用問題引領的方式開展初中數學復習課的教學思考

周曉麗

(合肥市嘉陵江路中學 安徽合肥 230000)

“溫故而知新”是我國歷史上的一句至理名言。選擇恰當的時機開展復習活動,能夠加深學生對所學知識的掌握程度,對于一些沒能在課堂上得出結果的問題,也可以做出有效的解答。此外,復習也是對自身知識結構的一種梳理,可以讓學生進一步體會到知識之間存在的聯系,了解知識的由來。復習課的重要性不言而喻,教師要有效提升學生對于復習課的熱情,使復習課不再僅僅是一次對知識的再次學習,而是為其賦予更多的價值,讓學生體會到和學習新知識時完全不一樣的感受,明確復習課的價值所在。下面就用問題引領的方法進行復習課教學談點個人的想法。

一、提出“問題”,強化學生問題意識

根據《義務教育數學課程標準(2022年版)》,教師不僅要讓學生感受到數學知識間存在的內在關聯,還要提升學生對問題的感知能力。在創新意識方面,我們要增強學生的創新能力,一個非常重要的環節就是引導學生逐步養成發現問題的能力。在數學教學中,如何正確解答課堂上出現的問題,是學生的職責所在,這些問題不僅僅源自教師,它也可能來自同學,甚至來自自己,而我們要培養創新型人才,一個首要的前提就是讓這些問題來自學生自己。提問能力,即是在尋找問題答案時,通過對問題進行多維度思考,找尋問題中各個內部元素間可能存在的聯系,基于此再通過數字或者各種數學符號,來將這種聯系通過問題的形式表達出來。提出問題既是一種能力,同時它也側面反映出學生的核心素養所在。

復習課也可以將課堂交給學生。去年在一次名師工作室活動中我有幸觀摩了江蘇“生長”數學的劉密貴老師的公開課并聆聽他的講座。劉密貴老師是一位理念很新、教學能力很強的老師,他曾上過這樣一節八年級下冊復習課,首先提出問題:在平面直角坐標系中,O是原點,已知點A(4,0),B(0,3),請同學們以此編題。學生們躍躍欲試,積極性很高。教師適時指導和提醒,將問題集逐漸豐滿深入。最后學生編題匯集大致為:

(1)求線段AB的長度。

(2)求直線AB的表達式。

(3)點(-1,3.5)在直線AB上嗎?

(4)求直線AB與直線y=x交點坐標。

(5)將直線AB向下平移6個單位,相當于向平移個單位。

(6)將點A向右平移2016個單位,再向上平移2017個單位,得到點A′,求A′關于x軸的對稱點A″。

(7)在坐標軸上有一點Q,三角形ABQ為等腰三角形,求點Q的坐標。

(8)過A作直線l⊥AB,求l的表達式。

(9)求AB的垂直平分線的函數表達式。

(10)以AB為一邊作等腰直角△ABC,求點C坐標。

(11)將點A繞點B旋轉90°,求旋轉后點A的坐標。

……

然后學生解決提出的問題,一節課就結束了。

這聽起來很讓人覺得不可思議,但仔細想來確實高明。學生在這學期學習的主要內容為:平面直角坐標系、一次函數、全等三角形、軸對稱圖形與等腰三角形。學生提的問題基本上將大部分重要知識點涵蓋在內了。而且這是很主動的復習,學生會搜腸刮肚地回想、你追我趕、你說我也說,非常容易帶動學習的氛圍。這節課不失為一節很高效的復習課。

對于學生的成長而言,提問具有非常重要的作用,我們不由得思考,要通過怎樣的方式來培養學生該方面的能力?對于這一問題的答案,在筆者看來,我們在設計復習教學時,需要重點把握兩點:首先,鼓勵學生進行提問。對課堂中出現的種種問題,盡量保持其具有高度的開放性,為學生提供足夠的發現問題的空間,讓復習課的內容更加翔實。學生通過對問題的發現和提出,增加對所學知識的利用率,并逐步形成問題意識,為其創造性思維的發展提供推動力。其次,精設問題情境。讓學生自主提問,如果情境不貼切、指令不明確,學生會感到非常茫然。這節課的引入情境就很貼合八年級下冊的復習內容,學生的參與度就很高。

比如,怎么上章節復習課?以“一次函數的性質與圖象”為例。可以這樣設計:①請說出一個一次函數;②就這個一次函數提一個問題,并請另一個同學回答。

問題1解決了研究對象,提問題解決了知識范圍;問題2學生提問學生激發了學生的參與性,每個人都有被提問的可能。再比如,以“一次函數的應用(行程問題)”為例:已知A、B兩地相距12 km,甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行,同時出發,甲、乙速度分別為2 km/h,6 km/h。請添加合適的條件,從函數角度提出一個問題。教師設置的情境合理,學生就會踴躍提問,自然而然思如泉涌。當然,這樣的開放式教學法并不適合所有學生,教師應充分了解學情并把握合適的分寸。

二、串聯“問題”,帶動知識建構

教育家蘇霍姆林斯基說過,我們需時刻注意,課堂并非教師的獨角戲,更多時候,學生要用自己的方式去學習知識,如此得到的知識才是真正屬于自身的。簡單來說,就是“師者度,學者悟”。對于數學教學而言,非常忌諱的一種教學方式,就是一味地“灌輸”。復習課同樣如此,教師要讓學生自主學習,增強學生對通過舊知識來發現新問題的熱情,不拘一格勇于創新,促使自身養成先進的、科學的數學觀。所以以問題入手,引導學生思考并總結不失為一種好的方法。以下是筆者所觀摩的“平行四邊形”復習課:

問題引入:以圖1三角形為基礎,借助刻度尺和圓規畫出平行四邊形,并說明理由。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

通過以三角形為基礎作平行四邊形,學生首先思考有幾種作法,然后怎么作,最后說明理由。學生在整個操作過程中,回顧了平行四邊形的定義和判定。由此,教師通過增加條件引導出矩形、菱形、正方形的定義、性質和判定,從而建立知識網絡。

總結平面幾何的定理分類梳理,從定義、判定和性質三個方面展開,以及判定定理與性質定理是互為逆命題的關系,使學生將知識系統化;復習矩形、菱形、正方形判定定理及性質定理,明確平行四邊形、矩形、菱形、正方形彼此間的聯系。

接著再以問題串的形式復習性質應用。

問題1:平行四邊形ABCD有多少對全等三角形?

問題2:過點O作直線MN,交AB于點M,交CD于點N,增加了哪幾組全等三角形?請證明。

將平行四邊形的研究轉化為三角形研究,讓學生學會借助全等三角形研究平行四邊形的邊角關系,培養學生的轉化能力。

問題3:連接DM,BN,判斷四邊形BNDM是什么圖形。

問題4:請增加一個條件使得四邊形BNDM變為菱形。

兩個問題都是開放性的問題,促使學生進一步感受體會全等三角形、平行四邊形的性質應用,鞏固平行四邊形、菱形判定定理的應用。通過多種證明方式讓學生積極地討論交流。

問題5:在矩形ABCD中,MN⊥BD,BC=6,CD=8,計算出DN的長度。

問題6:計算出MN的長度。

這兩個問題考查矩形的相關知識,菱形的性質,勾股定理的應用,列方程、解方程的能力。問題6有多種解法,如等面積法、勾股定理法等,從而發散學生的思維。

三、反思“問題”,提煉數學思想方法

所謂數學方法是指人們運用數學知識處理問題的基本手段、策略與技能;而數學思想所表示的,是把具體的事物和其存在的數量關系在人的意識層面表現出來,是人通過不斷思考而得出的一種數學規律,是對數學本質的一種解答,它不僅能夠實現技能到能力的轉變,同時也是數學這門學科龐大知識結構的基石,是學生構建數學思維的核心。

如在復習“全等三角形”時筆者通過變式教學得到這樣一個問題:如圖6,已知∠POQ=120°,OC平分∠POQ,用圓規在OP、OQ上分別找點A、B,使得FA=FB,且△OAF與△OBF不全等。請你探索線段OA、OB、OF之間的數量關系,并證明之。

圖6

眾所周知,三條線段間的數量關系(即兩條較短線段之和等于最長線段)常常用“補短”或“截長”的方法來加以證明,已經成為常態化操作的基本“模型”,深深植根于廣大師生的解題策略之中,但對其背后所折射的轉化數學思想卻很少有人知曉與深入研究。所以,針對這類問題,教師要進行深度設計:

問題1:在AP上截取AH=OB,問題就轉化為證明OH=OF.

問題2:如何證明線段相等?現階段與證明線段相等的知識點有哪些?

主要有“線段中點的定義”“全能三角形對應邊相等”“等角對等邊”“等邊三角形的性質”“中垂線的性質”“角平分線的性質定理”等。

問題3:觀察圖形,結合條件,你認為本題適合用什么知識求解?

由問題條件,容易想到用“三角形全等”證明,但只能得到HF=OF,需要再找條件,而由∠POQ=120°且OC平分∠POQ容易證明三角形OHF為等邊三角形,從而得證。

問題4:你還有沒有其他的方法?

同理,可在BQ上截取BI=OA;也可延長OA至點J,使OJ=OF,轉化為證明AJ=OB,此類都稱為“補短法”。然后再一次引導學生能否用“截長法”進行證明。

問題5:反思上述解法,談談你的收獲是什么?

首先應該通過問題驅動引導學生理解“截長”與“補短”只是種手段,本質就是把三條線段的數量關系轉化為兩條線段間的相等關系加以證明,突出轉化思想;然后引導學生提煉“知識轉化是一切轉化形式之本,即所有的轉化思想最終要通過知識來體現”,彰顯“所有數學問題都是運用所學過的知識加以解決”的轉化思想精髓。

綜上,在核心素養的相關要求下,開展初中數學復習教學,要時刻圍繞發展核心素養這一目標進行,要將數學育人的教育價值觀落到實處,對教學的設計,需要建立在對數學、對教師、對學生的充分了解的基礎之上,逐步培養學生養成正確的數學思維,以此來對數學問題進行解答。同時,教師還要注重對學生創新能力的培養,不僅要提升學生對問題的解答能力,更要增強學生發現新問題的能力。