基于復數濾波器的三相鎖相環技術改進策略

鞠艷杰,何幫鵬

(大連交通大學 自動化與電氣工程學院,遼寧 大連 116028)

隨著清潔能源(風能、太陽能等)的廣泛利用,基于并網逆變器的并網技術也得到了更多的關注。并網逆變器的運行和控制需要電網電壓同步信號的信息,而鎖相環技術是實現這一功能的主要方式,因而得到了各國學者的廣泛研究和應用。

在三相鎖相環的研究中,較為成熟的技術有同步旋轉坐標系鎖相環(Synchronous Rotating Frame PLL,SRF-PLL)[1-2]、解耦雙同步坐標系鎖相環(Decouple Double Synchronous Rotating Frame PLL,DDSRF-PLL)[3]、自適應陷波器型鎖相環(Adaptive Notch Filter PLL,ANF-PLL)[4]、雙二階廣義積分器型鎖相環(Double Second-Order Generalized Integrator PLL,DSOGI-PLL)[5-6]和復數濾波器型鎖相環(Complex Coefficient Filter PLL,CCF-PLL)[7-8]。其中,CCF-PLL由于其控制結構簡單、響應速度快和具有正負頻率的選擇性等優勢,受到廣泛關注。謝永強等[9]在靜止坐標系鎖相環的基礎上,利用復數濾波器進行解耦提取正序電壓的方法來提高鎖相性能。黨克等[10]提出多重復數濾波器與鎖頻環相結合,利用多重復數濾波器分離正序分量與諧波,鎖頻環進行電網鎖相跟蹤,從而改進了鎖相環的性能。參考相關文獻后不難發現,CCF-PLL在多種故障條件下的鎖相性能都滿足國家標準。然而,其在電網電壓不對稱情況下的輸出頻率波動較大,鎖相性能可進一步優化。

綜上所述,為提升傳統CCF-PLL在非理想電網條件下的估計信息功能,本文提出了一種改進型CCF-PLL方案。該方案利用前置SOGI進行輸入信號的濾波,然后通過CCF提取基波正序分量,再添加后置SOGI對不平衡情況(尤其是電壓幅值跌落的情況)進行調節,并且改變前級CCF與后級SRF之間的反饋信號,從而使得該鎖相環在不平衡情況下能夠更好地鎖相。仿真結果表明,所提出的鎖相環比CCF-PLL能夠更加精確地在各種故障條件下鎖相,提高了系統性能及適用性。

1 CCF-PLL

1.1 CCF-PLL工作原理

復數濾波器型鎖相環(CCF-PLL)采用圖1所示的結構圖。首先,該鎖相環將輸入的三相電壓Uabc進行Clark變換,得到靜止坐標系(αβ)下的電壓Uαβ;其次,Uαβ通過復數濾波器進行濾波和提取基波正序分量,然后對提取出的正序分量進行Park變換得到同步旋轉坐標系(dq)下的電壓Uq;最后,利用傳統的SRF-PLL提取電網電壓的頻率和相位。CCF的結構圖可以分為CCF濾波模塊和SRF-PLL兩部分,前級的CCF負責提取輸入電壓的基波正負序分量,后級的SRF-PLL利用前級提取的正序分量進行鎖相,從而得到電網電壓的頻率和相位等信息,前后兩級通過ω0進行關聯,并且能夠在一定程度上實現頻率的自適應。

圖1 CCF-PLL的結構圖

1.2 復數濾波器的推導

對CCF-PLL的結構圖進行詳細分析,由圖1可推導出復數濾波器的數學模型表達式為:

(1)

整理式(1)可得:

(2)

(3)

濾波器F+(s)的幅頻特性為:

(4)

濾波器F-(s)的幅頻特性為:

(5)

F+(s)和F-(s)的bode圖見圖2。

(a) 正序濾波器F+(s)的bode圖

1.3 復數濾波器的實現形式

由于正負序濾波器F+(s)和F-(s)的實現方式有很多種,本文參考文獻[11]所提出的實現方式,CCF 的實現圖見圖3。

圖3 CCF的實現圖

2 改進型CCF-PLL

為了改進CCF-PLL的動態性能,使得鎖相環能夠在各種故障狀態下更加快速、準確地鎖相。本文提出一種基于復數濾波器的改進型鎖相環技術,其結構框圖見圖4。

圖4 改進型CCF-PLL的結構框圖

本文所提出的鎖相環利用前置二階廣義積分器(SOGI)對輸入電壓信號進行濾波,以減少電網電壓中存在的諧波以及直流分量。濾波后的電壓信號通過復數濾波器提取電網電壓的基波正序分量,利用Park變換后所得到的q軸電壓Uq,通過PI控制器的積分環節輸出的角頻率反饋至復數濾波器,從而使得復數濾波器能夠在一定程度上具有頻率適應性。此外,在PI控制器之后利用后置SOGI消除電網電壓不對稱情況下的q軸電壓波動,從而增強CCF-PLL在電網電壓不對稱故障下的動態性能。

2.1 SOGI濾波

當電網處于不平衡狀態時,三相電壓經過Clark變換后所得到的電壓中含有大量諧波分量。通常情況下都利用低通濾波器消除諧波,然而在閉環控制中會造成相位延遲,不利于鎖相環工作。基于對二階廣義積分器(SOGI)的輸出信號特性的研究發現,可以利用SOGI進行輸入信號的濾波功能,采用圖5所示的結構圖。考慮到其阻尼系數k對濾波性能及響應速率產生影響,因此為了兼顧濾波和系統的快速性,k一般取1.4。

圖5 SOGI的結構圖

圖5所示的SOGI的傳遞函數為:

(6)

對SOGI的傳遞函數進行分析,可發現輸出信號v′具有帶通濾波器的特性,能夠抑制高次諧波和直流分量;輸出信號qv′具有低通濾波器的特性,能夠抑制高頻干擾。所以本文利用輸出信號v′的帶通濾波器的特性來抑制電壓中的諧波,并且可以利用此特性來消除電網電壓不對稱情況下所產生的二倍頻干擾。

2.2 數學模型

由于經過Clark變換后,零序分量會被消除,因此輸入的三相電網電壓可表示為:

(7)

三相電壓轉換到兩相靜止坐標系可表示為:

(8)

對式(8)右邊進行如下定義:

(9)

(10)

式中:θ為鎖相環輸出的正序分量相位角。

由鎖相環的原理可推導出,θ在穩態情況下可視為正序分量的相位角,即θ=ωt+φ+。

對式(10)進行整理可得:

(11)

基于對上述數學模型的推導,可知在穩態情況下q軸坐標Uq恒定為零,且不存在負序分量二倍頻的干擾,增強了鎖相環的穩定性和可靠性。又由于復數濾波器提取正負分量較快的特性,使得鎖相的性能更加快速準確。

2.3 反饋信號

Ghartema[12]介紹了前級復數濾波器和后級SRF-PLL之間反饋信號的選擇,通常會利用壓控振蕩器的輸入信號反饋至前級的CCF中。但這種反饋信號并不是唯一的,還可以利用PI控制器中積分器的輸出作為反饋信號,文獻[11]和[13]證明了改變反饋信號的有效性。此外,PI控制器中積分器的輸出信號較前者更加精確,不僅保留了復數濾波器的簡單性,而且沒有額外增加計算負荷。

3 仿真驗證

為驗證所提出鎖相環的正確性,本文利用MATLAB/Simulink軟件對此算法進行仿真驗證。仿真參數:電網電壓為220 V;頻率為50 Hz;CCF的截止頻率為222 rad/s。本文主要研究電壓不對稱、直流電壓和諧波3種非理想電網下鎖相環的性能,設置在0.3 s時對電網電壓進行故障處理,觀察SRF-PLL、CCF-PLL和改進型CCF-PLL的輸出并比較不同PLL的鎖相性能。

3.1 電網電壓不對稱

當電網電壓在0.3 s時發生三相電壓不對稱,即B相和C相電壓幅值跌落為原幅值的一半,其仿真結果見圖6。

(a) 電網電壓波形圖

本文根據電網電壓不對稱故障的仿真結果,將該結果中的輸出頻率列于表1。

表1 電壓不對稱下的輸出頻率

結合圖6和表1分析可知,在電壓不對稱情況下,SRF-PLL和CCF-PLL的快速性優于改進型CCF-PLL,而改進型CCF-PLL的穩態性能較優,經過0.04 s后輸出頻率穩定,不再波動。

圖6(c)為3種鎖相環的輸出相位,對其進行分析可知,理想電網下相位變化呈線性關系;當發生電壓不對稱故障時,SRF-PLL的輸出相位波動,不再呈線性關系,因而其鎖相性能較差,而其他2種PLL仍呈線性關系,鎖相較優。

3.2 直流電壓干擾

此故障情況為A相電壓在0.3 s時加入22 V的直流電壓,仿真圖見圖7。直流干擾下的輸出頻率見表2。

表2 直流干擾下的輸出頻率

(a) 電網電壓波形圖

結合圖7和表2分析可知,在直流干擾情況下,SRF-PLL的反應時間最長,暫態性能較差。而CCF-PLL和改進型CCF-PLL相比,改進型CCF-PLL的穩態性能更優。圖7(c)中3種鎖相環的輸出相位在條件變化后均呈線性關系,鎖相性能良好。

3.3 諧波影響

諧波下的輸出頻率見表3,圖8為0.3 s時電網電壓注入5次諧波的仿真結果。

表3 諧波下的輸出頻率

(a) 電網電壓波形圖

結合表3和圖8分析可知,在直流干擾情況下,SRF-PLL的暫態時間較長,性能較差。穩態后3種PLL的輸出頻率均一直波動,但改進型CCF-PLL的誤差較小,性能更優。圖8(c)中3種鎖相環的輸出相位在條件變化后均呈線性關系,鎖相性能良好。

通過仿真研究和數據對比可以得出,改進型CCF-PLL的鎖相性能優于傳統CCF-PLL。通過暫態時間和穩態誤差的對比分析,改進型CCF-PLL的快速性和準確性均有較大提升,提高了鎖相環在非理想電網下的鎖相性能。

4 結論

本文提出了一種改進型鎖相環的結構,在CCF-PLL的基礎上,通過前置二階廣義積分器(SOGI)進行輸入信號的濾波,利用復數濾波器提取基波電網電壓的正序分量,改變反饋信號使得頻率的反饋更加精準,最后利用后置SOGI消除在電網不對稱情況下的二倍頻干擾。理論分析和仿真結果都證明了所提出的鎖相環在電網發生電壓跌落、直流偏置以及注入諧波等故障條件下(尤其在電網電壓不對稱情況下)都具有更為良好的鎖相性能,證明了改進型CCF-PLL的有效性。