也談數(shù)學(xué)閱讀及其教學(xué)

吳文娟

摘要：數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解和表達(dá)水平的提高、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，以及自主學(xué)習(xí)能力的提升、對(duì)數(shù)學(xué)好奇心和求知欲的培養(yǎng)。開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，要用好數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題以及拓展閱讀內(nèi)容，補(bǔ)充教材之外的數(shù)學(xué)史材料，開(kāi)發(fā)教材之外的思維拓展類、跨學(xué)科實(shí)踐類閱讀材料；還要在課前設(shè)計(jì)“閱讀學(xué)習(xí)單”，在課中梳理閱讀問(wèn)題，在課后拓寬學(xué)生眼界。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的評(píng)價(jià)可以從閱讀興趣、閱讀習(xí)慣和閱讀能力三個(gè)維度進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；閱讀材料；過(guò)程指導(dǎo)；素養(yǎng)評(píng)價(jià)

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“一個(gè)人的智力啟蒙、道德養(yǎng)成、素質(zhì)培養(yǎng)以及創(chuàng)新能力的發(fā)展，都離不開(kāi)閱讀?！睌?shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)方法的理解、數(shù)學(xué)思想的感悟等，都要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀來(lái)完成。

一、數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵與價(jià)值

（一）內(nèi)涵

數(shù)學(xué)閱讀是指學(xué)習(xí)者圍繞數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)的方法、思想來(lái)理解、吸取知識(shí)，感受、領(lǐng)悟文化的學(xué)習(xí)活動(dòng)。［1］根據(jù)上述對(duì)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)涵的論述，我們可以從數(shù)學(xué)閱讀的一般性和特殊性來(lái)概括數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)：

首先，數(shù)學(xué)閱讀具有一般閱讀的共性。它是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要學(xué)習(xí)者對(duì)閱讀材料進(jìn)行內(nèi)部言語(yǔ)的轉(zhuǎn)化，然后在頭腦中進(jìn)行加工。這是發(fā)生在學(xué)習(xí)者頭腦中的，具有一定的內(nèi)隱性。

其次，數(shù)學(xué)閱讀具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特性。（1）數(shù)學(xué)閱讀的材料由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言組成，具有簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，閱讀時(shí)需要在三種語(yǔ)言之間靈活轉(zhuǎn)換；（2）數(shù)學(xué)閱讀的材料主要用歸納和演繹的方法呈現(xiàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，閱讀時(shí)需要用到抽象、概括、分析、綜合、比較、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思維方法；（3）數(shù)學(xué)閱讀往往需要手腦并用、讀寫結(jié)合、認(rèn)真細(xì)致，才能較好地理解、吸收閱讀內(nèi)容；（4）數(shù)學(xué)閱讀的效果與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。

（二）價(jià)值

第一，數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解和表達(dá)水平的提高。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是溝通真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁、理解數(shù)學(xué)世界的工具和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的載體。［2］隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流功能日益增強(qiáng)。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，就要理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確的表達(dá)。數(shù)學(xué)閱讀的材料正是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言組織的，學(xué)習(xí)者在三種語(yǔ)言之間進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換，正是在促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和表達(dá)。

第二，數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。很多數(shù)學(xué)閱讀材料是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和延伸，或用另一種直觀趣味的形式表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣更利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。例如，二年級(jí)教學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，重點(diǎn)是理解十進(jìn)位值制記數(shù)法。教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)古人計(jì)（記）數(shù)的材料，了解十進(jìn)位值制記數(shù)產(chǎn)生的歷史，使學(xué)生深刻理解十進(jìn)位值制記數(shù)的原理。

第三，數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升?！敖淌菫榱瞬唤獭钡牡览碓缇透嬖V我們要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)其成為終身學(xué)習(xí)者。閱讀是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)的主要途徑。數(shù)學(xué)閱讀有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力。

第四，數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。數(shù)學(xué)閱讀豐富的內(nèi)容能滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，使不同的學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣選擇閱讀材料，在點(diǎn)上深入，于面上擴(kuò)展。比如，張景中院士的科普著作《數(shù)學(xué)家的眼光》，精心組織閱讀材料，充分挖掘了數(shù)學(xué)的趣味價(jià)值、生活價(jià)值、育人價(jià)值，展示了數(shù)學(xué)的知識(shí)源流、功能定位、審美娛樂(lè)與多元文化。

總之，數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練有不可或缺的積極作用，可以打通課堂內(nèi)外、學(xué)校內(nèi)外的學(xué)習(xí)壁壘，實(shí)現(xiàn)由學(xué)科教學(xué)到學(xué)科育人。

二、數(shù)學(xué)閱讀材料的利用和開(kāi)發(fā)

除了教材，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)閱讀材料，如一些數(shù)學(xué)科普讀物，絕大多數(shù)針對(duì)性不強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)分散，并不十分契合小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的需要。因此，要開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，除了要用好教材，還要適度開(kāi)發(fā)匹配學(xué)情的數(shù)學(xué)閱讀材料。

（一）用好數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材多以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探索、引領(lǐng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方式編排，其中例題和習(xí)題占據(jù)主要篇幅。而審題閱讀是一種十分重要的數(shù)學(xué)閱讀，因此數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀最重要的資源?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，例題的情境富有生活氣息，形式常為卡通人物對(duì)話，從而利于學(xué)生代入思考；習(xí)題采用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言描述，從而利于學(xué)生在閱讀中不斷增強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、表達(dá)和意義轉(zhuǎn)換。

對(duì)于例題和習(xí)題，有時(shí)可以放手讓學(xué)生自主閱讀，尋找條件和問(wèn)題，理清關(guān)系；有時(shí)則需要適度提問(wèn)，使學(xué)生能聚焦閱讀的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這樣的提問(wèn)既是一種引導(dǎo)，也是一種自主閱讀的示范。

例如，引導(dǎo)學(xué)生閱讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)例1（如下頁(yè)圖1所示）時(shí)，教師提問(wèn)：仔細(xì)讀題，已知哪些條件，要求什么問(wèn)題？學(xué)生回答后發(fā)現(xiàn)條件很多。教師繼續(xù)提問(wèn)：你打算選擇哪些條件來(lái)解決問(wèn)題？為什么？將閱讀的重點(diǎn)引向?qū)?wèn)題的理解。學(xué)生回答：應(yīng)該選擇“單價(jià)為130元的運(yùn)動(dòng)服”和“單價(jià)為85元的運(yùn)動(dòng)鞋”這兩個(gè)條件，因?yàn)橐故Ｏ碌腻X最多，就要買最便宜的商品。

（二）用足數(shù)學(xué)教材中的拓展閱讀內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材中的拓展閱讀內(nèi)容（如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的《你知道嗎》欄目）是非常適合學(xué)生拓寬、加深數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)閱讀材料。但是，很多教師囿于考試要求以及知識(shí)和技能目標(biāo)，忽視了學(xué)生對(duì)拓展閱讀內(nèi)容的閱讀，最多讓學(xué)生讀一遍就過(guò)去了。要用足拓展閱讀內(nèi)容，需要充分挖掘教材限于篇幅所給的簡(jiǎn)短內(nèi)容背后更豐富的內(nèi)涵。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容后的《你知道嗎》欄目介紹了“黃金比”，只用了短短的三行字。如果只是讓學(xué)生讀一讀，則學(xué)生根本不能對(duì)“黃金比”有多少體會(huì)。所以，我們圍繞“黃金比”進(jìn)行拓展設(shè)計(jì)，從讓學(xué)生選擇“最美長(zhǎng)方形”的實(shí)踐活動(dòng)入手，探索長(zhǎng)方形最美的原因，發(fā)現(xiàn)當(dāng)寬與長(zhǎng)的比接近黃金比時(shí)，是大家公認(rèn)的最美長(zhǎng)方形。之后，又讓學(xué)生不斷了解生活中黃金比的應(yīng)用，深化對(duì)黃金比的認(rèn)識(shí)。用了整整一節(jié)課，讓學(xué)生對(duì)“黃金比”的歷史、定義、應(yīng)用有了比較全面的了解。實(shí)際上，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)《你知道嗎》都能拓展開(kāi)發(fā)出內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)閱讀材料。

（三）補(bǔ)充教材之外的數(shù)學(xué)史材料

數(shù)學(xué)史不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且探索影響這一過(guò)程的各種因素，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的演變、發(fā)展對(duì)人類文明的影響。了解一些數(shù)學(xué)史，知道某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)意義和生活意義，感受數(shù)學(xué)家的執(zhí)著追求精神，展望數(shù)學(xué)發(fā)展的前景，對(duì)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、感受數(shù)學(xué)思想方法、增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)專注的學(xué)習(xí)態(tài)度都大有好處。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”后，我們開(kāi)發(fā)了有關(guān)乘法計(jì)算的歷史閱讀材料，展現(xiàn)從古人用算籌、算盤計(jì)算到“鋪地錦”、畫線計(jì)算，再到信息時(shí)代

用計(jì)算機(jī)計(jì)算的歷程，并將閱讀材料錄制成形象生動(dòng)的視頻，使學(xué)生對(duì)枯燥的乘法計(jì)算有了全新的認(rèn)識(shí)，驚嘆于人類的智慧。

（四）開(kāi)發(fā)教材之外的思維拓展類閱讀材料

思維拓展類閱讀材料是基于教材內(nèi)容適度提升，著重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的閱讀材料。學(xué)生閱讀這類材料時(shí)，在提示語(yǔ)的引導(dǎo)下，邊讀邊思，自主探索，用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決有關(guān)的問(wèn)題。我們系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了三至六年級(jí)思維拓展類閱讀材料，編成學(xué)生讀物，仿照教材的設(shè)計(jì)，通過(guò)例題講解、卡通人物提問(wèn)、“試一試”、“小試牛刀”等方式或板塊，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀；同時(shí)，對(duì)每道例題，都會(huì)進(jìn)行方法或策略的總結(jié)，使學(xué)生在閱讀中發(fā)展分析、綜合、演算、推理等一系列思維能力。

例如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體表面積和體積的計(jì)算”后，學(xué)生雖然能熟練地計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積，但是遇到長(zhǎng)方體補(bǔ)、割、增、減（長(zhǎng)、寬、高）等有所變化的情況時(shí)，常常不知道該怎樣思考，也很難發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，算出相應(yīng)的表面積和體積。這樣的“變化”內(nèi)容（問(wèn)題）對(duì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有很大的好處。因此，我們開(kāi)發(fā)了《長(zhǎng)方體表面積和體積的變化》思維拓展類閱讀材料，精心設(shè)計(jì)了兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖后解答，并總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。例題如下：

1.兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是多少平方厘米？

2.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)10分米、寬3分米、高5分米。如果要使這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積增加32平方分米，寬和高不變，求增加后長(zhǎng)方體的體積。

（五）開(kāi)發(fā)教材之外的跨學(xué)科實(shí)踐類閱讀材料

數(shù)學(xué)閱讀要更好地理解文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言，除了分析、綜合、演算、推理等思維活動(dòng)，常常還需要借助工具、模型等，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，數(shù)學(xué)也是其他學(xué)科研究和交流的工具，科學(xué)、藝術(shù)甚至語(yǔ)文中都藏著數(shù)學(xué)，生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題更是舉不勝舉。因此，可以立足數(shù)學(xué)學(xué)科，開(kāi)發(fā)跨學(xué)科實(shí)踐類閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時(shí)動(dòng)手動(dòng)腦，融合多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。開(kāi)發(fā)這類材料時(shí)，要找準(zhǔn)學(xué)生的興趣點(diǎn)，把握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，廣泛收集閱讀資料，進(jìn)行合理的篩選和組合。

例如，我們開(kāi)發(fā)了《神奇的莫比烏斯環(huán)》跨學(xué)科實(shí)踐類閱讀材料：

神奇的莫比烏斯環(huán)

傳說(shuō)，古時(shí)候波斯的哈里發(fā)有一位才貌雙全的公主，吸引了眾多聰明英俊的小伙子前來(lái)求婚。哈里發(fā)為有這樣一個(gè)出眾的女兒而自豪，決定從求婚者中挑選一位才智超群的青年為女婿。他出了一道題目，并聲明誰(shuí)最先解出這道題，便把女兒嫁給誰(shuí)。哈里發(fā)的題目是這樣的：請(qǐng)用線把圖2中寫有相同數(shù)字的小圓圈連接起來(lái)，但所連的線不許相交，不許經(jīng)過(guò)中間陰影區(qū)域。

追求者們紛紛連起線來(lái)，但他們抓耳撓腮，左連右接，也沒(méi)得出個(gè)結(jié)果，最后全都乘興而來(lái)，敗興而歸。

同學(xué)們，這個(gè)問(wèn)題是不是很難呢？

【動(dòng)手做】

實(shí)驗(yàn)一：在一張長(zhǎng)方形的紙條中間畫一條直線，再首尾相粘，做成一個(gè)紙圈。沿紙圈中間的直線剪開(kāi)，會(huì)怎么樣呢？

實(shí)驗(yàn)二：將一張同樣畫有直線的長(zhǎng)方形紙條扭轉(zhuǎn)180度后再首尾相粘，做成一個(gè)紙圈。沿紙圈中間的直線剪開(kāi)，會(huì)怎么樣呢？

【你知道嗎】

莫比烏斯環(huán)是由德國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的，他把一張二維平面的紙，變成了一個(gè)三維立體的莫比烏斯環(huán)，這樣的環(huán)只有單側(cè)的曲面。如果我們找一只螞蟻放在莫比烏斯環(huán)上爬行，螞蟻可以很輕松地爬遍整個(gè)曲面，而不需要翻越邊緣（如圖3）。

隨著科技的迅猛發(fā)展，莫比烏斯環(huán)在各個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)了十分廣闊的前景。圖4是荷蘭建筑公司以莫比烏斯帶為原型，利用3D打印技術(shù)創(chuàng)造的沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)的建筑風(fēng)景屋。還有哈薩克斯坦國(guó)家圖書館（如圖5），也是典型的采用莫比烏斯帶結(jié)構(gòu)的建筑設(shè)計(jì)。

【小試牛刀】

1.你能解決文章開(kāi)頭的問(wèn)題了嗎？

2.你能根據(jù)莫比烏斯環(huán)設(shè)計(jì)一幅創(chuàng)意作品嗎？

從有趣的故事引入，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受莫比烏斯環(huán)的神奇，再讓學(xué)生閱讀莫比烏斯環(huán)的歷史和生活應(yīng)用，將數(shù)學(xué)、力學(xué)、美學(xué)等知識(shí)融合起來(lái)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)踐意義。

三、數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)要做好過(guò)程指導(dǎo)

作為基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)落實(shí)在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。教師的指導(dǎo)應(yīng)常態(tài)化，從而真正幫助學(xué)生培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，掌握閱讀方法，形成個(gè)性化閱讀方式，有效提高數(shù)學(xué)閱讀能力。下面從日常教學(xué)的時(shí)段劃分入手，探索如何指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀。

（一）課前閱讀：設(shè)計(jì)“閱讀學(xué)習(xí)單”，擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)知背景

作為基本的預(yù)習(xí)方式，課前閱讀除了讓學(xué)生初步理解新知，使課堂學(xué)習(xí)聚焦疑難問(wèn)題，更加有效，還應(yīng)讓學(xué)生充分感知，擴(kuò)大認(rèn)知背景，從而在課堂學(xué)習(xí)中更好地同化新知。為此，教師要精心設(shè)計(jì)“閱讀學(xué)習(xí)單”，以問(wèn)題引領(lǐng)的方式，聚焦閱讀重點(diǎn)，指引閱讀路徑。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《年月日的秘密》一課，我們?cè)O(shè)計(jì)的“閱讀學(xué)習(xí)單”如下：

1.閱讀課本第44—45頁(yè)的內(nèi)容，仔細(xì)觀察年歷，你能知道些什么？記錄下來(lái)。

（1）我知道了每個(gè)月的天數(shù)：

（2）我還知道了。

2.查一查資料，一年中有哪些有紀(jì)念意義的日子，在年歷上圈一圈，在下面寫一寫。

3.查一查資料或詢問(wèn)家長(zhǎng)，你還知道哪些有關(guān)“年月日”的知識(shí)和趣事？

4.關(guān)于“年月日”，你還有哪些問(wèn)題？

這份“閱讀學(xué)習(xí)單”圍繞“年月日”，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材、查閱資料。通過(guò)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的4個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生的閱讀有目的、有重點(diǎn)、有方向、有路徑，知道讀什么、怎么讀；并且用回答和提問(wèn)的方式記錄閱讀的結(jié)果，也為教師準(zhǔn)確了解學(xué)生課前閱讀后的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)提供依據(jù)。

（二）課中閱讀：梳理閱讀問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深度理解新知

課前閱讀后的課中學(xué)習(xí)不能再用常規(guī)的學(xué)習(xí)模式，而應(yīng)該是“疑問(wèn)導(dǎo)向式”學(xué)習(xí)：學(xué)生在自主探索、合作交流和進(jìn)一步閱讀中，實(shí)現(xiàn)答疑解惑，獲得對(duì)新知的深度理解。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)該是引導(dǎo)者、組織者、支持者。引導(dǎo)者，即對(duì)學(xué)生自主閱讀后提出的問(wèn)題進(jìn)行梳理，明確重點(diǎn)問(wèn)題、核心問(wèn)題和次要問(wèn)題、派生問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生集中解決重要問(wèn)題、核心問(wèn)題；組織者，即創(chuàng)設(shè)自主探索、合作交流和進(jìn)一步閱讀的良好氛圍和環(huán)境，以驅(qū)動(dòng)性任務(wù)使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)；支持者，即為學(xué)生提供相關(guān)的閱讀資源、學(xué)習(xí)工具、評(píng)價(jià)方案等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)困難時(shí)能獲得有效的幫助。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)噸》一課，學(xué)生通過(guò)課前閱讀，知道了“噸是用來(lái)稱量比較重的或比較多的物品的質(zhì)量單位，可以用字母t表示， 1噸=1000千克”，提出了“1噸到底有重？”的問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題既要讓學(xué)生閱讀，更要讓學(xué)生體驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師先出示教材中的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意：每袋大米100千克，有10袋大米，一共1000千克，就是1噸。學(xué)生了解了10袋100千克的大米是1噸，但對(duì)1噸仍然沒(méi)有感覺(jué)。教師再讓學(xué)生搬一搬一袋25千克的大米。1個(gè)學(xué)生搬不動(dòng)，2個(gè)學(xué)生才能搬起來(lái)。又讓學(xué)生想一想：幾袋25千克的大米是1噸？學(xué)生口答：40袋。此時(shí)，教師讓學(xué)生想象一下，這樣的40袋大米堆起來(lái)有多高。學(xué)生驚訝地叫起來(lái)。此時(shí)，他們對(duì)1噸有了一定的感覺(jué)。教師接著出示教材中“想想做做”第1題的圖，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意：每頭牛重500千克，2頭牛重1噸……這樣的“閱讀+實(shí)踐”的體驗(yàn)方式，使學(xué)生逐漸形成對(duì)1噸的量感。

此外，對(duì)于課中閱讀，還要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)表述的關(guān)鍵詞理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“分子與分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”，要引導(dǎo)學(xué)生抓住“同時(shí)”“乘或除以”“不為零”等關(guān)鍵詞來(lái)理解。

（三）課后閱讀：拓寬學(xué)生眼界，倡導(dǎo)個(gè)性化學(xué)習(xí)

閱讀拉長(zhǎng)了學(xué)習(xí)的時(shí)間軸，使學(xué)習(xí)不再是課堂的專利。課后閱讀應(yīng)具有拓展性：基于教材又高于教材，是課內(nèi)學(xué)習(xí)的延伸。學(xué)生通過(guò)課后閱讀解決課上沒(méi)有解決的問(wèn)題，了解與新知相關(guān)的生活應(yīng)用或其他學(xué)科聯(lián)系。這樣的閱讀更加符合學(xué)生的興趣愛(ài)好，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如，教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》后，教師推薦學(xué)生閱讀笛卡兒的故事，了解坐標(biāo)系及用數(shù)對(duì)確定位置的歷史；教學(xué)《24時(shí)記時(shí)法》后，教師推薦學(xué)生閱讀地理學(xué)科中時(shí)區(qū)劃分的知識(shí)，了解更多有關(guān)時(shí)間的知識(shí)。實(shí)際上，上述第二至第五類閱讀材料都可以讓學(xué)生課后自主閱讀——當(dāng)然，也可以在新知教學(xué)后組織補(bǔ)充閱讀，還可以開(kāi)發(fā)成拓展性閱讀課或微課。我們基于微課短小精悍的特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)了100多節(jié)拓展性閱讀微課，讓一些數(shù)學(xué)閱讀能力弱、思維主動(dòng)性差的學(xué)生通過(guò)觀看微課，獲得豐富的數(shù)學(xué)拓展知識(shí)。

除了紙質(zhì)、電子材料的閱讀，還要基于其他載體將數(shù)學(xué)閱讀充分滲透學(xué)生的日常生活中，幫助學(xué)生在熟悉的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)閱讀無(wú)處不在。例如，認(rèn)識(shí)千克后，讓學(xué)生到超市看看哪些物品的質(zhì)量用千克表示，拎一拎這些物品有多重，再找找還有哪些地方有千克；認(rèn)識(shí)小數(shù)后，讓學(xué)生到超市看看商品的價(jià)格，算一算購(gòu)買某些商品一共要多少元，再找找還有哪些地方有小數(shù)。

四、通過(guò)素養(yǎng)評(píng)價(jià)及時(shí)反饋數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)成效

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的評(píng)價(jià)可以從閱讀興趣、閱讀習(xí)慣和閱讀能力三個(gè)維度進(jìn)行。

閱讀興趣、閱讀習(xí)慣的評(píng)價(jià)可以通過(guò)調(diào)查、訪問(wèn)、觀察的方式獲得。評(píng)價(jià)量表如表1所示。

楊紅萍團(tuán)隊(duì)的研究表明：三年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的結(jié)構(gòu)相同，由概念理解能力、語(yǔ)言互譯能力、閱讀遷移能力、閱讀推理能力、空間想象能力和信息整合能力6個(gè)因素組成。［3］

概念理解能力是指對(duì)閱讀材料中涉及的數(shù)學(xué)概念理解和掌握的能力。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念理解是數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)。一些學(xué)生之所以不能獨(dú)立地理解閱讀材料，往往是因?yàn)椴焕斫馄渲猩婕暗臄?shù)學(xué)概念，從而造成閱讀的斷裂、不連貫。

語(yǔ)言互譯能力是指閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)不斷地在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力。例如，能夠用線段圖或示意圖表示題意，能夠由統(tǒng)計(jì)圖表準(zhǔn)確地找到所要的信息，等等。

閱讀遷移能力是指將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自覺(jué)地應(yīng)用到數(shù)學(xué)閱讀中，同時(shí)將閱讀中的收獲自覺(jué)地應(yīng)用到下一次數(shù)學(xué)閱讀中的能力。例如，閱讀“神奇的黃金比”的材料，需要自覺(jué)應(yīng)用比的知識(shí)理解黃金比的意義及形成。

閱讀推理能力是指閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)應(yīng)用演繹或歸納法進(jìn)行推理的能力。由此可以把握閱讀內(nèi)容的邏輯關(guān)系，從而真正理解閱讀內(nèi)容。例如，閱讀“圓面積的另一種計(jì)算”的材料，需要應(yīng)用推理發(fā)現(xiàn)把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形后各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。

空間想象能力是指面對(duì)抽象、靜態(tài)的閱讀材料，通過(guò)自己的想象、思考形成直觀、動(dòng)態(tài)的感受的能力。例如，閱讀《小圓點(diǎn)奇遇記》的故事，需要想象或畫圖，才能明白“過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線”“過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線”“從一點(diǎn)引出兩條射線就組成一個(gè)角”等內(nèi)容。

信息整合能力是指對(duì)閱讀材料反映的信息優(yōu)化組合、綜合分析的能力。例如，閱讀一道數(shù)學(xué)題，需要從題目中抽取已知條件和所求問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，挖掘問(wèn)題背后隱藏的信息，等等。

以上六大閱讀能力的評(píng)價(jià)，可以通過(guò)觀察學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)表現(xiàn)獲得；也可以通過(guò)設(shè)置閱讀表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)，觀察學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)閱讀任務(wù)的情況來(lái)分析獲得。評(píng)價(jià)量表如表2所示。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李興貴，幸世強(qiáng)，馮國(guó)衛(wèi)，等.新課程數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)新論［M］.成都：四川大學(xué)出版社，2006：23.

［2］ 孫曉天，張丹.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）課例式解讀：小學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2022：20.

［3］ 楊紅萍，楊捷，楊蓉蓉.中小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力結(jié)構(gòu)發(fā)展研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022（4）：8085.