基于邏輯學淺談加速度概念教學*

張建軍

(中山市第一中學 廣東 中山 528400)

1 加速度概念教學困難的成因

加速度概念教學過程中,為使學生順利地理解概念,常常要讓學生觀察體驗,在此基礎上加以引導,對感性材料進行比較、分析、綜合,再抽象概括出加速度概念的本質.然而看似簡單的概念,在實際教學中卻出現諸多難點,其原因出在哪里呢?

1.1 概念同化帶來的理解錯誤

概念同化是依靠新舊知識的聯系,判別新學習的概念與原有認知結構中有關舊概念的異同,并組成概念的網絡系統[1].概念同化的學習條件是學生認知結構中必須有同化新概念的有關舊概念,如若對舊概念沒有準確理解,必然會對新概念的建立產生直接的影響.

圖1 速度變化量和加速度的關系

1.2 將屬性概念錯誤地理解成實體概念

邏輯學中將概念劃分為實體概念和屬性概念,這是根據概念所反映的是對象本身,還是對象的屬性不同劃分的.實體概念是反映具體事物的概念,比如電場就是實體概念.屬性概念是反映事物屬性的概念,它反映的不是具體事物,而是事物的屬性,比如電場強度就是屬性概念[2].加速度比值定義式從邏輯學角度屬于屬性概念,在學生沒有經歷牛頓第二定律學習時,往往會對加速度的比值定義式產生誤解,把比值定義式簡單地理解為決定式,沒有弄清比值定義的目的是為了反映運動特征,而不是反映本質屬性.

學生學習加速度比值定義式和牛頓第二定律中間有一個時間跨度,教學時沒辦法將兩者深入地結合起來去突破學生的理解困惑,這就給教學帶來設計上的困難,也會對學生理解帶來邏輯上的困惑.比如,加速度由Δv和Δt決定嗎?加速度和Δv成正比和Δt成反比嗎?速度方向發生變化加速度方向也跟著變化嗎?速度為零加速度就一定為零嗎?這些問題對于學生來說,是一個個不可回避的難題.許多教師為了化解這些問題選擇回避,直接告訴學生加速度和速度、時間、速度變化量無關.此時學生對加速度的理解其實只停留在記得公式這個層面上,沒有理解公式背后的含義.

2 基于邏輯學設計加速度概念教學

邏輯學中每個概念的形成都需要5個環節,即陳述、對比、抽象、概括、命名,教學結構如圖2所示.

圖2 邏輯學五環節教學結構

教師可以將教學內容、教學方法和5個環節融合,處理好5個環節的承接關系,協調好內容和方法上的邏輯關系,顯化理論使教學更加高效流暢[3].加速度概念教學的對象是新升入高一的學生,邏輯思維還是經驗型的,思維過程中具體形象仍然起主要作用,在實施抽象邏輯思維時,需要具象的經驗支持,否則就會出現理解、判斷、推理上的困難.然而抽象邏輯思維培養是高中教學的核心任務,這就需要教師在教學設計環節下功夫,將形象思維邏輯和抽象思維邏輯有機地結合起來,構建完備的教學流程,細化內容,優化方法,厘清五環節教學邏輯,讓學生學得明白,悟得透徹.

2.1 形象邏輯支撐下的加減速體驗

按照上述五環節教學流程,創設情境,設計有層次的系列問題,有序地開展教學.在陳述階段基于學生體驗,引入生活實例幫助學生建立加減速的實感情景.

以公園三人自行車(圖3)為例,3人可以同時踩腳踏提供動力,也可以協同提供剎車阻力,輔助視頻播放并提出問題.

圖3 三人自行車

問題1:觀察1人踩,2人踩,3人踩,哪種情景下加速較快?1人剎車,2人剎車,3人剎車哪種情景下減速較快?你是如何比較的,說出理由.

三人自行車情境中,學生基于生活體驗,回答多集中在兩點:“單位時間內速度增加得多,加速快,減少得多,減速快”“質量不變時,3人踩動力較大,加速快,3人剎車時阻力大,減速快”.這樣的回答都在情理之中,是源于生活實踐,基于體驗的直接生成.這兩個回答,不僅為加速度定義式的引入做好了鋪墊,也為區別定義式和決定式做好了鋪墊.讓學生對加減速快慢的比較有了初步的思路和方法.

2.2 類比推理支撐下速度變化量的引入

通過定性的描述自行車加速和剎車現象后,引入表1的定量數據,引導學生繼續分析.

表1 三人自行車速度變化量的描述

問題2:觀察表1,想想如何描述速度的變化量呢?

根據多年的教學實踐,學生的回答趨于一致:“用大的速度減去小的速度.”這個回答是基于生活經驗的概括,例如:“身高從150 cm長到160 cm,身高變化是10 cm”“體重從60 kg減少到50 kg,體重變化了10 kg”,那速度變化量自然就是大的速度減去小的速度.此時教師不要立刻去糾正學生的錯誤理解,先讓學生按照自己的理解把表1中Δv一欄填寫完成,按照學生填寫的結果提出問題.

問題3:1人踩踏板加速時取Δt=20 s,得Δv=10 m/s,1人剎車減速時取Δt=5 s,得Δv=10 m/s,兩者速度變化量相同嗎?

問題3的提出讓學生在思維上產生沖突,一個加速一個減速肯定是不同的,此時教師再引導學生重新思考,總結出速度變化量的正確表達即Δv=vt-v0,其中v0、vt分別表示初速度和末速度,而不是用大的速度減去小的速度.按照正確的理解再讓學生把修正后的結果填寫到表1的最后一欄,再提出新問題.

問題4:能否用速度變化量描述物體加減速的快慢?

學生結合表1的數據不難發現,在1人踩踏板加速時,取Δt=20 s,3人踩踏板加速時,取Δt=5 s,有相同的速度表變化量Δv=10 m/s,但是兩者的加速快慢顯然不一樣.對比分析后引導學生得出結論:“不能用Δv去描述加速的快慢,減速也是如此.”

2.3 抽象邏輯支撐下的速度變化量方向的深究

速度變化量Δv的方向是一個比較抽象的知識,學生在生活中沒有具體的實踐支撐,但是對它的理解直接關系到加速度概念教學的效果達成.此時,教師可以繼續利用表1提出問題,和學生一起探討.

問題5:表1中速度變化量的正負代表什么含義?

為了回答這個問題,首先對速度變化量做一個具象描述,幫助學生建立直觀體驗.選擇一維運動進行研究,類比于位移的表示方法,取一帶箭頭的線段來表示速度,箭頭方向為速度方向,線段長短表示其大小.取v0方向為正方向,若質點做加速運動則vt的線段長于v0的線段,根據Δv=vt-v0,可得Δv>0,方向和正方向一致,如圖4所示;若質點做減速運動則vt的線段短于v0的線段,根據Δv=vt-v0,可得Δv<0,方向和速度方向相反,如圖5所示.這種處理辦法能夠具象地反映Δv的方向性,從邏輯上也符合學生的認知規律.需要強調的是,正方向選擇具有任意性,選擇v0為正方向是基于方便.選擇vt方向為正方向也可以,正方向的選擇并不會改變Δv的方向.綜合分析讓學生歸納出結論:“Δv的正負表示方向,選取v0為正方向,若Δv>0表示物體做加速運動,若Δv<0表示物體做減速運動”.如果脫離v0方向為正方向,就不能簡單地通過Δv>0或者Δv<0來判斷加減速運動.

圖4 加速時速度變化量矢量圖

圖5 減速時速度變化量矢量圖

2.4 歸納概括支撐下加速度比值定義式的教學

比值定義法定義物理量時,依據其意義的不同,可分為兩種類型:一類是兩個物理量的比值是個定值,是物體固有屬性的反映;另一類是描述物體外在的狀態,不反映其固有性質,反映的是一種變化效果,屬于狀態反映[4].加速度的比值定義屬于第二種類型的定義方式,反映的是速度變化快慢.

高一的學生沒有深入研究過比值定義法,往往將加速度的比值定義式簡單地理解為決定式,不知道加速度的本質和比值定義式之間的關系,以至于在實際運用中常常出現理解錯誤,甚至只是死記硬背、胡亂套用公式.為了解決這些理解上的困惑,教師需在教學過程中,仔細地梳理學生產生錯誤理解的邏輯障礙,運用科學的教學方法,引導學生突破思維障礙,達到理想的學習效果.這里依然選擇三人自行車作為具體實例設計表2,并提出問題和學生一起探究.

表2 三人自行車速度變化率

問題6:我們用什么量來描述三人自行車運動過程中加速和減速的快慢呢?請結合表2,提出你的想法,設計最后一欄,并加以歸納總結.

問題7:3人踩加速的加速度為2 m/s2,3人剎車時加速度為-5 m/s2,哪一個加速度更大呢?正負號有什么意義嗎?

問題7起到了承上啟下的作用,讓學生將加速度的方向和速度變化量的方向聯系在一起,即加速度的正負源于速度變化量的正負.既然速度變化量的正負表示方向,那么加速度的正負自然也表示方向,從而概括得出結論:“加速度正負表示方向,若選擇v0方向為正方向,a>0表示物體做加速運動,a<0表示物體做減速運動,但不能脫離v0為正方向的前提.”

問題8:請大家回顧問題1,物體加速的快慢是由什么因素決定的呢?是Δv和Δt決定的嗎?請大家結合表3,說說你的思考.

表3 三人自行車加速快慢對比

問題9:三人自行車行駛過程中,開始時由1人提供驅動力,接著由2人提供驅動力,最后由3人提供驅動力,這樣的運動特點是什么樣的?

問題9的提出目的是讓學生深化加速度的理解,體會變加速度運動,這種運動很抽象,需要具體的實踐幫助學生體驗,這個實踐又不能脫離運動本身.三人自行車就是一個很好的例子,學生經過前面的學習很容易就能概括總結出這個運動的特點,即做加速度逐漸增大的加速運動.同樣的三人自行車,還可以先由3人提供動力,然后由2人提供動力,再由1人提供動力,對應著加速度逐漸減小的加速運動.剎車減速時,由1人制動到2人制動,再到3人制動,對應著加速度逐漸增大的減速運動;由3人制動到2人制動,再到1人制動,對應著加速度逐漸減小的減速運動.

2.5 辯證邏輯支撐下的加速度命名

經過前面的學習,學生對加速度有了比較深刻的理解,然而加速度的命名,有它的歷史淵源.加速度英文名稱是“acceleration”,來自拉丁語ad+celer,即“加+速”[5],英文含義有加快、加速、加速能力、加速的幅度等.國內直接被翻譯為“加速度”,很容易讓人錯誤地理解為增加的速度,這里把加速度理解為“速變率”或者“速變度”更為貼切,即速度變化的快慢程度.既然加速度和速度無關,是由力和質量決定,為何還要用從“速度”角度去命名呢,從辯證的角度去思考,人類認識自然過程中最初形成的概念是淺層次的初級概念,總是先反映對象的非本質屬性,進一步形成的深層次概念才反映本質屬性,加速度亦是如此,它呈現出來的首先是外部表現,是速度變化的快慢,而不是本質特征,因此從“速度”這個角度去命名更符合人類認識自然的規律.

3 結論

加速度是聯系運動和力的重要橋梁,是非常抽象的概念,經歷加速度概念的學習,不僅在物理思想上、物理方法上有重要意義,在培養學生的思維能力方面也有很大的作用.然而在學生的日常生活中,與加速度相關的體驗并不多,這就給學生理解帶來一定的困難,也給教學帶來了很多困難,甚至一度被譽為最難構建的概念.

本文從邏輯學角度分析了加速度概念教學中常見的困難,并提供一種基于邏輯學的教學設計,比較科學地解決了這些困難.

4 結束語

加速度概念是中學物理教學的難點之一,因其涉及大小的計算和方向的確定,以及它與速度的關聯性,對于中學生來講是在學習時確實存在一定的難度.然而作為物理教師,如何正確有效地設計教學方案,如何引導學生深入思考,化解和降低加速度概念的理解難度,是有待我們繼續研究的問題.