化錯中的“加減乘除”

朱歡

摘要：“化錯教育”主張經歷容錯、融錯、榮錯三個階段，這三個階段也是化錯的三重境界。其間，蘊含了“加減乘除”的方法論，不斷求索如何把“錯”化開，從化錯走向化人。具體而言，要加一點耐心，因為錯誤可以多“飛”一會兒；減一點偏見，因為錯誤也是學習的資源；乘一點方法，因為錯誤會離正確更近一步；除一點焦慮，因為錯誤其實很尋常。

關鍵詞：小學數學；化錯教育；化人

華應龍老師的“化錯教育”主張經歷容錯、融錯、榮錯三個階段，這三個階段也是化錯的三重境界。其間，蘊含了“加減乘除”的方法論，不斷求索如何把“錯”化開，從化錯走向化人。

一、加一點耐心，錯誤可以多“飛”一會兒

華老師經常會在課上說這樣一句話：“沒關系，我可以等。”面對課堂中的思維“卡殼”，他相信，只要給予充分的時間，學生的思路就會慢慢打開，有話可說，有理可講。特別是當學生出現錯誤時，華老師更是耐心等待，巧妙地躲在“幕后”，讓學生作為課堂的主人、學習的主角，自己從錯誤中走出來。

教學《鴿巢問題》一課，我也加了一點耐心，讓錯誤多“飛”了一會兒。我出示命題：“把4支

筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。”學生通過“枚舉法”驗證了結論的正確性。當借助推理來理解規律時，學生說：“先每個筆筒各放1支筆，剩下1支筆，無論放哪個筆筒，都會出現一個筆筒有2支筆的情況。”我引導學生列式：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。接著出示問題：“把5支筆放進4個筆筒，結果會怎樣？”學生列式：5÷4=1（支）……1（支），1+1=2（支）。我再出示問題：“10支筆放進9個筆筒，結果會怎樣？”學生列式：10÷9=1（支）……1（支），1+1=2（支）。這時，有一名學生指著黑板上的算式說：“老師，我發現規律了，‘至少數=商+余數’。”“好像真是這么回事。”我回應，而后順勢板書：“至少數=商+余數。”……進入練習階段，我出示問題：“5只鴿子飛進3個籠子，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？”學生列的算式是：5÷3=1（只）……2（只），1+1=2（只）。我讓學生再次回到黑板上之前得出的結論：“至少數=商+余數”，這個式子對嗎？經過討論，學生最終發現至少數和商的關系是“至少數=商+1”，而不是“至少數=商+余數”。

“化錯的最高境界是自化。”［1］本案例中，當發現學生的錯誤后，我沒有立即指出，而是讓他們仔細觀察、對比確認。最終，學生恍然大悟：原來沒有那么簡單。此時，教師還可以追問：下一次碰到這種情況，你覺得應該怎么辦？啟發學生答出：大膽猜想，小心驗證。我想，這樣“迂回”的學習過程，才是漸進深入、真實發生的。

二、減一點偏見，錯誤也是學習的資源

“錯若化開，成長自來。”［2］對于學生的錯誤，我們不能一個標準去衡量、一個尺度去評判，而要看到其中的正確因子、積極因素，看到其中的美好。因為有些錯誤往往是學習的開始，我們可以將錯誤轉化成學習資源。

教學《烙餅問題》一課，我問學生：“烙1張餅最少需要多少分鐘？”學生回答：“6分鐘。”我接著問：“那么烙2張餅最少需要多少分鐘？”絕大部分學生說：“6分鐘。”“還有不同的答案嗎？”過了一會兒，一名學生說：“12分鐘。”我讓學生再想一想：“6分鐘是怎么烙的？12分鐘是怎么烙的？”通過一正一反的對比，學生明白了2張餅同時烙更省時。更進一步，我讓學生觀察、思考烙1張餅和烙2張餅所花的最少時間為什么是一樣的。學生對所花時間最少的烙餅方法有了更深的認識。烙3張餅最少需要多少分鐘？學生出現兩種答案：12分鐘和9分鐘。通過動手操作，學生再次體會最省時的烙法就是每次鍋里都有2張餅，這樣鍋的空間就被充分地利用了，也就節省了時間。

“有‘化錯’，才有真正的學習。”［3］當“錯誤”來敲門時，教師不能一味地指責，甚至揪著錯誤不放，而要將錯誤作為教學的生長點。因為有些錯誤看似荒謬，但與學生一起“化錯”，才能看清學生的差異，看見思維的軌跡，用好“錯誤”這一學習資源。

三、乘一點方法，錯誤會離正確更近一步

教學《我不是笨小孩》一課［4］，當學生思考陷入僵局時，華老師面對他們疑惑而渴求的眼神，把“秘方”寫在了黑板上——“投石問路”。而后，華老師和學生討論這個成語的含義，順勢教給學生一個方法——試探。實際上，整堂課，華老師沒有跟學生說是如何解開這道題的，而是從這個方法出發，帶著學生步步試探。

教學《雞兔同籠》一課，我也嘗試應用了“投石問路”的方法。我出示題目：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”先讓學生猜一猜：雞和兔分別有幾只？無論學生猜對或猜錯，我都會追問：“我很好奇，你是怎么想的？”這背后隱藏的是“試探”，引導學生嘗試、比較、調整。嘗試的結果，可能正確，也可能錯誤。

很多時候，我們過于渴求正確答案，總希望通過正確來學習正確。而事實上，學生在“試錯”的過程中，往往學到的東西更多。一次次的“試錯”之后，意味著離正確更近一步，甚至可能是創造的開始。試探，是一個很有用的方法。

四、除一點焦慮，錯誤其實很尋常

華老師寫過一篇文章——《讓正確生長在差錯之中》［5］，講述的是有關《角的度量》一課創新設計的“前世今生”。課上，有學生用前面學習量線段的方法來量角。華老師并沒有批評他，而是雙手扶著這名學生的肩，這樣步步引導：“還沒學，不會量很正常，但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌！”華老師帶頭鼓掌，學生響應。“以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始的。這一點他做得非常棒！”學生自發的熱烈掌聲響起。“他這樣量角，非常不簡單，他告訴我一個很多數學老師都不知道的道理：量角就是用量角器上的角重合在要量的角上！”華老師雙手舉過頭頂鼓掌，教室里掌聲一片，展示的學生在同學們起勁的鼓掌聲中自豪地回到自己的座位。“孩子們，壞的差錯會提出好的問題，他提出了一個好的問題——我們在量角器上能找到角嗎？掌聲再次感謝他給我們帶來的好問題！”熱烈的掌聲里，展示的學生情緒激昂。面對學生差錯，華老師絲毫不焦慮，在四次掌聲里，化解了“教”與“學”的困局。

教學《20以內的退位減法》一課，我在實踐中切身體會到：教師的確應該除去一點焦慮，因為錯誤并不特別，它和正確一樣尋常。比如“17-8”這道題，一部分學生的答案為11。一開始我覺得很詫異：這么容易的題目都會出錯？鎮定片刻，我讓學生猜一猜：“為什么他算的得數會是11呢？”學生想了想說：“他可能是覺得個位的7減8不夠減，就用8減7，所以得數為11。”原來如此，我豁然。“能這樣減嗎？”我追問。學生一致否認，達成共識。

華老師說過：“盡量少犯差錯，這是做人的準則；從來不犯差錯，那是天使的夢想。”［6］面對學生的錯誤，我們要減少不必要的焦慮，認識到錯誤其實很尋常。

參考文獻：

［1］ 華應龍.“化錯”教育讓孩子不再怕犯錯［N］.北京日報，20200513（16）.

［2］ 華應龍.教育要給學生留下什么［M］.北京：中國人民大學出版社，2019：90.

［3］ 華應龍.有“化錯”，才有真正的學習［N］.光明日報，20150113（15）.

［4］ 華應龍.當陽光親吻烏云：華應龍化錯數學經典課堂16例［M］.北京：開明出版社，2021：275290.

［5］ 華應龍.讓正確生長在差錯之中［J］.中國教師，2022（12）：111113.

［6］ 華應龍.錯不起的學生，對不了［N］.人民日報，20190721（5）.