MATLAB App Designer在法布里-珀羅干涉實驗中的應用*

張興坊 劉鳳收 梁蘭菊

(棗莊學院光電工程學院 山東 棗莊 277160)

1 引言

法布里-珀羅(F-P)干涉儀,是一種基于多光束干涉原理而設計的能夠產生清晰明銳條紋的精密測量儀器,廣泛應用于光譜精細結構分辨、光波波長精確測量、激光諧振腔選模等方面[1].在教學上,對其物理規律的理解和掌握能幫助學生更好地提升科研創新意識和拓展邏輯思維能力,但F-P多光束干涉物理過程較為復雜,實驗操作又易受實驗條件、時間等的限制而不能快速展示期望現象,導致學生對其工作原理和物理現象難以有效理解,影響后續的實際應用開展.作為提升教學效果的一種輔助教學方式,計算機模擬在課堂教學過程中的作用逐漸凸顯出來,它不僅能給出仿真對象的靜態物理圖像,而且還能生動地展示物理現象的動態變化[2].

目前,對F-P干涉實驗的仿真模擬也有許多報道.文獻[3]模擬了F-P干涉儀的反射系數、入射波長及角度、介質折射率等參數對干涉條紋的影響.文獻[4]分析了反射率與波長分辨率的關系,并與雙光束等傾干涉條紋進行了比較.文獻[5]研究了反射率、間隔層厚度或折射率、入射角及波長對干涉圖樣的影響.文獻[6]設計了GUI界面,給出了反射率、介質折射率、夾層厚度、介質薄膜厚度等與干涉條紋數的關系.但上述報道大多給出的是F-P干涉靜態圖樣.為了提升學生興趣,我們利用MATLAB App Designer實現了F-P參數對干涉圖樣影響的可視化,不僅能夠在界面上直接輸入或修改參數得到靜態圖像,而且還能展示圖像的實時動態變化,并可進行光譜分辨率的演示和波長差測量的模擬仿真.希望該App的使用能夠對學生認知F-P多光束干涉理論有一定的幫助.

2 F-P多光束干涉原理

圖1為F-P干涉實驗原理示意圖.F-P腔由內表面反射率為R的兩平行鏡面G1、G2構成,腔長為d,中間填充介質折射率為n2.入射光波長和入射角度分別為λ和i1,周圍環境折射率為n1.入射光在兩鏡面間多次往返反射,反射光和透射光均發生多光束干涉,后者經焦距為f的透鏡后,在其后焦面上產生的等傾干涉條紋的強度為[7]

圖1 F-P干涉實驗原理示意圖

3 App設計

3.1 App界面布局

創建的App初始界面如圖2所示,包括6個滑塊組件,分別調節入射波長、反射率、透鏡焦距、光屏尺寸、F-P腔長的粗調和細調,以及6個字段組件顯示相應的響應數據,初始數值分別為630 nm、0.7 cm、25 cm、4 cm和630 μm、0 μm;周圍環境折射率和F-P腔折射率在右上側的字段組件內修改,初始折射率均設為1;左下方顯示F-P干涉原理的示意圖.在字段組件內修改參數后,左下方圖像將更新顯示為F-P干涉靜態圖樣,滑動滑塊時圖像將實時動態變化.另外,當轉換左上方按鈕使得“復合光”功能工作時,將可以得到1～3條用紅、綠、藍三色顯示的復合光干涉條紋.

圖2 F-P干涉實驗App初始界面

3.2 代碼編寫

在App代碼視圖中依次編寫各組件的回調函數,其功能為讀取輸入值并同步修改對應滑塊或字段組件內的數據,同時觸發私有函數更新圖像.私有函數設計流程為首先讀取界面中的相關參數,然后用干涉公式實現對光屏上各點處光強的計算,最后用image()函數繪制干涉圖樣.私有函數主要代碼如圖3所示.

圖3 私有函數主要代碼

4 仿真結果

(a) R=0.7,d=630 μm,λ=630 nm

(b) R=0.3,d=630 μm,λ=630 nm

(c) R=0.7,d=1 000 μm,λ=630 nm

(d) R=0.3,d=630 μm,λ=780 nm圖4 利用App實現的F-P干涉實驗仿真模擬結果

(a) n1=1.33,n2=1.33

(b) n1=1,n2=1.33

(c) n1=1.33,n2=1圖5 F-P干涉圖樣與折射率的關系

因此,隨著折射率n2的增大,Δj將單調變小導致條紋數量也變少.圖5(c)給出了僅n1變化為1.33時的干涉圖樣.可見,外界環境折射率的增大將導致條紋數量變多,這是因為僅n1增大時折射角度i2也隨著增大,導致Δj變大.由三圖相比可知,折射率同等程度增大時,n1對條紋數量增大的效果要大于n2對條紋數量減小的效果.

(a)λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.9

(b) λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.4

(c) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 155 μm

(d) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 444 μm圖6 復合光入射時的F-P干涉圖樣

5 結束語

利用MATLAB設計了基于F-P干涉實驗的可視化App仿真界面,不僅實現了F-P腔長、入射波長、透鏡焦距等參數對F-P干涉圖樣的實時動態展示,還可觀察周圍介質折射率和F-P腔折射率的變化對干涉圖樣的影響,并能進行多波長分辨率和微小波長差測量實驗的仿真演示.這種直觀便捷的模擬結果展示,將有助于學生了解各參數對F-P干涉圖樣的影響,激發學生對該現象物理原理深入理解的學習興趣,改善多光束干涉的理論及實驗教學效果.