利用v-t圖像解決復(fù)雜動力學(xué)問題
——2021年高考山東物理卷第18題評析

方潤根

(杭州學(xué)軍中學(xué) 浙江 杭州 310014)

葉晟波 余 潘

(浙江省慈溪中學(xué) 浙江 寧波 315300)

圖1 原題附圖

(1)求B、C向左移動的最大距離x0和B、C分離時B的動能Ek.

(2)為保證A能離開墻壁,求恒力的最小值Fmin.

(3)若3個物塊都停止時B、C間的距離為xBC,從B、C分離到B停止運(yùn)動的整個過程,B克服彈簧彈力做的功為W,通過推導(dǎo)比較W與fxBC的大小.

(4)若F=5f,請在圖1(b)所示的坐標(biāo)系中畫出C向右運(yùn)動過程中加速度a隨位移x變化的圖像,并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動和停止運(yùn)動時的a、x值(用f、κ、m表示),不要求推導(dǎo)過程.以撤去F時C的位置為坐標(biāo)原點,水平向右為正方向.

1 試題分析

該題屬于復(fù)雜的動力學(xué)問題,主要的難點在于研究對象多個,且物體在運(yùn)動過程中受到一個變化的彈簧彈力,還受到方向可以改變的摩擦力,這是一個加速度不斷變化的變加速直線運(yùn)動,學(xué)生們處理起來十分棘手.尤其第3小題,絕大多數(shù)學(xué)生通過分析得到的結(jié)論與答案不一致,這讓他們非常困惑.因此,本文就第3小題進(jìn)行評析.

2 學(xué)生的解答與參考答案

學(xué)生們在處理第3題時,物理層次較好的學(xué)生中絕大部分會分別對B、C從分離(彈簧原長)到B、C靜止寫動能定理.B、C剛分離時動能相同且都為Ek.對C有

Ek=fxC

對B有

Ek=W+fxB

得

W=f(xC-xB)=fxBC

有極少數(shù)學(xué)生能考慮到B在運(yùn)動過程中可能會返回,即B在運(yùn)動過程中相對于地面可能有向左的速度,即B在運(yùn)動過程中的路程大于等于位移的大小,因此得到的結(jié)果是

W≤fxBC

而參考答案的結(jié)果是W

3 關(guān)鍵問題的證明

運(yùn)動過程中B一定有返回,利用v-t圖像,可以將復(fù)雜的運(yùn)動清晰簡潔地表達(dá)出來[1].如果以A剛離開墻壁為初始時刻,則此時B、C已經(jīng)分離,彈簧的伸長量為x1,A、B的受力情況如圖2所示.可以發(fā)現(xiàn),接下去B做加速度增大的減速運(yùn)動,A做加速度增大的加速運(yùn)動,且B的加速度始終大于A,直到A、B速度相等,彈簧伸長量最大.之后B做加速度減小的減速運(yùn)動,A做加速度減小的加速運(yùn)動.

圖2 受力分析

(1)地面系v-t圖像

圖3 地面系v-t圖像

圖4 v-t圖像關(guān)于共速點對稱的證明

(2)質(zhì)心系v-t圖像

在B未減速到零之前,A、B的運(yùn)動方向都向右,則以A、B為系統(tǒng),其質(zhì)心做勻減速運(yùn)動,A、B相對于質(zhì)心做簡諧運(yùn)動[2],如圖5所示.

圖5 質(zhì)心系v-t圖像

(3)利用物理仿真實驗室平臺

在物理仿真實驗室中,將初始條件進(jìn)行賦值,讓軟件進(jìn)行模擬計算繪圖,得到圖像如圖6所示,在圖像中也可以發(fā)現(xiàn),物塊B速度方向有返回,與上述論證結(jié)果一致.

圖6 物理仿真實驗室平臺繪制的v-t圖像

4 題后思考

高考壓軸題往往涉及的研究對象較多,過程復(fù)雜(變力的存在),處理起來比較棘手.如果能利用v-t圖像,將運(yùn)動直觀地展現(xiàn)出來,再利用圖像的斜率、面積、交點等物理意義進(jìn)行解題,會一目了然,事半功倍.