考慮初始變形的煤炭漏斗車車體結構屈曲分析

謝素明,王盛東,李濤,2

(1. 大連交通大學 機車車輛工程學院, 遼寧 大連 116028;2.齊齊哈爾軌道交通裝備有限責任公司,黑龍江 齊齊哈爾 161002)

鐵路貨運漏斗車因其具有周轉快、卸貨效率高等特點,被廣泛用于煤、焦炭、水泥、糧食、石料等散粒貨物運輸。面對鐵路貨運高速、重載、輕量化的發展,由薄板組焊而成的漏斗車斜端墻和弧形側墻結構會承受更大的散粒貨物壓力和變形,結構失穩問題突出[1]。因此,漏斗車車體設計重點已由結構強度設計轉向薄板結構穩定性設計。

目前,在重載貨車車體側壓力分布與結構穩定性研究方面,趙俊杰等[2]以旋輪線作為破裂面模型,建立了散粒微層的極限平衡方程,通過數值計算得出了符合鐵路貨車的散粒貨物側壓力公式;趙方偉等[3]采用修正的D-P模型,數值模擬散粒煤的本構模型,研究C80B型敞車的靜側壓力分布;馮創友等[4]對K75-ARC型漏斗車的端部側支撐結構在頂車工況下的穩定性進行了研究,分析變形原因并提出合理的解決方案。

為準確分析散粒煤對車體結構作用引起的結構變形,本文研究散粒貨物對車體結構作用的模擬方法——基于AAR標準的壓力公式法和基于D-P模型的有限元法;進而以有限元法的車體結構位移為基準,修正漏斗車側、端墻的壓力公式。將散粒煤作用下的結構變形作為漏斗車車體非線性屈曲分析的初始位移,研究車體薄板結構的失穩臨界載荷。并針對車體結構的失穩區域,給出提高結構屈曲臨界載荷的具體措施。

1 模擬方法

漏斗車車體在車鉤縱向壓縮載荷作用下進行非線性屈曲分析時,準確地計算出側、端墻結構在散粒貨物作用下產生的變形是保證車體屈曲分析精度的前提。散粒貨物對車體結構作用的模擬方法主要有壓力公式法和有限元法:前者根據AAR標準中的靜水壓力公式[5]來模擬散粒貨物對車體的作用,建模簡單、計算效率高、應用廣泛;后者利用實體單元模擬散粒貨物,并與車體結構的單元建立接觸關系來模擬散粒貨物對車體的作用,因離散散粒貨物、車體結構以及它們之間接觸關系復雜,而且有限元分析涉及非線性計算,工作量大且耗時,所以難以工程應用。

1.1 壓力公式法

AAR標準規定:車輛結構設計中,應考慮粒狀、塊狀或粉狀貨物對車體的壓力,即:

(1)

式中:P為單位長度上的壓力;w為單位體積貨物的重量;h為距壓力零點的垂向距離;φ為安息角(貨物的自然傾斜角取25°)。

利用式(1)將壓力施加于車體結構時,考慮到無蓋車輛漏斗車有堆高現象,常選取高于車體頂部304.8 mm的位置作為壓力零點。另外,式(1)給出的是單位長度的壓力,沿長度L積分可得整個面積上的壓力為:

(2)

對式(2)分別沿長度和高度方向求導,得到單位面積上的壓力為:

(3)

由式(3)施加散粒煤對車體側、端墻及底架等區域的壓力時,為保證散粒煤總重,還需基于車體有限元分析獲得車體不同區域的具體壓力數值,詳見3.1節。

1.2 有限元法

散粒貨物介于固體與液體之間,其受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度,可以采取修正的D-P準則作為描述散粒貨物的本構模型。

ANSYS程序中D-P模型的參數為:黏聚力、膨脹角、內摩擦角。散粒煤可被視為理想散體,在壓縮狀態下會有一定的黏聚力,通過給模型設置較小黏聚力,解決D-P準則在黏聚力為零時出現求解不收斂的問題。散粒煤的內摩擦角反映散粒間摩擦特性和抗剪強度[3]。散粒煤的本構模型參數:彈性模量為3.73×106Pa; 泊松比為0.3; 密度為1×10-9t/mm3;黏聚力為4 MPa;膨脹角為0°;內摩擦角為22°。

利用實體單元模擬散粒煤,常采用solid 45單元,車體結構常離散為shell 181單元。車體底架、端墻和側墻與散粒煤之間應建立剛柔接觸關系,接觸類型常選取沒有接觸表面單元尺寸限制的面面接觸。剛度相對較大的車體結構單元表面作為接觸主面,散粒煤單元表面作為從面。建立面面接觸關系時應保證接觸對的法線方向一致。

2 煤炭漏斗車壓力公式修正

盡管采用有限元法模擬散粒貨物對車體結構的作用更為準確,但當計算邊界條件不對稱或需要對重車整體車體結構性能進行有限元分析時,模擬散粒貨物的單元數量太大,常常無法實現計算。因此,應借助有限元法的結構變形結果修正壓力公式(3)。

2.1 分析模型

某煤炭漏斗車的軸重為30 t、自重為23.5 t、總重為120 t、容積為106.6 m3、車輛定距為11.8 m。全鋼焊車體主要由底架、側墻、端墻等組成。底架由牽枕梁、中梁、下側梁、橫梁、脊背及端漏斗板等組成;側墻采用大圓弧包板式結構,由側板、隔板和上側梁等組焊而成;端墻由端板、上端梁、橫梁、端柱和斜撐板等組焊而成。其中牽枕梁、中梁、下側梁采用屈服強度為450 MPa的高強度耐候鋼,側、端墻等與煤接觸部位采用屈服強度為350 MPa的不銹鋼。

車體結構以任意四節點薄殼單元為主,三節點薄殼單元為輔,1/4車體結構的單元總數為685 076,節點總數為674 357。以四面體單元模擬1/4散粒煤的單元總數為5 090 630,節點總數為1 037 054。1/4重車車體的有限元模型見圖1。

圖1 1/4重車車體的有限元模型

在散粒煤的作用下對車體結構進行靜強度分析時,模型在縱向對稱面內約束縱向線位移及繞垂向、橫向的轉動;在橫向對稱面內約束橫向線位移及繞縱向、垂向的轉動;在心盤處約束垂向線位移。

利用壓力公式法施加散粒煤對車體的作用時,過程如下:

(1)由車體設計參數確定單位體積貨物重量:

(4)

(2)將其代入式(3),得到側墻面壓力為:

(5)

經有限元分析得:側墻表面承受的散粒煤總壓力的垂向分力Fyc=9.651 kN。

(3)貨物總重減去Fyc,可得底架和端墻表面承受的散粒煤的總垂向分力Fych=463.699 kN。

(4)假設底架、端墻表面施加的壓力公式為:

Fy=Ah

(6)

式中:A為系數。

首先,對底架和端墻施加面壓力,Fy=1×h。經計算得:底架和端墻表面承受的散粒煤總壓力的垂向分力Fy1=5.542×107kN;再通過Fych與Fy1的比值,求出系數A=8.367×10-6,即端墻和底架面壓力為:

Pd=8.367×10-6hN/mm2

(7)

利用式(5)和式(7)施加散粒煤對車體壓力之后,仍需依據車體有限元分析的垂向支反力的數據,驗證散粒煤重量施加的準確性。

2.2 側墻壓力公式修正

在散粒煤作用下,側墻的主要位移為橫向位移,見圖2。由圖2可以看出:壓力公式法的最大橫向位移為5.025 mm,最大位移發生在靠近端墻的側墻上部區域;有限元法的最大橫向位移為3.932 mm,最大位移發生在靠近端墻的側墻中部區域。

(a)壓力公式法

為分析兩種方法的側墻橫向位移沿高度的變化規律,選取了5個典型截面(截面I～截面V),這些截面的橫向位移沿高度的變化曲線見圖3。

(a)截面I

由圖3可看出:距離側墻頂部500～1 500 mm區間,兩方法的各截面的橫向位移差較大,其中截面V的位移差最大,約為5 mm。將該區域等分為兩個區域,500 ～ 1 000 mm為A區,1 000 ～ 1 500 mm為B區。圖4為側墻的截面位置及壓力修正區域示意圖。

圖4 側墻的截面位置及壓力修正區域示意圖

以有限元法的位移為基準,修正側墻橫向位移相差較大區域A、B的壓力公式(5),使兩種方法的側墻橫向位移沿高度變化趨于一致。修正后,側墻區域A、B的表面壓力為PcA=0.901×10-6hN/mm2、PcB=1.802×10-6hN/mm2,壓力修正系數分別為0.25和0.5。有限元法與壓力修正后的側墻橫向位移的三維圖見圖5,兩者相當接近。

(a)有限元法

2.3 端墻壓力公式修正

在散粒煤作用下,端墻的主要位移為縱向位移,見圖6。由圖6可以看出:壓力公式法的端墻最大縱向位移為5.542 mm,最大位移發生在端墻中部靠近側墻區域;有限元法的端墻最大縱向位移為2.797 mm,最大位移出現在端墻頂部中間區域。

(a)壓力公式法

為分析兩種方法的端墻縱向位移沿高度的變化規律,選取了6個典型截面(截面I～截面VI),這些截面的縱向位移沿高度的變化曲線見圖7。從圖7可以看出:截面II、III、IV的位移在高度300～600 mm(視為A區)內最大相差2.2 mm; 截面VI的位移在高度1 000～1 500 mm(視為B區)內最大相差6 mm;截面V的位移在高度2 000～2 500 mm(視為C區)內最大相差2 mm。各截面位置及壓力修正區域見圖8。

圖8 端墻的截面位置及壓力修正區域示意圖

以有限元法的位移為基準,修正端墻縱向位移相差較大區域A、B、C的壓力公式(7),使兩種方法的端墻縱向位移沿高度變化趨于一致。修正后,端墻區域A、B、C的表面壓力分別為PdA=1.046×10-6hN/mm2、PdB=2.092×10-6hN/mm2、PdC=4.184×10-6hN/mm2,各區域的壓力修正系數分別為0.125、0.25、0.5。有限元法與壓力修正后的端墻縱向位移的三維圖見圖9,兩者的結果很接近。

(a)有限元法

3 車體結構屈曲分析

基于有限元方法的、寫成特征值問題形式的結構非線性屈曲方程為:

[KTn+λΔK]{u}=0

(8)

式中:ΔK=KTnKT(n-1),KTn和KT(n-1)是在屈曲點附近的結點上的切線剛度矩陣。KT為切線剛度矩陣,它與平衡時求得的位移u和載荷參數p有關[6]:

KT(u,p)=K0+KL+K

(9)

式中:K0為小位移剛度矩陣;KL為初位移剛度矩陣;K為初應力剛度矩陣。隨著p和u的增大,KT也發生了質的變化。當p達到某個臨界值pcr時,u也相應地達到某個臨界的平衡位置。λ為pcr與計算載荷的比值,即屈曲因子。

3.1 線性屈曲分析

當忽略初位移影響后,結構線性屈曲方程[7]為:

(K0+λKσ)Δu=0

(10)

通常,結構的線性屈曲臨界載荷大于其非線性屈曲臨界載荷。前者可用于預測結構失穩的臨界上限和失穩部位,也可為結構非線性屈曲分析提供依據[8]。

在縱向壓縮載荷4 450 kN作用下,車體側、端墻結構線性失穩的屈曲振型見圖10。由圖10可以看出:側墻失穩部位不是壓力調整區域,而是位于側墻下部,屈曲因子為0.89,臨界載荷為3 960.5 kN;端墻失穩部位在端墻B區,屈曲因子為0.52,臨界載荷為2 314 kN。

顯然,縱向壓縮載荷作用時,由薄板結構形成的側、端墻易發生屈曲失穩。漏斗車車體承受貨物載荷作用時,側、端墻產生的變形將成為結構的初始缺陷,會使車體部件結構的屈曲臨界載荷降低。所以,還需要對車體進行非線性屈曲分析。

3.2 非線性屈曲分析

將重車車體側、端墻的變形作為非線性屈曲分析的初始缺陷(見圖5和圖9),同時,為保證迭代過程中車體結構發生屈曲失穩,將側、端墻線性屈曲分析的最大臨界載荷增大15%(即4 554.7 kN),作為縱向壓縮載荷施加在車體車鉤處。

車體側、端墻失穩部位的載荷與位移的關系曲線見圖11,圖中曲線拐點對應的載荷即為臨界載荷。由于修正前后壓力公式得到的側墻失穩區域的位移相近,故兩者在該區域的臨界載荷均為3 550 kN(圖11(a)),比線性屈曲分析的臨界載荷減小10.4%;應用修正前壓力公式的端墻屈曲臨界載荷為1 780 kN,比線性屈曲分析的降低了23.1%。應用修正后壓力公式的端墻屈曲臨界載荷提高至2 045 kN,較應用修正前壓力公式的值增大了14.9%。原因是修正前壓力公式得到的端墻失穩區域的位移大于由修正后壓力公式得到的位移,也就是說屈曲分析時前者的初始缺陷大于后者的。

3.3 提高屈曲臨界載荷的具體措施

由上述分析可知:車體側、端墻結構的線性和非線性屈曲的臨界載荷均小于車體設計的縱向壓縮載荷(4 450 kN),顯然不滿足設計要求。考慮到由散粒煤引起側、端墻的變形實際上已成為結構的初始缺陷,并降低了車體部件結構的屈曲臨界載荷。據此,可分別通過提高側墻與端墻失穩部位的橫向剛度和縱向剛度,減少結構的初始變形,進而提高結構的屈曲臨界載荷。

為加強側墻失穩部位抵抗橫向變形的能力,增加一個槽型梁結構(圖12(a)),梁厚度為4 mm,尺寸為2 200 mm×40 mm×30 mm;為增加端墻失穩部位的縱向剛度,端墻增加6個槽型梁結構(圖12(b)),梁厚度為3.5 mm,尺寸為800 mm×70 mm×50 mm。

(a)側墻

車體側、端墻局部結構補強后,經屈曲分析:側墻線性屈曲因子為1.03,端墻線性屈曲因子為1.01,均大于補強前的屈曲因子。應用修正后壓力公式的側墻屈曲臨界載荷為4 092 kN,端墻屈曲臨界載荷為3 164 kN,均大于補強前的臨界載荷。

4 結論

(1)經分析壓力公式法與有限元法的側、端墻位移結果,側墻的A和B區內橫向位移差值均為5 mm;端墻的A、B、C區內縱向位移差分別為2.2、6、2 mm。

(2)基于有限元法模擬散粒煤對車體作用的變形結果, 得到了側墻A和B區的壓力修正系數分別為0.25、0.5;端墻A、B、C區的壓力修正系數分別為0.125、0.25、0.5。

(3)側墻的最小線性屈曲因子為0.89,失穩部位在側墻下部,臨界載荷為3 960.5 kN;端墻的最小線性屈曲因子為0.52,失穩部位在端墻B區,臨界載荷為2 314 kN。

(4)以修正前后的壓力公式施加散粒煤對車體的作用產生的結構變形,作為車體非線性屈曲分析的初始缺陷,結果表明:壓力修正前、后的側墻臨界載荷均為3 550 kN,比線性屈曲的降低了10.4%;壓力修正前的端墻臨界載荷為1 780 kN,較線性屈曲的降低了23.1%,壓力修正后的臨界載荷增大了14.9%。

(5)通過提高側墻與端墻失穩部位的橫向剛度和縱向剛度的改進設計,可使側、端墻的線性屈曲因子分別提升至1.03、1.01;應用修正后壓力公式的側、端墻臨界載荷提升至4 092、3 164 kN。