基于樣本分布的類別均衡化方法

李國和，陳桂婷，鄭藝峰，洪云峰，周曉明，潘雪玲

(1.中國石油大學(北京)石油數據挖掘北京市重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學(北京)克拉瑪依 信息科學與工程學院，新疆 克拉瑪依 834000；3.閩南師范大學 計算機學院，福建 漳州 363000；4.杭州拾貝知識產權服務有限公司 應用研究院，浙江 杭州 310010；5.廈門瀚影物聯網 應用研究院，福建 廈門 361021)

0 引 言

獲取知識精度不僅與機器學習算法有關，還深受數據質量的影響，如樣本類別的不均衡性，導致機器學習獲取的分類模型把少數類樣本誤判為多數類，從而影響了分類模型有效性[1-3]。樣本均衡化方法分為算法層面[4]和數據層面[5]。前者改進學習算法，樣本不發生變化；后者對樣本本身增加或減少。欠采樣容易丟失多數類樣本的分類信息，因此過采樣是主流的均衡化方法，得到廣泛研究和應用。

啟發式的SMOTE[6]算法隨機選擇少數類樣本的近鄰樣本，通過線性插值生成新樣本，但未考慮近鄰樣本的空間分布。G-SMOTE[7]算法先對少數類樣本聚類，為每個類簇分配合成樣本數量，在少數類樣本的超球體區間合成新樣本，重構了樣本空間。GJ-RSMOTE[8]算法采用高斯混合模型和JS散度共同控制合成樣本的數量和分布，但凹分布考慮不足。SMOTE-LOF[9]算法通過添加局部異常因子LOF對SMOTE算法進行改進，避免噪聲樣本的生成。基于最優路徑森林的無監督過采樣算法[10]先通過聚類獲取少數類樣本的內部分布，然后使用均值和協方差矩陣合成新樣本，保證了樣本的多樣性。K-means SMOTE[11]通過K-means聚類，根據給定閾值刪除少數類與多數類樣本數占比低的少數類樣本簇，有效抑制新少數類樣本落入多數類區域，但沒考慮少數類內部的分布。

針對過采樣算法存在的問題，提出類別均衡化方法(label-balancing method based on sample distribution，LBMSD)，主要包括凈化少數類分布邊界；確定少數類合成樣本數和平衡少數類類簇間的樣本數量；分配少數類簇樣本權重，決定類簇內生成少數類樣本及其合理分布。

1 相關概念

1.1 信息系統與信息決策系統

如果集合div(X)滿足X=∪?xi∈div(X)Xi且Xi≠Xj，Xi∩Xj=?，稱div(X) 為X的劃分。對于IS，屬性集A?S， 存在劃分div(X) 滿足?a∈A，?Xi∈div(X)，?u，v∈Xi，a(u)=a(v)， 稱div(X) 為基于屬性集A的等價劃分，記為X/A。 如果?a∈A為連續或數值型，樣本相似度simA(u，v)≤δ， 稱div(X) 為基于屬性集A的聚類劃分，記為cluA(X)。 對于DT，決策屬性?d∈D為離散型，存在基于D′?D的等價劃分，記為X/D′。 |X/D′| 為決策類別數(|.|為集合元素個數)。條件屬性?c∈C為連續或數值型，存在基于C′?C的聚類劃分，記為cluC′(X)。

對于DT，?Xi，Xj∈X/D，|Xi| 與 |Xj| 差異較大，稱DT為類別不均衡決策信息系統。當 |X/D|=2時，如果 |X1|>|X2|， 則X1為多數類樣本集，記為N(負例樣本集)；X2為少數類樣本集，記為P(正例樣本集)。DT可分解為Kp=，KN=。

1.2 單類支持向量機

單類支持向量機One-class SVM[12]采用核函數把樣本映射到高維特征空間，將零點作為負樣本點，其它樣本作為正樣本點，最大化零點和其它樣本點之間的距離并構建最優超平面。對于N={x1，x2，…，xn} 負例樣本集，One-class SVM優化目標如式(1)所示

(1)

式中：v∈(0，1) 為調節松弛程度，控制異常樣本比例的上界，w是超平面法向量，ρ是超平面截距，φ() 為原始空間到特征空間的映射。ξ是松弛變量，允許一定誤差的存在。

1.3 DBSCAN算法

對于Kp=，A?C， 有關概念如下[13]：

定義2 核心點：?x∈P，Ne，A(x)≥φ時，其中φ為e鄰域中樣本數閾值，x為基于屬性集A、φ的核心點，記為CNe，A，φ(x)。

由上述概念構成密度聚類DBSCAN算法核心，可實現Kp的聚類劃分cluA(P)。

2 類別均衡化過采樣方法LBMSD

類別均衡化過采樣方法過程：①判斷信息決策系統DT的不平衡度，根據不平衡度的大小選擇不同的方法清洗數據；②利用DBSCAN對P得到聚類劃分cluA(P)， 計算類簇密度和邊界樣本數確定類簇生成樣本數；③區分類簇的邊界和非邊界樣本集，并分別確定樣本分布概率；④根據分布概率選取種子樣本，使用SMOTE算法生成新樣本。

2.1 數據清洗

為了防止過擬合和類別重疊問題出現的概率，應要過濾異常樣本進行數據清洗。本算法首先判斷信息決策系統DT的不平衡度，當不均衡度大于特定閾值t時在DT中使用近鄰法識別異常樣本；小于t時利用訓練One-class SVM模型來識別Kp， 并刪除Kp中KN識別為正常數據的樣本得到Kp=。

近鄰法是通過統計樣本的k個最近樣本的類別個數n，如果k等于n，就判定樣本為異常樣本。

2.2 類簇過采樣數量

由于在樣本空間中每個類簇中的樣本分布各不相同，會造成類別內部分布不均衡，因此使用DBSCAN密度聚簇算法對正例樣本進行劃分，針對不同類簇的密度和邊界樣本的數量，自適應為其分配一定的權重。對于密度稀疏的類簇采樣較多的樣本以提高識別率，對邊界樣本數量多的類簇采樣較多的樣本以擴充樣本的空間分布。

定義6 類簇密度和采樣倍率：Kp= 的密度聚類劃分cluA(P)，?Xi?cluA(P) 的類簇密度為單位距離的樣本數平方，如式(2)所示

(2)

過采樣倍率為歸一化類簇密度倒數，如式(3)所示

(3)

WD表明類簇的采樣數與類簇密度成負相關。

定義7 邊界樣本占比：類簇Xi?cluA(P) 的邊界樣本集borderk(Xi)={x|?x∈Xi，|KNNA，k(x)∩N|>k/2}。 邊界樣本占比表明正例類簇歸一化的邊界樣本比例，如式(4)所示

(4)

WB表明正例類簇歸一化的邊界樣本比例。

定義8 類簇權重：類簇Xi?cluA(P) 的權重為過采樣倍率和邊界樣本占比的加權和，如式(5)所示

Authorityk，λ(Xi)=λ×WBk(Xi)+(1-λ)×WDk(Xi)

(5)

式中：λ為調節因子。類簇權重Authorityk，λ(Xi) 綜合考慮類簇密度和邊界分布。當λ>0.5時，更關注邊界分布；當λ=0.5時，邊界樣本占比和密度分布的重要性相同。類簇權重函數綜合考慮了類簇密度和邊界分布情況，合理控制新樣本的分布，為新樣本選取安全區域。

合成正例樣本數量numsum，δ=(|N|-|P|)×δ。 其中δ∈[0，1] 為均衡化程度，控制合成正例樣本的數量。當δ值為1時，正例樣本數量與負例樣本數量相同。

每個類簇的過采樣數量計算如式(6)所示

numk，δ，λ(Xi)=Authorityk，λ(Xi)×numsum，δ

(6)

式中：Authorityk，λ(Xi) 控制不同類簇生成不同數量的樣本，不同的類簇根據上述公式合成不同數量的樣本。

2.3 分布概率生成與種子樣本選取

采用樣本的k個近鄰情況可將每個類簇分為邊界樣本集和非邊界樣本集，并分別計算集合中合成正例樣本的數量；然后根據樣本的相對密度自適應生成分布概率，并通過樣本的分布概率選取種子樣本；最后采用SMOTE算法進行樣本合成，以提高識別精度。分布概率大被選為種子樣本的幾率就大，保證了樣本分布的多樣性，重構了樣本的總體分布。

對于?Xi?cluA(P) 中borderk(Xi) 邊界種子數量計算如式(7)所示

(7)

Xi-borderk(Xi) 非邊界種子數量計算如式(8)所示

num_nobork，δ，λ(Xi)=numk，δ，λ(Xi)-num_bork，δ，λ(Xi)

(8)

?x∈P， 對于Kp和KN， 相對密度為類簇中正例樣本數與負例樣本數之比。相對密度表示了樣本的近鄰情況，當樣本的近鄰樣本中正例樣本數小于負例樣本數時，則樣本的相對密度小，反之相對密度大。計算如式(9)所示

(9)

其中為了避免樣本的k近鄰樣本中沒有負例樣本的情況，上述公式使正例樣本數與負例樣本數分別加1。

邊界樣本x∈borderk(Xi) 分布概率如式(10)所示

(10)

非邊界樣本x∈Xi-borderk(Xi) 分布概率如式(11)所示

(11)

樣本的分布概率決定了樣本被選為種子樣本的可能性。若一個樣本的分布概率越大，此樣本被選為種子樣本的幾率越大；反之，此樣本被選為種子樣本的幾率越小。具體過程如算法1所示。

算法1：P_SMOTE

輸入：正例集P，樣本集X，樣本個數M，分布概率pC，k， 近鄰數k

輸出：生成正例樣本集P′

(1)P′=? //生成樣本集

(2) fori=1 toMdo: //生成樣本個數

(3)xl=random.choice(X,pC,k) //根據分布概率選取樣本種子

(4)P′=P′∪SMOTE(P,xl,k) //生成樣本

(5) end for

(6) returnP′

2.4 LBMSD算法流程

LBMSD主要流程包括以下3個部分：①使用近鄰法和單類支持向量機進行數據清洗；②使用DBSCAN聚簇并計算每個類簇的密度和邊界樣本數量，自適應地生成樣本數量；③根據計算分布概率選取種子樣本并使用SMOTE算法生成新樣本。完整流程如算法2所示。

算法2：LBMSD

輸入：決策信息系統DT，近鄰個數k，樣本e鄰域中樣本數閾值φ，均衡化程度δ，類簇權重調節因子λ，均衡度閾值t

輸出：均衡化后樣本集

(1)Ptemp=? //新增正例集

(2) if |N|/|P|

(3) model=One-class SVM.fit(N) //訓練負例樣本

(4)P=P-model.predict(P) //刪除異常樣本

(5) end if

(6) else then //不均衡度高于t

(7) for ?x∈Nthen

(8) ifKNNA,k(x)∩P==k//k近鄰法判定異常樣本

(9) deletex

(10) end for

(11)cluC(P)=DBSCAN.fit(P,φ) //正例樣本聚類

(12)numsum,δ=(|N|-|P|)×δ//總過采樣數

(13) for ?Xi?cluC(P) then //遍歷正例類簇

(14)X′=borderk(Xi) //邊界樣本集

(15)M′=num_bork,δ,λ(Xi) //邊界樣本集生成樣本數

(16)P′=P_SOMTE(P,X′,M′,bor_pA,k,k) //邊界新樣本集

(17)X″=Xi-borderk(Xi) //非邊界樣本集

(18)M″=num_nobork,δ,λ(Xi) //非邊界樣本集生成樣本數

(19)P″=P_SOMTE(P,X″,M″,nobor_pA,k,k) //非邊界新樣本集

(20)Ptemp=Ptemp∪P′∪P″ //新增正例樣本集

(21) end for

(22) returnP∪N∪Ptemp//均衡化樣本集

3 實驗結果與分析

3.1 數據集與評價指標

對9組UCI數據集進行實驗(如表1所示)，其中不平衡度為負例樣本與正例樣本的數量比值。

表1 數據集信息

本文分類器性能評價參數是基于表2所示的混淆矩陣定義所得到。

表2 混淆矩陣

分類模型評價的精確度(precision)、召回率(recall)計算如式(12)、式(13)所示

(12)

(13)

精確度高表示負類判斷為正例的比例低，召回率高表示正例判斷為負例的比例低。

F-measure為召回率和精確率的調和均值，計算如式(14)所示

(14)

G-mean為召回率和真負率TNR的幾何平均值，綜合了兩個類別的準確率，計算如式(15)所示

(15)

ROC曲線分別以TPR、TNR為縱軸和橫軸，AUC是ROC曲線下的面積，評估分類模型性能。AUC的取值范圍為[0.5，1]，AUC越接近1說明算法的真實性越高。本文采用F-measure、G-mean、AUC為分類模型的評價標準。

3.2 實驗參數設定

LBMSD參數包括近鄰k值和均衡化程度δ值。

(1)近鄰k值

實驗參數的設定在一定程度上影響算法的性能，k值的大小決定了類簇邊界樣本集的劃分，從而影響到均衡化效果。針對不同k值，采用KNN(k=5)分類器以及AUC評價指標進行實驗，結果見表3。實驗結果表明，對于不平衡度低的數據集，k為5時均衡化效果最優；對于不平衡度高的數據集，k為8時均衡化效果最優。由此可知，k的取值對不同數據集的分類性能的影響程度不同。

表3 不同k值使用KNN分類器的AUC值對比

(2)均衡化程度δ值

針對不同均衡化程度，設置均衡化程度值的大小從0.6到1，采用KNN分類模型及其AUC評價進行實驗(如表4所示)。實驗結果表明，對于數據集不平衡度較低時，δ值為1時分類器的性能表現較好；對于數據集不平衡度較高時，δ小于1時分類器的性能表現較好。實質上，樣本類別均衡化是重構正例樣本的合理分布，使本該不同類別有些差異的樣本均等化后，反而不符合原有分布規律。樣本類別不均衡也是客觀事實，均衡化也不可“矯枉過正”，導致原有類別分布仍然不合理，所以在均衡化過程中要分析數據中正例樣本與負例樣本的分布，根據樣本的特性合理地選擇均衡度。

表4 不同均衡化程度使用KNN分類器的AUC值對比

3.3 不同均衡化方法實驗對比

采用SMOTE、Borderline-SMOTE、Kmeans-SMOTE、GMM-SMOTE、GJ-RSMOTE和LBMSD進行對比實驗。設置樣本鄰域k為6，均衡度為1，DBSCAN半徑e為1，最小包含點數φ為5，不平衡度閾值t為6。采用C4.5，KNN(k=5)分類模型進行五折交叉驗證，使用F-mea-sure、G-mean、AUC評價指標。實驗結果如表5至表10所示。從實驗結果分析，達到均衡度為1時，LBMSD都可以取得較好效果，尤其原始數據集均衡度很差時，如Page、Yeast-02579，LBMSD均衡化效果更加明顯。LBMSD綜合考慮了分布邊界清晰化、不同類簇的分布，有效提高了識別精度。

表5 不同算法使用C4.5分類器的Kmeans-SMOTE、F-measure值對比

表6 不同算法使用C4.5分類器的G-mean值對比

表8 不同算法使用KNN分類器的F-measure值對比

表9 不同算法使用KNN分類器的G-mean值對比

表10 不同算法使用KNN分類器的AUC值對比

3.4 地震相巖性識別應用

隨著計算機技術的快速發展，在人們生產生活中能源變成一種必不可少的物質。雖然太陽能、風能等新能源技術越來越成熟，但是像石油、天然氣等傳統能源的儲備也是不可或缺的。對地震相分析并進行巖性識別是油氣勘探認識地層構造、儲層性質的重要內容[14]。巖性信息能夠反映出油氣儲存位置以及流體特征，在地層儲層預測和油氣勘探中具有重要作用。由于在同一區域的地層數據反映了同一個巖性信息，所以可以根據同一區域的巖性信息來預測這一地區的儲油情況，極大地減少了人力物力資源。

根據地層中巖石的成分、顆粒大小、結構、孔隙度等參數表征可以把地層分為不同的巖性[15]。巖性作為地層巖石的主要特征，可將巖石劃分為砂巖、泥巖和其它巖性。巖性不同，構成顆粒大小不同，孔隙度也不同，因此儲存油氣的能力也不同。砂巖的特點是強度低，顆粒粗，吸水率高，所以油氣等資源易存儲于孔隙度相對大的砂巖地層中[16]。在對地震相巖性識別研究時，主要關注點是可以儲存油氣的砂巖地層，然而砂巖在地層中所占比例很少，造成數據的類別不均衡問題。當機器學習算法預測巖性時可能會導致識別精度不理想，所以在地震相巖性識別之前對數據進行均衡化處理尤為重要。

地震數據來自華北油田某地區，共1956道，501個采樣點，采樣率為2 ms，構成數據集(如表11所示)。對于地震數據，當均衡度設置為1時，識別精度最高(如表12所示)。采用C4.5和KNN分類模型分別進行十折交叉驗證，使用F-measure、G-mean、AUC作為算法評價指標，實驗結果見表13。從實驗結果分析可知，與其它過采樣算法相比，LBMSD過采樣算法在多個評價指標中表現優異，有效提升了分類模型的性能。

表11 地震相數據集

表12 不同均衡度對應的KNN識別效果

表13 地震相巖性識別效果

4 結束語

樣本類別均衡化核心是合理控制新生成樣本合理的數量及分布，并真實反映了樣本的分布。LBMSD均衡化主要包含4個過程：通過單分類支持向量機和近鄰法刪除噪聲樣本，優化正例樣本分布邊界；密度聚類正例樣本，通過每個類簇的密度和邊界樣本數量，確定每個類簇需要生成的樣本數；通過每個類簇邊界和非邊界分割，并確定各自分布的生成樣本數；根據樣本分布概率確定生成的樣本數并選取種子樣本進行樣本合成。樣本類別均衡化不同于樣本類別均等化，下一步工作是研究自動確定均衡度，獲得最佳均衡化效果。