開關磁阻電機定子兩側極靴和轉子兩側開槽的優化

黃朝志, 張文進, 孫燕文

(江西理工大學電氣工程與自動化學院, 贛州 341000)

開關磁阻電機系雙凸極磁阻電動機,其定子和轉子均由具有高磁導率的硅鋼片疊壓而成,轉子既無繞組亦無永磁體,定子為集中繞組。該電機調速范圍寬,已經成為一種極具競爭力的調速電機[1]。然而,從開關磁阻電動機的工作原理可知,轉子上產生的磁阻轉矩由一系列單相轉矩疊加而成的,又因為電機的雙凸極結構和磁路飽和的非線性影響,其合成轉矩不是恒轉矩,存在一定的諧波分量,這種諧波將導致電機產生較大的轉矩脈動。

為了改善開關磁阻電機的輸出性能,降低電機的轉矩脈動,丁文等[2]將定子分段,并在定子極間嵌入永磁體,最終證明分段混合勵磁開關磁阻電機具有更大的輸出轉矩、更小的轉矩脈動。Mousavi-Aghdam等[3]提出了一種定子分段的外轉子開關磁阻電機,證明了在相同條件下,相對于傳統的開關磁阻電機轉矩提高20%。閆文舉等[4]研究不同極數的雙定子分段式開關磁阻電機,顯著抑制開關磁阻電機的轉矩脈動,并通過雙定子的結構抵消了徑向力,有效減小了電機的振動噪聲。

同時,開關磁阻電機在運轉過程中會產生較大的振動和噪音,進而限制了其在很多領域的應用和推廣[5-7]。為了降低開關磁阻電機的振動和噪音,張鑫等[8]在轉子齒兩側開槽降低開關磁阻電機的徑向力波和轉矩脈動。同時,應用了改進磁場分割法對開關磁阻電機徑向力波抑制進行解析計算[9],理論上證明了轉子開槽對于徑向力波的影響。胡勝龍等[10]提出一種對于任意極對數開關磁阻電機的非線性徑向力預測方法,為振動噪聲與優化研究提供方法。Omer等[11]利用定子和轉子的斜槽,降低開關磁阻電機的噪聲。黃朝志等[12]通過對新型分段定子開關磁阻電機轉子開槽,有效地減小徑向力波,有效改善了電機的振動和噪聲。

主要從電機結構方向入手,分析轉矩脈動和電機振動產生的主要原因,并根據原理對電機結構進行改進。在定子齒添加極靴、轉子兩側開槽對電機進行改進,最后通過改進的非支配遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms-II, NSGA-Ⅱ)確定改進后的最優參數。通過有限元分析軟件進行仿真驗證,并對比傳統開關磁阻電機,以證明本文方法的合理性。為促進開關磁阻電機在工業中的應用提供了一種有效的方法。

1 輸出性能分析

1.1 轉矩脈動原理分析

轉矩脈動的定義為

(1)

式(1)中:Trip為轉矩脈動;Tmax為最大轉矩;Tmin為最小脈動;Tavg為平均脈動。

增大最小轉矩是減小轉矩脈動的有效方法,因為開關磁阻電機的轉矩為合成轉矩,電機的最小轉矩發生在前后兩相的換向區間。當前相繞組關斷后該相電流迅速衰減,此時后相電流剛開始上升,產生的電磁轉矩較小,合成轉矩在此時最小,這是造成電機轉矩脈動較大的主要原因。

針對開關磁阻電機換相區域合成轉矩小的問題,提出了兩種解決方案。第一種方案:提前開通角和延遲關斷角,增大兩相繞組電流的重疊區域,提高勵磁電流的幅值,從而提高換相區的最小轉矩,然而過度延遲關斷角,有可能導致轉子經過完全對齊位置后,相電流無法衰減至零,進而產生負轉矩。但是合理引入負轉矩將使得合成轉矩更加平滑。第二種方案:通過對電機本體結構進行合理設計,如在定子齒頂添加極靴,提高該區域的電感,進而增大該區域的磁導,提高換相區域的電磁轉矩[13-14]。

1.2 振動噪聲原理分析

在開關磁阻電機的運轉過程中,電磁力可以分解為徑向分量和切向分量。切向分量的電磁力主要用于產生電磁轉矩;徑向分量的電磁力將引起定子軛部的形變,導致軛部周圍的空氣發生振動,進而產生振動噪聲。

當繞組中通以勵磁電流,定子和轉子處于完全非對其位置附近時,該處的徑向力波幾乎接近于零。當轉子旋轉到完全對齊位置時,徑向力波發生突變,呈脈動式上升。通過麥克斯韋應力法,即得到徑向力Fr和切向力Ft的數學公式為

(2)

式(2)中:μ0為真空磁導率;S為電機軸向面;Br為徑向磁密;Bt為切向磁密。

由于徑向力對電機定子極的不斷吸引和釋放,將引起電機的振動和噪聲。將電機徑向力在一個周期內的波動定義為徑向力波高,可表示為

Fr(wh)=Fr(max)-Fr(min)

(3)

式(3)中:Fr(wh)為徑向力波高;Fr(max)為最大徑向力;Fr(min)為最小徑向力。

當減小電機一個周期內的徑向力波高,減小了徑向力對于定子的吸附程度,即可以有效減小電機的振動[15-17]。

2 電機模型分析

2.1 定子極靴角分析

以定子12極、轉子8極的三相開關磁阻電機為例,該電機的主要參數如表1所示。在定子側,極靴的添加位置無外乎在定子齒的左側或右側。以轉子逆時針旋轉為正方向進行分析,對定子左側或右側添加極靴后,進行電感分析,如圖1所示。

表1 電機主要參數Table 1 Main parameters of motor

圖1中A區域為電感的上升區,為產生轉矩的有效區域。當在定子左側(背轉子旋轉側)添加極靴后電感的最小位置被滯后,初始區域的電感幾乎沒變,因此最小轉矩幾乎沒有提升,對于轉矩脈動的抑制幾乎沒有效果;當在定子右側(迎轉子旋轉側)添加極靴后電感的最小位置被提前,初始位置的電感得到明顯的增大,最小轉矩得到提高,對于轉矩脈動的抑制有明顯的效果。

開關磁阻電機轉矩的大小取決于電感的變化率,在左側加極靴后,電感的變化率幾乎無變化,轉矩的大小基本不變;而右側加極靴使得電感的變化率更加平緩,因此在定子右側加極靴平均轉矩會減小。

上述分析只是針對轉子逆時針正方向旋轉情況的分析,若轉子順時針反方向旋轉則產生轉矩有效區的電感如區域B所示,在左側添加極靴對于轉矩脈動的降低有明顯效果。當電機應用在需要正、反方向旋轉的工作場所,那么在定子齒兩側添加極靴無疑是一種更加有效的方式。圖2為定子齒兩側加極靴示意圖。

βshoe為極靴角度;Hshoe為極靴高度圖2 定子極靴圖Fig.2 Stator pole shoe diagram

2.2 轉子開槽分析

當磁力線穿過空氣和鐵心兩種不同的介質時,磁力線與切線的夾角是不同的,如圖3所示。

紅色曲線表示未開槽時磁力線通過空氣進入轉子的方向;紫色曲線表示開槽后磁力線通過空氣進入轉子的方向圖3 未開槽與開槽磁力線對比Fig.3 Comparison of magnetic line without slot and slot

顯然,當在轉子齒頂開槽后,磁力線的入射角α1不變,而出射角由于轉子齒頂開槽由圖3(a)中的α1減小為圖3(b)中的α2。將進入轉子齒一側的磁力線強行改變方向,使得氣隙磁密的徑向分量減小,切向分量得到增大。

圖4為未開槽和開槽的徑向力波高對比,在轉子開槽后該區域氣隙磁密的徑向分量減小,徑向力最大值減小,但開槽對于最小徑向力的影響較小,所以開槽減小了徑向力的波高,進而對電機的噪聲有所改善。而開槽在轉子兩側,滿足了電機應用在正、反方向旋轉工作場所的需要。圖5為轉子開槽圖。

圖4 未開槽與開槽徑向力對比Fig.4 Comparison of radial forces without slot and slot

D為開槽位置距離齒頂高度;L為開槽長度;W為開槽寬度圖5 轉子開槽圖Fig.5 Slotted rotor diagram

3 NSGA-II 算法優化

根據前二節所述確定優化參數,定子部分參數包括:極靴角(βshoe)、極靴高度(Hshoe);轉子部分參數包括:開槽長度(L)、開槽寬度(W)、齒頂高度(D),共計5個結構參數。而控制參數開通角(θon)和關斷角(θoff)的變化,對電機的平均轉矩和轉矩脈動有重要影響。采用結構參數和控制參數協同優化的方法,將控制參數納入待優化參數中。將平均轉矩最大、轉矩脈動最小和徑向力波高最小,作為優化目標。

3.1 參數預處理

參考文獻[18]中給出定子和轉子極弧“關系三角形”,將轉子極弧與定子極弧作差,求得兩側極靴角的最大變化范圍為4°,所以單側極靴最大取值為2°?？紤]到極靴高度Hshoe過大,將影響電機的槽滿率;轉子開槽長度L過大,影響轉子的機械強度。綜合考慮到結構參數和控制參數對電機的影響,確定了結構參數和控制參數的變化范圍,如表2所示。

表2 優化參數及范圍Table 2 Optimization parameters and range

3.2 算法改進

NSGA-II作為一種多目標優化算法,通過比較每個個體空間的支配關系確定排序等級,對同層排序等級的解,進行擁擠度計算,以擁擠度作為排序的依據。同時采用錦標賽機制、精英策略,保證一些優良的種群個體在進化過程中不會被丟棄,從而提高優化結果的精度[19]。

傳統NSGA-Ⅱ 初始化個體為隨機生成,不能較好地滿足個體分布均勻性要求,這會導致算法容易陷入局部最優。針對該缺點,給出了一種基于Sobol序列的初始化種群方法,使產生初始種群個體具有較好的遍歷性和不重復性,以保持種群分布盡量均勻。Sobol序列初始化公式為

x=LB+Si(UB-LB)

(4)

式(4)中:x為隨機個體;Si為區間 (0,1)內的隨機數;UB和LB分別為初始化的上下界。

傳統NSGA-Ⅱ采用模擬二進制交叉算子(simulated binary crossover, SBX),搜索空間狹小,容易陷入局部最優。針對其弊端,在進化過程中引入正態分布交叉算子(normal distribution crossover, NDX),增強算法的搜索空間能力,避免陷入局部最優[20]。首先產生一個隨機數t,然后將隨機數t與設定值0.5比較大小。

t≤ 0.5

(5)

t> 0.5

(6)

式中:P1,i、P2,i為父代個體;x1,i、x2,i為子代個體;N(0,1) 為標準正態分布隨機變量。

針對傳統SBX變異算子收斂速度慢,容易陷入局部最優的缺點,提出一種高斯-柯西變異策略,柯西變異提高種群的多樣性,以及優秀父代個體被選擇的概率;高斯變異增強算法的局部搜索能力,避免陷入局部最優,提高跳出局部最優解的概率。在算法的初始階段,進行柯西變異,擴大搜索范圍;后期階段,進行高斯變異,進行最優解深度搜索。兩種變異方式隨著迭代次數的增加先后使用,同時提高收斂的速度和搜索的精度。

(7)

式(7)中:x′1為變異后的個體;x1為變異前的子代個體;C(0,1)為標準柯西分布產生的隨機數;N(0,1)為標準高斯分布產生的隨機數;t為區間(0,1)范圍內的隨機數;g為當前迭代次數;G為最大迭代次數。

圖6為NSGA-Ⅱ改進前后最優解的分布情況。相比傳統NSGA-Ⅱ,改進NSGA-Ⅱ的Pareto前沿解更加均勻地分布在目標函數的搜索空間,增加了最優個體選取的多樣性。

Tavg為平均轉矩;Trip為轉矩脈動;Fr(wh)為徑向力圖6 初始NSGA-II和改進NSGA-II的最優解分布Fig.6 Optimal solution distribution of initial and improved NSGA-II

初始NSGA-Ⅱ與改進NSGA-Ⅱ得到的最優個體參數和目標值,如表3所示?？梢钥闯?改進NSGA-Ⅱ所得到的最優個體提高了平均轉矩,降低了轉矩和徑向力波高。

表3 最優個體參數值Table 3 Optimal individual parameter value

將改進NSGA-Ⅱ所得到的最優參數作為電機的最終模型,圖7和圖8分別為初始模型與優化模型的平均轉矩、轉矩脈動和徑向力波高的對比圖。相比于初始電機模型,平均轉矩由6.11 N·m提高至6.99 N·m,提高了14.40%;轉矩脈動由90.67%降低至38.53%,降低了52.14%;徑向力波高也由2 800.76 N降低至1 607.53 N,降低了42.6%。

圖7 轉矩對比Fig.7 Comparison of torque

圖8 徑向力波高對比Fig.8 Comparison of radial force wave height

4 實驗驗證

根據優化后的電機模型,制作了一臺新型的定子12極、轉子8極的開關磁阻電機樣機,并搭建了測試平臺,如圖9所示。

圖9 開關磁阻電機測試平臺Fig.9 Test platform for switched reluctance motor

4.1 轉矩測試結果

改變樣機的開通角為-2.4°、關斷角為18.7°,并在電機轉速為750 r/min、電流限幅在10 A、額定負載為6 N·m時,測試樣機的電流波形和扭矩波形,分別如圖10和圖11所示。

不同顏色的線條為示波器顯示的A、B、C三相的電流圖10 開通角-2.41°、關斷角18.74°的電流波形Fig.10 Current curve of turn-on angle 2.41 ° and turn-off angle 18.74 °

圖11 負載6 N·m扭矩波形Fig.11 Torque curve of load 6 N·m

4.2 振動測試結果

加速度傳感器用來測量電機的振動加速度,安裝在實驗臺的L板上。在負載設定為6 N·m,轉速 750 r/min的實驗條件下,測試初始電機模型的振動加速度;并在相同的實驗條件下對優化后的電機進行振動分析。如圖12所示,電機的振動加速度峰值從未優化時的0.44g(g為重力加速度)經過優化后降低至0.31g。實驗結果說明,通過減小徑向力的波高,降低了電機的振動加速度。

圖12 振動加速度比較Fig.12 Comparison of vibration acceleration

5 結論

分析了造成轉矩脈動和電機振動的主要原因,并通過在定子添加角度為0.2°、高度為1.9 mm的極靴,同時在距離轉子齒頂2.5 mm處,開了長度為1.9 mm、寬度為0.3 mm的長方形槽,得到以下結論。

(1)通過在定子齒部添加極靴,確定最優的極靴角度和極靴高度,提高了在定、轉子非重疊區域的電感,進而將該區域的轉矩提前提高,最終實現轉矩脈動的降低。

(2)通過在轉子齒兩側開槽,改變轉子齒表面氣隙磁密的方向,減小了徑向磁密,進而減小了徑向力波高,最終實現電機振動加速度的減小。

(3)通過改變電機的開通角和關斷角,增加了相鄰相的重疊角度,減小了轉矩的脈動,同時也減小了徑向力在一個周期內的波動。