淋濕？

這一作業將現實生活問題與課程教學主題有機結合，考查學生應用數學理論知識、數學思想方法抽象數學問題、建構數學模型、完成數學運算的能力.同時，解決此作業問題的方法并不唯一，圍繞該作業問題組織學生以小組為單位展開討論，有利于發散學生思維.如：

生1：這一問題實際上是判斷直線與圓的位置關系的數學問題.只要明確直線是否與噴泉構成的圓相離，就可以解決李華是否需要改變方向的問題.

生2：我們可以用代數法解決這一問題.利用直線與圓的方程，根據判別式小于0判斷出直線與圓相離，所以李華不會被噴泉淋濕.

生3：我們可以用幾何法解決這一問題.圓心到直線的距離大于半徑，由此判斷直線與圓相離，所以李華不會被噴泉淋濕.

這樣，教師通過組織小組內的交流討論活動，使學生在分組討論過程中充分參與問題分析、問題探究、問題解決等學習活動，從而激活學生的邏輯思維、抽象思維、建模思維、運算思維，使學生在學習過程中形成良好的數學思維能力.

2.全班交流，提升學生建構水平

全班交流即班級范圍的交流，包括師生之間的交流與不同學習小組之間的交流.在高中數學對分課堂教學過程中組織全班交流，有利于彌補學生組內交流討論學習的不足，解決不同學習小組學生的疑難問題，進一步鞏固討論教學成效.以“直線與圓、圓與圓的位置”一課的討論教學為例，在學生完成“考考你”作業的組內討論后，教師可組織全班交流活動，進一步深化學生的學習感知.比如，教師可在全班交流時進行如下追問：

追問1：若給噴泉裝個閥門，閥門可以調節水的大?。纯刂扑涞降孛嫘纬傻膱A的半徑），那么怎么調閥門李華經過時會被淋濕？

追問2：誰能總結出解決該問題的主要方法？

教師通過追問組織全班學生進一步抽象、概括直線與圓的位置關系的判定方法，在鞏固學生對分課堂學習成果的同時進一步提高學生的學習能力，為學生串聯理論知識與實踐方法、建構完整知識體系提供指導.

結束語

對分課堂解決了傳統教學長篇大論、單純灌輸的問題，是一種可以激活學生探究思維，鍛煉學生綜合分析能力的教學模式.將對分課堂教學模式運用于高中數學課程教學當中，對于增強課堂教學效果有著積極意義.實際教學中，高中數學教師應當把握對分課堂教學模式的內涵，同時結合高中數學課程教學需求、高中學生數學發展需求合理規劃對分課堂教學路徑，合理設計對分課堂教學作業，為促進學生高效學習做好教學準備.

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