中華優秀傳統文化視域下的初中數學教學

【摘 要】中華優秀傳統文化是中華文明的智慧結晶和精華所在。各學科教學中滲透傳統文化教育，是國家人才培養的戰略要求，也是教育者的責任擔當，以蘇科版（2012）數學教材為例，先對蘇科版教材中的中華優秀傳統文化進行了梳理和挖掘；接著從內容和目標兩個維度探討了中華優秀傳統文化內容的選取標準；最后在教學的關鍵環節進行了有效的融合實踐，展現了中華優秀傳統文化的魅力、精彩和精華。

【關鍵詞】初中數學教學；中華優秀傳統文化；內容梳理；標準選取；數學樣態

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）33-0025-05

【作者簡介】何麗華，江蘇省常州市金壇區段玉裁中學（江蘇常州，213200）校長，正高級教師，江蘇省數學特級教師。

中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂，是涵養社會主義核心價值觀的重要源泉。2021年1月，教育部印發了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》，對“如何在教育中有效融合中華優秀傳統文化”進行了頂層設計。目前就數學學科來說，對數學史、數學文化與中小學數學教育理論研究比較多，并取得了不少成果。但對中華優秀傳統文化進初中數學教學的內容、標準、路徑等相關方面的探討還比較少，認識還不夠明晰，實踐還需要加強。本文以蘇科版（2012）數學教材為例，從內容梳理、標準選取、教學樣態三個方面分析中華優秀傳統文化在初中數學教學的實施路徑，為教師教學提供參考。

一、教材中中華優秀傳統文化的內容梳理

中華優秀傳統文化包括外在構成和內在意涵兩部分。［1］

1.傳統數學文化的外在構成

中華優秀傳統文化的外在構成形式可以分為傳統語言文化（如對聯、成語、俗語、古代詩歌、古代散文、古代小說等）、傳統民俗（如服飾、飲食、節慶等）、傳統藝術（如繪畫、音樂、建筑等）、傳統科技文化（如天文、地理、醫學等）、古典數學（如數學名著、數學家、歷史名題等）。蘇科版七年級數學教材中優秀傳統文化的外在構成具體分布如下。（見下頁表1）

中華優秀傳統文化在蘇科版數學教材中實現了全年級滲透、全領域覆蓋、全欄目融入。但縱觀初中學段，七下、八下、九年級的教材中此方面內容較少，在實際教學時教師應適度補充。

2.中華優秀傳統文化的內在意涵

內在意涵分為民族精神、倫理道德意識、生態文明意識和奮斗精神。如，蘇科版七年級上“生活 數學”一節中，以“北京2008奧運會會徽”為例，其將中國傳統的印章和書法等藝術形式與運動特征相結合，形似“京”字，又酷似“文”字，取意中國悠久的傳統文化；“京”字又像一個向前奔跑、迎接勝利的運動人形，向學生傳達了運動員們堅持不懈、努力拼搏的奮斗精神。再如，在同一冊的“一元一次方程”一章中，以峰谷分時電價、階梯式水價計費制、勤工儉學活動為背景，向學生滲透了勤儉節約的倫理道德意識。又如，七年級下“二元一次方程”一節的例題和讀一讀欄目中，描繪了收集廢舊電池及廢舊電池的危害，傳達了生態環保理念，讓學生在解題和閱讀的過程中提高綠色文明意識。

二、中華優秀傳統文化的選取標準

中華優秀傳統文化融入數學教學實踐的核心就是傳統文化內容的選取。那么如何選取適切的內容呢？

1.凸顯本質：與課程內容匹配，體現知識本質

蘇科版教材中涉及傳統數學文化的內容，主要分布于章頭語、讀一讀、情景引入、練習題、圖片等欄目，對學生的認知要求主要集中在了解性和無關聯程序性，缺少貫穿性正文和背景性正文的呈現方式，聯系程序性認知水平的條目占比較低。因此，傳統數學文化要走進初中數學教學，還需重點關注數學文化形態向教學形態的轉化，增加與課程內容的匹配度，盡量體現知識的本質。

以蘇科版八年級上冊第三章“勾股定理”教學為例，教師可以重構教學內容為從古代圖片中提煉出直角三角形模型；通過改造“勾股圓方圖”“青朱出入圖”等，變教學為學生畫圖、操作等活動，從而歸納與驗證勾股定理，然后進一步介紹勾股定理背后的歷史人物，讓學生了解古人的數學智慧和精神；在例題與練習中設置“折竹抵地”“秋千索長”“引葭赴岸”等經典問題，在普及勾股定理外在構成形式的同時，讓學生對背后的歷史、文化進行價值判斷，使學生真正理解“勾股定理”外在和內在的文化魅力。

2.彰顯多元：與教學目標吻合，展示多元價值

教學目標是教學活動的導向，中華優秀傳統文化進入數學教學應做到與教學目標吻合，展示其多元的教育價值，即科學性、可學性、趣味性、人文性、有效性。科學性就是所選內容真實、可靠，切勿捏造和夸大；可學性就是符合校情和學情，關注認知基礎；趣味性就是能激活動機、激發興趣；人文性就是反映數學中蘊含的人文精神，揭示數學的文化價值；有效性就是所選內容便于學生理解、掌握和運用相關知識。［2］

仍以“勾股定理”教學為例，在單元整體設計中，將“勾股定理”作為主線：在“提煉出直角三角形模型”教學環節中，關注學習知識的必要性，體現科學性、有效性和人文性；在勾股定理探究過程中，改造后的“勾股圓方圖”“青朱出入圖”畫圖、操作活動，既符合學生的認知發展水平，又使教學活動更加有趣、有味、有效；將《九章算術》《周髀算經》《算法統宗》中的經典古代問題改為例題，既有文化味，又有數學味。在每一個主題探究活動后，教師可以充分利用多媒體（如微視頻）介紹近現代勾股定理的相關知識，如歐幾里得證法、總統證法、《算法本原》（印度婆什迦羅）中“風動紅蓮”等知識，為學生提供中外、古今對照的機會，了解“勾股定理”歷史的個性和共性。此外，教師還可介紹有關的歷史人物、數學成就、文化根源，供學生了解、品讀，展現文化的“內在意蘊”，進一步體現“知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效”的教育價值。［3］

三、傳統數學文化的教學樣態

課堂教學是文化傳承的主陣地。在正確選擇中華優秀傳統文化的基礎上，采用適切的教學方式融合中華優秀傳統文化，能展現其魅力、精彩和精華。

1.傳統文化融合于知識引入處，展現其文化魅力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調學生應“初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用”。例如，在負數的引入教學中，教師可以讓學生宏觀地了解數系的擴展史。

例1：負數的引入

（1）為了生活計數，遠古人類用石子數或手指個數來計數，創造了自然數——數出來的！

（2）為了公平分配物質，在不能分得整數的情況下表示數，古埃及人引進了分數——分出來的！

（3）在甘肅居延出土的漢簡中，出現了大量的“負算”，如“負二千二百四十五算”“負四算，得七算，相除得三算”，以“負”表示缺少、虧空之意。為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數法的需要，人類引進了負數——欠出來的！

（4）公元前3世紀劉徽在注解《九章算術》時率先給出了負數的定義：“兩算得矢相反，要以正負以名之。”由于在解方程組的時候常常會碰到小數減大數的情況，為了使方程組能夠解下去，數學家發明了負數——欠出來的！

（5）為了區分用算籌所表示的數的正負性，中國先人創造了兩種方法：①用不同顏色的算籌分別表示（通常紅正黑負）；②在正數算籌上面斜放一支籌來表示負數。后者很快發展為算籌最前面斜放一小橫來表示負數。1629年法國數學家A.Girard（1595～1632）在《代數新發現》中用“-”表示負數和減法運算，這種簡潔的方法得到人們的公認，一直沿用至今。

此例從“數出來的”“分出來的”出發，回顧了自然數和分數的發現史，讓學生感受“新數”的引入源于實際生產生活的需要。而之后的（3）（4）（5）讓學生置身數學的歷史文化長廊中，理解了負數引入的必要和價值，對數學的感悟也會更深切、更親切。這樣的教學樣態有了中華優秀傳統文化的融入，拉近了學生與數學、生活與數學、古與今、中與外的距離，是單純的數字和圖形所不能給予的。

2.傳統文化融合于活動探究處，展現文化精彩

中華優秀傳統文化融入數學教學，需在教學的深刻和歷史的厚重中構建具備人文特質的數學課堂，而項目化學習是其重要途徑，它可以讓學生看到生活與課本、科學與人文、以及個人生存與人類命運之間的聯系，也將成為發展文化、創新文化的陣地。

例2：項目學習——繪制公園平面地圖［4］

為滿足游客的個性化需求，公園常常需要提供不同主題的地圖。這個素材可以作為跨學科主題學習的載體，讓學生自主選擇某一場景，如文化古跡、景觀、古建筑、古樹分布等，提煉相應主題，綜合運用數學、地理、美術等知識，繪制公園平面地圖，創造性地完成活動任務。

（說明：可以作為圖形與幾何領域中的項目學習活動，與圖形的變化、圖形與坐標等主題關系密切。）

“繪制公園平面地圖”是以平面直角坐標系相關知識應用為核心的跨學科實踐活動。以活動目標、融合的學科內容、活動方式建議、活動成果與呈現方式等環節展開教學活動，能夠彰顯中華優秀傳統文化的內涵。

首先，教師可以先追溯中國古代平面測量繪制的歷史，讓學生了解《禹貢地域圖》（最早的歷史地圖集）和《地形方丈圖》等，沿用古人“數學的眼光”，感受歷史的精彩，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學和跨學科思維分析問題，運用數學與藝術等多種語言形式表達自己的想法和觀點，感悟數學美，發展數學抽象和幾何直觀等核心素養。其次，該活動涉及不同的學科，如古樹和植物主題會用到生物學知識，文化古跡主題會涉及歷史知識，學生可以從不同的視角了解中華優秀傳統文化的歷史淵源、發展脈絡、精神內涵及人文景觀和地理地貌，增強文化自覺和文化自信，感受傳統文化之精彩。最后，項目學習有著大量的合作交流、實踐探索、批判反思、組織協調等過程，學生在這些經歷中，感受到中華傳統文化的內在意涵，如遇到困難時百折不撓的奮斗精神、交流合作和組織協調中的倫理道德意識、實踐探索中愛護環境的生態文明意識等。

3.傳統文化融合于知識拓展處，展現文化精華

方程是初中數學的重要內容之一，我們將傳統文化融合于知識拓展處，展現其文化精華，可以讓學生理解方程的由來、概念，并學會運用。

例3：方程知識的拓展［5］

（1）方程名稱的由來：《九章算術》最早提出方程這個概念，因中國古人用算籌來計算，用算籌并列成行就成一個方形，故稱作方程。（見圖1）

（2）一次聯立方程組方面的成就：中國（《九章算術》）是第一個提出一次聯立方程組的概念與解法的國家，比歐洲、印度等早得多，這無疑是一項偉大的成就。例如，圖1中（1）（2）（3）列分別表示方程③②①，實際上就是現在的分離系數法，然后用直除法消去一些元（“除”即“減”，直除即對應項系數相減），最后得解，整個過程本質上就是現在的加減消元法。

（3）高次方程方面的成就：在《九章算術》中就有了開平方、開立方的方法，這相當于求二項方程x2=A，x3=B，（A、B>0）的正根，稱之為開方術；其中也有一般的一元二次方程的解法，稱之為開帶從平方。唐朝王孝通在《緝古算術》中討論到三次方程x3+Ax2+Bx=C，（A、B、C>0）的解法，稱之為開帶從立方。北宋賈憲進行了開高次方的運算——開方作法本源圖（見圖2），這一成就比西方早了500余年。

（4）天元術（十二、十三世紀）：利用方程解決問題有兩步，第一步把實際問題轉化為方程，第二步解方程，秦九韶等人的工作解決了“第二步”，幾乎與此同時，李冶等人找到了列方程的一般方法——天元術，并且與現代方法非常相似。其步驟為①立天元一，這相當于設x；②列多項式，兩式相減，即得出一個一端為零的方程。而在歐洲，直到十六、十七世紀才做到這一點。

例3回顧我國方程及解法演變的歷史進程，不僅讓學生更好地理解數學本身，拓寬學生視野，還可以使其感受到數學背后的文化，為祖先的偉大成就而自豪，激勵學生以他們為榜樣，樹立愛國情懷，為實現中華民族偉大復興而發奮讀書、頑強拼搏。以上素材可以在平時的方程教學中穿插使用，也可以組織學生對《周髀算經》《九章算術》的方程部分進行深入研究和學習，安排學生小組學習，解析不同語句的意思或搜索故事，讓中華優秀傳統文化成為“數學課堂”與“學生生命”的精彩點。

總之，初中數學與傳統文化密不可分。在教材內容的梳理中，傳承文化精神、挖掘文化意蘊；在教學內容的選取中，凸顯知識本質、彰顯目標多元；在教學實踐的研究中，弘揚文化、體認文化、發展文化，提升學生對中華優秀傳統文化的認知度，培植文化自信，落實核心素養培養要求。

【參考文獻】

［1］閆闖，鄭航.小學德育教科書中傳統文化教育的嬗變——以四套人教版小學德育教科書為文本［J］.課程·教材·教法，2015，35（10）：72-78.

［2］陳晏蓉，汪曉勤.數學史料的選取原則與案例分析［J］.教育研究與評論：中學教育教學，2017（12）：37-43.

［3］汪曉勤.中華優秀傳統數學文化融入初中數學教學的若干路徑［J］.教育研究與評論：中學教育教學，2022（6）：34-39.

［4］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［5］王水汀.中國古代的數學成就（續完）［J］.數學教學研究，1984（4）：45-49.