2022年高考海南卷物理第8題評析及變式探討

趙繼辰

(北京教育學院數學與科學教育學院 北京 100044)

我國的石拱橋具有悠久的歷史,體現了古代勞動人民的智慧.新版普通高中物理課程標準在學科核心素養模塊中提出了科學態度與責任,在認識科學、技術、社會、環境關系的基礎上,逐漸形成探索自然的內在動力、嚴謹認真和持之以恒的科學態度,以及保護環境的責任感[1].而對石拱橋模型的靜力學原理分析,正可詮釋科學本質、科學態度、社會責任等要素.

1 試題分析

【題目】(2022年高考海南卷物理第8題)我國的石橋世界聞名,如圖1所示,某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成,其中石塊1、6固定,2、5質量相同為m,3、4質量相同為m′,不計石塊間的摩擦,則m∶m′為( )

圖1 石拱橋示意圖

解析：根據圖2所示石塊3的受力分析可知

圖2 石塊3的受力分析圖

N23cos 60°=m′g

根據圖3所示石塊2的受力分析可知

圖3 石塊2的受力分析圖

N32cos 60°=mgcos 60°

因此m∶m′=2,故選項D正確.

2 變式探討

變式1：如圖4所示,某橋由2N塊形狀完全相同的石塊組成,其中石塊2N-1、2N固定,石塊1、2的質量均為m,石塊2n-1、2n(n=2,…,N)質量相同,不計石塊間的摩擦,求石塊2n-1的質量.

圖4 2N塊石塊組成的石拱橋

圖5 石塊1的受力分析圖

根據石塊1的受力分析(圖5)可知

N31sinθ=mg

根據石塊3的受力分析(圖6)可知

圖6 石塊3的受力分析圖

N13cosθ=N53cos 2θ

解得

根據石塊5的受力分析(圖7)可知

圖7 石塊5的受力分析圖

N35cos 2θ=N75cos 3θ

解得

對比石塊5和石塊3的受力分析情況,我們發現

N75cos 3θ=N35cos 2θ=N13cosθ

由此可以推斷出石塊2n-1的受力情況

N(2n+1)(2n-1)cosnθ=N13cosθ

N(2n-3)(2n-1)sinθ=

解得

3 關聯題型

如圖8所示,石拱橋有9塊完全相同的對稱楔形石塊組成,每塊質量都為m,重力加速度為g,若接觸面間的摩擦力忽略不計,則石塊4對石塊3的壓力的大小為( )

圖8 9塊石塊組成的石拱橋

解析：在共點力平衡題型中,當題目中有多個研究對象且所要求解的問題并不涉及所有物體時要考慮使用整體法來求解.本題中要求解石塊4對石塊3的壓力大小,那么就可以將石塊4、5、6看成一個大石塊,石塊1、2、3以及石塊7、8、9也分別看成一個大石塊,這樣就將9塊質量都為m的小石塊變為3塊質量都為3m的大石塊進行分析.受力分析如圖9所示.

圖9 石塊4、5、6的整體受力分析圖

根據大石塊4、5、6的受力分析(圖9)可知

2N34sin30°=3mg

本題構思巧妙,但存在科學性錯誤.石拱橋模型在摩擦力忽略不計的情況下,各石塊的質量不會全部相同,否則無法保持平衡[2].我們不妨采用隔離法對石塊5和4分別進行受力分析.

根據石塊5的受力分析(圖10)可知

圖10 石塊5的受力分析圖

2N45sin 10°=mg

根據石塊4的受力分析(圖11)可知,在垂直于石塊3、4之間壓力N34的方向上,N54sin 20°>mgsin 60°,因此石塊4無法保持平衡.

圖11 石塊4的受力分析圖

要想使各石塊保持平衡,那么它們的質量須遵從一定的關系,我們通過下道例題進行具體分析.

變式2：如圖12所示,某橋由2N+1塊形狀完全相同的石塊組成,其中石塊2N+1、2N固定,石塊2n+1、2n(n=1,2,…,N)質量相同,石塊1的質量為m,不計石塊間的摩擦,求石塊2n+1的質量.

圖12 由2N+1塊石塊組成的石橋

圖13 石塊1的受力分析圖

根據石塊1的受力分析(圖13)可知

2N31sinθ=mg

根據石塊3的受力分析(圖14)可知

圖14 石塊3的受力分析圖

N13cosθ=N53cos 3θ

解得

根據石塊5的受力分析(圖15)可知

圖15 石塊5的受力分析圖

N35cos 3θ=N75cos 5θ

解得

對比石塊5和石塊3的受力分析情況發現

N75cos 5θ=N35cos 3θ=N13cosθ

由此可以推斷出石塊2n+1的受力情況

N(2n+3)(2n+1)cos (2nθ+θ)=N13cosθ

N(2n-1)(2n+1)sin2θ=

m(2n+1)gcos (2nθ+θ)

解得

4 教學啟示

共點力平衡是高考物理力學題中的典型問題,這其中三力平衡在考題中最為常見[3].解決此類問題一般分為三步:第一步對研究對象進行受力分析,明確已知力和要求解的力;第二步根據幾何關系確定各力之間的夾角;第三步將已知力和要求解的力在垂直于無關力的方向進行分解,然后列寫平衡方程進行求解.如遇多個研究對象,可采用整體法進行求解.