對一道“魚浮沉”試題解析的質疑

鄧天華

(西北師范大學教育學部 甘肅 蘭州 730070;西北師范大學附屬中學 甘肅 蘭州 730070)

傅 敏

(西北師范大學教育學部 甘肅 蘭州 730070)

1 原題和解析

【題目】(2022年山東普通高中學業水平等級考試物理卷第15題)某些魚類通過調節體內魚鰾的體積實現浮沉．如圖1所示,魚鰾結構可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室,A室壁厚、可認為體積恒定,B室壁薄,體積可變;兩室內氣體視為理想氣體,可通過閥門進行交換．質量為M的魚靜止在水面下H處,B室內氣體體積為V,質量為m;設B室內氣體壓強與魚體外壓強相等,魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等,魚的質量不變,魚鰾內氣體溫度不變．水的密度為ρ,重力加速度為g．大氣壓強為p0,求:

圖1 魚鰾結構示意圖

(1)魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度,需從A室充入B室的氣體質量Δm;

(2)魚靜止于水面下H1處時,B室內氣體質量m1．

參考答案及解析：(1)由題意開始時魚靜止在水面下深度H處,設此時魚的體積為V0,有

Mg=ρgV0

(1)

且此時B室內氣體體積為V,質量為m,則

m=ρ氣V

(2)

魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度,則有

ρg(V0+ΔV)-Mg=Ma

(3)

聯立解得需從A室充入B室的氣體質量為

(4)

(2)當魚靜止在H深處時,B室內的氣體壓強為

p=ρgH+p0

(5)

當靜止于H1處時,則有

p1=ρgH1+p0

(6)

由于魚鰾內氣體溫度不變,根據玻意耳定律有

pV=p1V1

(7)

聯立式(5)、(6)、(7)得

(8)

則此時B室內氣體質量為

(9)

2 問題和探討

2.1 密度不變 解析正確

原解析中認為B室氣體的密度不變,如式(2)、(4)、(9)．事實上,解析過程應明確說明這一隱含條件．根據理想氣體狀態方程

pV=nRT

(10)

摩爾質量Mmol保持不變,得

(11)

魚在水面下H處,由題意和式(5)知壓強p和溫度T都不變,則B室內氣體的密度ρ氣不變,才可有式(2)、(4)．而魚靜止于H1處,p變為p1,由式(11)知其密度ρ氣發生變化了．故第(1)問答案正確,但需要呈現式(10)、(11)的必要步驟,即密度不變的原因．

2.2 密度變化 解析有異

魚靜止于水面下H1處,和靜止H處均受力平衡,滿足式(1),即魚體積不變,則B室內氣體體積也不變,且溫度不變,由式(11)知壓強p與質量m成正比,聯立式(5)、(6)得

(12)

這明顯與原解析答案式(9)有異．

究其原因,原解析中認為B室氣體密度仍然不變,而式(11)顯示其氣體密度ρ氣變化了．原解析B室體積由V變化為V1而引起魚體積由V0變化為V′0(不等于V0),則在H1處

Mg≠ρgV′0

(13)

魚在H1處就不能靜止,顯然與題設矛盾.

2.3 過程分析 助力解惑

魚在兩處都靜止,討論當H1>H時,魚從H到H1的運動過程,先做加速運動再做減速運動,如圖2所示．

圖2 探討魚下沉

(1)魚先向下做加速直線運動,要求Mg>ρgV′0,則B室氣體體積減小．原解析情況如下:由式(11)知B室氣體質量增加,其密度增加,與原解析“密度不變”矛盾;或由式(11)知,若密度不變,則壓強也不變,與下降過程中的“壓強增加”也矛盾．新解析:壓強增加,密度增加,質量增加,與式(12)相符．

(2)當Mg=ρgV0,加速度為零,速度達到最大．

(3)魚向下做減速直線運動,要求Mg<ρgV′0,則B室氣體體積增加．原解析情況如下:由式(11)知B室氣體質量如果增加,其密度不一定變化,可能與原解析“密度不變”相符;由式(11)知,若密度不變,則壓強也不變,與下降過程中的“壓強增加”又矛盾．新解析:壓強增加,密度增加,質量增加,與式(12)相符．

綜上分析知,魚向下加速和減速過程中,B室氣體質量都應該增加,而原解析結論式(9)顯示m1m是合乎過程分析和狀態分析的．還可以分析魚上浮,即H1H的分析過程相似,質量減少,結論應m1

3 反思和啟示

很多資料也認為“某些魚類通過調節體內魚鰾的體積實現浮沉”,八年級物理教科書也有這樣的介紹[1].本題給出模型建構,引導學生從理想氣體狀態方程的角度進行分析,體現了學科核心素養的科學思維和科學探究等方面．但兩種解析結果迥異,表明該模型建構本身是有問題的．實際上,魚的浮沉是依靠身體的擺動及魚鰭的配合,魚鰾的作用是調整身體體積以保持懸浮狀態或減緩浮沉的速度以保證自身的安全[2].為了符合學生認知規律和針對學生的實際情況,中學物理教學,往往在科學性上進行妥協[3].然而,這一妥協,往往就會出現教學中的“不自洽”——教學和命題上如何適當妥協又是一大難點.

本題的命制還有跨學科教學之意蘊．為促進學生物理學科核心素養的發展,課程學習中要倡導基于項目的學習或整合學習等方法,促進學生基于真實情境下學科和跨學科問題解決能力的發展,促進學生素養的發展[4].跨的目的是從整體上實現學科核心素養的培育和提升．但跨學科教學和跨學科實踐(包括試題的命制)至少要注意以下兩個方面．一是跨得適切,即各學科的知識和素養如何建立聯系,有必要才可以跨,不能為了跨而跨．二是跨的不變與變,包括跨多少的問題,要把握好度,不能丟掉主學科,主學科的核心概念、核心素養等方面不能變,可以變的是實現形式和方式等,但仍要堅持分清主次．