臺風精細化風雨聯合概率分布模型及輸電線路失效概率評估

付 興, 徐志凱, 李宏男, 李 鋼

(大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

隨著我國工業化進程的不斷推進,全社會對電能的需求量在不斷增加,截至目前,我國已經建成了一個分布廣泛的輸電網系統。輸電塔線系統作為輸電網系統的重要組成部分,關系到電網負荷的平穩運行[1]。輸電線路是一種塔體高、跨度大的柔性結構體系,對風荷載和雨荷載都十分敏感[2-4]。在大風和雷暴雨期間,發生了大量輸電線路倒塌案例,對整個區域電力系統的正常運行造成了嚴重的影響。因此,非常有必要開展輸電線路在風雨耦合作用下的失效評估工作。

我國輸電線路倒塌事故大部分都是由強臺風引起的[5-6],雖然風荷載通常是輸電塔設計的控制荷載[7],但覆冰荷載、雨荷載和地震作用也不容忽視[8]。臺風登陸期間,強風通常攜帶瞬時強降雨,輸電線路極易在短時間內倒塌[9]。因此,分析輸電線路失效概率時應同時考慮風雨耦合影響,以確保結構安全。如果只是簡單的采用最大風速和最大降雨強度組合來校核結構承載力,則忽視了自然界中風速和降雨強度的相關性,會高估結構動力響應。因此,建立風雨聯合概率分布模型是揭示風雨耦合機制的首要任務,也是開展風雨耦合失效分析無法逾越的關鍵問題。

武占科等[10]選取上海市崇明島侯家鎮氣象站記錄的47個臺風最大10 min平均風速和最大降雨強度作為樣本,提出臺風條件下風速和降雨強度的聯合概率分布函數。在此基礎上,Dong等[11]提出了一種新的雙變量復合極值分布來描述臺風影響地區年極值風速和最大降雨強度的概率。王修勇等[12]選取36組臺風最大10 min平均風速和最大小時降雨量,采用二元Copula函數建立了10 min風速和1 h降雨強度的聯合概率分布模型。為了評估長江三角洲地區暴雨和強風造成的作物損失風險,Xu等[13]根據每個災害的邊際概率密度分布,采用Copula函數研究了24 h降雨量和最大風速的聯合重現期。陳立華等[14]選取影響廣西省欽州市125個臺風事件的最大風速和累積降水量,采用4種阿基米德Copula函數構造了風雨聯合概率分布。從上述文獻可以看出,由于研究對象的要求或是實測數據的限制,大多數學者關注的是長周期降水,在現有的風速-降雨強度聯合概率分布模型中,降雨強度的時間分辨率最低為1 h,且風速和降雨強度的時間分辨率存在顯著不一致的現象。為建立可供結構工程設計領域應用的高時間分辨率風雨聯合概率分布模型,Fu等[15]提出了一種不同時間分辨率降雨強度的轉換方法,對廣東省湛江市近60年來的年極值降雨樣本進行轉換,采用廣義極值分布擬合,得到了10 min分辨率的降雨強度邊緣概率分布模型。從上述文獻中可以看出,降雨數據的時間分辨率多為1 h,12 h,24 h,過高的時間分辨率會“淹沒”降雨的瞬時強度,此外也無法用于結構動力災變分析。

各災害并非獨立出現,而是多種復雜因子相互觸發、伴隨、耦合。正是由于這種復雜組合關系及結構對多種致災因子呈現出的不同特征反應,使得多種災害耦合形成的綜合風險成為學者們關注的熱點話題[16-19]。明曉東等[20]系統闡述了國內外有較大影響的多災風險評估方法及其分類體系,并通過選取兩個典型案例分析其評估流程和應用特點。張卓群等[21]探討了已有災害對輸電線路破壞形式的影響,并分析了國內外為保證輸電線路在已有災害作用下的安全運行所采取的措施。李宏男等[22]對比了高性能結構在全壽命周期內可能遭受的多種災害單獨作用下和聯合作用下的結構響應,為開展多災害作用下結構性能分析提供了方向。付興等[23]總結了風雨耦合作用下輸電線路災變機理的研究成果,為工程結構抵抗多災害耦合作用梳理了研究思路。

在評估風雨耦合激勵下工程結構的抗災性能時,首先需要確定風雨聯合概率分布模型,考慮到臺風結構在不同區域具有顯著的氣象學差異,需建立精細化風雨聯合概率分布模型以適應不同計算工況。

1 風雨耦合數據集和相關性分析

中國沿海地區常年遭受強臺風侵擾,強風和暴雨造成了巨大的經濟損失和社會影響。本文選取“山竹”、“查帕卡”、“海高斯”3組臺風實測風雨數據,首先建立風雨耦合數據集,進而開展相關性分析。

1.1 臺風基本概況

所選擇的3個臺風氣象資料如表1所示。在臺風登陸期間,中心附近風力等級比較高,風速也比較大。

表1 臺風氣象資料Tab.1 Typhoon meteorological data

本文搜集了3組臺風登陸期間廣東省的風雨氣象資料,數據采樣間隔為10 min。有效氣象臺站數為1 336個。2018年09月15日—2018年09月20日共記錄臺風“山竹”864組實測風速和降雨數據。2020年08月18日—2020年08月19日共記錄臺風“海高斯”288組實測風速和降雨數據。2021年07月20日—2021年07月21日記錄的臺風“查帕卡”氣象資料有部分缺失遺漏,經統計共234組有效實測風速和降雨數據。臺風“查帕卡”遺漏的數據是臺風剛剛形成還尚未登陸時的氣象數據,這些數據的缺失不會影響后續統計分析。3個臺風在廣東省南部及西南部登陸,移動軌跡均完整穿越廣東省,表明所記錄的風速和降雨強度數據能夠較為準確的反映臺風氣象特征。

實測氣象數據包括10 min降雨強度、3 s陣風風速及其方向、10 min平均風速及其方向。臺風“山竹”登陸時最大10 min平均風速和10 min降雨強度分別達到了52.0 m/s和403.2 mm/h;臺風“海高斯”登陸時的最大10 min平均風速和10 min降雨強度分別為31.3 m/s和349.2 mm/h;臺風“查帕卡”登陸時的最大10 min平均風速和10 min降雨強度分別為35.9 m/s和301.2 mm/h。位于廣東省江門市的G2122氣象臺站在3組臺風登陸期間測得的10 min平均風速和10 min 降雨強度時程曲線(后文若無特殊說明,本文中風速和降雨強度同時被提到時,風速指10 min平均風速,降雨強度指10 min降雨強度),如圖1所示。由圖1可知,風速和降雨強度曲線峰值出現時間接近,成正相關。

圖1 3個臺風登錄期間G2122站時變風速和降雨強度Fig.1 Time-varying wind speed and rain intensity of the 3 typhoons at G2122 station

1.2 相關性分析

臺風在水平方向上一般可劃分為臺風眼、螺旋雨帶和外圍大風區三部分,如圖2所示。臺風眼是臺風發展成熟的一個重要標志,它是由臺風眼壁所圍成的一個區域。在臺風眼內,既無狂風也無暴雨,天上僅有薄云。在臺風眼外圍,有一個環狀的對流很強的云帶,常稱為螺旋雨帶,臺風形成的12級以上最強狂風和高達10 m以上的怒濤主要發生在該云帶區內。緊鄰螺旋雨帶的是外圍大風區,該區域常伴隨間歇性降水和強風,覆蓋范圍很廣、形式多樣,是臺風結構中一個非常重要的特征。

圖2 臺風結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of typhoon structure

在此前的研究中,鮮有學者考慮不同臺風區域對風雨聯合分布的影響,通常將所有臺風實測數據統一整理分析。由于臺風的結構特征明顯,不同區域具有顯著的氣象學差異,實測風速和降雨強度必然會展現出不同特點。因此,本文首先獲取實拍的臺風氣象云圖,氣象云圖中的臺風結構十分清晰,臺風眼區是一個較為規則的圓形空洞,螺旋雨帶是一個很規則的圓環形云雨帶。根據比例尺測出臺風眼和螺旋雨帶區的直徑,如表2所示。結合臺風路徑發布系統,根據數據采集時刻監測站所處臺風結構位置(臺風眼、螺旋雨帶、外圍大風區),將所有數據劃分成3組,分別分析風速和降雨強度的耦合特征。由于臺風空間尺度較大,雖然不同臺風結構的相鄰邊界處存在一些誤判情況,但其在整體樣本中的數量占比極低,對后續統計分析影響有限。

表2 臺風不同區域的范圍Tab.2 Range of different typhoon regions 單位:km

在采集到的氣象數據中,標識為“9999”的數據表示氣象站在該時刻沒有采集到數據,需要剔除;降雨強度數據分辨率為0.1 mm/h,所以小于等于0.1 mm/h的數據也需要剔除。

基于上述原則,在剔除個別異常數據后,提取所有風速和降雨強度均為非0的數據,形成風速和降雨強度耦合數據集,如圖3所示。由圖3可知,大多數的實測降雨強度低于120 mm/h,風速大于40 m/s的情況也很少。臺風眼的風速和降雨強度都比較小,且數據量比較稀疏,符合臺風眼的氣象特征。大部分風雨耦合數據集中在螺旋雨帶,這是臺風攜帶暴雨的主要區域。螺旋雨帶和外圍大風區的實測最大風速和最大降雨強度比較接近:一方面是因為這兩個區域是臺風氣象活動最為劇烈的區域;另一方面是因為在劃分數據集時僅采用氣象站與臺風眼的直線距離,劃分標準較為單一,處于邊緣的數據不好界定。

圖3 風速和降雨強度耦合數據集Fig.3 Coupled dataset of wind speed and rainfall intensity

在臺風登陸期間,由于風和降雨并非獨立出現,應同時考慮風速和降雨對結構失效概率的耦合貢獻。然而,大多數文獻在數值模擬或風洞試驗中采用了最大風速和最大降雨強度組合,忽略了自然界中風雨的相關性,這可能會高估工程結構在風雨荷載組合下的響應,偏離實際情況。因此,需要對風雨的相關性進行評估。變量間的相關性可以由多種指標度量,常用的度量指標有Pearson線性相關系數、Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數、尾部相關系數等。不同的度量指標從不同的角度表征災害變量間的相關性,本文采用應用廣泛的Kendall秩相關系數和Spearman秩相關系數來衡量風速和降雨的相關程度,分別給出了3組臺風風雨耦合數據的相關性系數,再將所有數據重組,給出臺風不同區域的風雨數據相關性系數,如表3和表4所示。

表3 不同臺風的風速和降雨強度相關性系數

表4 不同臺風區域的風速和降雨強度相關性系數

由表3、表4可知,不同臺風的風雨數據都存在一定相關性,臺風“海高斯”風雨相關性最高,臺風“山竹”次之,臺風“查帕卡”最小。其中臺風“查帕卡”由于路徑較短,且剛為強熱帶風暴時就已登陸,風勢減弱,風速和降雨同步性較弱,故相關性系數在3組臺風中最小。采用不同相關性計算方法得到的結果略有不同,但趨勢一致。臺風眼的風速和降雨強度都較小,但分布比較均勻,見圖3(a),所以相關性系數在3個區域中最大。外圍大風區的風雨數據離散性比較大,宏觀來看其數值都比較接近坐標軸,多出現大風小雨或小風大雨,故而相關性系數最低。螺旋雨帶是出現狂風暴雨的主要區域,風雨耦合數據比較多,相關性系數也較大。因此,為了更充分的考慮風雨相關性,將臺風數據按結構特征分區域進行分析是很有必要的,這樣才能根據臺風的不同結構建立精細化風速-降雨聯合概率分布模型,揭示風速和降雨強度的耦聯機理。

2 精細化風速-降雨強度聯合概率分布模型

Copula是連結一維邊際分布形成在[0, 1]上的多元分布函數,也是多元極值理論相依性函數的度量方法。Copula理論可以追溯到1959年,Sklar通過定理形式提出,可以將一個聯合分布分解為n個邊緣分布和一個Copula函數,這個函數描述了這n個變量間的相關結構。Copula函數的優點是可以將隨機過程的依賴性質研究同邊際分布效應的分析分離開來。因此,本研究利用Copula函數求得風速與降雨強度的聯合概率分布。

2.1 邊際概率分布

用Copula理論描述多維聯合概率分布時,首先要構造各變量的邊際概率分布。在GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》中建議采用極值Ⅰ型分布擬合風速樣本的概率分布,而廣義極值分布是在極值理論中發展的一系列連續概率分布,其擬合優度要優于傳統的極值Ⅰ型分布。Fu等收集了廣東省湛江市實測氣象數據,經過回歸分析,得出了風速廣義極值分布的累積分布函數和概率密度函數分別如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

式中:廣義極值分布的基本參數μ=14.09,σ=3.962,ξ=0.027 79;FV(x)為風速的累計分布函數;fV(x)為風速的概率密度函數;x為一個變量。

降雨強度廣義極值分布的累積分布函數和概率密度函數分別如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

式中:FR(x)為降雨強度的累計分布函數;fR(x)為降雨強度的概率密度函數。

2.2 基于臺風實測數據的風雨聯合概率分布

Copula函數有兩種常見的類型,即橢圓Copula函數和阿基米德Copula函數。橢圓Copula函數包括正態Copula函數和t-Copula函數。二維正態Copula函數由式(5)給出。

(5)

式中:u和v為每個變量的邊際概率分布;θ為Copula函數的擬合參數;Φ-1(·)為一維標準正態分布函數的反函數;s和t為積分變量。

t-Copula函數的形式如式(6)所示。

(6)

同時選取3個常用的阿基米德Copula函數,表達式如表5所示。表5中,C(u,v)為Copula函數的聯合概率密度函數。利用5個Copula函數建立風速和降雨強度聯合分布,為了更好的擬合原始數據,采用極大似然法直接擬合每個Copula函數的參數θ,結果詳見表5。每個Copula函數的聯合概率密度函數,如圖4所示。由圖4可知,正態Copula函數和t-Copula函數常用來描述變量間的相關關系,對相關性適用范圍比較廣,但它們具有對稱性,無法捕捉到變量間非對稱的相關關系。Gumbel-Hougaard Copula函數分布呈現上尾高下尾低現象,對變量上尾處的變化非常敏感,因此能夠很好的描述上尾部相關關系的變化。Clayton Copula函數分布剛好相反,即下尾高上尾低,對變量下尾處的變化非常敏感,因此能夠很好的描述下尾部相關關系的變化。Frank Copula函數分布具有對稱性的特征。

圖4 Copula函數聯合概率密度函數Fig.4 Joint probability density function of Copula function

表5 選取的Copula函數形式及參數取值Tab.5 Selected Copula functions and their parameter values

在表5中,Gumbel-Hougaard Copula函數的擬合參數θ為1.160 3,超出了(0, 1]范圍,因此在本研究中Gumbel-Hougaard Copula函數已不適用。為了進一步定量的說明每個Copula函數的擬合優度,檢驗函數模型擬合的有效性,均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)[24]、AIC(Akaike information criterion)值和Bias值,如表6所示。由表6可知,所有Copula函數對應的RMSE值和AIC值都非常接近,而Clayton Copula函數的Bias值遠小于其他Copula函數的偏差值,說明Clayton Copula函數具有最好的擬合優度。擬合的Clayton Copula函數與原始數據吻合很好,尤其是其能體現上尾部的變化特點。在計算結構失效概率時,荷載效應分布的上尾端起著決定性作用,上尾端的準確性將顯著降低評估結果的不確定性。

表6 5個Copula函數的擬合優度Tab.6 Goodness-of-fit of the 5 Copula functions

比較了Clayton Copula函數和原始數據的累積概率分布,如圖5所示。Clayton Copula函數的Q-Q(quantile-quantile)圖,如圖6所示。由圖5、圖6可知,Clayton Copula函數的擬合效果非常好。

圖5 Clayton Copula函數經驗和擬合分布對比圖Fig.5 Comparison between the empirical and fitted Clayton Copula functions

圖6 Clayton Copula函數Q-Q圖Fig.6 Q-Q plot of Clayton Copula functions

將式(2)和式(4)代入表5中的Clayton Copula函數,得到風速和降雨強度的聯合累積分布函數如式(7)所示,進而即可得到風速和降雨強度的聯合概率密度函數,如式(8)所示。

(7)

(8)

式中:FV,R(V,R)為風速和降雨強度的聯合累計分布函數;fV,R(V,R)為風速和降雨強度的聯合概率密度函數;V為風速;R為降雨強度。

繪制了風速和降雨強度的聯合概率密度函數,如圖7所示。由圖7可知,大部分風速數據位于10～20m/s,降雨主要集中在55～95mm/h,最大概率出現在風速為14m/s、降雨強度為70mm/h的坐標點,該點的概率密度為0.002 341。

圖7 風速和降雨強度聯合概率密度分布Fig.7 Joint probability distributions of wind speed and rain intensity

2.3 不同臺風區域的精細化風雨聯合概率分布

2.3.1 螺旋雨帶

螺旋雨帶區域的風速和降雨強度累積分布函數及概率密度函數曲線,如圖8所示。由圖8可知,風速概率密度分布存在兩個峰值,而降雨強度的概率密度曲線不存在峰值,隨著降雨強度的增加,概率逐漸降低。

圖8 螺旋雨帶區域風速和降雨強度的概率分布Fig.8 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the spiral rain band region

利用5個Copula函數對螺旋雨帶的風雨耦合數據集進行擬合,建立風速和降雨強度的聯合分布模型,采用極大似然法擬合原始數據,不同Copula函數的參數取值及擬合優度,如表7所示。

表7 螺旋雨帶區Copula函數的參數取值及擬合優度

對比之后選擇具有最佳擬合優度的t-Copula函數。風速和降雨強度的概率密度函數,如圖9所示。由圖9可知,大部分風速數據位于10～18 m/s,降雨強度集中在55～100 mm/h內,最大概率出現在風速為14 m/s、降雨強度為70 mm/h的坐標點,該點的概率密度為 0.002 422。

2.3.2 臺風眼區和外圍大風區

臺風眼和外圍大風區的實測氣象數據概率分布,如圖10和圖11所示。由圖10、圖11可知,臺風眼大風速的概率密度明顯大于外圍大風區,其主要原因是臺風眼的數據樣本量較少,見圖3(a),導致大風數據樣本量在總樣本數中的占比較高。臺風眼的風速概率密度分布存在3個峰值,而外圍大風區只有一個峰值,再結合圖8(a)可知,臺風不同區域的風速分布具有顯著差異。降雨強度概率分布也有極大差異,不再贅述。

圖10 臺風眼風速和降雨強度概率分布Fig.10 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the typhoon eye region

圖11 外圍大風區風速和降雨強度概率分布Fig.11 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the peripheral strong wind region

同樣,在對5個Copula函數進行擬合優度比較之后,選擇擬合優度最佳的函數,此處不再贅述,僅給出最終結果。其中臺風眼區的數據選取Gaussian Copula函數(θ=0.269 7),外圍大風區選取Clayton Copula函數(θ=0.184 1)。兩個區域的風雨聯合概率密度函數如圖12所示。臺風眼區域大部分風速和降雨強度數據分別位于9～23 m/s和55～100 mm/h,最大概率出現在風速為14 m/s、降雨強度為70 mm/h的坐標點,該點的概率密度為0.002 35。外圍大風區的大部分風速和降雨強度數據分別位于10～22 m/s和50～105 mm/h,最大概率出現在風速為14 m/s、降雨強度為75 mm/h的坐標點,該點的概率密度為0.002 224。

圖12 臺風眼和外圍大風區風雨聯合概率密度函數Fig.12 Joint probability density function of wind speed and rain intensity in the typhoon eye region and the peripheral strong wind region

通過比較臺風不同區域的風雨聯合概率分布可以看出,降雨強度的主要分布區間均位于50～105 mm/h左右,受臺風結構影響不大。而風速主要變化范圍則隨臺風結構發生顯著變化,其中臺風眼風速主要分布區間最廣,外圍大風區次之,螺旋雨帶區的變化幅度較小。

3 風雨耦合作用下輸電線路失效概率評估

對于風雨聯合激勵下輸電線路失效概率,可采用式(9)計算

(9)

式中:PV,R(V,R)為輸電線路在風雨荷載作用下的二維易損性函數,表示輸電線路系統在特定風速V和降雨強度R下的失效概率;Pf為輸電線路的失效概率。

Fu等[25]提出了一種在風雨耦合作用下輸電線路易損性曲面的構建方法,本文采用Fu等研究中的輸電線路,通過ANSYS軟件建立的有限元模型如圖13所示。

圖13 輸電線路有限元模型Fig.13 Finite element model of the transmission line

經回歸分析得到各極限狀態下的易損性函數。當風向垂直導線時,輕微破壞、中等破壞和倒塌狀態的易損性函數分別如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

式中,Φ(·)為一維正態分布。

將所有實測臺風數據擬合的風雨聯合概率分布函數和易損性函數代入式(9),即可獲得輸電線路在風雨耦合作用下的失效概率,如表8所示。

表8 不同極限狀態下輸電線路失效概率

由表8可知,風雨耦合作用下倒塌極限狀態的失效概率已達到6.19%,若忽略降雨影響,風荷載單獨作用下的失效概率僅為2.88%。輕度破壞和中度破壞的結果具有相似趨勢,說明對于所采用的輸電線路,降雨對其失效概率有顯著影響,應在結構設計和性能評估中給予更多關注。

不同臺風區域風雨耦合作用下的失效概率計算結果,如表9所示。由表9可知,在任意區域任何極限狀態下,輸電線路在風雨聯合作用下的失效概率都要遠遠高于風荷載單獨作用結果。位于不同臺風區域的輸電線路在不同極限狀態下的失效概率結果大致相同,在風雨荷載作用下,輸電線路位于螺旋雨帶的失效概率最高,臺風眼次之,外圍大風區最低,應重點關注結構在螺旋雨帶區的失效概率。上述結果也側面表明風速和降雨強度的邊緣概率密度函數對結構失效概率評估有決定性影響,Copula函數重要程度有限。

表9 不同區域不同極限狀態下輸電線路失效概率

值得注意的是,在實際的臺風移動過程中,臺風的外圍大風區會先經過結構,然后是螺旋雨帶,最后是臺風眼區。由于螺旋雨帶區的風速和降雨強度遠大于臺風眼,因此如果計算得出結構在某一臺風的臺風眼區域失效,一般情況下,結構在風雨較強的螺旋雨帶區域就已經失效,因此結構在臺風眼區的失效概率不能應用于實際的結構設計。但是研究臺風眼區內結構的失效概率對建立精細化風雨耦合概率模型仍有重要意義。

4 結 論

本文利用廣東省1 336個臺站記錄的3組臺風氣象資料,根據臺風結構特點,結合臺風路徑實時發布系統,將所有數據劃分成3組,從多個角度分析了風速和降雨強度的相關性。利用年極值風速和降雨強度的邊際概率分布,根據Copula函數理論建立了不同臺風結構的精細化風速-降雨強度聯合概率分布模型,并對其擬合優度進行了深入分析,確定了擬合優度最高的Copula函數。最后,通過某輸電線路案例,計算了其在不同臺風區域的失效概率,對比了輸電線路在風荷載和風雨荷載共同作用下的評估結果。主要結論總結如下:

(1) 按照臺風結構劃分的3個區域中,螺旋雨帶區域的風雨數據較多,耦合性也更強,3個區域的風速和降雨強度數據總體上存在較強的相關性。

(2) 將采集到的風雨數據按照臺風結構分為3組,分別建立風雨聯合概率分布模型。結果證明,3個臺風區域的風雨聯合概率分布模型存在著顯著的差異。而現有模型是將整個臺風期間的風雨數據統一整理分析,忽略了臺風內部結構的差異性。

(3) 對于所有臺風數據,結合RMSE值、AIC值和Bias值,發現Clayton Copula函數具有最佳擬合優度,非對稱尾部可以很好地捕捉隨機變量之間的非對稱相關性;在螺旋雨帶區域中t-Copula函數具有最佳擬合優度,臺風眼和外圍大風區建議分別選擇Gaussian Copula函數和Clayton Copula函數。

(4) 在倒塌破壞極限狀態下,風荷載單獨作用下輸電線路失效概率為2.88%,而風雨共同作用下失效概率達到6.19%。針對不同臺風區域,輸電線路在風雨聯合作用下的失效概率都遠高于風單獨作用結果,表明在輸電線路設計中應考慮降雨效應。

(5) 位于不同臺風區域的輸電線路在不同極限狀態下的失效概率結果大致相同,說明風速和降雨強度的邊緣概率密度函數對結構失效概率評估有決定性影響,Copula函數重要程度有限。