基于顯微聚焦的磨頭表面測量與三維重構

黎柏春, 李曉坤, 侯勝輝, 何振鵬

(中國民航大學航空工程學院, 天津 300300)

磨削是加工領域的重要加工方式,主要通過磨具表面隨機分布的磨粒作用于工件,切削形成高質量表面工件[1]。磨粒形狀和分布是影響磨削加工效率和質量的重要因素之一。因此,精確測量、重構磨具表面的磨粒形狀和分布,用于研究分析磨削機理、優選工藝參數,實現磨削過程優化控制,具有重要意義[2]。

磨粒尺寸小、形狀各異且隨機分布,使得磨具表面形貌測量與重構成為磨削加工研究方向的難題,得到廣泛關注。但目前暫未形成統一的測量重構方法,主要有接觸式與非接觸式兩種[3]。Pawlus等[4]對三維觸針接觸輪廓儀、白光干涉儀及共聚焦輪廓儀的測量結果進行對比,發現觸針輪廓儀的測量結果不受測量表面所影響。Darafon等[5]使用白色光傳感器與輪廓儀對氧化鋁砂輪進行測量,得到了不同修整條件下磨粒的分布規律。Dai等[6]對觸針輪廓儀尖端進行校準,減小了測量誤差。但接觸式測量方法需要觸針與磨具表面直接接觸,其難免會對測量儀器的觸頭及磨頭表面造成一定的磨損,且難以測量小于觸針探頭尺寸的磨粒細節,導致特征缺失。接觸式測量還耗時長、效率低,無法保證測量的穩定性。

隨著計算機及光學測量技術發展,逐漸出現磨具表面的非接觸式測量研究[7]。王志兵等[8]搭建了計算機斷層掃描系統,實現了用高精度X射線重建物體三維結構。McDonald等[9]改進了基于白光干涉原理的三維輪廓儀,提高了測量精度,完成了砂輪表面大范圍磨粒測量。Ye等[10]利用光學三維測量儀實現了砂輪表面的三維尺寸測量,并基于三維模態法對磨粒進行分割。Yoshida等[11]使用激光衍射和散射的方法測量了磨削過程的粒徑分布。Lee等[12]利用線性電荷耦合傳感器測量了砂輪表面形貌,以此來檢測砂輪的健康狀態。張橋杰等[13]構建了基于激光位移傳感器的砂輪直徑測量裝置,實現了高精度測量在機狀態的砂輪直徑。崔長彩等[14]基于線陣相機快速測量了單層釬焊砂輪的全場磨粒,并對砂輪表面二維形貌進行評價。

對比接觸式與非接觸式測量方法,非接觸式測量具有更高效率,不存在測量工具接觸磨損問題,并可獲得采樣率更高的數據,實現更高精度測量。為實現磨頭表面低成本、高效率、亞微米級高精度測量,本文基于顯微聚焦原理,提出一種在光學電子顯微鏡上的磨頭表面一體化測量與三維重構方法。通過測得不同焦距的磨頭表面圖像序列,利用背景差、灰度差和梯度差相結合的聚焦銳度函數實現圖像序列任意像素點的聚焦清晰度計算與評估。并針對圖像序列離散所帶來的誤差及其特點,利用高斯插值方法擬合得到最大清晰度值,以此計算最佳聚焦位置,即磨頭表面高度信息矩陣,實現磨頭表面重構。最后通過磨頭測量與重構實驗驗證了文中方法的準確性和可靠性。

1 磨頭表面測量與三維重構原理

1.1 測量與三維重構原理

光學顯微鏡主要由兩片凸透鏡(物鏡和目鏡)組成,其成像原理如圖1所示。圖1中,P點為物面上任意點,P點到透鏡中心平面的距離為μ,即物距;P′點為P點透過透鏡形成的像點,其到透鏡中心平面的距離為ν,即像距;D為透鏡孔徑直徑,S為傳感器成像平面,f為焦距。

圖1 顯微聚焦成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscope focusing imaging

根據光學幾何原理,物距μ、像距ν和焦距f之間滿足的高斯公式為

(1)

式(1)中,焦距f是光學系統的性能參數,為固定值,且像距ν不可直接調節。因此需要改變物距μ來改變像距ν的大小,即像點的位置。而傳感器成像平面的位置不會改變,只有當像點位于傳感器成像平面上時才能采集到清晰圖像,否則,圖像傳感器將采集到一個模糊圓狀像點,此時為離焦成像狀態,如圖2所示。圖2中,τ為傳感器成像平面S到透鏡中心平面的距離,物點P1對應的像點P′1位于傳感器成像平面S左側,μ1、ν1為其對應的物距和像距,傳感器則會采集到一個半徑為r1的模糊圓狀像點。而將物點移動到P2位置時,對應像點P′2移動到傳感器成像平面S右側,物距與像距分別為μ2、ν2,此時會采集到一個半徑為r2的模糊圓狀像點。

圖2 顯微離焦成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of microscope defocus imaging

模糊像點半徑r的大小受光學系統的離焦程度所決定。當像點距離傳感器成像平面越遠,半徑r越大,離焦程度越大。根據圖2中的幾何關系可得

(2)

結合式(1)和式(2)可得離焦時的像點半徑為

(3)

式(3)中,D、τ、f都為定值,則像點的模糊半徑會隨物距μ1的變化而變化。模糊半徑越小,像點越清晰,即物距μ1的變化會改變像點的清晰度。

根據顯微聚焦原理,在光學測量系統焦距f一定前提下,可結合像素點的聚焦成像和離焦成像程度評估對應點的相對物距變化量,從而實現被測表面上全部點的相對物距測量與三維重構。簡而言之,即利用被測點聚焦成像時物距μ的唯一性實現測量,如圖3所示。圖3中,d為光學測量系統透鏡的中心平面,其位置不會改變;zn(n=1, 2, …,N,N為采集圖像的幀數)為光學測量系統的焦準平面,即距離透鏡中心平面為聚焦成像物距的平面,其位置也不會改變。當磨頭處于初始位置時,以焦準平面z1為中心的景深ΔT范圍內的磨頭表面位置均可清晰成像。以微米級步距Δz調整磨頭到透鏡的距離,即移動磨頭使其表面不同位置處于聚焦成像范圍內,一系列新的表面點在新采集的圖像上聚焦成像,由此可計算得到相對于z1位置的準確深度,實現表面測量。

圖3 表面顯微聚焦測量原理Fig.3 Principle of microscope focusing measurement

顯微聚焦測量的關鍵在于聚焦或離焦程度的評估分析。為量化評估所有像素位置的最佳聚焦位置或焦準平面,需計算每個像素位置在每幀圖像中的聚焦值,并搜尋到最大聚焦值Fmax和對應的圖像幀,如圖4所示。相同像素位置在不同焦準平面對應的圖像幀中具有不同的清晰度。當像素位置對應的成像點位于所在圖像幀的焦準平面時,該像素位置的圖像最清晰,聚焦值最大,而其相鄰圖像幀中相同像素位置的圖像迅速模糊,聚焦值急劇下降。通過計算每個像素點在每幀圖像中的聚焦值,可得到每個像素點的最清晰圖像幀及其焦準平面位置。但圖像采集是以Δz為步距的離散幀,以此得到像素點的最佳焦準平面只是采集圖像中的相對最佳,而非實際最佳。為此,根據像素點所有采集圖像中的聚焦值擬合得到實際最佳焦準平面,是準確測量計算得到被測表面點深度信息、實現三維重構的基礎。綜上可知,顯微聚焦測量和重構的關鍵在于聚焦值和聚焦值擬合。

F(x,y,n)為第n張圖像上(x,y)像素點圖4 聚焦測量和重構流程Fig.4 Process of measurement and reconstruction through focus

1.2 測量聚焦銳度函數

像素清晰度由聚焦值量化評估,計算聚焦值的函數即聚焦銳度函數[15]。對于單個像素點聚焦值計算,與領域像素點密切相關。像素點越清晰,聚焦值越大,其鄰域像素灰度值變化越明顯。聚焦值計算正是以此為基本原理構造聚焦銳度函數。目前計算聚焦值的聚焦銳度函數形式多種多樣,應用最多的是基于圖像梯度的聚焦函數,例如拉普拉斯梯度函數、羅伯特梯度函數等[16-17]。主要是原因是該類函數利用像素鄰域間的灰度差來表征圖像點的清晰度,具有計算簡單、抗噪性強等優點。

對于磨頭表面測量和重構,由于磨粒的存在,磨粒凸起和磨粒邊緣特征明顯,聚焦銳度函數還應具有魯棒性強、效率高、銳度曲線具有單峰性等特點,以減少非聚焦區域像素點影響。為此,將背景差、灰度差和梯度差相結合,構造一種新的聚焦銳度函數。

為去除背景像素(離焦像素點)影響,首先采集多張離焦狀態下的磨頭表面圖像作為背景圖像,計算背景圖像中任意像素位置(i,j)處的平均灰度值為

(4)

式(4)中:Nbk為采集圖像的總幀數,Ibk(i,j)為電子工業相機(CCD)采集到的背景圖像在像素位置(i,j)處的灰度值;k為圖像編號。

將B(i,j)作為像素位置(i,j)處的背景數據,計算去除背景之后像素點(i,j)處的灰度值為

Inew(i,j)=Iori(i,j)-B(i,j)

(5)

式(5)中:Iori(i,j)為電子工業相機采集到的原始圖像在像素位置(i,j)處的灰度值。

為得到像素點的灰度聚焦值,取像素點(i,j)的鄰域窗口Ω(i,j)為評價窗口,通過該窗口內所有像素點的灰度值來評價(i,j)點的聚焦程度,其灰度聚焦值為

(6)

為了增強表面輪廓信息,在背景差與灰度差的基礎上結合sobel梯度算子進行聚焦評估,計算任意像素位置(i,j)處的梯度聚焦值為

Ft(i,j)=Gx(i,j)2+Gy(i,j)2

(7)

則最終像素點(i,j)的聚焦值

(8)

求得每張圖像上同一像素點位置的聚焦值后,對應圖像幀數可得到該像素點的清晰度評價曲線。由于顯微鏡成像具有大景深的特點,采集到的每張圖像中非聚焦區域的灰度值相似度高。因此該曲線上非聚焦位置的聚焦值趨近于0,具有高對比度、抗噪性強的優點,有助于磨粒表面邊緣的提取。

1.3 最佳擬合重構

由聚焦銳度函數可求得圖像序列中所有像素點的聚焦值,理論上每個像素點的最佳焦準平面是聚焦值最大的圖像幀位置。但圖像序列的采集是離散的,即得到的像素點清晰度曲線也是離散的、不連續的,實際位置所在的圖像幀可能沒有被采集到,因此需要對求得的清晰度曲線進行擬合來得到實際最佳焦準平面位置。如圖5所示,該曲線為像素點(i,j)的清晰度曲線,其最高點及相鄰的兩幅圖像的聚焦值分別為Fn-1、Fn、Fn+1,但實際物體該點的最佳焦準平面并不位于這3張圖像上,對曲線進行擬合可計算得到最大聚焦值為Fm,即該點的最佳焦準平面位于zm圖像幀處。

圖5 清晰度評價曲線Fig.5 Curve for evaluating sharpness

由于背景差與灰度差、梯度差結合的銳度函數得到的清晰度曲線類似于高斯函數,因此使用正態高斯插值的方法對其進行擬合,其一般方程為

(9)

式(9)中:ζ為圖像幀數z的期望;σ2為z的方差;σ為標準差。

為了提高正態高斯插值的擬合效率,可將式(9)改寫為

(10)

對等式(10)兩邊取自然對數可得

-lnF=Az2+Bz+C

(11)

則最佳焦準平面位置為

(12)

將求得的像素點(i,j)的最佳焦準平面位置與采集圖像步距Δz結合,即可求得被測物體上該點相對于初始位置的空間坐標(x,y,z)為

(13)

式(13)中:Δx、Δy分別為相鄰像素點在x、y方向上的間距。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗裝置與測量

實驗利用GP-200MRT金相顯微鏡采集得到不同焦準平面位置的磨頭表面局部圖像,如圖6所示。

圖6 磨頭表面形貌測量裝置Fig.6 Grinding head surface topography measuring device

金相顯微鏡在物鏡和電子工業相機(CCD)共同作用下的放大倍數范圍為90～900×,可實現最小步距為1 μm的不同物距圖像采集。測量對象為100#的電鍍CBN磨頭,選擇20倍物鏡(約放大360倍),以1 μm的等步距變化物距進行磨頭表面圖像采集。首先采集得到的背景圖像如圖7所示。

圖7 磨頭表面背景圖像Fig.7 Background image of grinding head surface

磨頭表面圖像采集過程中,首先調整磨頭位置使得磨頭表面處于全部離焦狀態。以該物距位置為初始位置,如圖8(a)所示,此位置拍攝的磨頭表面圖像標記為第1幀圖像,即N=1。以1 μm等步距調整顯微鏡載物臺沿z軸上移,并采集不同位置(焦準平面)處的磨頭表面圖像。采集過程中磨頭磨粒頂端最先到達聚焦位置,此時磨頭表面圖像只有磨粒頂端清晰,其他部分模糊,如圖8(b)所示;繼續調整物距并采集圖像,使得磨粒底端聚焦、清晰,如圖8(c)所示;最后直至磨頭表面全部離焦,如圖8(d)所示,停止調整物距和采集圖像。

圖8 磨頭表面圖像Fig.8 Grinding head surface image

2.2 重構結果分析

根據前述測量與三維重構原理,針對采集得到的磨頭表面圖像數據,利用聚焦銳度函數和高斯擬合計算搜尋得到所有像素的最佳聚焦位置(圖像幀)。然后根據像素坐標和深度矩陣計算得到對應點的相對空間坐標值,實現磨頭表面重構。實驗隨機選取磨頭表面局部區域進行測量重構,結果如圖9所示。選取磨粒頂部聚焦(第42幀)與磨粒底部聚焦(第59幀)的顯微鏡圖像,與重構結果對比可以看出重建磨粒與實際磨粒的形狀及位置基本一致。

圖9 重構磨頭表面與實際磨頭表面Fig.9 Reconstructed and actual grinding head surface

根據測量可得,磨粒2的橫向重建寬度為123.26 μm,與實際寬度相差1.15 μm,磨粒3的縱向重建寬度為139.53 μm,與實際寬度相差1.16 μm。統計可知,磨頭重建磨粒與實際磨粒的最大特征尺寸相差在2 μm以內,最大分布位置相差在3 μm以內,其相對誤差分別為1.44%和3.3%。因此測量重構可以準確地還原磨頭磨粒的幾何特征和位置分布。測量時受部分區域反光不均勻、磨粒遮擋以及物距調整誤差等因素的影響,部分區域存在數據缺失、噪聲峰、毛刺,還需進一步研究。

根據重建得到的磨頭表面形貌,可以取沿一個方向的磨粒重建數據繪制出磨粒二維截面圖,來觀察分析磨粒表面及高度分布。如圖10所示,分別沿x與y方向繪制磨粒1的截面圖,可以觀察到磨粒表面形貌與實際相符,且磨粒的突出高度為50.1 μm,與100#的電鍍CBN磨頭磨粒尺寸相符。磨粒兩側的高度波動是由于磨頭基體呈透明狀,反光性較差,但對于測量重建結果影響不大。

圖10 磨粒二維截面圖Fig.10 Two-dimensional cross-sectional view of wear particles

3 結論

提出一種基于顯微聚焦原理的磨頭表面測量與三維重構方法,利用GP-200MRT電子金相顯微鏡進行的磨頭表面圖像采集和三維重構實驗,并對結果進行分析,得到以下主要結論。

(1)提出的磨頭表面測量與三維重構方法準確、可靠,重構表面磨粒的形狀、尺寸、分布均與實際磨頭基本一致,磨粒最大特征尺寸誤差可控制在2 μm以下,最大分布誤差可控制在3 μm以下。該方法具有誤差小、效率快、實現簡單、成本低等優點,且為非接觸式測量。

(2)所構建的基于梯度差法、灰度差法與背景差法相結合的聚焦銳度函數,適用于磨具表面的測量。該銳度函數可減小背景對梯度判別的影響,有利于高效、穩定、準確地計算出大量圖像幀的各像素點清晰度聚焦值,搜尋每個像素點的最佳聚焦位置或物距。

(3)測量時受部分區域反光不均勻、磨粒遮擋以及物距調整準確度等因素的影響,部分區域存在數據缺失、噪聲峰、毛刺,使得重構磨粒幾何特征、分布與實際存在一定誤差,下一步將重點研究補全缺失數據、去噪、去毛刺的數據采集方法與優化算法,提高磨頭表面測量與三維重構的準確性。